石材幕墙计算.docx

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石材幕墙计算

中粮●祥云国际二期公共空间石材幕墙计算书

1.石材计算

本石材幕墙采用上下固定短槽式连接,抗折强度fgk＝8N/mm2的天然花岗岩板,标高5.7米处幕墙为不利部位，该处石材最大分格为H（高）×B（宽）＝600mm×1200mm。

1.荷载的计算

风荷载标准值为

Wk＝βgZ·μs1·μz·Wo

＝2.262×1.2×.74×.3

＝.603KN／m2

计算中取Wk＝.603KN／m2

水平分布的地震作用标准值为

qEk＝βe·αmax·G／A

式中：

G——石板自重标准值

G＝γ石·H·B·t·1.05

＝28×600×1200×25×10-9×1.05

＝.529KN

其中：

γ石——石材密度，取28KN/m3

t——石板的厚度（mm）

A＝B×H＝1.2×.6＝.72m2

则qEk＝βe·αmax·G／A

＝5×.08×.529/.72

＝.294KN/m2

水平荷载组合设计值为

q＝（1.4×Wk＋1.3×0.6×qEk）×10-3

＝（1.4×.603＋1.3×0.6×.294）×10-3

＝.001N/mm2

2.强度计算

（1）抗弯强度验算

风荷载作用下石材应力设计值为

σwk＝6×m×Wk×L2/t2

＝6×.139×.603×10-3×8402/252

＝.568N/mm2fg＝3.72N/mm2

式中：

L——H和a的较大者

m——四角支撑板在均布荷载作用下的最大弯矩系数，根据a/H查表

fg——石材抗弯强度设计值

地震作用下石材应力设计值为

σEk＝6×m×qEk×L2/t2

＝6×.139×.294×10-3×8402/252

＝.277N/mm2

石材应力组合设计值为

σ＝1.4×σwk＋1.3×0.6×σEk

＝1.4×.568＋1.3×0.6×.277

＝1.01N/mm2≤fg＝3.72N/mm2

所以石材抗拉承载力满足要求。

（2）抗剪强度验算

在风荷载和水平地震作用下，石材受到钩板传来的剪力。

则钩板在石材中产生的剪应力设计值为

τ＝q·B·H·β/（n（t-c）·S）

＝.001×1200×600×1.32/（2×（25-6）×60）

＝.42N/mm2≤fs＝1.86N/mm2

式中：

β——钩板个数系数，

n——钩板个数

fs——石材抗剪强度设计值

s——钩板入孔弧长（mm）

c——槽口宽度（mm）

所以石材抗剪承载力满足要求。

（3）钩板强度验算

在风荷载和垂直于板面方向的地震作用下，钩板承受的剪应力设计值按照下式计算得：

τ＝q·B·H·β/（2·n·Ap）

＝.001×1200×600×1.32/（2×2×90）

＝2.64N/mm2≤125N/mm2

式中：

β——钩板个数系数，

n——长边上的钩板个数

Ap——钩板的截面积

所以钩板的抗剪强度满足要求。

2.石材幕墙竖框的设计计算

幕墙中的危险部位位于5.7米处,竖框采用双跨梁计算模型，竖框承担的分格宽B＝1.2m，层间高5.7m，短跨长2.85m。

所选用竖框8#槽钢的截面特性如下：

Ix——对x轴方向的惯性矩＝101cm4

Iy——对y轴方向的惯性矩＝16.6cm4

Wx——对x轴方向的抵抗矩＝25.3cm3

Wy——对y轴方向的抵抗矩＝5.79cm3

A0——截面面积＝1020mm2

力学模型图如下：

1）荷载计算

a.风荷载标准值的计算

Wk＝βgZ·μs1·μz·Wo

＝2.262×1.2×.74×.3

＝.603KN／m2

计算中取Wk＝.603KN／m2

b.y轴方向（垂直于幕墙表面）的地震作用为

qEy＝βe·αmax·G／A

式中：

qEy——作用于幕墙平面外水平分布地震作用（KN／m2）；

G——幕墙构件的重量（KN）；

A——幕墙构件的面积（m2）；

αmax——水平地震影响系数最大值，取.08；

βe——动力放大系数，取5。

其中：

G＝L×B×t×γ石×1.05

＝5.7×1.2×25×28×1.05/1000

＝5.027ＫＮ

式中：

L——计算层间高m；

B——分格宽m；

t——石材厚度m；

γ石——石材的密度，取28KN／m3

A＝L×B＝5.7×1.2

＝6.84m2

则qEy＝βe·αmax·G／A

＝5×.08×5.027／6.84

＝.294KN／m2

刚度计算：

竖框所受线荷载组合标准值

q刚度y＝Wk×B

＝.603×1.2

＝.724KN／m

按双跨梁计算，竖框产生的挠度为：

f＝（1/24EI）·[q刚度·X4-4Rc·X3+L12·X·（4Rc-q刚度·L1）]

式中：

L1——长跨长

Rc——C点支座反力

X——到C点距离

Rcx＝（1/L1）·[（q刚度y·L12）/2-（q刚度y·L13+q刚度y·L23）/8（L1+L2）]

＝（1/2.85）×[（.724×2.852）/2-（.724×2.853+.724×2.853）/8（2.85+2.85）]

＝.773775KN

Rcy＝（1/L1）·[（q刚度x·L12）/2-（q刚度x·L13+q刚度x·L23）/8（L1+L2）]

＝（1/2.85）×[（.176×2.852）/2-（.176×2.853+.176×2.853）/8（2.85+2.85）]

＝.1881KN

当f取最大值时，一阶导数f’＝0时，解一元三次方程，求得X0＝1.201m

取［f］＝L1×1000/250＝2850／250

＝11.4mm

竖框的最大挠度fxmax为：

fxmax＝（1/24E·Ix）·[q刚度y·X04-4Rcx·X03+L12·X0·（4Rcx-q刚度y·L1）]×108

＝（1/24×206000×101）×[.724×1.2014-4×.773775×1.2013+2.852×1.201×（4×.773775-.724×2.85）]×108

＝1.243mm

fxmax＝1.243mm≤[f]＝11.4mm

b.X轴方向挠度荷载组合如下：

q刚度x＝0.5qEx

＝0.5×.353

＝.176KN／m

fymax＝（1/24E·Iy）·[q刚度x·X04-4Rcy·X03+L12·X0·（4Rcy-q刚度x·L1）]×108

＝（1/24×206000×16.6）×[.176×1.2014-4×.1881×1.2013+2.852×1.201×（4×.1881-.176×2.85）]×108

