安徽省铜陵市铜陵县六校届九年级数学上学期联考试题含综述.docx

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安徽省铜陵市铜陵县六校届九年级数学上学期联考试题含综述

安徽省铜陵市铜陵县六校2016届九年级数学上学期联考试题

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1．某超市一月份的营业额为100万元，第一季度的营业额共800万元．如果平均每月增长率为x，则所列方程应为（）

A．100（1+x）2=800B．100+100×2x=800

C．100+100×3x=800D．100[1+（1+x）+（1+x）2]=800

2．二次函数y=x2+bx+c，若b+c=0，则它的图象一定过点（）

A．（﹣1，﹣1）B．（1，﹣1）C．（﹣1，1）D．（1，1）

3．若A（﹣

，y1），B（

，y2），C（

，y3）为二次函数y=x2+4x﹣5的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（）

A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y1＜y3＜y2

4．三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是方程x2﹣12x+20=0的一个实数根，则此三角形的周长是（）

A．24B．24或16C．16D．22

5．一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+c在同一坐标系中的图象可能是（）

A．

B．

C．

D．

6．已知二次函数y=kx2﹣5x﹣5的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）

A．

B．

且k≠0C．

D．

且k≠0

7．将抛物线y=3x2向右平移两个单位，再向下平移4个单位，所得抛物线是（）

A．y=3（x+2）2+4B．y=3（x﹣2）2+4C．y=3（x﹣2）2﹣4D．y=3（x+2）2﹣4

8．对于任意实数x，多项式x2﹣5x+8的值是一个（）

A．非负数B．正数C．负数D．无法确定

9．对于任意实数k，关于x的方程x2﹣2（k+1）x﹣k2+2k﹣1=0的根的情况为（）

A．有两个相等的实数根B．没有实数根

C．有两个不相等的实数根D．无法确定

10．

如图，该图形绕点O按下列角度旋转后，不能与其自身重合的是（）

A．72°B．108°C．144°D．216°

二.填空题（每小题3分，共21分）

11．若（m+1）x2+2mx﹣1=0是关于x的一元二次方程，则m的值是__________．

12．一元二次方程（x+1）（3x﹣2）=10的一般形式是__________．

13．已知（x2+y2+1）（x2+y2﹣3）=5，则x2+y2的值等于___

_______．

14．已知关于x的二次三项式x2+2mx+4﹣m2是完全平方式，则实数m的值为__________．

15．抛物线y=（x﹣1）2+2关于x轴对称的图象的解析式为__________．

16．已知抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴为直线x=1，且经过点（﹣1，y1），（2，y2），试比较y1和y2的大小：

y1__________y2．（填“＞”，“＜”或“=”）

17．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：

①4ac﹣b2＜0；②4a+c＜2b；③3b+2c＜0；④abc＞0，其中正确结论是__________．（填序号）

三．解答题

18．解方程

（1）（x﹣1）2=4

（2）3x2+5（2x+1）=0

（3）x2﹣3x﹣4=0

（4）（y+2）2=（3y﹣1）2．

19．已知：

二次函数y=x2+bx﹣3的图象经过点A（2，5）．

（1）求二次函数的解析式；

（2）求二次函数的图象与x轴的交点坐标；

（3）将

（1）中求得的函数解析式用配方法化成y=（x﹣h）2+k的形式．

20．有一种传染性疾病，蔓延速度极快．据统汁，在人群密集的某城市里，通常情况下，每人一天能传染给若干人，通过计算解答下面的问题：

（1）现有一人患了这种疾病，开始两天共有225人患上此病，求每天一人传染了几人？

（2）两天后，人们有所觉察，这样平均一

个人一天以少传播5人的速度在递减，求再过两天共有多少人患有此病？

21．如图所示，在抛物线y=﹣x2上有A，B两点，其横坐标分别为1，2；在y轴上有一动点C，使AC+BC距离最短，求C点的坐标．

22．某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．

（1）现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？

（2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元，能使商场获利最多？

23．如图，二次函数y=

x2+bx+c的图象交x轴于A、D两点，并经过B点，已知A点坐标是（2，0），B点的坐标是（8，6）．

（1）求二次函数的解析式．

（2）求函数图象的顶点坐标及D点的坐标．

（3）该二次函数的对称轴交x轴于C点．连接BC，并延长BC交抛物线于E点，连接BD，DE，求△BDE的面积．

（4）抛物线上有一个动点P，与A，D两点构成△ADP，是否存在S△ADP=

S△BCD？

若存在，请求出P点的坐标；若不存在．请说明理由．

2015-2016学年安徽省铜陵市铜陵县六校九年级（上）联考数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1．某超市一月份的营业额为100万元，第一季度的营业额共800万元．如果平均每月增长率为x，则所列方程应为（）

