连续时间信号的频域分析信号与系统课设.docx
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连续时间信号的频域分析信号与系统课设
福建农林大学计算机与信息学院
信息工程类
课程设计报告
课程名称：
信号与系统
课程设计题目：
连续时间信号的频域分析
姓名：
系：
电子信息工程
专业：
电子信息工程
年级：
2008
学号：
指导教师：
职称：
2011年1月10日
福建农林大学计算机与信息学院信息工程类
课程设计结果评定
评语：
成绩：
指导教师签字：
任务下达日期：
评定日期：
1课程设计的目的………………………………………………………………1
2课程设计的要求………………………………………………………………1
3课程设计报告内容……………………………………………………………1-13
连续信号的设计…………………………………………………………1-11
验证傅里叶变换的调制定理……………………………………………11
周期信号及其频谱………………………………………………………12
4总结……………………………………………………………………………13
参考文献…………………………………………………………………………14
连续时间信号的频域分析
1.课程设计的目的
（1）熟悉MATLAB语言的编程方法及MATLAB指令；
（2）掌握连续时间信号的基本概念；
（3）掌握门函数、指数信号和抽样信号的表达式和波形；
（4）掌握连续时间信号的傅里叶变换及其性质；
（5）掌握连续时间信号频谱的概念以及幅度谱、相位谱的表示；
（6）掌握利用MATLAB进行信号的傅里叶变换以及时域波形和频谱的表示；
（7）通过连续时间信号的频域分析，更深刻地理解了连续时间信号的时域和频域间的关系，加深了对连续时间信号的理解。
2.课程设计的要求
（1）自行设计以下连续信号：
门函数、指数信号和抽样信号。
要求：
（a）画出以上信号的时域波形图；
（b）实现以上信号的傅里叶变换，画出以上信号的幅度谱及相位谱，并对相关结果予以理论分析；
（c）对其中一个信号进行时移和尺度变换，分别求变换后信号的傅里叶变换，验证傅里叶变换的时移和尺度变换性质。
（2）自行设计信号，验证傅里叶变换的调制定理。
（3）自行设计一个周期信号，绘出该信号的频谱，并观察周期信号频谱的特点。
3.课程设计报告内容
（a）①门函数（矩形脉冲）：
MATLAB中矩形脉冲信号用rectpuls函数表示：
y=rectpuls（t,width）%width缺省值为1
>>t=-2:
:
2;
T=2;
yt=rectpuls（t,T）;
plot（t,yt）;
axis（[-2,2,0,]）;
gridon;%显示格线
时域波形图如下：
②指数信号：
MATLAB中表示：
y=A*exp（a*t）
>>symst;
x1=exp*abs（t））;%双边指数信号
ezplot（x1）;
时域波形图如下：
③抽样信号：
MATLAB中抽样函数用sinc函数表示：
y=sinc（t）
>>t=-3*pi:
pi/100:
3*pi;
yt=sinc（t/pi）;
plot（t,yt）
时域波形图如下：
（b）幅度谱:
信号各谐波分量的振幅（An、Fn）随频率变化的关系图。
相位谱:
信号各谐波分量的相位φn随频率变化的关系图。
1门函数的傅里叶变换：
>>symst;
x1=2*（heaviside（t+1）-heaviside（t-1））;
F1=fourier（x1）;
subplot（2,1,2）;ezplot（x1）;
xlabel（'t'）;ylabel（'f1（t）'）;
title（'函数f1（t）的图像'）
gridon
subplot（2,1,2）;ezplot（F1）;
xlabel（'w'）;ylabel（'F1（iw）'）;
title（'函数F1（iw）的图像'）
gridon
幅度谱：
>>t=-5:
:
5;
yt=2./t.*sin（2.*t）;
plot（t,abs（yt））;
xlabel（'w'）;
ylabel（'F（w）'）;
title（'幅度谱'）;
相位谱：
