《求一个数的几倍是多少》教学设计.docx

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《求一个数的几倍是多少》教学设计

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一、教学目标

（一）知识与技能

能借助线段图，来加深学生对倍概念的认识，运用乘法解决“一个数的几倍是多少”的实际问题，能正确区分倍的问题中两种类型，培养学生应用概念解决问题的能力。

并在解决问题的过程中，培养几何直观，渗透模型思想。

（二）过程与方法

培养学生观察、分析、合作交流、语言表达、严谨审题等能力，注重几何直观的作用，通过多种直观形式帮助学生理解数学，并为学生提供参与几何直观活动的机会，积累用图示学习数学的经验。

（三）情感态度和价值观

在自主探索、合作交流、解决问题的过程中，体验成功的喜悦。

二、教学问题诊断分析

“求一个数的几倍是多少”这一学习内容，对于三年级学生的理解能力而言，还是一个比较抽象的知识。

尽管孩子对倍的概念有了一定的基础，知道“1份量”（标准量）和“比较量”的关系，但这些数学语言远没有“几个几”容易理解。

教学中要设计了丰富的实际问题，让学生通过实际操作，获得大量的感性认识，才能逐步从旧知识的巩固转移到新知识的学习中。

只有需要把研究“对象”抽象成为“图形”，再把“对象之间的关系”转化成为“图形之间的关系”，这样就把研究的问题为“图形的数量或位置关系”的问题，进而进行思考分析。

便于学生在比较和抽象中构建解决此类问题的数学模型。

通过让学生学习画线段图表示数量关系，理解题意的方法，使学生明确解决“求一个数的几倍是多少”的问题用乘法计算。

在学生初步学习“求一个数的几倍是多少”的的教学上，为了降低学生对知识理解的难度，选用的数量尽可能小些，并且尽可能让学生利用学具摆一摆，通过直观形象，加深对知识的理解。

再结合以前所学生的知识，从而找出正确的解决方法，从而达到本节课的教学目的。

三、教学重难点

教学重点：

本节课的教学重点是探索“求一个数的几倍是多少”的计算方法和“倍”数量间的关系。

教学难点：

利用学过的“求几个几”的方法解决新问题，实现知识的迁移。

四、教学准备

课件、练习卡

五、教学过程

（一）疏通概念，激活原知

1．复习旧知

（1）看图列算式

①

算式：

②

第一行

第二行

第二行是第一行的多少倍？

算式：

2．变式运用

（2）说一说填一填

①6个5是（），2个7是（）。

②5×8=（），其中，（）是8的（）倍，（）又是5的（）倍．

③

的价钱是

的（）倍。

【设计意图】将倍的知识的系统性和知识的后续性进行连接，为新课的学习找到着眼点，通过直观图示对乘法意义和倍的关系进行回顾，唤起学生的经验，激发学生学习的欲望，找准探究的“起始点”。

（二）迁移理解，建构新知

1．情景引入，分析信息，理解题意

师：

每位同学都有购物的经历，在购物中有许多的数学问题，下面这位同学在购物时遇到什么数学问题呢？

课件出示主题图。

（1）阅读与理解

师：

你发现了哪些信息？

板书信息：

军旗的价钱是8元，象棋的价钱是军旗的4倍。

问题：

象棋的价钱是多少？

课件出示图片

【设计意图】以学生熟悉事物引入新课，既可以激发学生的学习兴趣，又可以使学生知道数学知识来源于生活。

借助课件让学生经历从具体的事物中抽象出数学问题，符合学生认知特点，也为新知识的引入提供了丰富的素材。

（2）分析与解答。

①尝试解答

可能会有学生答出：

象棋的价钱是32元，也能说出算式：

8×4=32

师追问：

你是怎么知道的？

怎样验证他的解答是否正确？

②尝试画图表示数量关系

师：

我们知道两种价钱的数量的关系，如果能像刚才的复习题中的图示表示，就能看得更明白了。

学生讨论:

