高考物理机械能专题doc.docx

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第七章机械能

一、基本概念

1、做功的两个必备因素是力和在力方向上的位移．而往往某些力与物体的位移不在同一直线上，这时应注意这些力在位移方向上有无分力，确定这些力是否做功．

2、应用公式W＝Fscosα计算时，应明确是哪个力或哪些力做功、做什么功，同时还应注意：

（1）F必须是整个过程中大小、方向均不变的恒力，与物体运动轨迹和性质无关．当物体做曲线运动而力的方向总在物体速度的方向上，大小不变，式中α应为0，而s是物体通过的路程．

（2）公式中α是F、s之间夹角，在具体问题中可灵活应用矢量的分解；一般来说，物体作直线运动时，可将F沿s方向分解；物体作曲线运动时，应将s沿F方向分解，

（3）功是标量，但有正负，其正负特性由F与s的夹角α的取值范围反映出来．但必须注意，功的正负不表示方向，也不表示大小，其意义是表示物体与外界的能量转换．

（4）本公式只是计算功的一种方法，今后还会学到计算功的另外一些方法，尤其是变力做功问题，决不能用本公式计算，那时应灵活巧妙地应用不同方法，思维不能僵化．

3、公式P=W/t求得的是功率的平均值。

P=Fvcosα求得的是功率的瞬时值。

当物体做匀速运动时，平均值与瞬时值相等。

4、P＝Fvcosα中的α为F与v的夹角，计算时一般情况下当物体做直线运动时，可将F沿v方向与垂直v方向上分解，若物体作曲线运动时可将v沿F及垂直F的两个方向分解．

5、P＝W/t提供了机械以额定功率做功而物体受变力作用时计算功的一种方法．

6、功和能的关系应从以下方面理解：

不论什么形式的能，只要能量发生了转化，则一定有力做功；能量转化了多少，力就做了多少功．反之，只要有力做功，则一定发生了能量转化；力做了多少功，能量就转化了多少．所以功是能量转化的量度，但决不是能的量度．

7、功与能是不同的概念，功是一个过程的量，而能是状态量。

正是力在过程中做了功，才使始末状态的能量不同，即能量的转化．说功转化为能是错误的．

8、“运动的物体具有的能叫动能”这句话是错误的．因为运动的物体除了动能外还有势能．

9、关于重力势能，应明确：

（1）重力势能的系统性，即重力势能是物体和地球共有的，而不是物体独有的，“物体的重力势能”是一种不够严谨的习惯说法．

（2）重力势能的相对性，势能的量值与零势能参考平面的选取有关．Ep=mgh中的h是物体到参考平面的竖直高度．通常取地面为参考平面．解题时也可视问题的方便随意选取参考平面．（3）重力势能的变化与参考平面的选取无关，只与物体的始末位置有关．

10、重力做功的特点：

（1）与路径无关，只由重力和物体始、末位置高度差决定．

（2）重力做功一定等于重力势能的改变．即WG=Ep1-Ep2，当重力做正功时，重力势能减少；当重力做负功时，重力势能增加。

11、关于动能定理，要注意动能定理的表达式的等号左边是且仅是所有外力的功，等号右边是且仅是物体动能的改变量。

在列动能定理方程时，不要考虑势能及势能的变化。

12、关于机械能守恒定律应明确：

（1）定律成立的条件是“只有重力做功或弹力做功”，不是“只有重力作用或弹力作用”．有其它力作用，但其它力不做功，而只有重力做功或弹力做功时，机械能仍守恒．

（2）定律表示的是任一时刻、任一状态下物体机械能总量保持不变，故可以在整个过程中任取两个状态写出方程求解．

（3）定律的表达式除了写成Ep1+Ep2=Ek1+Ek2外，还可写成ΔEp=-ΔEk，即在任一机械能守恒的过程中，重力势能的减少（增加）一定等于动能的增加（减少）。

