高考物理专题二十带电粒子在匀强磁场中运动精准培优专练.docx
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高考物理专题二十带电粒子在匀强磁场中运动精准培优专练
2019年高考物理专题二十带电粒子在匀强磁场中运动精准培优专练
1.本知识点是高考的重点，近几年主要是结合几何知识考查带电粒子在有界匀强磁场及复合场、组合场中的运动。
2.注意“运动语言”与“几何语言”间的翻译，如：
速度对应圆周半径；时间对应圆心角或弧长或弦长等。
典例1.（2018全国I卷25）如图，在y>0的区域存在方向沿y轴负方向的匀强电场，场强大小为E，在y<0的区域存在方向垂直于xOy平面向外的匀强磁场。
一个氕核和一个氘核先后从y轴上y=h点以相同的动能射出，速度方向沿x轴正方向。
已知进入磁场时，速度方向与x轴正方向的夹角为60°，并从坐标原点O处第一次射出磁场。
的质量为m，电荷量为q，不计重力。
求：
（1）第一次进入磁场的位置到原点O的距离；
（2）磁场的磁感应强度大小；
（3）第一次离开磁场的位置到原点O的距离。
【解析】
（1）在电场中做类平抛运动，在磁场中做圆周运动，运动轨迹如图所示。
设在电场中的加速度大小为a1，初速度大小为v1，它在电场中的运动时间为t1，第一次进入磁场的位置到原点O的距离为s1。
由运动学公式有
①②
由题给条件，进入磁场时速度的方向与x轴正方向夹角。
进入磁场时速度y分量的大小为③
联立以上各式得④
（2）在电场中运动时，由牛顿第二定律有⑤
设进入磁场时速度的大小为，由速度合成法则有⑥
设磁感应强度大小为B，在磁场中运动的圆轨道半径为R1，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有
⑦
由几何关系得⑧
联立以上各式得⑨
（3）设在电场中沿x轴正方向射出的速度大小为v2，在电场中的加速度大小为a2，由题给条件得⑩
由牛顿第二定律有⑪
设第一次射入磁场时的速度大小为，速度的方向与x轴正方向夹角为θ2，入射点到原点的距离为s2，在电场中运动的时间为t2。
由运动学公式有
⑫⑬⑭⑮
联立以上各式得，，⑯
设在磁场中做圆周运动的半径为R2，由⑦⑯式及粒子在匀强磁场中做圆周运动的半径公式得
⑰
所以出射点在原点左侧。
设进入磁场的入射点到第一次离开磁场的出射点的距离为，由几何关系有⑱
联立④⑧⑯⑰⑱式得，第一次离开磁场时得位置到原点O的距离为⑲
1．（多选）如图所示，正方形abcd区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，甲、乙两带电粒子从a点沿与ab成30°角的方向垂直射入磁场。
甲粒子垂直于bc边离开磁场，乙粒子从ad边的中点离开磁场。
已知甲、乙两带电粒子的电荷量之比为1:
2，质量之比为1:
2，不计粒子重力。
以下判断正确的是（）
A．甲粒子带负电，乙粒子带正电
B．甲粒子的动能是乙粒子动能的16倍
C．甲粒子所受洛伦兹力是乙粒子所受洛伦兹力的倍
D．甲粒子在磁场中的运动时间是乙粒子在磁场中运动时间的倍
【答案】CD
2.（多选）如图，一个质量为m、带电量为+q的圆环，可在水平放置的足够长的粗糙细杆上滑动，细杆处于磁感应强度为B的匀强磁场中。
现给圆环一个水平向右的初速度v0，在以后的运动中下列说法正确的是（）
A.圆环可能做匀减速运动
B.圆环可能做匀速直线运动
C.圆环克服摩擦力所做的功可能为
D.圆环克服摩擦力所做的功不可能为
【答案】BC
3．如图所示，在直角坐标系xOy的第一象限中有两个全等的直角三角形区域Ⅰ和Ⅱ，充满了方向均垂直纸面向里的匀强磁场，区域Ⅰ的磁感应强度大小为B0，区域Ⅱ的磁感应强度大小可调，C点坐标为（4L，3L），M点为OC的中点。
质量为m带电量为-q的粒子从C点以平行于y轴方向射入磁场Ⅱ中，速度大小为，不计粒子所受重力，粒子运动轨迹与磁场区域相切时认为粒子能再次进入磁场。
（1）若粒子无法进入区域Ⅰ中，求区域Ⅱ磁感应强度大小范围；
（2）若粒子恰好不能从AC边射出，求区域Ⅱ磁感应强度大小。
【解析】
（1）粒子速度越大，半径越大，当运动轨迹恰好与x轴相切时，恰好不能进入Ⅰ区域。
故粒子运动半径
粒子运动半径满足：
联立解得：
。
（2）粒子在区域Ⅰ中的运动半径
若粒子在区域Ⅱ中的运动半径R较小，则粒子会从AC边射出磁场。
恰好不从AC边射出时满足∠O2O1Q=2θ
又，
联立解得：
。
4．如图所示，虚线OL与y轴的夹角θ=45°，在OL上侧有平行于OL向下的匀强电场，在OL下侧有垂直纸面向外的匀强磁场，一质量为m、电荷量q（q>0）的粒子以速率v0从y轴上的M（OM=d）点垂直于y轴射入匀强电场，该粒子恰好能够垂直于OL进入匀强磁场，不计粒子重力。
（1）求此电场的场强大小E；
