普通高等学校招生全国统一考试仿真卷五数学文含答案.docx
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普通高等学校招生全国统一考试仿真卷五数学文含答案
绝密★启用前
2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷
文科数学（五）
本试题卷共页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★
注意事项：
1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
2、选择题的作答：
每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3、填空题和解答题的作答：
用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、选考题的作答：
先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷
一、选择题：
本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合，，则（）
A．B．C．D．
2．已知，则条件“”是条件“”的（）条件．
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件
3．元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：
“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经四处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？
”用程序框图表达如图所示，即最终输出的，则一开始输入的的值为（）
A．B．C．D．
4．以为焦点的抛物线的准线与双曲线相交于两点，若为正三角形，则抛物线的标准方程为（）
A．B．C．D．
5．已知函数的部分图像如图所示，则函数图像的一个对称中心可能为（）
A．B．C．D．
6．某家具厂的原材料费支出与销售量（单位：
万元）之间有如下数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出与的线性回归方程为，则为（）
x
2
4
5
6
8
y
25
35
60
55
75
A．5B．15C．12D．20
7．已知三棱锥的四个顶点都在球的表面上，平面，且，则球的表面积为（）
A．B．C．D．
8．已知函数的图像向右平移个单位后，得到函数的图像关于直线对称，若，则（）
A．B．C．D．
9．如图为正方体，动点从点出发，在正方体表面上沿逆时针方向运动一周后，再回到的运动过程中，点与平面的距离保持不变，运动的路程与之间满足函数关系，则此函数图象大致是（）
A．B．
C．D．
10．在中，，，是边上的高，若，则实数等于（）
A．B．C．D．
11．已知定义在上的函数满足，且时，，则函数的零点个数是（）
A．4B．7C．8D．9
12．已知椭圆与双曲线有相同的焦点，若点是与在第一象限内的交点，且，设与的离心率分别为，，则的取值范围是（）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。
第（13）~（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答。
第（22）~（23）题为选考题，考生根据要求作答。
二、填空题：
本大题共4小题，每小题5分。
13．已知，为虚数单位，若为纯虚数，则的值为__________．
14．我国古代数学家著作《九章算术》有如下问题：
“今有人持金出五关，前关二而税一，次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一，并五关所税，适重一斤，问本持金几何”其意思为“今有人持金出五关，第1关收税金，第2关收税金为剩余金的，第3关收税金为剩余金的，第4关收税金为剩余金的，第5关收税金为剩余金的，5关所收税金之和，恰好重1斤，问原本持金多少？
”若将题中“5关所收税金之和，恰好重1斤，问原本持金多少？
”改成“假设这个人原本持金为，按此规律通过第8关”，则第8关需收税金为__________．
15．若，满足约束条件，则的取值范围为________．
16．已知的内角，，的对边分别为，，，若，且，则当的面积取最大值时，__________．
三、解答题：
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知数列是递增的等差数列，，，，成等比数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）若，数列的前项和，求满足的最小的的值．
18．某网站调查2016年大学毕业生就业状况，其中一项数据显示“2016年就业率最高”为管理学，高达（数据来源于网络，仅供参考）．为了解高三学生对“管理学”的兴趣程度，某校学生社团在高校高三文科班进行了问卷调查，问卷共100道选择题，每题1分，总分100分，社团随机抽取了100名学生的问卷成绩（单位：
分）进行统计，得到频率分布表如下：
组号
分组
男生
女生
频数
频率
第一组
3
2
5
0.05
第二组
17
第三组
20
10
30
0.3
第四组
6
18
24
0.24
第五组
4
12
16
0.16
合计
50
50
100
1
（1）求频率分布表中，，的值；
（2）若将得分不低于60分的称为“管理学意向”学生，将低于60分的称为“非管理学意向”学生，根据条件完成下面列联表，并据此判断是否有的把握认为是否为“管理学意向”与性别有关？
非管理学意向
管理学意向
合计
男生
女生
合计
（3）心理咨询师认为得分低于20分的学生可能“选择困难”，要从“选择困难”的5名学生中随机抽取2名学生进行心理辅导，求恰好有1名男生，1名女生被选中的概率．