利用ΔEp=-ΔEk进行计算有时会显得简明．

13、应用机械能守恒定律解题时，只要考虑始末态下的机械能，无须顾及中间过程运动情况的细节。

因此，对于运动过程复杂、受变力作用、作曲线运动等不能直接应用牛顿运动定律处理的问题，利用机械能守恒律会带来方便。

14、应用机械能守恒定律解题的一般步骤：

（1）认真审题，确定研究对象；

（2）对研究对象进行受力分析和运动过程、状态的分析，弄清整个过程中各力做功的情况，确认是否符合机械能守恒的条件；

（3）确定一个过程、两个状态（始末），选取零势能参考平面，确定始末状态的动能、势能值或这个过程中ΔEp和ΔEk的值；

（4）利用机械能守恒定律列方程，必要时还要根据其它力学知识列出联立方程；

（5）统一单位求解．

解题的关键是准确找出始、末状态的动能和势能的值，尤其是势能值的确定．

二、恒力做功与变力做功问题

1、恒力做功

求解恒力功的方法一般是用功的定义式W=Fscosα，需要特别注意：

（1）位移s的含义：

是力直接作用的物体对地的位移。

当力在物体上的作用位置不变时，s就是力作用的那个质点的位移；当力在物体上的作用位置不断改变时，s应是物体的位移。

如：

一个不能视为质点的物体受到滑动摩擦力作用时，摩擦力的作用点时时变化，此时s就不是摩擦力作用点的位移，而是物体的位移。

例如图示，质量为m、初速为v0的小木块，在桌面上滑动。

动摩擦因数为μ，求木块停止滑动前摩擦力对木块和桌面所做的功。

解对木块：

W1=-fs=-μmg·v02/（2gμ）=-mv02/2

对桌面：

W2=0

例如图示，质量为m、初速为v0的小木块，在一块质量为M的木板上滑动，板放在光滑水平桌面上，求木块和板相对静止前，摩擦力对木块和木板所做的功。

解据动量守恒mv0=（m+M）v得

W1=-fs2=-μmg·M（M+2m）v02/（M+m）22gμ=-Mm（M+2m）v02/2（M+m）2

W2=fs1=Mm2v02/2（M+m）2gμ

（2）一对相互作用力所做功之和不一定为零

如：

人竖直向上跳起，地面对人的作用力对人做正功，人对地而不做功（地球位移视为零），总功为正；

一对静摩擦力，位移值一定相同，总功必为零；

一对滑动摩擦力，做功时必然发热，系统内能增加，总功必为负。

转化为内能值为

2、判断做功正负的方法

（1）从力与位移或速度方向的关系进行判断。

如：

“子弹打木块”问题，摩擦力对子弹做负功，对木块做正功。

例如图所示，质量为M的木块静止在光滑水平面上，质量为m的子弹以水平速度

射中与木块一起以速度v运动，已知当子弹相对木块静止时，木块前进距离为L，子弹进入木块的深度为d，若木块对子弹的阻力F恒定，那么下列关系式中正确的是（）、、

A、

B、

C、

D、

（2）从能量的增减进行判断

例如图示，在质量不计、长度为L的直杆一端和中点分别固定一个质量都是m的小球A和B，试判断当杆从水平位置无摩擦地转到竖直位置的过程中，杆对A、B球做功的正负。

解A、B两球组成的系统的机械能守恒，由机械能守恒定律：

由于两球在同一杆上，角速度相等，故

解之得：

，

与A、B球自由下落时的速度比较，

，

可见

，

，故杆对A球做正功，对B球做负功。

3、变力做功

大小或方向变化的力所做的功，一般不能用功的公式W=Fscosα去求解．需变换思维方式，独辟蹊径求解。

（1）用功率定义式求解

将功率的定义式P=W/t变形，得W=Pt。

在求解交通工具牵引力做功问题时经常用到此公式。

例质量为m的汽车在平直公路上以初速度v0开始匀加速行驶，经时间t前进距离s后，速度达最大值vm，设在这段过程中发动机的功率恒为P，汽车所受阻力恒为f，则在这段时间内发动机所做的功为：

A、PtB、fvMt

C、fs+mvm2/2D、mvm2/2-mv02/2+fs

（答案：

ABD）

（2）用动能定理求解变力做功

求解某个变力所做的功，可以利用动能定理，通过动能改变量和其余力做功情况来确定。

例如图所示，把一小球系在轻绳的一端，轻绳的另一端穿过光滑木板的小孔，且受到竖直向下的拉力作用．当拉力为F时，小球做匀速圆周运动的轨道半径为R．当拉力逐渐增至4F时，小球匀速圆周运动的轨道半径为R／2．在此过程中，拉力对小球做了多少功?

