光纤通信阶跃光纤模式色散曲线计算光纤材料色散计算光纤光栅特性分析.docx
《光纤通信阶跃光纤模式色散曲线计算光纤材料色散计算光纤光栅特性分析.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《光纤通信阶跃光纤模式色散曲线计算光纤材料色散计算光纤光栅特性分析.docx（22页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
光纤通信阶跃光纤模式色散曲线计算光纤材料色散计算光纤光栅特性分析
《光纤通信》大作业
阶跃光纤模式色散曲线计算
光纤材料色散计算
光纤光栅特性分析
指导教师:
梁猛副教授
专业:
电研12电子与通信工程
姓名：
曹雅萍
学号：
68
一、阶跃光纤模式色散曲线计算
模式色散是指多模式传输时同一波长分量的各类传导模式的相位常数不同，群速度不同，引发抵达终端的脉冲展宽的现象。
对光纤中光的传播理论的研究,能够有多种方式,比如射线法,标量近似分析法等,但为了更普遍地描述光纤波导中光的传播,更详细地研究光纤的传输特性,就必需运用波动光学理论对光纤进行分析。
要对光在光纤中的传播特性有详细的明白得,必需依托麦克斯韦方程,结合问题中的边界条件,求解电磁矢量场.求解的方式一样是:
1、先求出亥姆霍兹方程组和电磁场纵向分量Ez和Hz的具体形式。
2、二、把Ez和Hz有具体形式代入麦克斯韦方程以求取其他电磁场横向分量
、Er、
、Hr。
3、3、利用界面上电磁场
和
切向持续条件，求取模式本征方程。
关于时谐场光波，在均匀、无源介质中，一样知足矢量的亥姆霍兹方程（式1-1,1-2）
（1-1）
（1-2）
关于在圆柱形光纤中传播的电磁波.电场和磁场具有如下形式的函数关系（式1-3,1-4）：
（1-3）
（1-4）
代入，取得亥姆霍兹方程（式1-5,1-6）。
（1-5）
（1-6）
通过推导，能够取得关于r的贝塞尔方程或修正的贝塞尔方程（式1-7）。
（1-7）
最后可解得电场和磁场的纵向分量Ez和Hz。
光纤中传播模式及传输特性都是由它自身的本征方程确信的。
在光纤的大体参量n1,n2,a,k0已知的条件下,U,W仅与传播常数β有关.用所导出的各个区域中电磁场的表达式,再利用电磁场切向分量在纤芯-包层界面上（r=a）持续的条件,就能够够救出模式本征方程,也称特点方程（式1-8）。
（1-8）
当m=0时，假设A=0,B
0,相应于Ez=0,Hz
0,只有磁场纵向分量。
TE模：
（1-9）
当m>0时，混合模式HE模和EH模。
（1-10）
为了分析导波模的传输特性,就需要得知各模式传播常数β随光纤归一化频率V的转变情形.这可通过对本征方程求解而得出。
2.相关代码
TE：
formatlong
clear
n1=
n2=
a=
k=（a^2）*（n1^2-n2^2）;
u1=（a^2）*（n1^2）;
w1=（a^2）*（n2^2）;
delta1=（n1^2+n2^2）/（2*n1^2）;
delta2=（n1^2-n2^2）/（2*n1^2）;
i=1;
n=n2;
forV=0:
:
6
k02=V^2/k;
k01=sqrt（k02）;
forBeiTa=n:
:
n1
%n
nn=n+
U2=u1*k02-（a^2）*k02*（BeiTa^2）;
U=sqrt（U2）;
W2=（a^2）*k02*（BeiTa^2）-w1*k02;
W=sqrt（W2）;
if（U==0||W==0）
break;
%disp（'sss'）
else
z1=n1^2*besselj（1,U）/（U*besselj（0,U））;
z2=n2^2*besselk（1,W）/（W*besselk（0,W））;
z3=1/（U^2）+delta1*（1/W^2-z2）-sqrt（delta2^2*（1/W^2-z2）^2+（BeiTa/n1）^2*（V/（U*W））^4）;
if（abs（z1+z2）<
x（i）=V;
y（i）=BeiTa;
i=i+1;
z1;
z2;
%disp（'nnn'）