A．100（1+x）2=800B．100+100×2x=800

C．100+100×3x=800D．100[1+（1+x）+（1+x）2]=800

【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．

【专题】增长率问题．

【分析】先得到二月份的营业额，三月份的营业额，等量关系为：

一月份的营业额+二月份的营业额+三月份的营业额=800，把相关数值代入即可．

【解答】解：

∵一月份的营业额为100万元，平均每月增长率为x，

∴二月份的营业额为100×（1+x），

∴三月份的营业额为100×（1+x）×（1+x）=100×（1+x）2，

∴可列方程为100+100×（1+x）+100×（1+x）2=800，

故选D．

【点评】考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．得到第一季度的营业额的等量关系是解决本题的关键．

2．二次函数y=x2+bx+c，若b+c=0，则它的图象一定过点（）

A．（﹣1，﹣1）B．（1，﹣1）C．（﹣1，1）D．（1，1）

【考点】二次函数图象与系数的关系．

【专题】转化思想．

【分析】此题可将b+c=0代入二次函数，变形得y=x2+b（x﹣1），然后分析．

【解答】解：

对二次函数y=x2+bx+c，将b+c=0代入可得：

y=x2+b（x﹣1），

则它的图象一定过点（1，1）．

故选：

D．

【点评】本题考查了二次函数与系数的关系，在这里解定点问题，应把b当做变量，令其系数为0进行求解．

3．若A（﹣

，y1），B（

，y2），C（

，y3）为二次函数y=x2+4x﹣5的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（）

A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y1＜y3＜y2

【考点】二次函数图象上点的坐标

特征．

【专题】压轴题．

【分析】先确定抛物线的对称轴及开口方向，再根据点与对称轴的远近，判断函数值的大小．

【解答】解：

∵y=x2+4x﹣5=（x+2）2﹣9，

∴对称轴是x=﹣2，开口向上，

距离对称轴越近，函数值越小，

比较可知，B（

，y2）离对称轴最近，C（

，y3）离对称轴最远，

即y2＜y1＜y3．

故选：

B．

【点评】主要考查了二次函数的图象性质及单调性的规律．

4．三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是方程x2﹣12x+20=0的一个实数根，则此三角形的周长是（）

A．24B．24或16C．16D．22

【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系．

【专题】计算题．

【分析】把方程左边因式分解得到（x﹣10）（x﹣2）=0，再把方程化为两个一元一次方程x﹣10=0或x﹣2=0，解得x1=10，x2=2，根据三角形三边的关系得到三角形第三边的长为10，

然后计算三角形的周长．

【解答】解：

x2﹣12x+20=0，

∴（x﹣10）（x﹣2）=0，

∴x﹣10=0或x﹣2=0，

∴x1=10，x2=2，

而三角形两边的长分别是8和6，

∵2+6=8，不符合三角形三边关系，x=2舍去，

∴x=10，即三角形第三边的长为10，

∴三角形的周长=10+6+8=24．

故选A．

【点评】本题考查了利用因式分解法解一元二次方程的方法：

先把方程化为一般形式，然后把方程左边因式分解，这样就把方程化为两个一元一次方程，再解一元一次方程即可．也考查了三角形三边的关系．

5．一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+c在同一坐标系中的图象可能是（）

A．

B．

C．

D．

【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．

【分析】先由一次函数y=ax+b图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=ax2+bx+c的图象相比较看是否一致．