解此题中的F是一个大小变化的力，故我们不能直接用功的公式求解拉力的功．

根据F=mv2／R，我们可分别求得前、后两个状态小球的动能，这两状态动能之差就是拉力所做的功．

由F=mv12／R4F=mv22／0.5R

得WF=mv22／2-mv12／2=FR/2

例如图，用F＝20N的恒力拉跨过定滑轮的细绳的一端，使质量为10kg的物体从A点由静止沿水平面运动．当它运动到B点时，速度为3m／s．设OC＝4m，BC＝3m，AC＝9.6m，求物体克服摩擦力做的功．

解作出物体在运动过程中的受力图。

其中绳的拉力T大小不变，但方向时刻改变．N随T方向的变化而变化（此力不做功）．f随正压力N的变化而变化．因此对物体来说，存在着两个变力做功的问题．但绳拉力T做的功，在数值上应等于向下恒力F做的功．F的大小已知，F移动的距离应为OA、OB两段绳长之差．

由动能定理WF+Wf=ΔEk得：

Wf＝-63（J）

即物体克服摩擦力做了63J耳的功．

（3）用图象法求解变力做功

如果能知道变力F随位移s变化的关系，我们可以先作出F-s关系图象，并利用这个图象求变力所做的功．

[例]如图，密度为ρ，边长为a的正立方体木块漂浮在水面上（水的密度为ρ0）．现用力将木块按入水中，直到木块上表面刚浸没，此过程浮力做了多少功?

解未用力按木块时，木块处于二力平衡状态

F浮=mg即ρ0ga2（a-h）=ρga3

并可求得：

h=a（ρ0-ρ）/ρ0（h为木块在水面上的高度）

在用力按木块到木块上表面刚浸没，木块受的浮力逐渐增大，上表面刚浸没时，浮力达到最大值：

F’浮=ρ0ga3

以开始位量为向下位移x的起点，浮力可表示为：

F浮=ρga3+ρ0ga2x

根据这一关系式，我们可作出F浮-x图象（如图右所示）．在此图象中，梯形OhBA所包围的“面积”即为浮力在此过程所做的功。

W=（ρ0ga3+ρga3）h/2=ga3h（ρ0+ρ）/2

这里的“面积”为什么就是变力所做的功?

大家可结合匀变速运动的速度图象中的“面积”表示位移来加以理解．即使F-x关系是二次函数的关系，它的图象是一条曲线，这个“面积”仍是变力在相应过程中所做的功．

三、重力功率与交通工具起动问题

1、重力的功率

（1）自由落体过程中重力的功率

（2）平抛运动中重力的功率

（3）沿斜面滑行的物体的重力的功率

例质量为m的物体，由静止开始沿倾角为θ的光滑斜面下滑，求前3s内、第3s内、第3s末重力做功的功率。

解

2、交通工具起动时的牵引力及功率

汽车等交通工具的起动方式有两种：

一是以恒定功率起动，二是汽车以恒定的牵引力起动，具体分析如下：

（1）输出功率不变时的运动

由于牵引力F＝P／v，随着速度v的增大，牵引力F减小，则加速度a=（F-f）/m减小，但因a与v同向，汽车的速度v不断增大，F减小，a减小，直至a=0时，汽车作匀速运动，此时速度为最大值vm＝P/F=P/f，在此之前，由牛顿第二定律得：

（P/v）-f=ma，可知任一速度值均有与之相对应的一个确定的加速度值．由于汽车做变加速运动，所以不能用匀变速直线运动的公式求解，也不能对全过程应用牛顿第二定律，但动能定理是适用的，力和加速度瞬时对应关系也成立，因此解题时通常是对某一过程列动能定理方程，对某一瞬时列牛顿第二定律方程．

例辆机车的质量为750T，沿平直轨道由静止开始运动．它以额定功率在5分钟内驶过2.5km，并达到10m／s的最大速度．求：

（1）机车发动机的额定功率P和机车与轨道间的摩擦因数μ分别是多少?

（2）当机车速度为5m／s时的加速度多大（g取10m／s2）

解图所示，设机车在A处起动，因功率不变，故随着速度的增大，牵引力减小，加速度减小，机车做变加速运动．当牵引力减小到F=f的B处时，速度达到最大值vm，以后机车做匀速运动．

（1）由动能定理得：

Pt-μmgs=mvm2/2①

在B处：

F=f=μmg，故有P=Fv=μmgvm②

将②式代人①式、并代入数据可得：

μ=0.01

再将μ值代入②式得：

P=7.5×105J

（2）设此时牵引力为F’,则

F’=P/v’=7.5×105／5=1.5×105N

再由F’-f=ma得

a=（F’-f）/m=0.1m／s2

例出功率保持10kw的起重机起吊500kg的重物，当货物升高到2m时速度达到最大值，此最大速度是多少?