n=BeiTa;
break;
end
end
end
end
plot（x,y）;
axis（[0]）;
HE11：
formatlong
clear
n1=
n2=
a=
k=（a^2）*（n1^2-n2^2）;
u1=（a^2）*（n1^2）;
w1=（a^2）*（n2^2）;
delta1=（n1^2+n2^2）/（2*n1^2）;
delta2=（n1^2-n2^2）/（2*n1^2）;
i=1;
n=n2;
forV=0:
:
1
k02=V^2/k;
k01=sqrt（k02）;
forBeiTa=n:
:
n1
%n
nn=n+
U2=u1*k02-（a^2）*k02*（BeiTa^2）;
U=sqrt（U2）
W2=（a^2）*k02*（BeiTa^2）-w1*k02;
W=sqrt（W2）
if（U==0||W==0）
break;
%disp（'sss'）
else
z1=besselj（0,U）/（U*besselj（1,U））;
z2=besselk（0,W）/（W*besselk（1,W））;
z3=1/（U^2）+delta1*（1/W^2+z2）+sqrt（delta2^2*（1/W^2+z2）^2+（BeiTa/n1）^2*（V/（U*W））^4）;
if（abs（z1-z3）<
x（i）=V;
y（i）=BeiTa;
i=i+1;
z1;
z2;
%disp（'nnn'）
n=BeiTa;
break;
end
end
end
end
forV=1:
:
6
k02=V^2/k;
k01=sqrt（k02）;
forBeiTa=n:
:
n1
%n
U2=u1*k02-（a^2）*k02*（BeiTa^2）;
U=sqrt（U2）;
W2=（a^2）*k02*（BeiTa^2）-w1*k02;
W=sqrt（W2）;
if（U==0||W==0）
break;
else
z1=besselj（0,U）/（U*besselj（1,U））;
z2=besselk（0,W）/（W*besselk（1,W））;
z3=1/（U^2）+delta1*（1/W^2+z2）+sqrt（delta2^2*（1/W^2+z2）^2+（BeiTa/n1）^2*（V/（U*W））^4）;
if（abs（z1-z3）<
x（i）=V;
y（i）=BeiTa;
i=i+1;
z1;
z2;
n=BeiTa;
break;
end
end
end
end
plot（x,y）;
axis（[0]）;
3.仿真结果
以下两幅图是别离是TE模和HE11模的b~V关系曲线。
理论上讲，HE11模的归一化截止频率应为0，对所有的V数都存在，但是仿真进程中有近似计算，因此显现了一些误差。
从图中能够看出TE模的Vc=,与理论计算数值相当。
te
he11
二、光纤材料色散计算
1.原理分析
材料色散是由材料自身特性造成。
光波不同，折射率不同，光传输速度不同。
关于单模光纤，由于只有一个模式在光纤中传输，因此不存在输入光脉冲的模式混合色散。
可是，由于实际光源不是纯单色光，单模光纤的折射率又随耦合进光纤的不同波长的光而改变，因此不同波长光的时刻延迟不同，从而使输出光脉冲展宽。
这种色散取决于材料折射率的波长特性和光源的谱线宽度。
上图形象地说明了由于光纤材料色散引发的输出脉冲展宽。
所有发射光源都是在必然波长范围内发射的非单色光，当各类波长的光进入纤芯后，由于波长与折射率有关，因此在光纤波导中的光以不同的群速度Vg（λm）在纤芯内以基模传输，波长短的波（频率高）速度慢，波长长的波（频率低）速度快，因此它们抵达光纤结尾的时刻也不同，致使输出脉冲展宽。
通过解波动方程和利用边界条件确信传播常数，求得色散表达式。
单模光纤还利用了基模的特点和折射率差很小的事实进行简化，从而取得近似结果和有效的体会公式。
光纤越长，因材料色散引发输出脉冲展宽越大。
因此材料色散用单位长度的展宽来表示（式2-1）。
（2-1）
Dm（λ）是材料色散系数，由材料折射率的二阶导数（式2-2）给出。
（2-2）
材料的折射率可用Sellmerier公式（式2-3）近似表示：