【解答】解：

A、由抛物线可知，a＜0，x=﹣

＜0，得b＞0，由直线可知，a＞0，b＞0，故本选项

错误；

B、由抛物线可知，a＜0，x=﹣

＜0，得b＜0，由直线可知，a＜0，b＜0，故本选项正确；

C、由抛物线可知，a＞0，x=﹣

＞0，得b＜0，由直线可知，a＞0，b＞0，故本选项错误；

D、由抛物线可知，a＜0，x=﹣

＜0，得b＜0，由直线可知，a＞0，b＞0，故本选项错误．

故选：

B．

【点评】本题考查一次函数与二次函数的图象，掌握抛物线和直线的性质，用假设法来搞定这种数形结合题是一种很好的方法．

6．已知二次函数y=kx2﹣5x﹣5的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）

A．

B．

且k≠0C．

D．

且k≠0

【考点】抛物线与x轴的交点．

【分析】直接利用抛物线与x轴交点个数与△的关系得出即可．

【解答】解：

∵二次函数y=kx2﹣5x﹣5的图象与x轴有交点，

∴△=b2﹣4ac=25+20k≥0，k≠0，

解得：

k≥﹣

，且k≠0．

故选：

B．

【点评】此题主要考查了抛物线与x轴交点，正确得出△的符号是解题关键．

7．将抛物线y=3x2向右平移两个单位，再向下平移4个单位，所得抛物线是（）

A．y=3（x+2）2+4B．y=3（x﹣2）2+4C．y=3（x﹣2）2﹣4D．y=3（x+2）2﹣4

【考点】二次函数图象与几何变换．

【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律．

【解答】解：

抛物线y=3x2向右平移两个单位，再向下平移4个单位得到y=3（x﹣2）2﹣4．

故选C．

【点评】考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：

左加右减，上加下减．

8．对于任意实数x，多项式x2﹣5x+8的值是一个（）

A．非负数B．正数C．负数D．无法确定

【考点】配方法的应用；非负数的性质：

偶次方．

【分析】根据完全平方公式，将x2﹣5x+8转化为完全平方的形式，再进一步判断．

【解答】解：

x2﹣5x+8=x2﹣5x+

+

=（x﹣

）2+

，

任意实数的平方都是非负数，其最小值是0，

所以（x﹣

）2+

的最小值是

，

故多项式x2﹣5x+8的值是一个正数，

故选：

B．

【点评】本题考查了配方法的应用和非负数的性质．任意实数的平方和绝对值都具有非负性，灵活运用这一性质是解决此类问题的关键．

9．对于任意实数k，关于x的方程x2﹣2（k+1）x﹣k2+2k﹣1=0的根的情况为（）

A．有两个相等的实数根B．没有实数根

C．有两个不相等的实数根D．无法确定

【考点】根的判别式．

【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b2﹣4ac的值的符号就可以了．

【解答】解：

∵a=1，b=﹣2（k+1），c=﹣k2+2k﹣1，

∴△=b2﹣4ac=[﹣2（k+1）]2﹣4×1×（﹣k2+2k﹣1）=8+8k2＞0

∴此方程有两个不相等的实数根，

故选C．

【点评】此题主要考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：

（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；

（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．

10．如图，该图形绕点O按下列角度旋转后，不能与其自身重合的是（）

A．72°B．108°C．144°D．216°

【考点】旋转对称图形．

【专题】常规题型．

【分析】该图形被平分成五部分，因而每部分被分成的圆心角是72°，并且圆具有旋转不变性，因而旋转72度的整数倍，就可以与自身重合．

【解答】解：

该图形被平分成五部分，旋转72度的整数倍，就可以与自身重合，