此过程用了多长时间?

（g取10m／s2）

解重机以恒定的功率吊起重物的过程是加速度不断减小、速度不断增大的过程.当货物的速度达到最大时，起重机的牵引力与货物的重力相平衡，即：

F=mg=5×103N，vm＝P／F=2m／s．

求解这一段运动时间不能用匀变速运动的公式，我们可以货物为研究对象运用动能定理求解：

Pt-WG=mv2/2,t=（mv2/2+mgh）/P=1.1s

（2）牵引力不变时的运动

汽车以恒定的牵引力起动，则汽车开始一段时间作匀加速运动，由v=at及P=Fv=Fat可知，随时间的延长汽车的功率越来越大，直到达到其最大功率时，输出功率不能再增大，但此时由于牵引力仍大于阻力，汽车仍加速，则因受最大功率的制约，牵引力必须减小，汽车做加速度越来越小的匀加速运动，直至a=0时做匀速运动，故此种情形下，汽车前一阶段做匀加速运动，后一阶段做变加速运动。

在汽车做匀加速运动阶段中,我们既可以运用功的公式、动能定理来求解，也可以运用牛顿运动定律来求解．对变加速运动阶段,则必须用第

（1）点的方法求解.

例车的质量为m，它在运动中受到的阻力f恒定不变。

汽车发动机的额定功率为P，求：

（1）汽车在作匀加速运动时的长大速度是多少?

（2）汽车从静止出发作加速度为a的匀加速运动的时间不应超过多少?

解车受到的阻力一定，且又做的是匀加速运动，所以它受到的牵引力也是一定的．

F-f=ma

随着速度的增加,汽车的输出功率也在不断增大．当输出功率达到额定功率时，这时汽车行驶的速度不允许再增加了．此时有：

vm=P/F=P/（ma+f）

再根据运动学公式，可求出这段过程所需时间：

t=vm/a=P/[（ma+f）a]

四、动能定理

1、灵活选取适当过程，运用动能定理

例量过为4kg的铅球，从离沙坑1.8m的高处自由落下.铅球落进沙坑后陷入0.2m深而停止运动，求沙坑对铅球的平均阻力（g取10m／2）.

解铅球在前一段作自由落体运动，后一段作匀减速运动．对前一段可用机械能守恒求解，后一段可用动能定理求解．但如果我们把开始下落到最终停止看成一个过程，运用动能定理列式，将很快得到结果：

由W=ΔEk可得：

mg（h+s）-fs=0-0=0

f=（h+s）mg/s=（1.8+0.2）×4×10／0.2=400N

此题我们用动能定理列式时，把两段过程处理成一个过程，求解就便捷得多了．

2、结合隔离法，运用动能定理

例质量为M的列车，沿平直轨道匀速前进，质量为m的末节车厢中途脱钩，当司机发觉时，机车已行驶L距离，于是他立即关闭油门，撤去牵引力。

设车运动的阻力与重力成正比，机车的牵引力为定值，当列车的两部分都停止运动时，它们的距离是多少?

解此题牵涉机车和车厢这两个研究对象，它们又分别经历着不同的变速运动过程．如果从动力学、运动学角度去分析求解将非常麻烦．我们运用隔离法针对每一个研究对象运动的全过程分析其受力，画出其运动的示意图如图所示，并分别列出它们动能定理的表达式：

未脱钩时，整列车匀速前进，有：

F=KMg

（1）

脱钩后，两车分别作加速、减速运动

对机车：

FL-K（M-m）gs1=0-（M-m）v02/2

（2）

对车厢：

-Kmgs2=0-mv02/2（3）

将

（1）代入

（2）后再将等式两边分别与（3）相除，化简，得：

Δs=s1-s2=ML/（M-m）

3、结合运动分解，运用动能定理

例如图所示，某人通过过一根跨过定滑轮的轻绳提升一个质量为m的重物，开始时人在滑轮的正下方，绳下端A点离滑轮的距离为H。

人由静止拉着绳向右移动，当绳下端到B点位置时，人的速度为v，绳与水平面夹角为θ。

问在这个过程中，人对重物做了多少功?