怎样简洁、清晰地表示这个数量之间的关系。

引导学生可以用线段图的长度表示军旗和象棋的数量关系。

教师说明线段图中需要用线段的长来表示具体的数量，而且图中线段的长短关系要符合题目的数量关系。

让学生尝试在草稿纸上画图分析，画完后同桌之间互相交流自己画法。

③语言表述，汇报交流。

（平台展示。

）

④分析研究，讨论画线段图的方法

先画一条线段表示军旗的价钱（8元），再根据“象棋是军旗的4倍”，连续画出4段大约与第一条线段同样长的线段来表示象棋的价钱。

师要追问：

为什么把军旗的数量用较短的线段表示？

怎么看出哪条线段表示是军旗？

怎样清晰看出象棋是军棋的4倍呢？

问题怎样在线段图表示出来？

师生小结：

图的前端文字说明，1份量（标准量）画短些，“比较量”是“标准量”的几倍就画几段。

每段的长度尽量一致，上下图形做到一一对应。

⑤演示画线段图的过程，让学生在比较分析中完善自己的线段图。

课件陆续出示线段图的各部分。

⑥理解线段图，分析题意，找到解决问题的策略

引导学生从图中看出：

要想知道“象棋的价钱，就是求4个8是多少？

用乘法计算”

8×4=32（元）

让学生结合线段图说算式的意义。

板书：

求8的4倍是多少

求4个8是多少8×4=32（元）

【设计意图】线段图虽然是用几何线段直观表示出数量关系，但对第一次接触的学生来说却是抽象的。

在分析讨论中让学生感受到线段图的简洁明晰，逐步引导可以画形象的实物图，也可以画抽象的线段图，并让学生慢慢过渡到画线段图。

对于画线段图的方法需要加强指导，而且要注意把握好教学要求。

（3）回顾与反思。

你算的一定是正确的吗？

你是怎么想的？

课件出示图片。

说明检验方法，可以用除法进行检验。

补充答语，引导学生养成完整答题的习惯，体现数学规范性和完整性。

（4）变式练习，运用策略

①

的价钱是多少元？

学生尝试列式解答，汇报交流，师板书。

板书：

求9的3倍是多少

求3个9是多少9×3=27（元）

师：

体育商店还有许多物品，你还看到什么？

②课件出示信息：

毽子的价格是5元，跳绳的价格是毽子的3倍。

师：

你能画线段表示两个数量关系吗？

并提出一个数学问题吗？

（跳绳多少元？

）

请学生尝试画线段图表示数量关系，并解答出来。

同桌互相交流线段图画法，全班反馈。

教师板书。

板书：

求5的3倍是多少

求3个5是多少5×3=15（元）

（5）概括比较抽象模型

比较8×4=32，9×3=27，5×3=15几个算式之间的异同点。

进一步思辨“为什么都用乘法计算”的本质所在。

在比较和思辨中逐渐清晰两种量的关系，加深对“求一个数的几倍是多少”问题解决中，就是求几个几是多少，联系乘法的含义，理解用乘法计算的道理。

板书：

求一个数的几倍是多少

求几个几是多少

1份量（标准量）×倍数=比较量

【设计意图】求”一个数的几倍是多少“的建模过程是本课的难点，从以上层层推进的环节中，让学生在具体情境中，借助线段图的分析理解，在比较、归纳中逐步抽象出这一模型。

这个过程不仅清晰地让学生体会了分析实际问题的基本策略，积累解决问题的经验，提高学生学习数学兴趣和应用意识。

（三）综合应用，提升能力

1．巩固应用提升能力

（1）练习十一第5题（课件出示）

让学生独立完成，交流汇报时，着重让学生说出“7×3=21”算式的意义。

“为什么乘3？

”

（2）练习十一第6题（课件出示）

①读懂信息，运用策略，解释过程。

②同伴互助，深化理解

【设计意图】两道练习设计突出思维渐进性。

第一题让学生会看示意图和线段图结合的图示，提高自己的审题、读图能力，逐步学会看和用线段图表示数量关系，培养几何直观；第二题在同一题型中让学生完整叙述关于倍的问题，培养学生用数学语言表达的能力。

