九年级国庆作业检测数学试题.docx
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九年级国庆作业检测数学试题
1．下列根式中，与是同类二次根式的是（▲）
A．B．C．D．
2．下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是（▲）
A.ax2+bx+c＝0B.（x+2）（x-3）=
C.x2－1＝0D.
3．下面4个算式中，正确的是（▲）
A．÷＝3B．＋＝
C．＝－6D．3－2＝1
4．矩形ABCD中，AB＝8，BC＝3，点P在边AB上，且BP＝3AP，如果圆P
是以点P为圆心，PD为半径的圆，那么下列判断正确的是（▲）
A．点B、C均在圆P外B．点B在圆P外、点C在圆P内
C．点B在圆P内、点C在圆P外D．点B、C均在圆P内
5．关于x的一元二次方程a（x＋2）2＋2＝0的解的情况是（▲）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．没有实数根D．无法确定
6．如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形ABCD中，AD边的中点处有一
动点P，动点P沿P→D→C→B→A→P运动一周，则P点的纵坐标y与点P走过
的路程s之间的函数关系用图象表示大致是（▲）
2019-2020年九年级国庆作业检测数学试题
注意事项：
1.第Ⅱ卷共5页，用钢笔或圆珠笔直接在试卷中作答.
2.答卷前将密封线内的项目填写清楚
二、填空题（本大题共10题，每题2分，共20分．把答案填在题中的横线上．）
7．如果是二次根式，则x的取值范围是___▲___.
8．方程x2＝5x的解为▲.
9．若一个等腰三角形的一个外角等于110°，则这个等腰三角形的顶角应该为▲.
10.如图，某小区规划在一个长30m、宽20m的长方形
ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB
平行，另一条与AD平行，其余部分种花草．要使每
一块花草的面积都为78m2，那么通道的宽应设计成多
少m？
设通道的宽为xm，由题意可列方程▲.
11.关于x的方程－x＋k＝（－2＜k＜2）的解的个数是▲个．
12.若a,b是方程x2＋x－4＝0的两个实数根，则a+b=__▲__,ab=▲.
13.用文字语言写出“垂径定理”的具体内容：
▲．
14.已知x2－4x＋2＝0，则（x－1）2－2（x＋1）的值为_______▲_________．
15．如图，⊙O的两条弦AB、CD互相垂直，垂足为E，且AB＝CD，已知CE＝1，
ED＝3，则⊙O的半径是________▲________．
16．如图，矩形ABCD中，E点在AD上，且∠ABE＝30°．将矩形折叠，点A、D
别落在A'，D'处，折痕为BE、CE．若∠A'ED'=15°，则∠BCE度数为▲°．
A'
（第15题图）（第16题图）
三、计算题（本大题共4小题，共31分．计算应写出过程或演算步骤．）
17．（本题满分10分）
（1）化简：
（）2+│1-│－（）-1
（2）化简：
·
（
＞0，
≥0）
18．（本题满分5分）
计算：
（+）2014（－）2015
19．（本题满分10分）
（1）我们研究过的解一元二次方程的常见方法有四种．一般来说，其中解一元二次方程的通法是：
_______________________．
（2）在探索一元二次方程的解法的过程，最清晰的体现了下列哪一种数学基本思想
A．转化B．符号表示C．数形结合D．逐步逼近
（3）用三种不同的方法解一元二次方程:
（x＋3）＝x（x＋3）
（4）请运用解一元二次方程的思想方法解方程x3－4x＝0．
20．（本题满分6分）
已知关于x的方程x2－6x＋m2－3m－5＝0的一个根是－1，求m的值．
四、解答题（本大题共8题，共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
（第21题）
21．（本题满分6分）
补全图形并写出已知、求证，完成证明过程．
命题：
等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等．
已知：
如图，▲．
求证：
▲．
证明：
22．（本题满分6分）
已知：
如图，在□ABCD中，点E、F在BD上，且∠AEB＝∠CFD．
（1）求证：
四边形AECF是平行四边形；
（2）当四边形AECF是菱形时，四边形ABCD应满足什么条件？
（不需要说明理由）
23．（本题满分6分）
先阅读，再解答：
由
