高中物理第2章电势能与电势差第4讲习题课静电场的性质学案鲁科版31.docx

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高中物理第2章电势能与电势差第4讲习题课静电场的性质学案鲁科版31

第4讲　习题课　静电场的性质

[目标定位]　1.会分析带电粒子在电场中的运动特点.2.能求解静电力做的功和电场中的电势．

1．物体做曲线运动的条件：

物体运动的速度方向与受力方向不共线．

2．电势是反映电场性质的物理量，其大小与零电势点的选取有关．电势差是电场中两点间电势的差值，其大小与零电势点的选取无关．

3．电势能是电荷在电场中具有的能量，其大小由电场和电荷决定．静电力做功要引起电势能的变化，其关系式为W＝－ΔEp.

4．静电力做功与电势差的关系式为WAB＝qUAB或者简单的写成W＝qU.

5．匀强电场中电场强度与电势差的关系式为U＝Ed.

一、电场线、等势线和运动轨迹

1．已知等势线的形状分布，根据相互垂直可以绘制电场线．

2．在电场线（等势线）密处带电粒子所受电场力大，加速度也大．

3．其速度方向沿轨迹的切线方向，所受电场力的方向沿电场线的切线方向，所受合外力的方向指向曲线凹侧．

例1

　如图1所示，虚线a、b、c代表电场中的三条电场线，实线为一带负电的粒子仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、R、Q是这条轨迹上的三点，由此可知（　　）

图1

A．带电粒子在R点时的速度大小大于在Q点时的速度大小

B．带电粒子在P点时的电势能比在Q点时的电势能大

C．带电粒子在R点时的动能与电势能之和比在Q点时的小，比在P点时的大

D．带电粒子在R点时的加速度大小小于在Q点时的加速度大小

答案　A

解析　根据牛顿第二定律可得qE＝ma，又根据电场线的疏密程度可以得出Q、R两点处的电场强度的大小关系为ER>EQ，则带电粒子在R、Q两点处的加速度的大小关系为aR>aQ，故D错误；由于带电粒子在运动过程中只受电场力作用，只有动能与电势能之间的相互转化，则带电粒子的动能与电势能之和不变；故C错误；根据物体做曲线运动的轨迹与速度、合外力的关系可知，带电粒子在R处所受电场力的方向为沿电场线向右．假设粒子从Q向P运动，则电场力做正功，所以电势能减小，动能增大，速度增大所以A项正确，B项错误．

例2

　如图2所示，O是一固定的点电荷，虚线是该点电荷产生的电场中的三条等势线，正点电荷q仅在电场力的作用下沿实线所示的轨迹从a处运动到b处，然后又运动到c处．由此可知（　　）

图2

A．O为负电荷

B．在整个过程中q的电势能先变小后变大

C．在整个过程中q的加速度先变大后变小

D．在整个过程中，电场力做功为零

答案　CD

解析　由运动轨迹分析可知q受到库仑斥力的作用，O点的电荷应为正电荷，A错；从a到b的过程q受到逐渐变大的库仑斥力，速度逐渐减小，加速度增大，电势能逐渐增大；而从b到c的过程q受到逐渐变小的库仑斥力，速度逐渐增大，加速度减小，电势能逐渐减小，B错，C对；由于a、c两点在同一等势面上，整个过程中，电场力不做功，D对．

借题发挥　根据所给的等势面，明确电场分布情况，画出电场线，再根据轨迹弯曲方向找电荷的受力方向、受力大小变化；根据运动轨迹或路径，判断功的正负、动能及电势能的变化．

二、电场强度和电势的关系

1．电场强度的大小和电势高低没有直接关系．电场强度为零，电势不一定为零．电势为零，电场强度也不一定为零．电场强度越大的地方，电势不一定高.

2．沿电场线方向电势降低，这是判断电势高低的主要方法．若两点不在同一电场线上，应通过等势面，化为同一电场线上的两点.