2．沟通联系，拓展延伸

练习十一第7题（课件出示）

①情境创设：

课件呈现第7题的情境图，先出现信息和问题：

王平只踢了3个，李芳踢了18个。

②问题

（1）李芳踢得个数是王平的几倍？

让学生独立列式解答，18÷6=3。

说出算式的意义。

师追问：

谁的个数是标准量？

问题

（2）刘梅踢得个数是王平的2倍。

刘梅踢了多少个？

③分析问题：

谁的个数是标准量，如何表示刘梅和王平的关系？

。

④画线段图分析：

学生尝试列式解答，汇报交流，师板书。

3×2=6（个）

⑤比较：

问题a．李芳踢得个数是王平的几倍？

列式：

18÷6=3。

b．刘梅踢得个数是王平的2倍。

刘梅踢了多少个？

3×2=6。

师：

这两个问题中都与倍的知识有关，一个用除法计算，一个用乘法计算，你是怎么想的？

学生讨论，汇报交流

师生小结：

在解决“求一个数是另一个数的几倍”问题时，就是求一个数里有几个几，用除法计算；在解决”一个数的几倍“是多少，就是求几个几是多少，用乘法计算。

【设计意图】学生对于列除法算式解决这类问题方法虽然不困难，但仍然需要大量具体事例进行比较、思辨、建模，感知知识形成的过程，逐步内化解决问题的方法，以变式练习中，不断引发认知冲突，刺激审题的严谨度。

由浅入深，由简到繁，由直观到分析推理，遵循学生认知规律，通过实物表征、操作表征、语言表征、图形表征到符号化的算式表征，探究解决问题的本质。

（四）灵活运用，拓展延伸

1．看图列算式。

（1）

的数量是

的多少倍？

（2）

有多少个？

2．说一说。

（1）第一行画2个☆，第二行画的△个数是☆的6倍，第二行该画（）个△。

（2）第一行画15个☆，第一行画的☆个数是△的3倍，第二行该画（）个△。

3．练习十一第9题（课件出示）

（1）学生尝试独立完成。

（2）汇报交流集体分析。

【设计意图】通过有层次的练习，把新旧知识间的进行无缝连接，通过直观图示看、抽象文字理解和生活中情境，让学生在直观理解基础上，对倍的知识问题模型的建构更加清晰化。

让学生在具体的生活情境与问题情境中，运用所学知识解决实际问题，达到将所学知识巩固提高的目的，体现数学应用价值，增强学生学习的信心。

（五）课堂回顾总结提升

师：

这节课你学到了什么？

有哪些收获？

能举例说说吗？

【教学过程】：

一、创设情境，复习导入。

1、出示“猪猪侠”，谈话：

今天，谁来到了我们的课堂上？

它来和我们一起学习求一个数的几倍是多少的问题（板书课题），大家都知道猪猪侠有超强的本领，每次遇到困难它都能迎刃而解，今天猪猪侠又会遇到什么难题呢？

大家愿意和它一起克服困难吗？

2、说一说：

3个6就是（）的（）倍。

4个7就是（）的（）倍。

5的3倍就是（）个（）。

7的2倍就是（）个（）。

小结：

这里的倍数就是个数。

3、画一画

第二行画：

第一行的3倍

能告诉我这句话的意思吗？

指名回答：

（①谁与谁比②与谁为标准数③第二行画这样的几份）

独立完成后提问：

你在第二行画了几个，怎样画的？

【设计意图】：

这一环节的设计，以学生喜欢的卡通人物为素材，引起学生的注意，激发学生的学习兴趣。

同时将情境创设与复习铺垫有效结合，以生动的动画情境与生活情境，唤醒学生的已有经验，为下面的探究过程奠定了良好的心理准备和认知基础。

教学过程：

一、操作导入

1.按要求摆一摆，说一说

（1）第一行摆2根小棒，第二行摆4个2根。

　　 第二行小棒的根数是第一行的（  ）倍。

（2）第一行摆4个圆片。

第二行圆片的个数是第一行的2倍。

第三行摆圆片的个数是第一行的3倍。

问：

你是怎么摆的？

你发现了什么？

谈话：

生活中有好多有关“倍”的实际问题，今天我们来学习“求一个数的几倍是多少的实际问题”。

（板书课题）

　一、铺垫孕伏．

　　1．口算，出示口算卡片，采取抢答形式．

　　2．口述算式和得数（出示投影片）．

（1）3个2的和是多少？

（2）5个7的和是多少？

　　3．导入．

（1）学生摆圆片，第一行摆4个，第二行摆8个．

　　指导学生明确第一行摆4个圆片，第二行摆8个圆片，摆了2个4，所以第二行圆片的个数是第一行的2倍．

（2）导入新课．

　　如果已知第二行圆片的个数是第一行的2倍，你们知道第二行摆几个圆片吗？

　　板书课题  应用题

课前交流：

孩子们，都说咱们三（）班的孩子爱学习、会思考，而且还很聪明（）是这样的吗?