＝1.839mm

fymax＝1.839mm≤[f]＝11.4mm

所以竖框刚度满足要求

3）强度计算

强度荷载组合如下

q＝1.4×1×Wk＋1.3×0.6×qEy

＝1.4×1×.603＋1.3×0.6×.294

＝1.074KN／m2

竖框所受线荷载为

q强度＝q×B＝1.074×1.2

＝1.289KN／m

则：

按双跨简支梁计算，竖框所受最大弯矩为

M＝q强度·（L13＋L23）／8×L

＝1.289×（2.853＋2.853）/（8×5.7）

＝1.309KN·m

竖框所受轴向拉力为N＝1.2×G＝6.032KN

竖框承载力应满足下式要求（本工程设计的竖框不承压，为只拉构件）

N／A0＋M／（γ·W）≤fa

式中：

N——竖框拉力设计值（KN）；

M——竖框弯矩设计值（KN·m）；

A0——竖框净截面面积（mm2）；

W——在弯矩作用方向的净截面抵抗矩（cm3）；

γ——塑性发展系数，取1.05；

fa——竖框材料的强度设计值，取215N／mm2。

则N／A0＋M／（γ·W）

＝103×6.032／1020＋103×1.309／（1.05×25.3）

＝55.189N／mm2

所以竖框强度满足要求

3.石材幕墙横框设计计算

石材厚度为25mm，横框材料采用Q235钢。

危险部位取5.7米标高处，横框长B＝1.2米，承担重力方向分格高H1＝.6米，上下分格平均高H2＝.6米，石材挂点距横框端部距离a为.18米。

所选用横框L50X5角钢的截面特性如下：

Ix——对x轴方向的惯性矩＝11.21cm4

Iy——对y轴方向的惯性矩＝11.21cm4

Wx——对x轴方向的抵抗矩＝3.13cm3

Wy——对y轴方向的抵抗矩＝3.13cm3

Sx——对x轴方向的面积距＝3.18cm3

Sy——对y轴方向的面积距＝3.18cm3

1.荷载计算

①幕墙的自重面荷载标准值为

gk＝γ石·1.05·t

＝28×1.05×25×10-3

＝.735KN／m2

式中：

γ石——石材的密度，取28KN／m3

t——石材的总厚度m；

②横框所承受的风荷载标准值为

Wk＝βgZ·μs1·μz·Wo

＝2.262×1.2×.74×.3

＝.603KN／m2

计算中取Wk＝.603KN／m2

③地震作用标准值为

QEk＝βe·αmax·gk

＝5×.08×.735

＝.294KN/m2

2.挠度计算

横框所受水平集中力标准值为:

Nyk＝Wk×H2×B/2

＝.603×.6×1.2/2

＝.217KN

横框所承受的竖直集中力标准值为

Nxk＝gk×H1×B/2＝.265KN

在水平方向的挠度为

μy＝Nyk·a·B2·[3-4·（a/B）2]／24EIy

＝.217×.18×1.22×[3-4×（.18/1.2）2]/（24×206000×11.21×10-8）

＝.3mm

在竖直方向的挠度为

μx＝Nxk·a·B2·[3-4·（a/B）2]／24EIx

＝.265×.18×1.22×[3-4×（.18/1.2）2]/（24×206000×11.21×10-8）

＝.4mm

式中：

Ix——横框绕X轴的惯性矩cm4

Iy——横框绕Y轴的惯性矩cm4

E——横框的弹性模量，206000N/mm2

a——石材挂点距横框端部的距离mm

横框的挠度允许值为

[μx]＝B×1/250

＝4.8mm

因μx≤[μx]，所以横框x挠度满足要求。

[μy]＝B×1/500

＝2.4mm

因μy≤[μy]，所以横框y挠度满足要求。

3.抗弯承载力计算

横框所受的水平集中力设计值为:

Ny＝（1.4×Wk＋0.6×1.3×QEk）×H2×B/2

＝（1.4×.603＋0.6×1.3×.294）×.6×1.2/2

＝.386KN

横框所受的竖向集中力设计值为

Nx＝1.2×Nxk

＝.318KN

则横框水平方向弯矩为

Mx＝Ny×a

＝.386×.18

＝.069KN·m

横框竖直方向弯矩为

My＝Nx×a

＝.318×.18

＝.057KN·m

横框的抗弯承载力应满足下式，即

Mx/（γ·Wx）＋My/（γ·Wy）≤f

式中：

γ——塑性发展系数，取为1.05

Wx，Wy——分别为横框截面绕X、Y轴的截面抵抗矩，cm3；

f——型材的抗弯强度设计值，N／mm2；

则Mx/（γ·Wx）＋My/（γ·Wy）

＝[.069/（1.05×3.13）＋.057/（1.05×3.13）]×1000

＝38.3N／mm2

所以横框的抗弯强度满足要求。

4.抗剪承载力计算

横框的抗剪承载力应满足下式要求

Ny×Sx／（Ix×tx）≤fv

Nx×Sy／（Iy×ty）≤fv

式中：

Sx、Sy——横梁截面绕X轴、Y轴的面积矩（cm3）;

tx、ty——横梁截面垂直于Y、X方向的腹板截面总宽度（mm）；

fv-型材抗剪强度设计值（N/mm2）

则，Ny×Sx×1000／（10×Ix×tx）

＝2.2

Nx×Sy×1000／（10×Iy×ty）

＝1.8

所以横框的抗剪承载力满足要求。

4.连接计算

5.7米高度处为幕墙的危险部位。

竖框与建筑物连接

竖框受力模式为双跨梁，计算层间高L＝5.7m，短跨长L1＝2.85m，分格宽B＝1.2m,分格高H＝.6m。

采用2个M6螺栓连接，每个螺栓的有效截面积A0＝19mm2。

一个竖框所承受的重量标准值为

Gk＝γ石×t×B×L×1.1

式中:

