新北师大版七年级数学第一章复习辅导讲义.docx
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新北师大版七年级数学第一章复习辅导讲义
第一章复习
1．立体图形
（1）柱体
①圆柱：
两个底面是大小相等的______，侧面是一个___面．
②棱柱：
棱柱的底面是多边形，侧面是______________.
（2）锥体
①圆锥：
由两个面围成，有一个顶点，底面是______，侧面是_________面．
②棱锥：
底面是多边形，侧面是________.
（3）球体：
只有一个____面．
2．图形的构成
点动成____，线动成____，面动成____.
3．棱柱
（1）棱柱的有关概念：
在棱柱中，任何相邻两个面的交线都叫做_____，其中相邻两个侧面的交线叫做_______.
（2）棱柱的特征：
①棱柱的所有侧棱长都______；②棱柱的两个底面形状________，都是多边形；③棱柱的侧面都是____________.
（3）棱柱的分类：
根据底面多边形的边数，棱柱可以分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、…，它们的底面分别是__________、_________、__________、…
（4）棱柱各元素之间的关系：
n棱柱的底面是____边形，它有______个顶点，_____条棱，其中有____条侧棱，有______个面，_______个侧面．
4．正方体的展开图
正方体的展开图有如下的11种情形：
5．从三个方向看图形的形状
（1）从正面看；
（2）从左面看；（3）从上面看．
6．多边形
从n边形的一个顶点出发，有________条对角线，将n边形分成了_________个三角形．
参考答案：
1．
（1）：
①圆面曲②平行四边形
（2）：
①圆形曲②三角形（3）：
曲
2．线面体
3．
（1）棱侧棱
（2）相等相同平行四边形
（3）三角形四边形五边形（4）n2n3nn（n＋2）n
6．（n－3）（n－2）
►考点一 立体图形的认识
将如图1－2所示
几何体分类，并说明理由．
[解析]对几何体分类要按照一定的标准，根据不同的标准可以进行相应的分类，一般地可以根据柱体、锥体、球体和构成的面是平面还是曲面两个标准进行分类。
解：
若按柱体、锥体、球体分类，①、②、③是一类，它们是柱体，⑤、⑥是一类，它们是锥体，④是一类，它是球体；若按组成几何体的面是平面还是曲面分类，①、③、⑥是一类，组成它们的面都是平的，②、④、⑤是一类，组成它们的面中有曲面。
方法技巧：
分类讨论是数学的一种基本的思想方法，在分类时，应注意按照同一标准不重不漏地进行，而且根据分类标准的不同，所进行的分类也是不同的。
►考点二 展开与折叠
一个正方体的表面展开图如图1－3所示，每个外表面都标注了字母，如果从正方体的右面看是面D，面C在后面，则正方体的上面
是（ ）
A．面E
B．面F
C．面A
D．面B
[解析] 面B与面D相对，面C与面F相对，则剩下的面A与面E相对．
答案：
A
方法技巧：
（1）在正方体的表面展开图中，同一行或同一列上间隔一个正方形的两个面是相对的面；
（2）确定某一个面的位置，需要有较强的空间想象能力，对正方体的表面展开图非常熟悉，还要实际动手操作，探索规律，及时归纳。
►考点三 几何体的截面
用一个平面去截下列几何体，截面不可能是三角形的是（）
A．正方体B．长方体C．圆柱D．圆锥
[解析] 用一个平面去截正方体和长方体，若这个平面经过正方体和长方体的三个面，所得截面就是三角形；用一个平面去截圆锥，若这个平面经过圆锥的顶点，且与圆锥的底面垂直，所得截面就是三角形；用一个平面去截圆柱，所得截面不可能是三角形。
答案：
C
方法技巧：
用平面去截一个几何体，截面形状通常是三角形、正方形、长方形、梯形、圆等，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截的角度和方向有关。
►考点四 从三个方向看图形的形状
如图1－4，是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体从三个方向看图形得到的形状，则组成这个几何体的小正方体的个数是（ ）