那么在上课之前老师给同学们提几点小小的要求：

1、2、3、4。

。

。

。

（全班齐读）能做到吗？

希望这节课孩子们有更精彩的表现。

好，上课！

一、儿歌引入，渲染气氛

1.《青蛙跳下水》儿歌引入（播放）

同学们，这首歌好听吗？

喜欢吗？

（老师也特别的喜欢，因为这首歌里面不仅含有老师的名字，而且还含有许多数学信息。

）

2.一只青蛙，一张嘴，两只眼睛，四条腿。

两只青蛙，（）张嘴，（）只眼睛，（）条腿。

三只青蛙，（）张嘴，（）只眼睛，（）条腿。

四只青蛙，（）张嘴，（）只眼睛，（）条腿。

设计意图：

课的一开始听儿歌，即创造出一种轻松、愉快而又紧凑的学习氛围，而且在其中巧妙的渗透了乘法的知识，为整节课做了一个良好的铺垫。

3．复习旧知

（1）看图列算式

①

算式：

②

第一行

第二行

第二行是第一行的多少倍？

算式：

2．变式运用

（2）说一说填一填

①6个5是（），2个7是（）。

②5×8=（），其中，（）是8的（）倍，（）又是5的（）倍．

③

的价钱是

的（）倍。

【设计意图】将倍的知识的系统性和知识的后续性进行连接，为新课的学习找到着眼点，通过直观图示对乘法意义和倍的关系进行回顾，唤起学生的经验，激发学生学习的欲望，找准探究的“起始点”。

4.我们已经学过求几个几是多少，用乘法计算，这节课我们就以前学过的知识来

解决“求一个数的几倍是多少”的实际问题。

（板书课题）

二、自主探索，解决问题

1、情境导入引出问题

师：

每位同学都有购物的经历，在购物中有许多的数学问题，下面这位同学在购物时遇到什么数学问题呢？

（课件出示情境图例3。

让学生根据情境图找出信息和问题）

师：

你发现了哪些数学信息？

生答（军旗的价钱是8元，象棋的价钱是军旗的4倍。

问题：

象棋的价钱是多少？

）

2、分析与解答

（1）引导学生用手中的纸条摆一摆题中两个量之间的数量关系。

学生动手操作，师巡视指导。

（2）班上交流摆法

（用一张纸条的长度表示军棋的价钱，再用同样的4张纸条连接起来的长度表示象棋的价钱是军旗的4倍）

（3）引导学生根据摆的纸条，尝试用线段图表示题中两个量之间的数量关系，然后全班交流。

（4）课件演示画线段图的过程，教师指导画法：

首先用直尺画一条线段表示军棋的价钱，然后在下方线段，与上一条线段的起点对齐，连续画四条这样的线段，表示象棋的价钱是军旗的4倍，最后在图中标好条件和所求问题。

（让学生在比较分析中完善自己的线段图）。

学生讨论:

怎样简洁、清晰地表示这个数量之间的关系。

引导学生可以用线段图的长度表示军旗和象棋的数量关系。

教师说明线段图中需要用线段的长来表示具体的数量，而且图中线段的长短关系要符合题目的数量关系。

让学生尝试在草稿纸上画图分析，画完后同桌之间互相交流自己画法。

③语言表述，汇报交流。

（平台展示。

）

④分析研究，讨论画线段图的方法

先画一条线段表示军旗的价钱（8元），再根据“象棋是军旗的4倍”，连续画出4段大约与第一条线段同样长的线段来表示象棋的价钱。

师要追问：

为什么把军旗的数量用较短的线段表示？

怎么看出哪条线段表示是军旗？

怎样清晰看出象棋是军棋的4倍呢？

问题怎样在线段图表示出来？

师生小结：

图的前端文字说明，1份量（标准量）画短些，“比较量”是“标准量”的几倍就画几段。

每段的长度尽量一致，上下图形做到一一对应。

⑤演示画线段图的过程，让学生在比较分析中完善自己的线段图。

课件陆续出示线段图的各部分。

⑥理解线段图，分析题意，找到解决问题的策略

引导学生从图中看出：

要想知道“象棋的价钱，就是求4个8是多少？

用乘法计算”

