新建 第23章教学设计1.docx
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新建第23章教学设计1
23.1 图形的旋转（第1课时）
本课是在学生已经学习了平移、轴对称的有关知识的
基础上，进一步研究旋转的概念和旋转的性质，以及
应用旋转性质画一个图形作旋转后所得的图形
学习目标：
1．通过观察具体实例学习旋转概念，会画一个图形
作旋转后所得的图形；
2．探究旋转的性质，并在观察、猜想、验证、归纳、
概括的探究过程中，发展合情推理能力，进一步
体会图形运动中的变和不变．
学习重点：
旋转的性质．
教学过程：
1．创设情境，导入新知
3。
P59练习
1．时钟的时针在不停地转动，从上午6时到上午9
时，时针旋转的旋转角是多少度？
从上午9时到上午10
时呢？
2．如图，杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆的旋转
中心在哪里？
旋转角是哪个角？
4．探究
如图：
在硬纸板上，挖一个三角形洞，再另挖一个小洞O
作为旋转中心，硬纸板下面放一张白纸，先在纸上描出
这个挖掉的三角形图案（△ABC），然后围绕旋转中心
转动硬纸板，再描出这个挖掉的三角形（△ABC），
移开硬纸板．请同学们思考以下问题：
（1）△ABC 可以
看作△ABC经过怎样的运
动得到的？
（2）线段OA和OA＇有什么关系？
∠AOA＇和∠BOB＇有什么关系？
3）你还能发现哪些
有类似关系的线段和角？
（4）△ABC和△ABC
的形状和大小有什么关系？
（5）怎样验证你的猜想的正确性？
6）这一发现对于任意三角形的任意旋转都成立吗？
（7）你能把以上发现，用自己的语言归纳概括一下吗？
旋转的性质
◆对应点到旋转中心的距离相等．
◆对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．
◆旋转前、后的图形全等
5．应用
例2 如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一
点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，你能
画出旋转后的图形吗？
试一试你有几种方法？
6．小结
对比平移、轴对称，旋转的性质，它们有哪些相同
点和不同点？
P61练习
1----3题
教学反思
23.1图形的旋转（第2课时）
学生在上节课已经学习了旋转概念、旋转的性质．这
为本节学习奠定了一定的基础．这节课就来具体应用
一下．选择不同的旋转中心，不同的旋转角度，旋转
同一个图形，观察出现的不同效果．
选择不同的旋转中心或不同的旋转角，画出一个图形旋转后的图形．
学习目标：
1．理解选择不同的旋转中心、不同的旋转角度对某
一图案作旋转，会出现不同的效果，掌握根据需
要用旋转的知识设计出美丽的图案；
2．复习图形旋转的基本性质，着重强调旋转中心和
旋转角，然后应用已学的知识作图，设计出美丽
的图案．
学习重点：
根据需要设计美丽图案.
学习过程：
1．复习引入
问题1 让我们一起来欣赏一下美丽的图案，体会
一下旋转的奥秘．你们猜猜旋转到底和什么有关呢？
（1）旋转中心不变，改变旋转角（如图）．
（2）旋转角不变，改变旋转中心．
（3）美丽的图案是这样形成的．
2．复习引入
问题2 如图，△AOB绕O点旋转后，G点是B点
的对应点，作出△AOB旋转后的三角形．
2．探究新知
问题3 画出下图所示的四边形ABCD以O点为中
心，旋转角分别为30°，60°的旋转图形．
2．探究新知
问题3 画出下图所示的四边形ABCD以O点为中
心，旋转角分别为30°，60°的旋转图形．
问题4 画出下图所示的四边形ABCD分别以O1，
O2为中心，旋转角都为30°的旋转图形．
2．探究新知
例1 如下图是某一种花的花瓣和中心，现以O为
旋转中心画出分别旋转45°，90°，135°，180°，225°，270°，315°的这种花的图形．
2．探究新知
例2 如图，如果这种花的一片花瓣，绕旋转中心
点O′旋转，请同学画出旋转后的图形
巩固练习
把一个三角形进行旋转：
（1）选择不同的旋转中心，不同的旋转角，看看旋
转的效果；
（2）改变三角形的形状，看看旋转的效果．
4．归纳小结
（1）本节课学了哪些主要内容？
（2）怎样画一个图形关于一个点的旋转图形？
5．布置作业
教科书习题23.1 第1，4，5题
6教学反思：
23.2.1中心对称（第1课时）
本节课从旋转变换引入中心对称的概念，先让学生从
旋转的角度观察两个图形之间的关系，类比旋转得出
中心对称的定义，渗透了从一般到特殊的思想方法．
在此基础上，通过探究成中心对称的两个图形的对称
中心与对应点所连线段之间的关系得到中心对称的性
质，并能运用中心对称的性质画出一个图形关于某一
点中心对称的对称图形。