A．7
B．8
C．9
D．10
易错警示：
这类题目的解答思路是，先根据从正面和从左面看到的图形确定出从上面看时每个小正方形相应位置上的小正方体的个数，再求出它们的和，就是组成这个几何体的小正方体的个数．确定每个位置上的小正方体的个数时，要分清是哪一行和哪一列，不要张冠李戴。
答案：
C
►考点五 平面图形的规律性问题
古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：
他们研究过图①中的1,3,6,10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图②中的1,4,9,16，…这样的数为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是（ ）
A．15B．25C．55D．1225
[解析]观察可以发现，正方形数都是平方数，这样就可以排除A、C两个选项，而三角形数是前n个连续整数的和，B不符合，故选D。
答案：
D
易错警示：
规律探索题要先从特例入手，探寻规律，然后再推广到一般情况。
1．下列图形中，经过折叠不能围成一个正方体的是（ ）
2．若下列只有一个图形不是图1－7的展开图，则此图是（ ）
3．[2012·武汉]如图1－9，是由4个相同小正方体组合而成的几何体，从左面看到的图形是（ ）
4．[2012·黄石]如图1－11所示，该几何体从正面看得到的图形应为（ ）
5．如图1－13是几个小立方块所搭的几何体从上面看得到的形状图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则这个几何体从正面看得到的形状图是（ ）
6．由若干个相同的小立方体搭成的几何体的从正面、左面、上面看得到的形状图如图1－15所示，则搭成这个几何体的小立方体的个数是（ ）
A．3
B．4
C．2
D．5
7．如图1－16，一个立方体的六个面上标着连续的正整数，若相对两个面上所标之数的和相等，则这六个数的和为（ ）
A．75B．76
C．78D．81
8．一个正方体，六个面上分别写有六个连续的整数（如图1－17所示），且每两个相对面上的数字和相等，本图所能看到的三个面所写的数字分别是：
3,6,7，问：
与它们相对的三个面的数字各是多少？
为什么？
9．如图1－18，将其画在一张纸上．
（1）将它折叠能得到________；
（2）要把这个几何体重新展开，最少需要剪开________条棱。
10．如图1－19所示的一张纸：
（1）将其折叠能叠成什么几何体？
（2）要把这个几何体重新展开，最少需要剪开几条棱？
11．如图1－20所示是一个直三棱柱的表面展开图，其中，黄色和绿色的部分都是边长等于1的正方形．这个直三棱柱的体积是________。
12．如图1－21所示，是三棱柱的表面展开示意图，则AB＝______，BC＝______，CD＝______，BD＝________，AE＝________.
13．如图1－22所示，三棱柱底面边长都是3厘米，侧棱长为5厘米，则此三棱柱共有______个侧面，侧面展开图的面积为________平方厘米．
参考答案：
1、D
2、D[解析]选项D的四个三角形面不能折叠成原图形的四棱锥，而是有一个三角形面与正方形面重合，故不能组合成原题目的立体图形。
3、D[解析]左边看得到的是两个叠在一起的正方形。
4、C[解析]从正面看可得到一个大矩形左上边去掉一个小矩形的图形。
5、A6、A7、D
8、解：
从3,6,7三个数字看出可能是2,3,4,5,6,7或3,4,5,6,7,8，因为相对面上的数字和相等，所以第一种情况必须3,6处于对面，与题意不符，所以这六个数字只能是3,4,5,6,7,8，所以3与8,6与5,7与4处于对面位置。
9、[答案]
（1）三棱柱
（2）5
10、[解析]三个长方形和两个三角形能围成三棱柱，结合三棱柱的平面展开图的特征可知，要把这个几何体重新展开，最少需要剪开5条棱。
解：
（1）三棱柱．
（2）最少剪开5条棱。
11、
12、4,5,6,4,813、3,45
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