3．电场强度的方向和等势面垂直，且由电势较高的等势面指向电势较低的等势面．

例3

　在静电场中，关于场强和电势的说法正确的是（　　）

A．电场强度大的地方电势一定高

B．电势为零的地方场强也一定为零

C．场强为零的地方电势也一定为零

D．场强大小相同的点电势不一定相同

答案　D

解析　沿着电场线的方向电势逐渐降低，电场线密的地方，电场强度大，电场线疏的地方电场强度小．电势高的地方电场强度不一定大，电场强度大的地方，电势不一定高．故A错误．电势为零是人为选取的，则电势为零的地方场强可以不为零．故B错误．场强为零的地方电势不一定为零，电势为零是人为选取的．故C错误．在匀强电场中，场强处处相等，但沿着电场线的方向电势逐渐降低，所以场强大小相同的点电势不一定相同，故D正确．

三、等分法确定等势点

1．在匀强电场中，沿任意一个方向，电势降落都是均匀的，故在同一直线上相同间距的两点间电势差相等．

2．在匀强电场中，相互平行且相等的线段两端点的电势差相等．

例4

　如图3所示，虚线方框内有一匀强电场，A、B、C为该电场中三点，已知：

φA＝12V，φB＝6V，φC＝－6V，试在该虚线框内作出该电场的示意图，（画出几条电场线），并要求保留作图时所用的辅助线.

图3

答案　见解析

解析　要画电场线，先找等势面（线）．

在图中连AC、BC，依题意知BC的中点D点电势必为零，AC上距C点的

处F点电势必为零．

连FD即为等势线，由电场线与等势面（线）垂直且由高电势指向低电势，可画出电场线如图所示．

借题发挥　“等分法”关键在于能找到“等分”线段的等势点．画出等势线，然后根据等势线与电场线处处垂直，画出电场线．

四、电场力做功与电势、电势差、电势能的综合

问题

1．利用静电力做功与电势能的关系求解：

WAB＝EpA－EpB.

2．利用W＝Fd求解，此公式只适用于匀强电场．

3．利用公式WAB＝qUAB求解，此公式适用于任意电场．

4．利用动能定理求解．

例5

　如图4所示，在竖直平面内，光滑绝缘直杆AC与半径为R的圆周交于B、C两点，在圆心处有一固定的正点电荷，B点为AC的中点，C点位于圆周的最低点．现有一质量为m、电荷量为－q、套在杆上的带负电小球（可视为质点）从A点由静止开始沿杆下滑．已知重力加速度为g，A点距过C点的水平面的竖直高度为3R，小球滑到B点时的速度大小为2

.求：

图4

（1）小球滑到C点时的速度大小；

（2）若以C点作为参考点（零电势点），试确定A点的电势．

答案　

（1）

（2）

解析　

（1）因为B、C两点电势相等，故小球从B到C运动的过程中电场力做的总功为零．

由几何关系可得BC的竖直高度hBC＝

根据动能定理有mg·

＝

－

解得vC＝

.

（2）小球从A到C，重力和电场力均做正功，所以由动能定理有mg·3R＋W电＝

，又根据电场力做功与电势能的关系：

W电＝EpA－EpC＝－qφA－（－qφC）．

又因为φC＝0，

可得φA＝

.

等势线和运动轨迹

1．如图5所示，虚线a、b、c代表电场中三个等势面，相邻等势面间的电势差相等，实线为一带正电的质点仅在静电力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、Q是这条轨迹上的两点，据此可知（　　）

图5

A．三个等势面中，Q点的电势最高

B．带电质点通过P点时电势能较大

C．带电质点通过P点时动能较大

D．带电质点通过P点时加速度较大

答案　BD

解析　由轨迹QP可以确定质点的受力方向，由于该质点带正电，所以可以判断P点电势高．由Q到P，静电力做负功，电势能增加，故P点电势能较大，由于P处等势面密集，所以带电质点通过P点时加速度较大．