学习目标：
1．知道中心对称的概念，能正确表述中心对称的性
质；
2．会画一个图形关于某一点中心对称的对称图形．
•学习重点：
中心对称的概念和性质．
新授课
1．了解中心对称的概念
问题1
（1）如图，把其中一个图案绕点O旋转
180°，你有什么发现？
两个图案能够完全重合在一起．
（2）如图，线段AC，BD相交于点O，OA
=OC，OB=OD．把△OCD绕点O旋转180°，你有什
么发现？
两个图案能够完全重合在一起．
问题2 你能说说上述两个旋转的共同点吗？
（1）图形中旋转中心是哪一点？
（2）旋转的角度是多少？
（3）两个图形的关系？
像这样，把一个图形绕着某一点旋转180°，如果
它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这
个点对称或中心对称．这个点叫做对称中心．
这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点．
问题3 中心对称与一般的旋转的联系和区别？
联系：
中心对称和一般的旋转都是绕着某一点进行旋转；
区别：
中心对称的旋转角度都是180°，一般的
旋转的旋转角度不固定，中心对称是特殊的旋转．
问题4 对称中心和对称点是如何确定的？
你能指出下图中的对称点吗？
2．探究中心对称的性质
问题5 中心对称是特殊的旋转，它有哪些性质？
画好图形后思考：
（1）点O在线段AA＇上吗？
如果在，在什么位置？
（2）△ABC和△ABC有什么关系？
（3）你能从这个探究中得到什么结论？
1）中心对称的两个图形，对称点所连线段都经
过对称中心，而且被对称中心所平分；
（2）中心对称的两个图形是全等图形．
3．练习、巩固中心对称性质
1）如图，以顶点A为对称中心，画一个与已知
四边形ABCD成中心对称的图形．
（2）如图，已知△ABC与△DEF中心对称，点A
和点D是对称点，画出对称中心O．
4．应用中心对称性质画图
例1
（1）如左图，选择点O为对称中心，画出点A关于点O的对称点A＇；
（2）如右图，选择点O为对称中心，画出与
△ABC关于点O对称的△ABC．
5．小结
（1）本节课学了哪些主要内容？
（2）怎样画一个图形关于一个点的对称图形？
6教学反思：
23.2.2中心对称（第2课时）
本节课从两个简单典型中心对称图形的实例，用描述的方式给出了中心对称图形的概念，类比中心对称得出中心对称图形的定义，渗透了从一般到特殊的数学思想方法，要求会判断一个图形是否为中心对称图形，在此基础上，通过对比中心对称和中心对称图形的概念、轴对称图形和中心对称图形，加深知识间的区别和联系．
学习目标：
（1）了解中心对称图形的概念，会判断一个图形是
否为中心对称图形．
（2）知道中心对称图形和两个图形成中心对称、轴
对称图形和中心对称图形的联系与区别．感悟
类比方法在研究数学问题中的作用．
学习重点：
中心对称图形的概念及其应用．
1．了解中心对称图形的概念
（1）如图，将线段AB绕它的中点旋转180°，你
有什么发现？
可以发现：
线段AB绕它的中点旋转180°后与它本身重合．
（2）如图，将ABCD绕它的两条对角线的交点O
旋转180°，你有什么发现？
可以发现：
ABCD绕它的两条对角线的交点O旋
转180°后与它本身重合．
如果一个图形绕一个点旋转180°后能与自身重合，
那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称
中心．
线段、平行四边形是中心对称图形。
如图：
三角形、梯形、正五边形都不是中心对称图形．
中心对称图形形状匀称美观，很多建筑物和工艺品
上常采用这种图形作装饰图案，另外，具有中心对称图
形形状的物体，能够在所在的平面内绕对称中心平稳地旋转，所以在生产中，旋转的零部件的形状常设计成中心对称图形，如水泵叶轮等．
例：
如图 判断下列图形是否为中心对称图形
2．练习、巩固中心对称图形概念
（1）下面哪个图形是中心对称图形？
（2）下列图案都是由字母“m”经过变形、组合
而成的，其中不是中心对称图形的是（ ）
（3）从一副扑克牌中抽出如下四张牌，其中是中
心对称图形的有（ ）
3．区分中心对称和中心对称图形的概念
把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称
如果一个图形绕着某一个点旋转180°后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形
若把中心对称图形的两部分分别看作两个图形，则它们成中心对称，若把中心对称的两个图形看作一个整体，则成为中心对称图形
4．小结
（1）本节课学了哪些主要内容？
（2）中心对称图形和两个图形成中心对称的联系
与区别？
5．作业
教科书第67页练习1，2题．
教学反思：
23.2.3中心对称（第3课时）