因而A、C、D都正确，不能与其自身重合的是B．

故选B．

【点评】本题考查旋转对称图形的概念：

把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．

二.填空题（

每小题3分，共21分）

11．若（m+1）x2+2mx﹣1=0是关于x的一元二次方程，则m的值是m≠﹣1．

【考点】根的判别式．

【分析】一元二次方程必须满足两个条件：

（1）未知数的最高次数是2；

（2）二次项系数不为0．由这两个条件得到相应的关系式m+1≠0，再解不等式，进一步结合根的判别式判定即可．

【解答】解：

由题意得：

m+1≠0，

解得：

m≠﹣1，

且△=b2﹣4ac=4m2+4（m+1）=（2m+1）2+3＞0，

方程始终有两个不相等的实数根．

故答案为：

m≠﹣1．

【点评】此题主要考查了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件．以及根的判别式．

12．一元二次方程（x+1）（3x﹣2）=10的一般形式是3x2+x﹣12=0．

【考点】一元二次方程的一般形式．

【分析】先把一元二次方程（x+1）（3x﹣2）=10的各项相乘，再按二次项，一次项，常数项的顺序进行排列即可．

【解答】解：

∵一元二次方程（x+1）（3x﹣2）=10可化为3x2﹣2x+3x﹣2=10，

∴化为一元二次方程的一般形式为3x2+x﹣12=0．

【点评】去括号的过程中要注意符号的变化，不要漏乘，移项时要注意符号的变化．注意在说明二次项系数，一次项系数，常数项时，一定要带上前面的符号．

13．已知（x2+y2+1）（x2+y2﹣3）=5，则x2+y2的值等于4．

【考点】换元法解一元二次方程；解一元二次方程-因式分解法．

【专题】计算题．

【分析】首先把x2+y2当作一个整体，设x2+y2=k，方程即可变形为关于k的一元二次方程，解方程即可求得k即x2+y2的值．

【解答】解：

设x2+y2=k

∴（k+1）（k﹣3）=5

∴k2﹣2k﹣3=5，即k2﹣2k﹣8=0

∴k=4，或k=﹣2

又∵x2+y2的值一定是非负数

∴x2+y2的值是4．

故答案为：

4．

【点评】此

题注意把x2+y2看作一个整体，然后运用因式分解法解方程，最后注意根据式子的形式分析值的取舍．

14．已知关于x的二次三项式x2+2mx+4﹣m2是完全平方式，则实数m的值为

．

【考点】完全平方式．

【分析】根据完全平方公式（a±b）2=a2±2ab+b2，可知4﹣m2是m的平方，列出方程求解即可．

【解答】解：

∵x2+2mx+4﹣m2是完全平方式，

∴4﹣m2=m2，

即m2=2，

解得m=±

．

【点评】本题主要考查完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式，根据乘积二倍项和平方项列出方程是求解的关键．

15．抛物线y=（x﹣1）2+2关于x轴对称的图象的解析式为y=﹣（x﹣1）2﹣2．

【考点】二次函数图象与几何变换．

【分析】根据关于x轴对称的图象上的点的纵坐标互为相反数，可得答案．

【解答】解：

抛物线y=（x﹣1）2+2关于x轴对称的图象的解析式为﹣y=（x﹣1）2+2，即y=﹣（x﹣1）2﹣2；

故答案为：

y=﹣（x﹣1）2﹣2．

【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用关于x轴对称的函数解析式的y互为相反数是解题关键．

16．已知抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴为直线x=1，且经过点（﹣1，y1），（2，y2），试比较y1和y2的大小：

y1＞y2．（填“＞”，“＜”或“=”）

【考点】二次函数图象上点的坐标特征．

【分析】由于二次函数y=ax2+bx+c的图象的开口向上，对称轴为直线x=1，然后根据点A（﹣1，y1）和点B（2，y2）离对称轴的远近可判断y1与y2的大小关系．