可以看出，结果中不含有二次根式．若两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，则称这两个代数式互为有理化因式．
在进行二次根式计算时，利用有理化因式，有时可以化去分母中的根号．
例如：
根据上述过程，回答下列问题：
（1）
的有理化因式是▲，
的有理化因式是▲
（2）化去下列式子分母中的根号：
=▲，
=▲
24．（本题满分8分）
在“文化钟英•全民阅读”活动中，学校“钟英读书社”对全校学生的人数及纸质图书阅读量（单位：
本）进行了调查，2012年全校有1000名学生，2013年全校学生人数比2012年增加10%，2014年全校学生人数比2013年增加100人．
（1）求2014年全校学生人数；
（2）2013年全校学生人均阅读量比2012年多1本，阅读总量比2012年增加1700本（注：
阅读总量=人均阅读量×人数）
①求2012年全校学生人均阅读量；
②2012年读书社人均阅读量是全校学生人均阅读量的2.5倍，如果2012年、2014年这两年读书社人均阅读量都比前一年增长一个相同的百分数a，2014年全校学生人均阅读量比2012年增加的百分数也是a，那么2014年读书社全部80名成员的阅读总量将达到全校学生阅读总量的25%，求a的值．
25．（本题满分9分）
如图，将三角形纸片ABC（AB＞AC）沿过点A的直线折叠，使得AC边落在AB边上，折痕为AD，展开纸片（如图①）；再次折叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为EF，展开后得到△AEF（如图②）．EF与AD交于点O．
求证：
△AEF为等腰三角形．
O
（1）下框中是小明对此题的解答。
如图②，由折叠知，∠AOE＝∠AOF＝90°．
又由折叠知，OE＝OF．因为OA＝OA．
所以△AOE≌△AOF．
所以AE＝AF，即△AEF为等腰三角形．
小明的解答是否正确？
如果不正确，请用圈出他解答过程中发生错误的步骤，指出错误的原因并完成正确的解答．
O
（2）如图③，在图②中连接DE、DF．求证：
四边形AEDF是菱形．
26．（本题满分10分）
南京青奥会期间，某青奥商品特许零售店购进600个青奥纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但零售店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价），单价降低x元销售销售一周后，零售店对剩余青奥纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批青奥纪念品共获利1250元，问第二周每个青奥纪念品的销售价格为多少元？
27．（本题满分12分）
（1）①如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分别是AB、CD的中点，连接EF．证明EF＝（AD＋BC）；
②如图2，在四边形ABCD中，若AD与BC不平行，E、F分别是AB、CD的中点，连接EF．判断EF与（AD＋BC）的大小关系，并说明理由；
③综合①、②可得结论：
在任意四边形ABCD中，若E、F分别是AB、CD的中点，则EF与（AD＋BC）的大小关系是▲．
（2）从
（1）的①到③，我们将“梯形ABCD”改为“四边形ABCD”后进行的探索，实际上就是一个“一般化”的过程——将梯形中位线的性质“一般化”成任意四边形一组对边中点连线段的性质．
请将命题“菱形的面积等于它的两条对角线长的积的一半”一般化后探索新的结论，并说明理由．（友情提醒：
命题“菱形的面积等于它的两条对角线长的积的一半”不需证明！
）
南京市钟英中学2014-2015学年度第一学期阶段检测
九年级数学试题答案
一、选择题（本大题共12题，每题2分，共12分．每题的四个选项中，只有一个选项是符合要求的．）
二、填空题（本大题共10题，每题2分，共20分．把答案填在题中的横线上．）
三、计算题（本大题共4小题，第17题10分，第18题5分，第19题10分，第20题6分，共31分．计算应写出过程或演算步骤．）
17．
（1）解：
原式＝3+－1－23分
＝5分
（2）解：
原式＝
（
＞0，
≥0）．3分
＝
（
＞0，
≥0）．5分
18．解：
原式＝（＋）2014（―）2014（―）1分
＝［（＋）（―）］2014（―）3分
＝１2014（―）4分
＝―5分
方法二：
解：
x＋3－x2－3x＝0
x2＋2x＝3，
x2＋2x＋12＝3＋12，（x＋1）2＝4，……………………5分
x＋1＝±2，x＝－1±2，
∴x1＝－3，x2＝1．……………………………………………………6分
方法三：
解：
a＝1，b＝2，c＝－3，