本节课是在中心对称、中心对称图形和它们的性质的
学习之后，在以往学习平移、轴对称在平面直角坐标
系中坐标的特点的基础上，进一步研究中心对称在直
角坐标系中的坐标的特点．掌握这部分知识将为以后
平移、轴对称和中心对称在平面直角坐标系中的综合
运用打下坚实的基础．
学习目标：
1．理解点P与点P′关于原点对称时，它们的横纵
坐标的关系；
2．会用关于原点对称的点的坐标的关系解决有关问
题．
学习重点：
点P（x，y）关于原点的对称点P（-x，-y）及其应用．
教学过程：
1．复习引入
问题1 已知点A和直线l如图，请作出点A关于
l对称的点A′．
问题2 如图，△ABC绕点O旋转180°，画出旋
转后的图形．
问题3
（1）点P（-1，2）关于x轴对称点的坐标
为 ，点P到x轴的距离为 ，点P到y轴的距
离为 ；
（2）点P（-3，-4）关于y轴对称的点的坐标为
，点P到x轴的距离为 ，点P到y轴的距离为 ．
2．探究新知
问题4 在直角坐标系中，作出下列已知点关于原
点O的对称点，并写出它们的坐标．这些坐标与已知点
的坐标有什么关系？
A（4，0），
B（0，-3），
C（2，1），
D（-1，2），
E（-3，-4）．
1）关于原点对称的两个点的横坐标的绝对值有什么关系？
纵坐标的绝对值又有什么关系？
（2）横、纵坐标符号之间又有什么关系？
共同归纳：
两个点关于原点对称时，它们的坐标
符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点为P′
（-x，-y）．
3．巩固练习
（1）填空：
点A（3，4）关于原点的对称点的坐标为 ；
点A（a，2）与点B（8，b）关于原点对称，
a= ，b= ；
点（2，1）与点（2，-1）关于 对称；
点（2，1）与点（-2，-1）关于 对称；
点（2，1）与点（-2，1）关于 对称．
（2）已知A（3，0），B（0，-1），利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与线段AB关于原点对称的线段．
共同归纳：
要作出线段AB关于原点的对称线段，
只要作出点A，点B关于原点的对称点A′，B′即可．
问题5 在平面直角坐标系下，作一个图形的中心
对称图形的步骤是什么？
（1）图形的对称转化为点的对称．标出点的中心
对称点．
（2）连接线段．
（3）已知△ABC各顶点的坐标为A（1，2），B（-1，3），C（-2，4），利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出△ABC关于原点对称的图形．
4．归纳小结
（1）两个点关于原点对称时，它们的坐标间有什
么关系，即点P（x，y）关于原点O的对称点P′的坐
标是什么？
（2）在平面直角坐标系下，作一个图形的中心对
称图形的步骤是什么？
5．布置作业
教科书习题23.2 第3，4题．
教学反思：
P75小结与复习
本章先学习了旋转的有关知识，要求能够从旋转的角度观察图形，进而认识特殊的旋转——中心对称，最
后运用轴对称、平移、旋转的组合进行图案设计
学习目标：
1．总结和复习图形旋转、中心对称的基本性质的应
用及两个点关于原点对称时坐标之间的关系；
2．注意复习平移、轴对称、旋转的联系和区别，旋
转和中心对称的联系和区别，运用图形旋转、中
心对称的基本性质解一些简单问题．
教学重点：
复习图形旋转的基本性质和中心对称的基本性质及两个点关于原点对称时，它们坐标之间的关系．
学习过程：
1．复习展示
问题1 平移、轴对称、旋转的区别与联系
2．典型例题
例1
（1）如图，△ABC为等边三角形，D是
△ABC内一点，若将△ABD经过旋转后到△ACP位置，
则旋转中心是______，旋转角等于_____度，△ADP是
______三角形．
例2
（1）画出点P绕点O顺时针旋转30°后的
对应点．
（2）画出线段AB绕点A（或点M）逆时针旋转
45°后的图形．
（3）画出△DEC绕点C逆时针旋转90°后的图形．
如图：
3．复习展示
问题2 旋转和中心对称的区别与联系．
4．典型例题
例3 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对
称图形的是（ ）．
如图：
例4 已知：
△ABC中，A（-2，3），B（-3，1），
C（-1，2）．请画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1．
如图
5．小结
1．平移、轴对称和旋转有什么区别与联系？
2．旋转和中心对称有什么区别与联系？
3．怎样利用旋转的定义和性质作图？
6．布置作业
教科书复习题23 第1，4，5题
第
二十三章
旋
转
（九年级数学教案）
教师：
陈泰琴
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