第9章 内部排序.docx
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第9章内部排序
第9章内部排序
9.1
（1）无序表：
顺序查找不成功时，查找长度为n+1；成功时，平均查找长度为1/（n+1）*（1+2+…+（n+1））=（n+2）/2；两者不相同。
（2）表中只有一个关键字等于给定值k的记录，无序表、有序表：
顺序查找成功时，平均查找长度均为1/（n）*（1+2+…+n）=（n+1）/2；两者相同。
（3）表中只有m个关键字等于给定值k的记录，无序表：
ASL=n+1；有序表：
ASL=（n+1）/2+m；两者不相同。
9.3
ASL=1/10（1+2*2+4*3+3*4）=2.9
9.11
9.14
删除50后
删除68后
9.19
22
67
41
30
53
46
13
01
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
ASL=（4*1+2*2+3+6）/8=17/8
9.25
intSearch-Seq（SSTableST,KeyTypekey）{
//在顺序表ST中顺序查找其关键字等于key的数据元素，ST按关键字自大至小有序，
//若找到，则函数值为该元素在表中的位置，否则为0
ST.elem[ST.length+1].key=key;
for（i=1;ST.elem[i].key>key;++i）;
if（ST.elem[i].key==key）&&（i<=ST.length）returni
elsereturn0;
}//Search-Seq
9.31
TelemTypeMaxv（BitreeT）{
//返回二叉排序树T中所有结点的最大值
for（p=T;p->rchild;p=p->rchild）;
returnp->data;
}//Maxv
TelemTypeMinv（BitreeT）{
//返回二叉排序树T中所有结点的最小值
for（p=T;p->lchild;p=p->lchild）;
returnp->data;
}//Minv
StatusIsBST（BitreeT）{
//判别T是否为二叉排序树
if（!
T）returnOK;
elseif（（!
T->lchild）||（（T->lchild）&&（IsBST（T->lchild）&&（Maxv（T->lchild）data）））
&&（（!
T->rchild）||（（T->rchild）&&（IsBST（T->rchild）&&（Minv（T->rchild）>T->data）））
returnOK
elsereturnERROR;
}//IsBST
9.33
StatusOutputGEx（BitreeT,TelemTypex）{
//从大到小输出给定二叉排序树T中所有值不小于x的数据元素
if（T）{
if（OutputGEx（T->rchild,x））
if（T->data>=x）{
print（T->data）;
if（OutputGEx（T->lchild,x））returnOK;
}
elsereturnOK;
}
elsereturnOK;
}//OutputGEx
第九章查找
9.25
intSearch_Sq（SSTableST,intkey）//在有序表上顺序查找的算法,监视哨设在高下标端
{
ST.elem[ST.length+1].key=key;
for（i=1;ST.elem[i].key>key;i++）;
if（i>ST.length||ST.elem[i].key returni;
}//Search_Sq
分析:
本算法查找成功情况下的平均查找长度为ST.length/2,不成功情况下为ST.length.
9.26
intSearch_Bin_Digui（SSTableST,intkey,intlow,inthigh）//折半查找的递归算法
{
if（low>high）return0;//查找不到时返回0
mid=（low+high）/2;
if（ST.elem[mid].key==key）returnmid;
elseif（ST.elem[mid].key>key）
returnSearch_Bin_Digui（ST,key,low,mid-1）;
elsereturnSearch_Bin_Digui（ST,key,mid+1,high）;
}
}//Search_Bin_Digui
9.27
intLocate_Bin（SSTableST,intkey）//折半查找,返回小于或等于待查元素的最后一个结点号
{
int*r;
r=ST.elem;
if（key elseif（key>=r[ST.length].key）returnST.length;
low=1;high=ST.length;
while（low<=high）
{
mid=（low+high）/2;
if（key>=r[mid].key&&key returnmid;
elseif（key elselow=mid;
}//本算法不存在查找失败的情况,不需要return0;
}//Locate_Bin
9.28
typedefstruct{
intmaxkey;
intfirstloc;
}Index;
typedefstruct{
int*elem;
intlength;
Indexidx[MAXBLOCK];//每块起始位置和最大元素,其中idx[0]不利用,其内容初始化为{0,0}以利于折半查找
intblknum;//块的数目
}IdxSqList;//索引顺序表类型
intSearch_IdxSeq（IdxSqListL,intkey）//分块查找,用折半查找法确定记录所在块,块内采用顺序查找法
{
if（key>L.idx[L.blknum].maxkey）returnERROR;//超过最大元素
low=1;high=L.blknum;
found=0;
while（low<=high&&!
found）//折半查找记录所在块号mid
{
mid=（low+high）/2;
if（key<=L.idx[mid].maxkey&&key>L.idx[mid-1].maxkey）
found=1;
elseif（key>L.idx[mid].maxkey）
low=mid+1;
elsehigh=mid-1;
}
i=L.idx[mid].firstloc;//块的下界
j=i+blksize-1;//块的上界
temp=L.elem[i-1];//保存相邻元素
L.elem[i-1]=key;//设置监视哨
for（k=j;L.elem[k]!