（2-3）
对石英光纤，其中：
B1=
B2=
B3=
C1=4.×10−3µm2
C2=1.×10−2µm2
C3=µm2
那么可通过所给参数，求出材料色散系数与波长的对应关系，画出曲线。
2.相关代码
symsl%概念波长变量l
B1=
B2=
B3=
C1=4.*10^3
C2=1.*10^2
C3=
c=8%概念石英光纤各参数值
y=1+（B1*l^2）/（l^2-C1）+（B2*l^2）/（l^2-C2）+（B3*l^2）/（l^2-C3）%中间变量y
n=sqrt（y）%n=根号y概念折射率n与波长l的函数关系
dn1=diff（n,l）%函数n对波长l求导数
dn2=diff（n,l）%再次求导，取得n对l的二阶导数
ddd=l*dn2/c%ddd为材料色散系数
l1=linspace（1300,1600,300）;%概念波长变量的取值范围
dddl1=subs（ddd,l,l1）%在波长概念域内的材料色散系数函数值
plot（l1,dddl1）%画图
3.仿真结果
扩大波长λ的取值范围，能取得，在微米波优势，材料色散系数为零。
三、光纤光栅特性分析
1.原理分析
光纤光栅是利用光纤中的光敏性而制成的。
所谓光敏性，是指强激光（在10ns~40ns脉冲内产生几百毫焦耳的能量）辐照搀杂光纤时，光纤的折射率将随光强的空间散布发生相应的转变，转变的大小与光强成线性关系。
如用特定波长的激光干与条纹（全息照相）从侧面辐照掺锗光纤，就会使其内部折射率呈现周期性转变，就像一个布拉格光栅，称为光纤光栅。
光纤布拉格光栅是一小段光纤，一样几毫米长，其纤芯折射率经两束彼此干与的紫外光（峰值波长为240nm）照射后产生周期性地调制，干与条纹周期
由两光束之间的夹角决定，大多数光纤的纤芯关于紫外光来讲是光敏的，这就意味着将纤芯直接曝光于紫外光下将致使纤芯折射率永久性转变。
这种光纤布拉格光栅的大体特性确实是以共振波长为中心的一个窄带光学滤波器。
该共振波长称为布拉格波长。
啁啾光纤光栅的栅格周期不是常数，而是沿轴向转变。
不同的栅格周期对应不同的布拉格反射波长，不同波长的入射光在啁啾光纤光栅的不同位置反射,如以下图所示。
布拉格反射波长随光纤光栅的位置而转变，在某点Z处所对应的布拉格反射波长如下（式3-1）
（3-1）
啁啾光纤光栅的折射率表示如下（式3-2）：
其中
是布拉格周期，Φ（z）表示折射率的相位，通经常使用来描述光栅的啁啾量。
（3-2）
啁啾光纤光栅的折射率随z转变曲线如下图:
关于必然长度的均匀光纤Bragg光栅，其反射谱中主峰的双侧伴随有一系列的侧峰，一样称这些侧峰为光栅的边模。
如将光栅应用于一些对边模的抑制比要求较高的器件如，这些侧峰的存在是一个不良的因素，它严峻阻碍器件的信道隔离度。
为减小光栅边模，人们提出了一种行之有效的方法一切趾所谓切趾，确实是用一些特定的函数对光纤光栅的折射率调制幅度进行调制。
经切趾后的光纤光栅称为切趾光纤光栅，它反射谱中的边模明显降低。
取样光纤光栅也称超结构光纤光栅，它是由多段具有相同参数的光纤光栅以相同的间距级联成。
除用作梳状滤波器之外，取样光纤光栅还可用wdm系统中的分插复用器件。
与其他分插复用器件不同的是，取样光纤光栅组成的分插器件。
2.相关代码
均匀光纤光栅反射谱：
clearall;
formatlong;
%lambda=[:
:
];
lambda=[:
:
]
delta_neff=1e-4;
L=5e2;D=2e7;lambdaB=;
s=1;neff=;
a=（sinh（sqrt（（pi*L*s*delta_neff./lambda）.^2-（2*pi*L*（（neff+delta_neff）./lambda-neff./lambdaB））.^2）））.^2;
b=（cosh（sqrt（（pi*L*s*delta_neff./lambda）.^2-（2*pi*L*（（neff+delta_neff）./lambda-neff./lambdaB））.^2）））.^2;