电场强度和电势的理解

2．由如图6所示的电场线，可判定（　　）

图6

A．该电场一定是匀强电场

B．A点的电势一定低于B点的电势

C．负电荷放在B点的电势能比A点的电势能大

D．负电荷放在B点所受电场力方向向右

答案　C

解析　由图知，该电场线为直线，在我们常接触的电场中，匀强电场的电场线是直线，但点电荷的电场线也是直线，故也可能是正电荷放在左端或负电荷放在右端时产生电场的电场线，另外也可能是正负电荷之间的一条电场线，故A项错．电势的高低可根据电场线由高电势指向低电势判断，则φA＞φB，故B项错．由于φA＞φB，故正电荷在A点的电势能大，而负电荷在B点的电势能大，故C项正确，也可假设负电荷由A移到B，则该过程中电场力方向向左，与运动方向相反，故电场力做负功，电势能增加．负电荷在电场中所受电场力的方向与该点场强的方向相反．故D项错．

等分法确定等势点

3．a、b、c、d是匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点．电场线与矩形所在平面平行．已知a点的电势为20V，b点的电势为24V，d点的电势为4V，如图7所示．由此可知c点的电势为（　　）

图7

A．4VB．8VC．12VD．24V

答案　B

解析　法一　连接bd，因Ubd＝20V，可将bd等分为5份，找到4个等分点e、f、g、h，由图可知φe＝20V，则a、e等势，由对称关系可知h点与c点电势相等，即φc＝8V．也可因为bc与ad平行且相等，由匀强电场特点可得：

φb－φc＝φa－φd，解得φc＝8V.

法二　对顶点两角电势之和相等，φb＋φd＝φc＋φa，解得φc＝8V.

电场力做功与电势、电势差、电势能的综合问题

4．如图8所示，光滑绝缘半圆环轨道放在竖直向下的匀强电场中，场强为E.在与环心等高处放有一质量为m、带电荷量＋q的小球，由静止开始沿轨道运动，下列说法正确的是（　　）

图8

A．小球在运动过程中机械能恒定

B．小球经过环的最低点时速度最大

C．小球电势能增加EqR

D．小球由静止释放到达最低点，动能的增量等于mgR

答案　B

解析　小球在运动过程中除重力做功外，还有电场力做功，所以机械能不守恒，A错误；小球运动到最低点的过程中，重力与电场力均做正功，重力势能减少mgR，电势能减少EqR，而动能增加mgR＋EqR，到达最低点时动能最大，所以速度最大，因此B正确，C、D错误．

题组一　电场线　等势线和运动轨迹

1．某静电场中的电场线如图1所示，带电粒子在电场中仅受静电力作用，其运动轨迹如图中虚线所示，由M运动到N，以下说法正确的是（　　）

图1

A．粒子必定带正电荷

B．由于M点没有电场线，粒子在M点不受静电力的作用

C．粒子在M点的加速度小于它在N点的加速度

D．粒子在M点的动能小于在N点的动能

答案　ACD

解析　根据电荷运动轨迹弯曲的情况，可以确定点电荷受静电力的方向沿电场线方向，故此点电荷带正电，A选项正确．由于电场线越密，电场强度越大，点电荷受到的静电力就越大，根据牛顿第二定律可知其加速度也越大，故此点电荷在N点加速度大，B选项错误，C选项正确．粒子从M点运动到N点，静电力做正功，根据动能定理得此点电荷在N点的动能大，D选项正确．

2．一带电粒子沿图2中曲线穿过一匀强电场中的等势面，且四个等势面的电势关系满足φa>φb>φc>φd，若不计粒子所受重力，则（　　）

图2

A．粒子一定带正电

B．粒子的运动是匀变速运动

C．粒子从A点到B点运动的过程中动能先减小后增大

D．粒子从A点到B点运动的过程中电势能增大

答案　B

解析　由于φa>φb>φc>φd，所以电场线垂直于等势面由a指向d，根据电荷运动规律可知其受力由d指向a，即该粒子带负电，从A点到B点的运动过程中，粒子的动能在增大，电势能在减小．