plot（t,angle（yt））;
axis（[-5,5,-1,4]）;
gridon;
xlabel（'w'）;
ylabel（'φ（w）'）;
title（'相位谱'）;
②指数信号的傅里叶变换：
>>symst;
x1=exp*abs（t））;
F1=fourier（x1）;
subplot（2,1,1）;ezplot（x1）;%在一个图像窗口显示2行1列个图像,在第一个区域作图
xlabel（'t'）;ylabel（'f1（t）'）;
title（'函数f1（t）的图像'）
gridon
subplot（2,1,2）;ezplot（F1）;
xlabel（'w'）;ylabel（'F1（w）'）;
title（'函数F1（w）的图像'）
gridon
指数信号的幅度谱及相位谱：
>>ft=sym（'exp*t）*Heaviside（t）'）;
Fw=fourier（ft）;
subplot（2,1,1）
ezplot（abs（Fw））
gridon
xlabel（'w'）;
ylabel（'F（w）'）;
title（'幅度谱'）
phase=atan（imag（Fw）/real（Fw））;
subplot（2,1,2）
ezplot（phase）;
gridon
xlabel（'w'）;
ylabel（'φ（w）'）;
title（'相位谱'）
③抽样信号的傅里叶变换：
>>symst
x1=sinc（t/pi）;
F1=fourier（x1）;
subplot（2,1,1）;ezplot（x1）;
xlabel（'t'）;ylabel（'f1（t）'）;
title（'函数f1（t）的图像'）
gridon
subplot（2,1,2）;ezplot（F1）;
xlabel（'w'）;ylabel（'F1（iw）'）;
title（'函数F1（iw）的图像'）
gridon
傅里叶变换如下：
抽样信号的幅度相位谱：
>>n=0:
50;%定义序列的长度是50
A=input（'请输入A的值A:
'）;%设置信号的有关参数
a=input（'请输入a的值a:
'）;
w0=input（'请输入w0的值w0:
'）;
T1=;
T2=;
T0=;
x=A*exp（-a*n*T0）.*sin（w0*n*T0）;
y1=A*exp（-a*n*T1）.*sin（w0*n*T1）;
y2=A*exp（-a*n*T2）.*sin（w0*n*T2）;
closeall%清除已经绘制的x（n）图形
subplot（2,1,1）;stem（n,x）,gridon%绘制x（n）的图形
title（'离散时间信号'）
subplot（2,1,2）;plot（n,x）,gridon
title（'连续时间信号'）
figure
（2）
subplot（2,1,1）;plot（w,abs（Y2））;grid,xlabel（'w'）,ylabel（'幅度'）;
title（'500Hz理想采样信号序列的幅度谱'）;
axis（[-2201000]）;
subplot（2,1,2）;plot（w,angle（Y2））;grid,xlabel（'w'）,ylabel（'幅角'）;
title（'500Hz理想采样信号序列的相位谱'）
对以上结果进行理论分析：
傅里叶变换不仅将信号的分解由周期开拓到了非周期，更重要的是建立了时间函数与频率函数之间的联系，将时域内的分析变换到频域中，即是一个f（t）如果满足了条件，总可以求得其对应的傅氏变换F（jω），变换成频率的函数，反之也一样。
所以，f（t）与F（jω）具有一一对应的关系。
如果以频率（或角频率）为横轴，以An的幅度或相位为纵轴，将各分量按其频率高低依次排列起来画出的谱状线，称为频谱线（或频谱图），可以分别称为振幅频谱和相位频谱（如果相位值只有0、π二个值的话，也可以画一个图）；通过各谱线的端点的连线，称为频谱包络线。
（c）选择对指数信号进行时移和尺度变换，并求变换后信号的傅里叶变换，以验证傅里叶变换的时移和尺度变换性质。
（1）对指数函数进行时移：
>>symst
x1=exp*abs（t））;
x2=subs（x1,t,t-2）;%指数函数平移
subplot（1,2,1）;ezplot（x1）;
