全国通用小升初数学热点题型三 式与方程.docx

全国通用小升初数学热点题型三 式与方程.docx

《全国通用小升初数学热点题型三 式与方程.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《全国通用小升初数学热点题型三 式与方程.docx（14页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

全国通用小升初数学热点题型三式与方程

【精品】2018小升初数学热点题型|全国通用

三式与方程

【要点归纳】

1、代数式的写法。

【重点】1.代数式--像x，2x+y，ab，2（a+b），等这样用加减乘除等运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子。

2.代数式的书写要求:

（1）在代数式中字母与字母相乘时，乘号通常简写作“・”或者省略不写，如a×b写作“a・b”或“ab”；

（2）相同字母相乘时写成幂的形式，如a・a写成a²；

（3）数字与字母相乘时，数字写在字母前面，乘号省略，如y×10写作“10y”；若数字是带分数，应把带分数变成假分数，如a×1应写作“a”；

（4）数字与数字相乘时，“×”不能省略；

（5）在代数式中出现除法运算时，将被除数作分子，除数作分母写成分数形式，如4÷a写作“”。

【难点】1.一个字母在不同的数量关系中可以表示不同的数量。

但在同一个数量关系中只能表示一种数量。

2.a²=a・a，2a=a+a，当a=2或a=0时，a²=2a。

3.代数式中不含“=”“>”“<”“≠”（读作不等号）。

二、等式与方程

【重点】1.等式--表示相等关系的式子；方程--含有未知数的等式。

2.一元一次方程--只含有一个未知数（元），未知数的次数是1，且等式两边都是整式的方程。

3.根据相关定义正确判断哪些是等式、哪些是方程、哪些是代数式。

【难点】如何辨别“一元一次方程”。

（小学阶段只学习了简单的一元一次方程）

【提示】一元一次方程:

（1）两边都是整式；

（2）只含有一个未知数（3）未知数的次数都是1。

三者缺一不可。

三、等式的基本性质

【重点】等式基本性质是解方程的依据。

性质1.等式两边同时都加上（或减去）同一个数（或同一个整式），所得的结果仍然是等式，即如果a=b，那么a+c=b+c。

2.等式两边同时都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的结果仍然是等式，即如果a=b，那么ac=bc，=（c≠0）.

3.如果a=b，那么b=a。

（对称性）

4.如果a=b，b=c，那么a=c。

（传递性）

【难点】在解题过程中，根据等式这一性质，一个量与它相等的量代替，简称等量代换。

4、方程的解与解方程

【重点】方程的解:

使方程左右两边相等的未知数的值。

解方程:

求方程解的过程。

简易方程的解法:

（1）对于只有一步运算的方程，可以用加、减、乘、除各部分之间的关系求解。

对于含有两、三步运算的方程，先根据方程确定运算顺序，再根据四则运算各部分之间的关系求出方程的解。

（2）把求出的未知数的值，分别代入原方程两边计算，如果原方程的等号两边相等，则所求得的未知数的值就是原方程的解。

【难点】对于方程的解与解方程概念的理解。

方程的解是一个值；解方程是一个过程。

5、列方程解决问题

【重点】列方程解决问题的一般步骤。

1.审--审题，分析题中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系；

2.找--找出能够表示问题含义的一个等量关系（可借助示意图、表格）；

3.设--设未知数；

4.列--根据等量关系列出需要的式子，从而列出方程；

5.解--解所列出的方程；

6.答--检验所求解是否符合题意，写出答案（包括单位名称）。

【难点】如何解决列方程的关键问题--确定数量关系

【提示】列方程解决问题时，如果直接设定未知数x不能解决问题时，就尝试采用间接设定未知数的方法来解决。

【热点题型】

例1省略乘号，写出下面各式。

6×ab×cx×5b×bm×1x・y・4

【答案】6abcb²m4xy

【解题思路】解决本题必须十分清楚代数式书写时规则，熟练掌握并理解了正确书写代数式也就不难解决此题了。

【全程解析】1.省略乘号后，必须把数字写在字母前面。

2.数字1与任何字母相乘时，可以省略不写。

3.b×b可以写成b²。

所以正确答案依次分别是

6×a--6a、b×c--bc、x×5--5x、b×b--b²、m×1--m、x・y・4--4xy

【考点点拨】本题主要考查学生代数式的书写规则，难度低。

例2填一填。

（1）工地上有a吨水泥，用了b天，共用去2.1吨，照这样的速度，剩下的水泥还能用（）天。

（2）甲数是a，乙数比甲数的5倍少19，则乙数是（）。

【答案】

（1）（a-2.1）÷（2.1÷b）

（2）5a-19

【解题思路】

（1）要求剩下的水泥还能用多少天，就要知道剩下的水泥和平均每天用多少吨，分别用含有字母的式子表示这两个量，然后相除即可。

（2）读懂题目即可解决问题。

【全程解析】

（1）剩下的水泥=a-2.1（吨），每天用水泥=2.1÷b，所以剩下的水泥还能用的天数=（a-2.1）÷（2.1÷b）；

（2）乙数=5×甲数减去19即可，乙数=5a-19.

【考点点拨】本题主要一方面考查能否用字母表示比较复杂一点的数量关系，另一方面考查如何找数量关系，难度中等。

例3判断下面说法的正误，并在括号里打上“√”或“×”。

1.5x+6是方程。

（）2.等式就是方程。

（）

3.3x=0是方程。

（）4.2x-（2x-3）=3是方程。

（）

【答案】1×2×3√4×

【解题思路】解决本题，一定要清楚方程必须具备的条件

（1）必须是等式；

（2）必须含有未知数。

【全程解析】1.含有未知数，但不是等式，所以“×”；2.满足了等式的条件，但不一定含有未知数，所以“×”；3.两个条件都满足，3x=0是方程，所以“√”；4.进行简化后变成3=3，不含未知数，所以“×”。

【考点点拨】本题主要考查学生关于方程成立的主要条件，难度中。

例4解方程。

1.12x-3=8x+172.25.2x÷3=6.3×4

3.12÷（0.5x-1）=44.=

【答案】1.x=52.x=33.x=84.x=3

【解题思路】运用方程的解法的一般步骤进行求解。

【全程解析】解1.12x-3=8x+172.25.2x÷3=6.3×4

12x-8x=17+325.2x=6.3×4×3

4x=2025.2x=75.6

X=5x=75.6÷25.2

X=3

3.12÷（0.5x-1）=44.=

0.5x-1=12÷43×（5x-1）=7×6

0.5x-1=35x-1=7×6÷3

X=4÷0.55x=15

X=8x=3

【考点点拨】本题主要考查学生方程解法的掌握程度，为小升初常见题型之一，难度中。

例5列方程解决下面问题。

1.果品店购进20箱苹果，购进苹果的箱数是橘子箱数的。

商店购进了多少箱橘子？

2.妙想和乐乐一共收集128枚邮票，妙想收集的邮票数是乐乐的3倍。

妙想、乐乐各收集多少枚邮票?

【答案】1.商店购进了25箱橘子2.妙想收集了96枚邮票，乐乐收集了32枚邮票。

【解题思路】在1题中，橘子的箱数是单位“1”，且是未知量，直接设为未知数x，根据“橘子的箱数×=苹果的箱数”列方程解答。

在2题中，是一个和倍问题，其中的乐乐的邮票数是单位“1”，且是未知的量，直接设为未知数x，并且可以表示出妙想的邮票数为3x。

再根据“妙想的邮票数+乐乐的邮票数=128”列出方程即可解答。

【全程解析】1.解：

设商店购进了x箱橘子。

2.解：

设乐乐收集了x枚邮票，则妙想收集了3x枚邮票。

x=203x+x=128

x÷=20÷4x=128

X=25x=32

3x=32×3=96

答：

商店购进了25箱橘子.答：

妙想收集96枚邮票，乐乐收集32枚邮票。

【考点点拨】本题是对列方程解决问题知识点的运用，小升初常见易考题型，难度适中。

【小升初考试真题】

例1服装店销售一款服装，一件服装标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利60元，则这款服装每件的标价比进价多_____元。

（黑龙江绥化・3分）

【答案】120

【解题思路】求标价比进价多多少元，必须知道它们各自的价格分别是多少元。

标价为120，只要求出进价即可解决问题。

利润=售价-进价，利润率=利润÷进价，清楚了计算公式，也就可以解答了。

【全程解析】设这款服装每件进价为x元，由题意，得300×0.8（八折）-x=60.