t为石材厚度（mm）

B为分格宽度（m）

L为计算层间高（m）

γ为石材密度（28KN/m3）

　Gk＝28×.025×1.2×5.7×1.1

　　＝5.267KN

一个竖框单元所受的风荷载标准值为

Ｎwk＝Wk×B×（（L13＋L23）/8L1L2＋0.5L）

　＝.603×1.2×（（2.853＋2.853）/8×2.85×2.85＋0.5×5.7）

　＝2.578ＫＮ

一个竖框单元所受的水平地震作用为

ＮEk＝βe·αmax·（Gk·B/L·B）×（（L13＋L23）/8L1L2＋0.5L）

＝5×.08×（5.267×1.2/5.7×1.2）×（（2.853＋2.853）/8×2.85×2.85＋0.5×5.7）

＝1.317KN

组合设计值为

V＝（（1.4Ｎwk＋1.3×0.6ＮEk）2＋（1.2Gk）2）0.5

＝（（1.4×2.578＋1.3×0.6×1.317）2＋（1.2×5.267）2）0.5

＝7.839KN

则最大组合剪应力τmax＝V／A

＝103×7.839／2×19

＝206.289N/mm2≤［τ］＝245N／mm2

所以竖框与建筑物连接螺栓满足要求。

竖框壁局部承压能力验算

竖框壁局部承压能力为：

NBc＝d·t总·fBc

＝6×10×325×10-3

＝19.5KN

其中：

t总——型材承压壁的总厚度

d——螺栓直径

fBc——铝型材承压强度设计值

螺栓所受的剪力设计值为V＝7.839KN≤NBc＝19.5KN，所以局部承压能力满足要求。

横框与竖框连接计算

横框所受的重力标准值为

Gk＝γ石×t×B×H×1.1

式中:

t——石材厚度（mm）

γ石——石材密度（28KN/m3）

Gk＝28×.025×1.2×.6×1.1

＝.554KN

横框所受的水平地震作用标准值为

ＮEk＝βe·αmax·G

＝5×.08×.554

＝.222KN

横框所受的风力标准值为

Ｎwk＝Wk·H·（2B-H）／2

＝.603×.6×（2×1.2-.6）／2

　＝.326KN

自攻钉选用GB845-ST4.8，横竖框连接使用2个自攻钉，每个自攻钉受荷面积为Ａ钉＝16.76mm2

紧固钉受剪应力

τmax＝（（1.4Ｎwk＋1.3×0.6ＮEk）2＋（1.2Gk）2）0.5／2×2A钉

＝1000×（（1.4×.326＋1.3×0.6×.222）2＋（1.2×.554）2）0.5／（2×2×16.76）

＝13.7N／mm2≤［τ］＝130N／mm2

角片与横框连接选用2个GB845-ST4.8，每个紧固钉受荷面积为

Ａ钉＝16.76mm2

紧固钉所受剪应力

τ＝（1.4Ｎwk＋1.3×0.6ＮEk）／2×2A钉

＝1000×（1.4×.326＋1.3×0.6×.222）／（2×2×16.76）

＝9.4N／mm2≤［τ］＝130N／mm2

所以横竖框连接强度满足要求。

伸缩缝接点宽度计算

为了适应幕墙温度变形以及施工调整的需要，竖框上下段通过插芯套装，

留有一段空隙----伸缩缝（d），d值按下式计算：

d≥σλ／ε＋a1＋a2

式中：

d——伸缩缝尺寸，mm；

σ——由于温度变化产生的位移，mm；

σ＝α·△ｔ·L＝1.2×10-5×43×5700＝2.941mm

α——竖框材料的线膨胀系数，取1.2×10-5；

△t——温度变化（℃）取43℃；

λ——实际伸缩调整系数，取0.85；

ε——考虑密封胶变形能力的系数，取0.5；

a1——施工误差，取2mm；

a2——主体结构的轴向压缩变形，取3mm。

则σλ／ε＋a1＋a2＝2.941×0.85／0.5＋2＋3

＝10mm

实际伸缩空隙d取20mm，所以伸缩缝接点宽度满足要求

5.石材幕墙焊缝设计计算

钢角码与预埋件间采用三边围焊连接，每个水平焊缝长度为Lh＝60mm,竖向焊缝长度为Lv＝90mm,焊脚尺寸hf＝6mm,钢角码厚度t＝6mm。

焊缝所受的内力设计值如下：

竖框所受的水平线荷载设计值为：

q＝（1.0×1.4×Wk＋0.6×1.3×qEk）×B

＝（1×1.4×1＋0.6×1.3×.308）×1.2

＝1.968KN/m

则每个钢角码焊缝所受的内力为：

剪力V＝1.2·t·γ石·1.1·B·L/2

＝1.2×25×28×1.1×1.2×5.7/2

＝3160.1N

轴力N＝q×L/2

＝1.968×5.7×103/2

＝5608.8N

式中：

γ石——石材的密度，取28KN/m3

t——石材的总厚度mm；

焊缝计算

焊缝计算厚度为：

he＝0.7·hf

　　　＝0.7×6

　　　＝4.2mm

根据规范对围焊在计算时需在端点减去hf，则实际计算焊缝的宽度为：

b0＝b-hf＝60-6＝54，钢角码及焊缝所围成的区域如下图所示：

竖框与钢角码连接螺栓距焊缝形心点距离为：

e＝200mm

ef＝b0-b02/（2·b0+h）+hf

＝54-542/（2×54+90）+6

＝45.273mm

焊缝所围区域的几何特性为：

焊缝总面积A＝he×（h＋2·b0）