xlabel（'t'）;ylabel（'f1（t）'）;
title（'函数f1（t）的函数'）
gridon
subplot（1,2,2）;ezplot（x2）;
xlabel（'t'）;ylabel（'f2（t）=f1（t-2）'）;
title（'函数f1（t）经过平移t=2后得到的图像'）
gridon
时移变换性质:
线性；如果在时域中延迟了时间t0，其频谱函数的振幅并不改变，但其相位要变（-t0ω），与频率成正比，即为了使延迟的信号波形保持不变，必须在传输过程中，使信号的频率分量产生的相移与频率成正比，否则延迟信号将失真。
（2）对指数函数进行尺度变换：
>>symst
x1=exp*abs（t））;
x2=subs（x1,t,2*t）;
subplot（1,2,1）;ezplot（x1）;
xlabel（'t'）;ylabel（'f1（t）'）
title（'函数f1（t）的图像'）
gridon
subplot（1,2,2）;ezplot（x2）;
axis（[-55-22]）;
xlabel（'t'）;ylabel（'f2（t）=f1（2t）'）;
title（'函数f1（2t）的图像'）
gridon
尺度变换后的傅里叶变换：
>>symst;
x1=exp*abs（t））;x2=exp*abs（2*t））;
F1=fourier（x2）;
subplot（2,1,1）;ezplot（x2）;
xlabel（'t'）;ylabel（'f1（t）'）;
title（'函数f1（t）的图像'）
gridon
subplot（2,1,2）;ezplot（F1）;
xlabel（'w'）;ylabel（'F1（iw）'）;
title（'函数F1（iw）的图像'）
尺度变换特性：
对时域的压缩对应于频域的扩展，信号时域中压缩了a倍，在频域中频谱就扩展a倍，反之亦然。
信号的持续时间与其所占频带成反比。
要压缩信号的连续时间，就不得不以展宽信号的频带为代价，时长与带宽的矛盾实质上就是通信速度与通信容量的矛盾。
调制:
将各种模拟（或数字）基带信号转换成适于信道传输的模拟（或数字）调制信号（已调信号或频带信号）。
以下我设计两个信号，其中一个信号是调制信号，一个信号是载波信号，完成傅立叶变换的调制特性验证；
假设调制信号为正弦信号，其频率为10Hz载波信号的频率为100Hz，其编写程序如下：
>>Fm=10;Fc=100;Fs=1000;%Fm为正弦调制信号的频率，Fc为载波信号的频率,Fs为抽样频率
N=1000;k=0:
N-1;%N为对连续信号取样系列的DFT的长度
t=k/Fs;
x=sin*pi*Fm*t）;%x为调制信号
subplot（2,2,1）;
plot（t（1:
200）,x（1:
200））;%输出图形，横轴标为变量t的序号
axis（[0,,-1,1]）;xlabel（'时间（秒）'）;%给横坐标重新定义
title（'调制信号'）;%给图形标为调制信号
Xf=abs（fft（x,N））;%fft（x，N）是用来计算DFT的函数
subplot（2,2,2）;stem（Xf（1:
200））;%排在第一行的右侧
xlabel（'频率（HZ）'）;%给横坐标重新定义为频率
title（'调制'）;%给图形命名为调制
y=modulate（x,Fc,Fs,'am'）;%modulate是一个调制函数，‘am‘表示调制方
%式为抑制载波双边带幅度调制。
subplot（2,2,3）;plot（t（1:
200）,y（1:
200））;%排在第二行的左侧
xlabel（'时间（秒）'）;axis（[0,,-1,1]）;
title（'幅度调制'）;%给已调制信号的图形命名为幅度调制
Xf=abs（fft（y,N））;%计算已调信号的谱
subplot（2,2,4）;stem（Xf（1:
200））;%排在第二行的右+++侧
xlabel（'频率（HZ）'）;title（'AM'）;%给已调制信号的频谱命名为AM
对所得的结果可进行以下分析：
低频调制信号经过调制高频载波信号后频谱被搬移到载频附近而成为高频的已调信号。