解得x=180.所以标价比进价多300-180=120（元）

【考点点拨】本题是利用列方程解决商品销售的典型试题，小升初易考多见题型，解题关键--明确利润的相关公式，难度较难。

例2把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少学生？

（2016・福建福州・8分）

【答案】这个班有45学生

【解题思路】本题是关于分配问题，此类题型解题关键在于（本题中图书）总数不变。

本题的等量关系就是：

第一种分法的图书数=第二种分法的图书数。

【全程解析】解：

设这个班有x名学生。

依题意，得3x+20=4x-25

解得x=45

答：

这个班有45学生。

【考点点拨】本题是关于分配问题的题型，此类型解题关键在于，找出试题中的总数，难度稍难。

【易错诊断】

易错点1--列方程时单位不统一

例1甲、乙两人分别从相距1500米的A、B两地出发，相向而行，3分钟后相遇，已知乙的速度是每秒5米，求甲的速度。

【错误辨析】本题的等量关系是：

甲走的路程+乙走的路程=1500m。

列方程时，同学们经常忘记不统一单位。

本题中乙的速度是每秒5米，甲的速度设为xm/s，所以时间也应该变成3×60=180s。

【正确答案】解：

设甲的速度为xm/s，根据题意，得

180x+180×5=1500，解得x=

答：

甲的速度是m/s

【考点点拨】本题主要考查若题目中有几个不同单位，一定要先统一单位，然后列式计算，难度易。

易错点2--不能正确寻找等量关系

例2某商品进价为1000元，标价为1500元。

商店要求以不低于进价的5%的利润率打折出售，则最低可以打几折出售此商品？

【错解】解：

设最低可以打x折出售此商品，根据题意，得

1500x-1000=5%×1000，解得x=0.7

答：

最低可以打0.7折出售此商品。

【错误辨析】本题的等量关系是：

×100%=利润率。

在打折问题中，利润=售价-进价，※而非标价-进价。

则实际售价就是标价乘以折扣率，这里的x表示几折，如9折就是即（×标价-进价）÷进价×100%=利润率。

【正确答案】解：

设最低可以打x折出售此商品，根据题意，得

1500×-1000=5%×1000，解得x=7

答：

最低可以打7折出售此商品。

【考点点拨】本题考查学生对于等量关系的分析思路是否准确无误，难度稍难。

易错点3--解题过程中不能正确寻找标准量

例3下面的填法对吗？

若不对，请改正。

填空：

甲数是a，比乙数的1.5倍少b，乙数是多少？

用含有字母表示乙数的式子是（1.5a-b）。

【错误辨析】本题中甲数a是解决问题的标准量，要求乙数必须清楚乙数与甲数的数量关系是：

甲数=1.5×乙数-b，乙数等于甲数a加上比乙数少的b，然后再除以1.5方可以，即乙数=（a+b）÷1.5，而非（1.5a-b）。

【正确答案】乙数=（a+b）÷1.5。

【考点点拨】本题主要考查在题目中如何准确寻找数量关系，如果没能准确找出题中的数量关系，必然引起解题错误，难度较难。

易错点4--解题过程中，运算律运用的不准确、不熟练。

例4解方程：

5x=3（x+4）

【错解】解：

5x=3x+4

5x-3x=4

x=2

【错误辨析】本题错误主要是在解方程过程中，乘法的分配律利用的不符合规则。

即3（x+4）=3x+3×4=3x+12，而非是3x+4。

【正确】解：

5x=3x+12

5x-3x=12

x=6

【考点点拨】本题主要考查在解方程及一些常见的计算试题中，关于乘法