（2）若粒子能在OL与x轴所围区间内返回到虚线OL上，求粒子从M点出发到第二次经过OL所需要的最长时间。
【解析】
（1）粒子在电场中运动，只受电场力作用：
，
沿垂直电场线方向X和电场线方向Y建立坐标系，则在X方向位移关系有：
dsinθ=v0cosθ∙t
该粒子恰好能够垂直于OL进入匀强磁场，所以在Y方向上，速度关系有：
联立解得：
（2）根据
（1）可知粒子在电场中运动的时间
粒子在磁场中只受洛伦兹力的作用，在洛伦兹力作用下做圆周运动，设圆周运动的周期为T。
粒子能在OL与x轴所围区间内返回到虚线OL上，则粒子从M点出发到第二次经过OL在磁场中运动了半个圆周，所以，在磁场中运动时间为
粒子在磁场中运动，洛伦兹力作为向心力，所以有
根据
（1）可知，粒子恰好能够垂直于OL进入匀强磁场，速度v就是初速度v0在X方向上的分量，即
粒子在电场中运动，在Y方向上的位移
所以，粒子进入磁场的位置在OL上距离O点
粒子能在磁场中返回OL，则：
，即
所以
所以，粒子从M点出发到第二次经过OL所需要的最长时间。
5．如图，以竖直向上为y轴正方向建立直角坐标系，该真空中存在方向沿x轴正向、场强为E的匀强电场和方向垂直xOy平面向外、磁感应强度为B的匀强磁场，原点O处的离子源连续不断地发射速度大小和方向一定、质量为m、电荷量为-q（q>0）的粒子束，粒子恰能在xOy平面内做直线运动，重力加速度为g，不计粒子间的相互作用。
（1）求粒子运动到距x轴为h时所用的时间；
（2）若在粒子束运动过程中，突然将电场变为竖直向下、场强大小变为，求从O点射出的所有粒子第一次打在x轴上的坐标范围（不考虑电场变化产生的影响）；
（3）若保持E、B初始状态不变，仅将粒子束的初速度变为原来的2倍，求运动过程中，粒子速度大小等于原来初速度的点所在直线方程。
【解析】
（1）粒子恰能在xOy平面内做直线运动，则粒子在垂直速度方向上所受合外力一定为零，又有电场力和重力为恒力，其在垂直速度方向上的分量不变，而要保证该方向上合外力为零，则洛伦兹力大小不变，因为洛伦兹力，所以受到大小不变，即粒子做匀速直线运动，重力、电场力和磁场力三个力的合力为零。
设重力与电场力合力与-y轴夹角为θ，粒子受力如图所示，则：
，
则v在y方向上分量大小
因为粒子做匀速直线运动，根据运动的分解可得，粒子运动到距x轴为h处所用的时间
。
（2）若在粒子束运动过程中，突然将电场变为竖直向下，电场强度大小变为，则电场力，电场力方向竖直向上。
所以粒子所受合外力就是洛伦兹力，则有，洛伦兹力充当向心力，即：
所以
如图所示，由几何关系可知，当粒子在O点就改变电场时，第一次打在x轴上的横坐标最小：
当改变电场时粒子所在处与粒子第一次打在x轴上的位置之间的距离为2r时，第一次打在x轴上的横坐标最大：
所以从O点射出的所有粒子第一次打在x轴上的坐标范围为。
（3）粒子束的初速度变为原来的2倍，则粒子不能做匀速直线运动，粒子必发生偏转，而洛伦兹力不做功，电场力和重力对粒子所做的总功必不为零
那么设离子运动到位置坐标（x，y）满足速率，则根据动能定理有：
所以。
6.如图所示，xOy平面内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B=0.1T，在原点O有一粒子源，它可以在xOy平面内向各个方向发射出质量m=6.4×10-27kg、电荷量q=3.2×10-19C、速度v=1.0×106m/s的带正电的粒子。
一感光薄板平行于x轴放置，其中点O′的坐标为（0，a），且满足a>0。
不考虑粒子的重力以及粒子之间的相互作用，结果保留三位有效数字。
（1）若薄板足够长，且a=0.2m，求感光板下表面被粒子击中的长度；
（2）若薄板长l=0.32m，为使感光板下表面全部被粒子击中，求a的最大值；
（3）若薄板长l=0.32m，a=0.12m，要使感光板上表面全部被粒子击中，粒子的速度至少为多少?
【解析】
（1）带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力。
有：
解得：
r=0.2m
如图1，沿y轴正向发射的粒子击中薄板的最左端D点，有x1=r=0.2m
而击中簿板的最右端的粒子恰好运动了半个圆周，由几何关系=0.346m
所以，感光板下表面被粒子击中的长度L=0.546m。
（2）如图2，粒子恰能击中薄板的最左端D点，由几何关系
解得：
如图3，若粒子恰能击中薄板的最右端E点，由几何关系>0.320m
综上可得，为使感光板下表面全部被粒子击中，a的最大值：
（3）如图4，粒子恰能沿水平方向击中薄板最右端的E点，由几何关系
，
如图5，恰能击中薄板最右端的D点，由几何关系
综上可得，要使感光板上表面被击中，必须满足
而
解得粒子的速度。
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