参考公式：
，其中．
参考临界值：
0.050
0.010
0.001
3.841
6.635
10.828
19．如图，在直三棱柱中，分别是棱的中点，点在棱上，且，，．
（1）求证：
平面；
（2）当时，求三棱锥的体积．
20．已知椭圆：
的左、右焦点分别为，．过且斜率为的直线与椭圆相交于点，．当时，四边形恰在以为直径，面积为的圆上．
（1）求椭圆的方程；
（2）若，求直线的方程．
21．已知函数．
（1）若，讨论函数的单调性；
（2）若函数在上恒成立，求实数的取值范围．
请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。
22．在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知曲线：
，直线：
．
（1）将曲线上所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的2倍、倍后得到曲线，请写出直线，和曲线的直角坐标方程；
（2）若直线经过点且，与曲线交于点，求的值．
23．选修4-5：
不等式选讲
已知不等式的解集为．
（1）求，的值；
（2）若，，，求证：
．
绝密★启用前
2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷
文科数学（五）答案
第Ⅰ卷
一、选择题：
本大题共12小题，每小题5分
1．D2．B3．C4．C5．C6．C
7．C8．C9．C10．B11．C12．D
第Ⅱ卷
二、填空题：
本大题共4小题，每小题5分
13．114．15．16．
三、解答题：
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17．（本小题满分12分）
【答案】
（1）；
（2）13．
【解析】
（1）设的公差为，由条件得，
∴，···········4分
∴．···········6分
（2），···········8分
∴．
由得．···········11分
∴满足的最小值的的值为．···········12分
18．（本小题满分12分）
【答案】
（1），，．
（2）有的把握认为是否为“管理学意向”与性别有关．（3）．
【解析】
（1）依题意得，，．···········3分
（2）列联表：
非管理学意向
管理学意向
合计
男生
50
女生
50
合计
60
40
100
···········5分
，···········7分
故有的把握认为是否为“管理学意向”与性别有关．···········8分
（3）将得分在中3名男生分别记为，，，得分在中2名女生记为，，则从得分在的学生中随机选取两人所有可能的结果有：
，，，，，，，，，共10种．···10分
设“恰好有1名男生，1名女生被选中”为事件，则事件所有可能的结果有：
，，，，，共6种，···········11分
∴恰好有1名男生，1名女生被选中的概率为．···········12分
19．（本小题满分12分）
【答案】
（1）见解析；
（2）．
【解析】
（1）连接交于点，连接，
由，分别是棱，中点，故点为的重心，···········2分
在中，有，，··········4分
又平面，平面，···········6分
（2）取上一点使，
∵且直三棱柱，
∴，∵，为中点，
∴，，平面，···········8分
∴，···········9分
而，
点到平面的距离等于，
∴，
∴三棱锥的体积为．···········12分
20．（本小题满分12分）
【答案】
（1）；
（2）．
【解析】
（1）当时，直线轴，
又四边形恰在以为直径，面积为的圆上，
∴四边形为矩形，且．
∴点的坐标为．···········2分
又，
∴．···········3分
设，则．
在中，，，
∴，
∴．
∴，，···········5分
∴椭圆的方程为．···········6分
（2）将与椭圆方程联立得，
设，，得，．···········7分
故．···········8分
又，··9分
∴，···········10分
即，
解得，···········11分
∴直线的方程为．···········12分
21．（本小题满分12分）
【答案】
（1）见解析；
（2）．
【解析】
（1）依题意，···········1分
若，则函数在上单调递增，在上单调递减；···········3分
若，则函数在上单调递减，在上单调递增．···········5分
（2）因为，故，①
当时，显然①不成立；···········6分
当时，①化为：
；②
当时，①化为：
；③
令，则···········7分
，···········8分
当时，时，，，
故在是增函数，在是减函数，
，···········10分
因此②不成立，要③成立，只要，，
所求的取值范围是．···········12分
请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。
22．（本小题满分10分）选修4-4：
坐标系与参数方程
【答案】
（1），；
（2）2．
【解析】
（1）因为：
，所以的直角坐标方程为；·········2分
设曲线上任一点坐标为，则，所以，
代入方程得：
，所以的方程为．···········5分
（2）直线：
倾斜角为，由题意可知，
直线的参数方程为（为参数），···········7分
联立直线和曲线的方程得，．设方程的两根为，则，由直线参数的几何意义可知，．···········10分
23．（本小题满分10分）选修4-5：
不等式选讲
【答案】
（1），；
（2）证明见解析．
【解析】
（1）由，
得或或，···········3分
解得，∴，．···········5分
（2）由
（1）知，，，
∴，
当且仅当即，时取等号，
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