＝4.2×（90＋2×54）

＝831.6mm2

对形心点的惯性矩和极惯性矩为：

Ix＝h3·he/12＋b0·h2·he/2

＝903×4.2/12＋54×902×4.2/2

＝1173690mm4

Iy＝2·he·[（ef-hf）3＋（b-ef）3]/3+h·he·（b-ef）2

＝2×4.2×[（45.273-6）3+（60-45.273）3]/3+90×4.2×（60-45.273）2

＝260531.3mm4

Ip＝Ix+Iy

＝1173690+260531.3

＝1434221mm4

把与竖框连接螺栓点部位所受的反力移到形心点，则形心点所受内力为：

N＝5608.8

V＝3160.1

形心点的弯距为：

Mx＝V·e

＝3160.1×200

＝632020N·mm

My＝N·ef

＝5608.8×45.273

＝253927.2N·mm

Mz＝V·ef

＝3160.1×45.273

＝143067.2N·mm

根据分析认为焊缝最危险点为图中的A、B两点

A、B两点到形心点的距离分别为：

ra＝[ef2+（h/2）2]0.5

＝[45.2732+（90/2）2]0.5

＝63.833mm

rb＝[（b-ef）2+（h/2）2]0.5

＝[（60-45.273）2+（90/2）2]0.5

＝47.349mm

A点所受正应力和剪应力分别为：

σ＝N/A+Mx·h/2/Ix+My·ef/Iy

＝5608.8/831.6+632020×90/2/1173690+253927.2×45.273/260531.3

＝75.102N/mm2

τ＝Mz·ra/Ip

＝143067.2×63.833/1434221

＝6.368N/mm2

B点所受正应力和剪应力分别为：

σ＝N/A+Mx·h/2/Ix+My·（b-ef）/Iy

＝5608.8/831.6+632020×90/2/1173690+253927.2×（60-45.273）/260531.3

＝45.33N/mm2

τ＝{（Mz·rb/Ip）2+[V/（h·he）]2}0.5

＝{（143067.2×47.349/1434221）2+[3160.1/（90×4.2）]2}0.5

＝9.602N/mm2

这里认为剪力主要由向焊缝承担

焊缝所采用的焊条为E43型手工焊条，则角焊缝的抗拉、抗压和抗剪许可强度为160MPa，因此由上计算结果可知，焊缝强度满足要求。

钢角码根部计算：

钢角码根部截面形状为矩形，矩形截面的宽度为钢角码的厚度t，长度为h。

则矩形截面的面积为：

A＝h·t

＝90×6

＝540mm2

截面的抗弯模量为：

Wx＝h·h·t/6

＝90×90×6/6

＝8100mm3

把与竖框连接螺栓点部位所受的反力移到根部，则钢角码根部所受内力为：

N＝5608.8N

V＝3160.1N

弯距为：

M＝V·e

＝3160.1×200

＝632020N·mm

则截面所受的抗弯应力和剪应力分别为：

σ＝N/A+M/Wx

＝5608.8/540+632020/8100

＝88.414N/mm2

τ＝V/A

＝3160.1/540

＝5.852N/mm2

钢角码采用材质为Q235，其厚度小于16mm，根据规范其抗弯强度为215Mpa，抗剪强度为125Mpa，因此由上计算结果可知，截面强度满足要求。