【解答】解：

∵二次函数y=ax2+bx+c的图象的对称轴为直线x=1，

而1﹣（﹣1）=2，2﹣1=1，

∴点（﹣1，y1）离对称轴的距离比点（2，y2）要远，

∴y1＞y2．

故答案为＞．

【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：

二次函数图象上点的坐标满足解析式y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）．

17．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：

①4ac﹣b2＜0；②4a+c＜2b；③3b+2c＜0；④abc＞0，其中正确结论是①③④．（填序号）

【考点】二次函数图象与系数的关系．

【分析】由抛物线与x轴有两个交点得到b2﹣4ac＞0；根据对称轴是x=﹣1，可得x=﹣2、0时，y的值相等，所以4a﹣2b+c＞0；根据﹣

=﹣1，得出b=2a，再根据a+b+c＜0，可得

b+b+c＜0，所以3b+2c＜0，根据抛物线开口判断a＜0，然后根据对称轴判断b＜0，抛物线交y轴于正半轴，c＞0，可得abc＞0，据此判断即可．

【解答】解：

∵图象与x轴有两个交点，

∴方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，

∴b2﹣4ac＞0，

∴4ac﹣b2＜0，①正确；

∵当x=﹣2时，y＞0，

∴4a﹣2b+c＞0，

∴4a+c＞2b，②错误；

∴﹣

=﹣1，

∴b=2a，

∵a+b+c＜0，

∴

b+b+c＜0，3b+2c＜0，

∴③是正确；

∵抛物线开口向下，

∴a＜0；

∵抛物线的对称轴为x=﹣

=﹣1，b=2a，故b＜0；

抛物线交y轴于正半轴，得：

c＞0；

∴abc＞0；④正确．

故答案为①③④．

【点评】本题考查了二次函数的图象与系数的关系：

二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=﹣

；抛物线与y轴

的交点

坐标为（0，c）；当b2﹣4ac＞0，抛物线与x轴有两个交点；当b2﹣4ac=0，抛物线与x轴有一个交点；当b2﹣4ac＜0，抛物线与x轴没有交点．

三．解答题

18．解方程

（1）（x﹣1）2=4

（2）3x2+5（2x+1）=0

（3）x2﹣3x﹣4=0

（4）（y+2）2=（3y﹣1）2．

【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-公式法．

【分析】

（1）直接利用开平方法解方程得出答案；

（2）直接利用公式法解方程得出答案；

（3）利用十字相乘法分解因式解方程即可；

（4）直接利用平方差公式分解因式进而解方程即可．

【解答】解：

（1）（x﹣1）2=4

x﹣1=±2，

解得：

x1=3x2=﹣1；

（2）3x2+5（2x+1）=0

3x2+10x+5=0，

b2﹣4ac=2

＞0，

解得：

x1=

，x2=

；

（3）x2﹣3x﹣4=0

（x﹣4）（x+3）=0，

解得：

x1=4x2=﹣3；

（4）（y+2）2=（3y﹣1）2，

（y+2+3y﹣1）（y+2﹣3y+1）=0，

（4y+1）（﹣2y+3）=0，

解得：

y1=﹣

，y2=

．

【点评】此题主要考查了因式分解法、公式法以及直接开平方解方程，正确分解因式是解题关键．

19．已知：

二次函数y=x2+bx﹣3的图象经过点A（2，5）．

（1）求二次函数的解析式；

（2）求二次函数的图象与x轴的交点坐

标；

（3）将

（1）中求得的函数解析式用配方法化成y=（x﹣h）2+k的形式．

【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的三种形式；抛物线与x轴的交点．

【专题】计算题．

【分析】

（1）直接把A点坐标代入y=x2+bx﹣3可求出b，从而确定二次函数的解析式；

（2）根据抛物线与x轴的交点解方程x2+2x﹣3=0，即可得到二次函数的图象与x轴的交点坐标；

（3）利用配方法求解．

【解答】解：

（1）∵二次函的图象经过点A（2，5），

∴4a+2b﹣3=5，解得b=2，

∴二次函数的解析式为y=x2+2x﹣3；

（2）令y=0，则x2+2x﹣3=0，解得x1=﹣3，x2=1，

∴二次函数的图象与x轴的交点坐标为（﹣3，0）和（1，0）；

（3）y=x2+2x﹣3

=（x+1）2﹣4．

【点评】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：

在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．

20．有一种传染性疾病，蔓延速度极快．据统汁，在人群密集的某城市里，通常情况下，每人一天能传染给若干人，通过计算解答下面的问题：

（1）现有一人患了这种疾病，开

始两天共有225人患上此病，求每天一人传染了几人？

（2）两天后，人们有所觉察，这样平均一个人一天以少传播5人的速度在递减，求再过两天共有多少人患有此病？

【考点】一元二次方程的应用．

【专题】应用题．

【分析】

（1）第一天患病的人数为1+1×传播的人数；第一天患病人数将成为第二天的传染源，第二天患病的人数为第一天患病的人数×传播的人数，等量关系为：

第一天患病的人数+第二天患病的人数=225；

（2）再过两天的患病人数=225+225×（原来的传播人数﹣5）+前3天一共患病的人数×（第3天的传播人数﹣5）．

【解答】解：

（1）设每天一人传染了x人．

1+x+（1+x）×x=225，

（1+x）2=225，

∵1+x＞0，

∴1+x=15，

x=14．

答：

每天一人传染了14人；

（2）再过两天的患病人数=225+225×（14﹣5）+[225+225×（14﹣5）]×（14﹣5﹣5）=11250．

答：

共有11250人患病．

【点评】考查一元二次方程的应用；得到两天患病人数的等量关系是解决本题的关键；易错点是理解第一天患病的总人数是第二天的传染源．

21．如图所示，在抛物线y=﹣x2上有A，B两点，其横坐标分别为1，2；在y轴上有一动点C，使AC+BC距离最短，求C点的坐标．

【考点】轴对称-最短路线问题；二次函数的性质．

【分析】找出点A关于y轴的对称点A′，连接A′B与y轴相交于点C，根据轴对称确定最短路线问题，点C即为使AC+BC最短的点，再根据抛物线解析式求出点A′、B的坐标，然后利用