初中奥数系列二次函数B级第02讲学生版.docx

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初中奥数系列二次函数B级第02讲学生版

二次函数几何变换及应用

内容

基本要求

略高要求

较高要求

二次函数

能结合实际问题情境了解二次函数的意义；会用描点法画出二次函数的图象

能通过分析实际问题的情境确定二次函数的表达式；能从图象上认识二次函数的性质；会根据二次函数的解析式求其图象与坐标轴的交点坐标，会确定图象的顶点、开口方向和对称轴；会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解

能用二次函数解决简单的实际问题；能解决二次函数与其他知识综结合的有关问题

模块一二次函数的几何变换

二次函数图象的对称变换

二次函数图象的对称一般有五种情况，可以用一般式或顶点式表达

1.关于

轴对称

关于

轴对称后，得到的解析式是

；

关于

轴对称后，得到的解析式是

；

2.关于

轴对称

关于

轴对称后，得到的解析式是

；

关于

轴对称后，得到的解析式是

；

3.关于原点对称

关于原点对称后，得到的解析式是

；

关于原点对称后，得到的解析式是

；

4.关于顶点对称

关于顶点对称后，得到的解析式是

；

关于顶点对称后，得到的解析式是

．

5.关于点

对称

关于点

对称后，得到的解析式是

根据对称的性质，显然无论作何种对称变换，抛物线的形状一定不会发生变化，因此

永远不变．求抛物线的对称抛物线的表达式时，可以依据题意或方便运算的原则，选择合适的形式，习惯上是先确定原抛物线（或表达式已知的抛物线）的顶点坐标及开口方向，再确定其对称抛物线的顶点坐标及开口方向，然后再写出其对称抛物线的表达式．

【例1】已知直线

与两个坐标轴的交点是

、

，把

平移后经过

、

两点，则平移后的二次函数解析式为__________

【例2】把函数

的图象沿

轴折叠，得到的图象的解析式为__________

【例3】二次函数

的图象关于原点对称的图象的解析式为___________

【例4】函数

的图象顶点位置不动，如果把这个图象绕顶点旋转

，则所得新图象的对应的函数解析式为___________

【例5】已知抛物线

，求

⑴关于

轴对称的抛物线的表达式；