=key;k--）;//顺序查找
L.elem[i-1]=temp;//恢复元素
if（k returnk;
}//Search_IdxSeq
分析:
在块内进行顺序查找时,如果需要设置监视哨,则必须先保存相邻块的相邻元素,以免数据丢失.
9.29
typedefstruct{
LNode*h;//h指向最小元素
LNode*t;//t指向上次查找的结点
}CSList;
LNode*Search_CSList（CSList&L,intkey）//在有序单循环链表存储结构上的查找算法,假定每次查找都成功
{
if（L.t->data==key）returnL.t;
elseif（L.t->data>key）
for（p=L.h,i=1;p->data!
=key;p=p->next,i++）;
else
for（p=L.t,i=L.tpos;p->data!
=key;p=p->next,i++）;
L.t=p;//更新t指针
returnp;
}//Search_CSList
分析:
由于题目中假定每次查找都是成功的,所以本算法中没有关于查找失败的处理.由微积分可得,在等概率情况下,平均查找长度约为n/3.
9.30
typedefstruct{
DLNode*pre;
intdata;
DLNode*next;
}DLNode;
typedefstruct{
DLNode*sp;
intlength;
}DSList;//供查找的双向循环链表类型
DLNode*Search_DSList（DSList&L,intkey）//在有序双向循环链表存储结构上的查找算法,假定每次查找都成功
{
p=L.sp;
if（p->data>key）
{
while（p->data>key）p=p->pre;
L.sp=p;
}
elseif（p->data {
while（p->datanext;
L.sp=p;
}
returnp;
}//Search_DSList
分析:
本题的平均查找长度与上一题相同,也是n/3.
9.31
intlast=0,flag=1;
intIs_BSTree（BitreeT）//判断二叉树T是否二叉排序树,是则返回1,否则返回0
{
if（T->lchild&&flag）Is_BSTree（T->lchild）;
if（T->data last=T->data;
if（T->rchild&&flag）Is_BSTree（T->rchild）;
returnflag;
}//Is_BSTree
9.32
intlast=0;
voidMaxLT_MinGT（BiTreeT,intx）//找到二叉排序树T中小于x的最大元素和大于x的最小元素
{
if（T->lchild）MaxLT_MinGT（T->lchild,x）;//本算法仍是借助中序遍历来实现
if（lastdata>=x）//找到了小于x的最大元素
printf（"a=%d\n",last）;
if（last<=x&&T->data>x）//找到了大于x的最小元素
printf（"b=%d\n",T->data）;
last=T->data;
if（T->rchild）MaxLT_MinGT（T->rchild,x）;
}//MaxLT_MinGT
9.33
voidPrint_NLT（BiTreeT,intx）//从大到小输出二叉排序树T中所有不小于x的元素
{
if（T->rchild）Print_NLT（T->rchild,x）;
if（T->data printf（"%d\n",T->data）;
if（T->lchild）Print_NLT（T->lchild,x）;//先右后左的中序遍历
}//Print_NLT
9.34
voidDelete_NLT（BiTree&T,intx）//删除二叉排序树T中所有不小于x元素结点,并释放空间
{
if（T->rchild）Delete_NLT（T->rchild,x）;
if（T->data q=T;
T=T->lchild;
free（q）;//如果树根不小于x,则删除树根,并以左子树的根作为新的树根
if（T）Delete_NLT（T,x）;//继续在左子树中执行算法
}//Delete_NLT
9.35
voidPrint_Between（BiThrTreeT,inta,intb）//打印输出后继线索二叉排序树T中所有大于a且小于b的元素
{
p=T;
while（!
p->ltag）p=p->lchild;//找到最小元素
while（p&&p->data {
if（p->data>a）printf（"%d\n",p->data）;//输出符合条件的元素
if（p->rtag）p=p->rtag;
else
{
p=p->rchild;
while（!
p->ltag）p=p->lchild;
}//转到中序后继
}//while
}//Print_Between
9.36
voidBSTree_Insert_Key（BiThrTree&T,intx）//在后继线索二叉排序树T中插入元素x
{
if（T->data {
if（T->rtag）//T没有右子树时,作为右孩子插入
{
p=T->rchild;
q=（BiThrNode*）malloc（sizeof（BiThrNode））;
q->data=x;
T->rchild=q;T->rtag=0;
q->rtag=1;q->rchild=p;//修改原线索
}
elseBSTree_Insert_Key（T->rchild,x）;//T有右子树时,插入右子树中
}//if
elseif（T->data>x）//插入到左子树中
{
if（!