在已调信号的频谱中，其频谱分为对称的两部分，其频谱的有效频宽为调制信号频谱的有效频宽的2倍。
所设计周期信号为周期矩形脉冲信号：
>>tao=;
n=-20:
20;
RC_n=[1];
N=length（RC_n）;
Fn=tao*sinc（tao*n）;%周期矩形脉冲信号的指数型傅里叶级数
subplot（4,1,1）
stem（n,abs（Fn）,'.'）;
fork=1:
N
RC=RC_n（k）;
H=（1/RC）./（j*n*pi+1/RC）;%基波频率为π
Yn=Fn.*H;%输出信号的频谱
subplot（N+1,1,k+1）;
stem（n,abs（Yn）,'.'）;
End
频谱如下：
该周期信号频谱的特点为：
①离散性：
其频谱为离散频谱。
周期T越大，谱线越密，T→∞,W→0周期信号→非周期信号，离散频谱→连续频谱；
②收敛性：
周期信号频谱的收敛（衰减）速度与信号波形有关：
波形越光滑，收敛越快（收敛性）；
③谐波性：
T改变（假如增加），幅度减小，谱线变密，但包络线零点位置不变；
τ改变（假如增加），幅度增加，谱线密度不变，零点位置向左移动（靠近原点），有效频宽变窄；A改变，仅影响幅度，成正比。
A越大，T越小（ω越高），τ越长，信号能量越大，谐波分量必然要加强。
频谱的各次谐波的振幅与A、τ成正比，而与T成反比。
4.总结
频率特性是信号的第二个特性。
由于频率紧贴我们日常生活（周期性变化是自然界的普遍规律）：
频率变化的高低（或快慢）我们看的见（如表中秒针最快，时针最慢，也可以用示波器看到）、听的出（女孩说话的频率高些，声音就尖锐，男孩说话的频率低些，声音就低沉）、量的到（可以用频率计、示波器测量），应用也非常很多（如通信中的频分复用、时分复用等），所以说频率特性是信号的非常重要的特性。
在时域中，将信号分解为不同时延、强度的冲激信号；在频域中，信号可以分解为不同频率、相位及振幅的简单信号（傅氏变换与反变换）。
通过对软件的学习并应用于本次课程设计，我收获了很多。
MATLAB是一款功能强大的软件，它不仅具备卓越的数值计算能力，还提供了专业水平的符号计算、文字处理、可视化建模仿真和实时控制等功能。
要解决一个具体实际问题，首先要对它进行分析，用数学的语言描述它，得到它的数学模型。
然后对该数学模型研究求解方法，以及应用这些求解方法求出模型的解，才能得到结果。
完成实验报告的过程同时也是对上课所学知识的复习和巩固，期间我遇到了一些问题，通过与同学的交流和自己上网查阅相关资料及去图书馆借专业指导书顺利解决了困难。
此次实验也让我重温了很多课内学不到的东西，比如独立思考解决问题，出现差错的随机应变，遇到困难的查阅资料能力，等等。
我懂得了知识上有所收获的重要性，做任何事情都要认真仔细，不然的话，你会花更多的时间才会做好。
另外，仅仅思考是不够的，还要动手，只有通过实际操作我们才能真正掌握一款软件的应用。
在此特别感谢老师上课的认真教授，以及评讲练习的耐心严谨，在老师的身上我学也到很多实用的知识。
参考文献
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高等教育出版社,2007
[2]唐向宏，岳恒立，郑雪峰.MATLAB及在电子信息类课程中的应用.电子工业出版社,2006
[3]楼天顺,刘小东,李博菡.基于MATLAB7-x的系统分析与设计—信号处理（第二版）.西安:
西安电子科技大学出版社,2005.
[4]景振毅，张泽兵，董霖.MATLAB实用宝典[M].中国铁道出版社，2009-11-23
[5]聂祥飞，王海宝，谭泽富.MATLAB程序设计及其在信号处理中的应用[M].西南交通大学，
[6]张志涌主编.精通.北京：
北京航空大学出版社，2003
[7]罗建军，杨琦.精讲多练MATLAB.西安:
西安交通大学出版社,2002
[8]梁虹.信号与系统分析及MATLAB实现.电子工业出版社,2002
[9]黄忠霖.控制系统MATLAB计算及仿真.北京:
国防工业出版社,2001
[10]郑君里.信号与系统.北京：
高等教育出版社，1997
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