b2－4ac＝16，…………………………………………………………7分
x＝＝＝．
∴x1＝－3，x2＝1．……………………………………………………8分
（4）x（x2－4）＝0，
x（x＋2）（x－2）＝0．
x＝0，或x＋2＝0，或x－2＝0．
∴x1＝0，x2＝－2，x3＝2．………………………………10分
四、解答题（本大题共8题，共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
21．画图略…………………………………………1分
已知：
如图，△ABC中，AB=AC，D是BC边的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足．
求证：
DE=DF．…………………………………3分
证明：
连结AD
∵AB=AC，D是BC边上的中点，∴AD平分∠BAC…………5分
又∵DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足，∴DE=DF…………6分
（其它解法参照给分）
22．解：
（1）证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD．
∴∠ABE＝∠CDF．1分
又∵∠AEB＝∠CFD，
∴△ABE≌△CDF．2分
∴AE＝CF．3分
又∵∠AEB＝∠CFD，
∴∠AEF＝∠CFE．∴AE∥CF．
∴四边形AECF是平行四边形．4分
（2）当四边形AECF是菱形时，四边形ABCD应满足AB＝BC（或AC⊥BD）．
（第22题）
6分
23.解：
（1）
……1分，－1……3分；
（2）
……4分，
……6分
24．解：
（1）由题意，得2013年全校学生人数为：
1000×（1+10%）=1100人，
∴2014年全校学生人数为：
1100+100=1200人；……………………2分
（2）①设2012人均阅读量为x本，则2013年的人均阅读量为（x+1）本，
由题意，得1100（x+1）=1000x+1700，
解得：
x=6．
答：
2012年全校学生人均阅读量为6本；……………………4分
25.解：
（1）小明的解答错误．因为由折叠无法得到OE＝OF．……………………2分
由折叠知，AD平分∠BAC，所以∠BAD＝∠CAD．
又由折叠知，∠AOE＝∠AOF＝90°，
∴∠AEF＝∠AFE，……………………4分
∴AE＝AF，即△AEF为等腰三角形．…………………5分
（2）由折叠知，EA＝ED，FA＝FD．……………………………………6分
由
（1）知AE＝AF．…………………………7分
∴EA＝ED＝FA＝FD，………………………………………………8分
∴四边形AEDF是菱形．……………………………………9分
O
O
27.
（1）①证明：
如图1，连接AF并延长，交BC延长线于点G．1分
∵AD∥CG，
∴∠ADF＝∠GCF,∠DAF＝∠CGF．
又∵DF＝CF，
∴△ADF≌△GCF．2分
∴AD＝GC，AF＝GF．
又∵AE＝EB，
∴EF是△ABG的中位线．
∴EF＝BG＝（CG＋BC）．
∴EF＝（AD＋BC）．3分
G
G
G
②解：
EF＜（AD＋BC），理由如下：
方法一：
如图2，连接AF并延长，过点C作CG∥AD，与AF的延长线交于点G，连接BG．
与①类似，可得AD＝GC，EF＝BG．4分
在△ABG中，BC＋CG＞BG，
∴AD＋BC＞BG．
∴EF＜（AD＋BC）．6分
方法二：
如图3，连接BD，取BD中点G，连接GE、GF．
∵E、F分别是AB、CD的中点，
∴GE＝AD，GF＝BC．4分
在△EGF中，GE＋GF＞EF，
∴AD＋BC＞EF．
∴EF＜（AD＋BC）．6分
③EF≤（AD＋BC）．8分
（2）解：
新的结论：
任意四边形的面积小于等于它的两条对角线长的积的一半．9分
理由如下：
如图4，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．
作BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为E、F．
S四边形ABCD＝S△ABC＋S△ADC＝AC·BE＋AC·DF＝AC（BE＋DF）．10分
①当AC⊥BD时，点E、F都与O重合，则S四边形ABCD＝AC·BD；
②当AC与BD不垂直时，S四边形ABCD＝AC（BE＋DF）＜AC（BO＋DO）＝AC·BD．
即S四边形ABCD＜AC·BD．
综合①、②可得结论：
任意四边形的面积小于等于它的两条对角线长的积的一半．
O
12分
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