8×4=32（元）

让学生结合线段图说算式的意义。

板书：

求8的4倍是多少

求4个8是多少8×4=32（元）

（5）引导：

求象棋的价钱就是（）的（）倍是多少，也就是求（）个（）是多少。

（6）引导学生尝试列式解答，并说一说为什么用乘法？

（列式:

8×4=32（元）,因为要求8的4倍是多少，就是求4个8是多少，用乘法计算）

3、回顾与反思，总结算法。

（1）你算的一定是正确的吗？

你是怎么想的？

（要验证32元是不是8元的4倍，可以用除法检验32÷8=4，结果是正确的。

）

（2）师小结：

我们先找出题目中的信息和问题，然后利用摆一摆或画出线段图进行分析，知道求一个数的几倍是多少，就是求几个几是多少，用乘法计算，最后列出算式并解答。

（3）回顾与反思。

你算的一定是正确的吗？

你是怎么想的？

课件出示图片。

说明检验方法，可以用除法进行检验。

补充答语，引导学生养成完整答题的习惯，体现数学规范性和完整性。

（二）迁移理解，建构新知

1．情景引入，分析信息，理解题意

师：

每位同学都有购物的经历，在购物中有许多的数学问题，下面这位同学在购物时遇到什么数学问题呢？

（课件出示情境图例3。

让学生根据情境图找出信息和问题）

课件出示主题图。

（1）阅读与理解

师：

你发现了哪些数学信息？

生答（军旗的价钱是8元，象棋的价钱是军旗的4倍。

问题：

象棋的价钱是多少？

）

板书信息：

军旗的价钱是8元，象棋的价钱是军旗的4倍。

问题：

象棋的价钱是多少？

课件出示图片

【设计意图】以学生熟悉事物引入新课，既可以激发学生的学习兴趣，又可以使学生知道数学知识来源于生活。

借助课件让学生经历从具体的事物中抽象出数学问题，符合学生认知特点，也为新知识的引入提供了丰富的素材。

①尝试解答

可能会有学生答出：

象棋的价钱是32元，也能说出算式：

8×4=32

师追问：

你是怎么知道的？

怎样验证他的解答是否正确？

②尝试画图表示数量关系

师：

我们知道两种价钱的数量的关系，如果能像刚才的复习题中的图示表示，就能看得更明白了。

学生讨论:

怎样简洁、清晰地表示这个数量之间的关系。

引导学生可以用线段图的长度表示军旗和象棋的数量关系。

教师说明线段图中需要用线段的长来表示具体的数量，而且图中线段的长短关系要符合题目的数量关系。

让学生尝试在草稿纸上画图分析，画完后同桌之间互相交流自己画法。

③语言表述，汇报交流。

（平台展示。

）

④分析研究，讨论画线段图的方法

先画一条线段表示军旗的价钱（8元），再根据“象棋是军旗的4倍”，连续画出4段大约与第一条线段同样长的线段来表示象棋的价钱。

师要追问：

为什么把军旗的数量用较短的线段表示？

怎么看出哪条线段表示是军旗？

怎样清晰看出象棋是军棋的4倍呢？

问题怎样在线段图表示出来？

师生小结：

图的前端文字说明，1份量（标准量）画短些，“比较量”是“标准量”的几倍就画几段。

每段的长度尽量一致，上下图形做到一一对应。

⑤演示画线段图的过程，让学生在比较分析中完善自己的线段图。

课件陆续出示线段图的各部分。

⑥理解线段图，分析题意，找到解决问题的策略

引导学生从图中看出：

要想知道“象棋的价钱，就是求4个8是多少？

用乘法计算”

8×4=32（元）

让学生结合线段图说算式的意义。

板书：

求8的4倍是多少

求4个8是多少8×4=32（元）

【设计意图】线段图虽然是用几何线段直观表示出数量关系，但对第一次接触的学生来说却是抽象的。

在分析讨论中让学生感受到线段图的简洁明晰，逐步引导可以画形象的实物图，也可以画抽象的线段图，并让学生慢慢过渡到画线段图。

对于画线段图的方法需要加强指导，而且要注意把握好教学要求。

（3）回顾与反思。

你算的一定是正确的吗？

你是怎么想的？

课件出示图片。

说明检验方法，可以用除法进行检验。

补充答语，引导学生养成完整答题的习惯，体现数学规范性和完整性。