c=4*（（neff+delta_neff）./lambda-neff/lambdaB）.^2./（s*delta_neff./lambda）.^2;
d=1+cos（2*pi*（L+D）*neff./lambda）
R=a./（b-c）;
plot（lambda,R）
%R=d.*a./（b-c）;
%figure
（1）;
%plot（lambda,R）;
%D=2e7;
%figure
（2）;clf
%plot（lambda,R）
均匀光纤光栅透射谱:
neff=;
k=250;
L=2e-3;
pe=221e-9;
wl=1545e-9;
l=L/500;
z=zeros（1,501）;
B=zeros（2,2,500）;
C=zeros（1,100）;
z=0:
4e-6:
2e-3;
forx=1:
500
wl=wl+;
cc=2*pi*neff/wl;
dc=cc-pi/pe;
sm=sqrt（（k^2-dc^2））;
fort=1:
500
T1=[cosh（sm*l）+（i*dc/sm）*sinh（sm*l）]*exp（-i*dc*l）;
T2=i*（k/sm）*sinh（sm*l）*exp（-i*dc*（z（t）+z（t+1）））;
T3=-（i*k/sm）*sinh（sm*l）*exp（i*dc*（z（t）+z（t+1）））;
T4=[cosh（sm*l）-（i*dc/sm）*sinh（sm*l）]*exp（i*dc*l）;
ift==1
B（:
:
t）=[T1T2;T3T4];
else
B（:
:
t）=B（:
:
t-1）*[T1,T2;T3,T4];
end
end
A=B（:
:
500）;
C（x）=（abs（-A（2,1）*A（1,2）/A（2,2）+A（1,1）））^2;%投射谱
%C（x）=（abs（A（2,1）/A（2,2）））^2;%反射谱
end
x=1:
500;
%subplot（1,2,1）;
%plot（1550e-9+t*,C（t））;
%subplot（1,2,2）;
plot（1545e-9+x*,C（x））;
啁啾光纤光栅反射谱：
neff=;
k=2000;
L=2e-3;
pe0=221e-9;
wl=1530e-9;
l=L/500;
z=zeros（1,501）;
B=zeros（2,2,500）;
C=zeros（1,100）;
z=0:
4e-6:
2e-3;
forx=1:
1000
wl=wl+2e-11;
cc=2*pi*neff/wl;
fort=1:
500
%k=k0*exp（-8*（z（t）/L）^2）;
pe=pe0*（1-L）*z（t））;
dc=cc-pi/pe;
sm=sqrt（（k^2-dc^2））;
T1=[cosh（sm*l）+（i*dc/sm）*sinh（sm*l）]*exp（-i*dc*l）;
T2=i*（k/sm）*sinh（sm*l）*exp（-i*dc*（z（t）+z（t+1）））;
T3=-（i*k/sm）*sinh（sm*l）*exp（i*dc*（z（t）+z（t+1）））;
T4=[cosh（sm*l）-（i*dc/sm）*sinh（sm*l）]*exp（i*dc*l）;
ift==1
B（:
:
t）=[T1T2;T3T4];
else
B（:
:
t）=B（:
:
t-1）*[T1,T2;T3,T4];
end
end
A=B（:
:
500）;
%C（x）=（abs（-A（2,1）*A（1,2）/A（2,2）+A（1,1）））^2;%投射谱
C（x）=（abs（A（2,1）/A（2,2）））^2;%反射谱
end
x=1:
1000;
%subplot（1,2,1）;
%plot（1550e-9+t*,C（t））;
%subplot（1,2,2）;
plot（1530e-9+x*（2e-11）,C（x））;
切趾光纤光栅反射谱：
neff=;
k0=500;
L=1e-2;
pe=221e-9;
wl=1546e-9;
l=L/500;
z=zeros（1,501）;
B=zeros（2,2,500）;
C=zeros（1,100）;
