用贝塞尔曲线拟合服装结构曲线的处理方法宋琨.docx

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用贝塞尔曲线拟合服装结构曲线的处理方法宋琨

用贝塞尔曲线拟合服装结构曲线的处理方法宋　琨　张渭源　　东华大学服装学院（中国

摘　要:

尽管服装结构曲线类型很多,形态差别很大,但由于它们都要遵循服装结构设

计的规律,因此具有许多共同特征,这使得用一种计算机曲线模型来拟合它们

成为可能。

本文通过分析服装结构曲线的这些共同点,讨论了如何用三次贝

塞尔曲线对服装结构设计中可能遇到的各种类型的曲线,并概括了拟合这些

曲线的一般处理方法。

关键词:

服装结构曲线,拟合,三次贝塞尔曲线

1　引言

用计算机绘制服装结构曲线,实际上是将事先写好的程序的语句按照顺序执行,它比手工绘图更加精确,而且可以重复画出完全相同的图形。

但同时它也受到了语言本身的限制,不可能执行语言定义以外的任务。

因此对一些本来应凭人的经验决定的问题,则必须用计算机语言事先表达出来,这就在很大程度上降低了绘图的灵活性。

但在不影响绘图效果的前提下,人们宁愿牺牲一些灵活性来获得更高的工作效率。

而且,如果计算机能部分地代替人来完成这些经验性的决定,那些经验不足的人将有可能完成在手工绘图时不能胜任的工作。

本文着重讨论如何用三次贝塞尔样条曲线（以下简称

贝塞尔曲线来拟合服装结构的各

种曲线。

2　服装结构图曲线共同

特征的分析

　　服装结构图是由直线和各种

曲线组合成的几何图形,其中曲线

种类繁多,不同种类的曲线形态差

别很大。

即使对于同一种曲线,由

于制图规则（方法的不同,形态上

也会有一定差异。

这些因素不同

程度地增加了计算机处理服装结

构曲线复杂性,因此讨论各种服装

结构曲线的共同点,对于简化曲线

的处理是非常有意义的。

服装结构曲线一般具有以下

几个共同点:

-曲线在绘制时,按照一定要

求依次连接若干设定的点（曲线的

端点和连接点;

-为了保证曲线在相交处满足所设计的角度,曲线上的端点和连接点处的切矢量的方向一般都是确定的,或者可通过一定的方法来确定或限制在有限的范围里;-曲线必须光滑圆顺。

下面以一片袖的袖山弧线来说明以上几个特点。

如图5,袖山弧线依次通过P0、P1、P2、P3、P4、P5、P6、P7各点,是一条光滑圆顺的曲线,P0、P1、P2、P3、P4、P5、P6、P7的相对位置决定曲线的大致走向。

曲线在各点处的切矢量都有一定的要求,如在P1处的切矢量与直线段P1P3平行,在P3的切矢量的方向必须是水平的。

3　贝塞尔曲线的特点

贝塞尔曲线的方程是由两个端点和两个控制点的坐标来确定的,如图1,P0P3为曲线的端点,P1P2为控制点。

这四个点围成的四边形称曲线的特征四边形,P0和P1的连线称曲线的始边,P2和P3的连线称为终边,P0和P3的连线称曲线的底边。

图5　

袖山弧线

图1　

控制点为凸多边形的贝塞尔曲线

图2　控制点为凹多边形的贝塞尔曲线

　　贝塞尔曲线具有以下特点:

-曲线连接两端点;-曲线始边和终边的方向表征曲线在起点和终点处的切矢量的方向,始边和终边的长短表征曲线在起点和终点处的切矢量的大小;