T->lchild）//T没有左子树时,作为左孩子插入
{
q=（BiThrNode*）malloc（sizeof（BiThrNode））;
q->data=x;
T->lchild=q;
q->rtag=1;q->rchild=T;//修改自身的线索
}
elseBSTree_Insert_Key（T->lchild,x）;//T有左子树时,插入左子树中
}//if
}//BSTree_Insert_Key
9.37
StatusBSTree_Delete_key（BiThrTree&T,intx）//在后继线索二叉排序树T中删除元素x
{
BTNode*pre,*ptr,*suc;//ptr为x所在结点,pre和suc分别指向ptr的前驱和后继
p=T;last=NULL;//last始终指向当前结点p的前一个（前驱）
while（!
p->ltag）p=p->lchild;//找到中序起始元素
while（p）
{
if（p->data==x）//找到了元素x结点
{
pre=last;
ptr=p;
}
elseif（last&&last->data==x）suc=p;//找到了x的后继
if（p->rtag）p=p->rtag;
else
{
p=p->rchild;
while（!
p->ltag）p=p->lchild;
}//转到中序后继
last=p;
}//while//借助中序遍历找到元素x及其前驱和后继结点
if（!
ptr）returnERROR;//未找到待删结点
Delete_BSTree（ptr）;//删除x结点
if（pre&&pre->rtag）
pre->rchild=suc;//修改线索
returnOK;
}//BSTree_Delete_key
voidDelete_BSTree（BiThrTree&T）//课本上给出的删除二叉排序树的子树T的算法,按照线索二叉树的结构作了一些改动
{
q=T;
if（!
T->ltag&&T->rtag）//结点无右子树,此时只需重接其左子树
T=T->lchild;
elseif（T->ltag&&!
T->rtag）//结点无左子树,此时只需重接其右子树
T=T->rchild;
elseif（!
T->ltag&&!
T->rtag）//结点既有左子树又有右子树
{
p=T;r=T->lchild;
while（!
r->rtag）
{
s=r;
r=r->rchild;//找到结点的前驱r和r的双亲s
}
T->data=r->data;//用r代替T结点
if（s!
=T）
s->rchild=r->lchild;
elses->lchild=r->lchild;//重接r的左子树到其双亲结点上
q=r;
}//else
free（q）;//删除结点
}//Delete_BSTree
分析:
本算法采用了先求出x结点的前驱和后继,再删除x结点的办法,这样修改线索时会比较简单,直接让前驱的线索指向后继就行了.如果试图在删除x结点的同时修改线索,则问题反而复杂化了.
9.38
voidBSTree_Merge（BiTree&T,BiTree&S）//把二叉排序树S合并到T中
{
if（S->lchild）BSTree_Merge（T,S->lchild）;
if（S->rchild）BSTree_Merge（T,S->rchild）;//合并子树
Insert_Key（T,S）;//插入元素
}//BSTree_Merge
voidInsert_Key（Bitree&T,BTNode*S）//把树结点S插入到T的合适位置上
{
if（S->data>T->data）
{
if（!
T->rchild）T->rchild=S;
elseInsert_Key（T->rchild,S）;
}
elseif（S->datadata）
{
if（!
T->lchild）T->lchild=S;
elseInsert_Key（T->lchild,S）;
}
S->lchild=NULL;//插入的新结点必须和原来的左右子树断绝关系
S->rchild=NULL;//否则会导致树结构的混乱
}//Insert_Key
分析:
这是一个与课本上不同的插入算法.在合并过程中,并不释放或新建任何结点,而是采取修改指针的方式来完成合并.这样,就必须按照后序序列把一棵树中的元素逐个连接到另一棵树上,否则将会导致树的结构的混乱.
9.39
voidBSTree_Split（BiTree&T,BiTree&A,BiTree&B,intx）//把二叉排序树T分裂为两棵二叉排序树A和B,其中A的元素全部小于等于x,B的元素全部大于x
{
if（T->lchild）BSTree_Split（T->lchild,A,B,x）;
if（T->rchild）BSTree_Split（T->rchild,A,B,x）;//分裂左右子树
if（T->data<=x）Insert_Key（A,T）;
elseInsert_Key（B,T）;//将元素结点插入合适的树中
}//BSTree_Split
voidInsert_Key（Bitree&T,BTNode*S）//把树结点S插入到T的合适位置上
{
if（!
T）T=S;//考虑到刚开始分裂时树A和树B为空的情况
elseif（S->data>T->data）//其余部分与上一题同
{
if（!
T->rchild）T->rchild=S;
elseInsert_Key（T->rchild,S）;
}
elseif（S->datadata）
{
if（!
T->lchild）T->lchild=S;
elseInsert_Key（T->lchild,S）;
}
S->lchild=NULL;
S->rchild=NULL;
}//Insert_Key
9.40
typedefstruct{
intdata;
intbf;
intlsize;//lsize域表示该结点的左子树的结点总数加1
BlcNode*lchild,*rchild;
}BlcNode,*BlcTree;//含lsize域的平衡二叉排序树类型
BTNode*Locate_BlcTree（BlcTreeT,intk）//在含lsize域的平衡二叉排序树T中确定第k小的结点指针
{
if（!
T）returnNULL;//k小于1或大于树结点总数
if（T->lsize==k）returnT;//就是这个结点
elseif（T->lsize>k）
returnLocate_BlcTree（T->lchild,k）;//在左子树中寻找
elsereturnLocate_BlcTre
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