解人移动时对绳的拉力不是恒力，重物不是做匀速运动也不是作匀变速运动，故无法用W=Fscosθ求对重物作的功，需从动能定理的角度来分析求解．

当绳下端由A点移到B点时，重物上升的高度为：

重力做功的数值为：

当绳在B点实际水平速度为v时，v可以分解为沿绳斜向下的分速度v1和绕定滑轮逆时针转动的分速度v2，其中沿绳斜向下的分速度v1和5重物上升速度的大小是一致的，从图中可看出：

v1=vcosθ

以重物为研究对象，根据动能定理得：

4、动能定理与牛顿运动定律的比较

用牛顿运动定律解题涉及到的有关物理量比较多，如F、a、m、v、s、t等．对运动过程的细节变化也要掌握得比较充分，才可列式求解。

而运用动能定理解题涉及到的物理量只有F、s、m、v．它对运动过程的细节及其变化也不要求了解，只需考虑始末两状态的动能和外力做的功，它还可把不同运动过程合并成一个全过程来处理，使解题过程简便．当然，如果题目中要求了解加速度a、运动时间t等细节，那就需要从动力学、运动学的角度去分析，不能直接求解了。

例如图所示，小滑块从斜面顶点4由静止滑至水平部分C点而停止．已知斜面高为h，滑块运动的整个水平距离为s．求小滑块与接触面间的动摩擦因数（设滑块与各部分的动摩擦因数相同）．

解滑块从A点滑到C点，只有重力和摩擦力做功，设滑块质量为m，动摩擦因数为μ，斜面倾角为α，斜面底边长s1，水平部分长s2，由动能定理得：

得μ=h/s

由此题可见，用动能定理求解，回避了加速度a，不必考虑细节，解题过程简单很多．

五、重力做功与重力势能的改变

1、物体受到重力作用具有重力势能。

它的表达式Ep＝mgh，适用于g不变的情况。

式中h是相对于选定的零势能面的高度，所以重力势能和功、动能一样具有相对性。

重力势能也是标量，有正、负、零之分。

重力势能等于零，并不意味着物体不具有重力势能，零值势能比负势能大。

因此，在比较势能大小时，既要选取同一参考面，又要注意它的符号，这跟功大小的比较是不一样的。

2、重力做功一定改变物体的重力势能，这是又一种重要的功能关系。

在一个过程中，重力做多少功，重力势能就减少多少，克服重力做多少功，重力势能就增加多少，而跟零势能面的选取无关，跟物体做什么运动，是否有其它力做功以及物体动能是否变化等也无关，这是要特别注意的。

例物体从A运动到B点的过程中，重力做功8J，推力做功2J，物体克服阻力做功10J。

则：

A、物体重力势能一定减少8JB、物体机械能一定减少10J

C、合力功为零D、重力做功一定不改变物体的动能

（答案）AC

六、机械能守恒定律的应用

系统内力做功问题

凡符合“只有重力做功，其它力均不做功”这一条件的问题，用机械能守恒定律来求解是十分方便的。

因为它只涉及到研究对象（某一物体或某一物体系统）的始末两状态的机械能，而不考虑运动过程的任何细节，也不考虑做功的数值，列式和求解都很便捷．

对于单一物体，我们很容易判断它是否满足机械能守恒的条件对于某一系统来说，用隔离法考察系统内每一个物体，它们可能不符合机械能守恒的条件。

但对整体，除重力外，无其它外力做功，且内力做功的代数和为零，则该系统的机械能也是守恒的。

如图示，A和B在运动中除了重力做功外，绳子拉力对它们都做功，因而在A上升和B下降过程中，A和B各自的机械能不守恒，但如果把它们看成一个整体，则绳子拉力是它们之间相互作用的内力，拉力对A做正功的数值和拉力对B做负功的数值相等，就整体而言，内力不做功，故整个系统机械能守恒。

有些问题中，系统所受其它外力不做功，但系统内力做功的代数和不为零，则该系统的机械能就不守恒。

如图示，滑块A滑上小车B粗糙的上表面后，A、B之间相互作用的内力（摩擦力）做功的代数和不为零，即使地面光滑，A、B系统的机械能也是不守恒的。

例如图所示，在光滑的水平面上放有一质量为m、高为a的立方块．一根轻杆长4a，下端用铰链固定在地面上，上端固定一质量也为m的重球．开始杆与水平面成53°角静止，杆与木块无摩擦．释放后，当杆与水平面成30°角时，木块速度多大?