-如果曲线的特征多边形是凸多边形,曲线的凹凸性是单调的,曲线上无拐点,如果曲线的特征多边形社凹多边形,曲线的凹凸性是非单调的,曲线上有拐点,如图2。

4　用贝塞尔曲线对各种

类型服装结构图曲线进行拟合的方法

　　如果一条服装结构曲线只连接两个点,且这两点处的切线方向也是已知的（如水平、垂直或平面上一条确定的直线,我们可以用一条三次贝塞尔样条曲线来拟合这条曲线。

如图3,将贝塞尔曲线的两个端点AB设置为结构曲线上的两个连接点,将贝塞尔曲线的控制点CD分别设置在端点的切线上（本例中为x轴与y轴。

这样CD两点可沿OB、OA滑动,这两点的在x轴y和轴上的具体位置可

以由制图者凭经验决定。

但为了实现曲线处理的简化,希望将它们固定下来。

经过多次试验,

控制点

图3　可以用一条贝塞尔曲线来拟合

的情况

移动到AO、BO的中点附近时,曲线的形态比较符合服装制图的要求。

在此,不妨将控制点设定在AO、BO的中点。

服装结构曲线里,可由一条贝塞尔曲线拟合的情况是较少的,一般需要用两条或两条以上的曲线来拟合。

如果一条曲线依次连接n（n≥2个点,那么,理论上可以用n-1条首尾相连的三次贝塞尔曲线来拟合。

问题的关键在于端点和连接点处的切矢量如何确定。

如前所述服装结构制图的规则（方法往往只规定切矢量的方向,有些端点和连接点甚至不规定切矢量的方向,如图4,袖窿弧线上曲线段BAC是由BAC三点连接而成的光滑曲线,

它

图4　袖窿弧线

们都是位置确定的点,OA是角BOC的角平分线,OA的长度等于某一定值d,很显然,BAC三点中A处的切矢量的方向,是未加规定的。

又如图5,袖山弧线的P4和P5两点,其切矢量的方向也是未加规定的。

手绘时,切矢量的大小和那些未加规定的方向是凭制图者经验来确定的。

在此,我们将通过一些方法,来限定始边和终边的长短和方向,从而确定切矢量的大

小和方向。

以下分两种情况分别进行讨论。

4.1　情况1

如图6,P3点的切矢量方向未加规定（相当于图4的A点。

P3实际上是曲线段P0P3P6偏离直线段P0P6最大距离的位置。

如果过P3作直线段P0P6的平行线段BC,则曲线段P0P3一定是包含在三角形P0BP3的内部,并且与P3B相切于P3点,与P0B相切于P0点。

控制点P1、P2可分别在线段P0B和P3B内滑动,该控制点的具体位置可以由制图者的经验决定,在此不妨将该控制点分别设定在两条线段的中点。

经过实际作图的验证,控制点定在这两个位置上拟合出来的曲线基本符合服装结构制图的要求

。

图6　切矢量方向未加规定的情况1

4.2　情况2

如图7（图7为图5的局部,P5是前袖山弧线上的拐点,曲线段P4P5P6是连接点P4P5P6而成的光滑曲线,点P4处的切线方向未加规定。

点P4和P6符合情况1,故其切矢量方向沿直线P4A1和P6A2,根据服装结构制图的经验,P5点处的切线是介于P4P5和P4A1之间的一条直线,曲线段P4P5被包含在三角形P4P5A1内,此时控制点P51的滑动范围是三角形P4P5A1的内部,如图7所示的阴影部分,控制点P41可沿线段P4A1滑动。

这两个控制点的具体位置可由制图者凭经验决定。

在此,不妨将该控制点P41设定在线段P4A1的中点,将控制点P51设定在三角形P4P5A1的重心。

经过实际作图的验证,控制点定在这两个位置上拟合出来的曲线基本符合服装结构制图的要求

。

图7　切矢量方向未加规定的情况2

5　结论

用计算机绘制样条曲线来拟合服装结构曲线,实际上是对手绘曲线的模仿,因此手绘时采用的方法是计算机样条曲线拟合服装结构曲线的依据。

不同的服装结构曲线虽然形态差异很大,制图方法也不同,但它们具有一些共同的特点,这使得

它们可以用比较统一的曲线模型进行拟合,从而简化了处理过程。

服装结构曲线是依次连接n（n≥1个点形成的光滑曲线,可以由n-1条贝塞尔曲线来拟合,每一段曲线的控制点可在一条线段或一个三角形区域内滑动,为了表达的简便和统一以及绘图效率的提高,不妨取这个线段的中点或三角形的重心,试验证明拟合的效果是符合服装结构制图的要求的。

需要说明的是控制点取在这两种位置上不是唯一的选择,也未必是最佳的选择,绘图者完全可以根据实际情况进行调整。

参

考

文

献

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———总体结构及材料选择专家系统[学位论文].杭州:

浙江大学,1997

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9　CynthiaLIstook.RapidPrototypingintheTex-tile&ApparelIndustry:

aPilotProjectJTATM,2000,1（1

ApproximationoftheApparelConstructionCurves

withBezierCurves

SongKun,ZhangWeiyuan　　FashionInstituteofDongHuaUniversityShanghai/China

Abstract:

Althoughtherearemanytypesofcurves,ingarmentpatterndesign,whoseshapevariesgreatly,theysharemanycommoncharactersbecauseofthesameprinciplestheymustfollowinthedesignprocess.Thissituationmakesitpossibleforcomputerapproximationwithasingletypeofcurvemodel.Atthebeginningofthisthesis,weanalyzethecommoncharactersofgarmentpatterncurvesandthendiscusshowtoapproximatealltypesofcurveinpatterndesignwithCubicBezeirCurve.Attheendofthepaper,ageneralizedcommonmethodforapproximatingthesecurvesisputforward.

Keywords:

garmentpatterncurve,approximation,CubicBezeirCurve

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