z=0:
2e-5:
1e-2;
forx=1:
2000
wl=wl+;
cc=2*pi*neff/wl;
dc=cc-pi/pe;
sm=sqrt（（k^2-dc^2））;
fort=1:
500
k=k0*exp（-8*（z（t）/L）^2）;
ift==150
T1=[cosh（sm*l）+（i*dc/sm）*sinh（sm*l）]*exp（-i*dc*l）*exp（i*pi）;
T2=i*（k/sm）*sinh（sm*l）*exp（-i*dc*（z（t）+z（t+1）））;
T3=-（i*k/sm）*sinh（sm*l）*exp（i*dc*（z（t）+z（t+1）））;
T4=[cosh（sm*l）-（i*dc/sm）*sinh（sm*l）]*exp（i*dc*l）*exp（-i*pi）;
else
T1=[cosh（sm*l）+（i*dc/sm）*sinh（sm*l）]*exp（-i*dc*l）;
T2=i*（k/sm）*sinh（sm*l）*exp（-i*dc*（z（t）+z（t+1）））;
T3=-（i*k/sm）*sinh（sm*l）*exp（i*dc*（z（t）+z（t+1）））;
T4=[cosh（sm*l）-（i*dc/sm）*sinh（sm*l）]*exp（i*dc*l）;
end
ift==1
B（:
:
t）=[T1T2;T3T4];
else
B（:
:
t）=B（:
:
t-1）*[T1,T2;T3,T4];
end
end
A=B（:
:
500）;
%C（x）=（abs（-A（2,1）*A（1,2）/A（2,2）+A（1,1）））^2;%投射谱
C（x）=（abs（A（2,1）/A（2,2）））^2;%反射谱
end
x=1:
2000;
%subplot（1,2,1）;
%plot（1550e-9+t*,C（t））;
%subplot（1,2,2）;
plot（1546e-9+x*,C（x））;
取样光纤光栅:
neff=;
k=500;
L=20e-3;
p=;
d=5e-4;
pe=221e-9;
wl=1540e-9;
l=L/500;
z=zeros（1,20）;
B=zeros（2,2,20）;
C=zeros（1,3000）;
z=0:
1e-3:
20e-3;
forx=1:
3000
wl=wl+5e-12;
cc=2*pi*neff/wl;
dc=cc-pi/pe;
sm=sqrt（（k^2-dc^2））;
fort=1:
40
%k=k0*exp（-8*（z（t）/L）^2）;
T1=[cosh（sm*p）+（i*dc/sm）*sinh（sm*p）]*exp（-i*dc*p）;
T2=i*（k/sm）*sinh（sm*p）*exp（-i*dc*（2*（t-1）*d+p））;
T3=-（i*k/sm）*sinh（sm*p）*exp（i*dc*（2*（t-1）*d+p））;
T4=[cosh（sm*p）-（i*dc/sm）*sinh（sm*p）]*exp（i*dc*p）;
ift==1
B（:
:
t）=[T1T2;T3T4];
else
B（:
:
t）=B（:
:
t-1）*[T1,T2;T3,T4];
end
end
A=B（:
:
40）;
%C（x）=（abs（-A（2,1）*A（1,2）/A（2,2）+A（1,1）））^2;%投射谱
C（x）=（abs（A（2,1）/A（2,2）））^2;%反射谱
end
x=1:
3000;
%subplot（1,2,1）;
%plot（1550e-9+t*,C（t））;
%subplot（1,2,2）;
plot（1540e-9+x*（5e-12）,C（x））;
3.仿真结果
均匀bragg光栅反射谱，布拉格波长为1550nm
均匀bragg光栅的透射谱，与反射谱大致互补。
啁啾光纤光栅反射谱
切趾光纤光栅反射谱
取样光纤光栅反射谱
四、总结与心得体会。
第一通过本次实验，从一开始对MATLAB的不熟悉到熟练的应用MATLAB的编程，画图，调试。
对软件的利用略有增加，以后会加倍深切的了解。
升级会员 