解此题球与木块的运动过程复杂，有关力做功的情况又不清楚，放无法从动力学、动能定理求解．我们可把球和木块看成一个系统，对此系统来说，只有小球重力做功，内力做功代数和为零，系统的机械能是守恒的（杆的质量不计，其能量也不考虑）。

由机械能守恒定律，可得：

（1）

从图中看出，木块实际运动速度v木可分解为沿杆向上的速度v1和垂直于杆的速度v2，且：

v2=v木sin30°＝v木/2

小球的速度也垂直于杆的，它与v2的比值等于转动半径之比：

，v球=2v2=v木

（2）

把

（2）式代入

（1）即可得

七、动量守恒和机械能守恒

动量守恒和机械能守恒是力学中两个重要的守恒定律，它们有完全不同的守恒内容和各自严格的成立条件，必须学会区别和判定。

一物体被匀速提起，其动量守恒，动能也守恒，但重力势能增加，机械能不守恒，这是因为有重力以外的拉力做正功的原因。

单摆运动，显然动量不守恒，动能也不守恒，但绳拉力不做功，运动过程只有重力做功，所以机械能守恒。

做抛体运动的物体如果有受到空气阻力作用，物体的动量、动能、机械能都不守恒。

例如图示，甲、丙是具有四分之一圆弧的光滑槽，乙是粗糙水平槽。

三者相触置放于光滑水平面上，能让小球在其上平顺滑过。

现让小球从高处落下恰能切入甲槽。

下列说法正确的是：

A、球在甲槽上滑行时，取球和甲为系统，动量不守恒，系统机械能守恒。

B、球滑上乙后，取球乙、丙为系统，系统水平方向动量守恒，机械能不守恒。

C、球滑上丙后，取球、丙为系统，机械能守恒，水平方向的动量守恒。

D、取甲、乙、丙为系统，机械能守恒，动量也守恒。

（答案）ABC

例如图，摆球质量m＝0.1kg，摆长L＝0.1m，球与水平面接触而无压力。

两侧等远处有正对挡板，相距2m。

另有质量M＝m的小滑块与水平面间摩擦因数为0.25，从左挡板处以初速的向小球方向运动。

设滑块与小球，滑块与挡板的每次碰撞系统均无机械能损失。

滑块静止前小球在竖直面内绕O点完成10次完整的圆周运动，求v0的最小值。

（g取10m／s2）

解取滑块和小球为一系统，碰撞前后水平方向动量守恒。

因M＝m，碰撞无能量损失，所以碰后二者交换速度，即滑块停于中点，小球作圆周运动。

当小球反碰滑块时，小球停止，滑块继续向右，碰挡板后等值反向运动，重复上述过程。

此外，滑块滑行过程克服阻力做功，动能减少，因此，小球圆周运动的速度也越来越小。

第10次圆周运动小球在最高点的速率v2应为

＝1m/s。

根据机械能守恒定律，这时小球在最低点速度v1为

m/s，这也就是滑块在小球完成10次圆周运动后具有的最小速度。

容易推算，这之前滑块已来回滑行19米的路程，根据动能定理，设滑块的最小初速度为v0，应有：

得v0＝10m/s

八、一道含有弹簧的系统的机械能守恒问题

机械能等于动能与势能的代数和，而势能包括重力势能与弹性势能，即E＝Ek+Ep+Ep’，我们在学习过程中遇到的大多是关于动能与重力势能的问题。

下面则是一道含有弹簧的机械能守恒问题，现在我们结合机械能解题的基本方法对该例题进行分析。

例如图，竖直向下的力F作用于质量为m1的物体A上，物体A置于质量为m2的物体B上，B与原长为L的直立于水平地面上的轻弹簧上端相连，平衡时弹簧的压缩量为x。

现将F撤去．物体AB向上运动，且物体A向上运动达到最高点时离地面高度为h，求：

①弹簧恢复原长时物体A的速度；⑨弹簧弹性势能的最大值。

[分析]

（一）判断机械能是否守恒：

（此类问题应首先考虑能量方法，