3.如图3所示，两个等量异种点电荷的连线和其中垂线上有a、b、c三点，下列说法正确的是（　　）

图3

A．a点电势比b点电势高

B．a、b两点的场强方向相同，b点场强比a点场强大

C．b点电势比c点电势高，场强方向相同

D．一个电子仅在电场力作用下不可能沿如图所示的曲线轨迹从a点运动到c点

答案　BD

解析　本题考查电场分布及其规律，意在考查学生对电场特点的掌握，由等量异种点电荷电场分布的特点可知，等量异种点电荷的中垂面为等势面，因此a、b两点电势相等，A错误；在中垂面上场强方向都与中垂面垂直，且从b点向外越来越小，B正确；在两点电荷连线上，沿电场线方向电势越来越低，所以b点电势比c点电势低，C错误；电子受力应指向电场的反方向，根据力与速度的关系可判断电子不可能沿图示曲线轨迹运动，D正确．

4．图4中虚线为一组间距相等的同心圆，圆心处固定一带正电的点电荷．一带电粒子以一定初速度射入电场，实线为粒子仅在电场力作用下的运动轨迹，a、b、c三点是实线与虚线的交点．则该粒子（　　）

图4

A．带负电

B．在c点受力最大

C．在b点的电势能大于在c点的电势能

D．由a点到b点的动能变化大于由b点到c点的动能变化

答案　CD

解析　根据轨迹弯曲方向判断出，粒子在a→b→c的过程中，一直受静电斥力作用，根据同性电荷相互排斥，故粒子带正电荷，故A错误；点电荷的电场强度的特点是离开场源电荷距离越大，场强越小，粒子在c点受到的电场力最小，故B错误；根据动能定理，粒子由b到c，电场力做正功，动能增加，故粒子在b点电势能一定大于在c点的电势能，故C正确；a点到b点和b点到c点相比，由于点电荷的电场强度的特点是离开场源电荷距离越大，场强越小，故a到b电场力做功较多，动能变化也大，故D正确．

5．等量异号点电荷的连线和中垂线如图5所示，现将一个带负电的试探电荷先从图中的a点沿直线移动到b点，再从b点沿直线移动到c点，则试探电荷在此全过程中（　　）

图5

A．所受静电力的方向不变

B．所受静电力的大小恒定

C．电势能一直减小

D．电势能先不变后减小

答案　AD

解析　ab线是等量异种点电荷形成电场的等势线，而合电场的场强方向都是垂直ab线向下的，试探电荷在a→b过程中静电力方向始终竖直向上，与在c点相同，A对；沿ab方向越靠近两点电荷的连线，电场线越密，场强越大，所受静电力越大，B错；从a→b静电力不做功，从b→c静电力做正功，电势能先不变后减小，C错，D对．

题组二　电场强度和电势

6．带电粒子仅在电场力作用下以初速度v0从t＝0时刻开始运动，其vt图象如图6所示．若粒子在2t0时刻运动到A点，5t0时刻运动到B点．以下说法中正确的是（　　）

图6

A．A、B两点的电场强度大小关系为EA＝EB

B．A、B两点的电势关系为φA＜φB

C．粒子从A点运动到B点时，电场力做的总功为正

D．粒子从A点运动到B点时，电势能先减少后增加

答案　AC

解析　由速度图象可知粒子整个运动过程中，加速度相同，所受的电场力相同，故A、B两点的电场强度大小相等，EA＝EB，A项正确；由vt图象可知粒子在A点速度为零，在B点时速度大于零，故粒子从A点运动到B点的过程，电场力做正功，电势能减少，C项正确，D项错误；因为粒子的电性不确定，所以无法判断A、B两点的电势高低，B项错误．

7．两个等量异种点电荷位于x轴上，相对原点对称分布，正确描述电势φ随位置x变化规律的是图（　　）

答案　A

解析　等量异种点电荷电场线如图所示，因为沿着电场线方向电势降低，所以，以正电荷为参考点，左右两侧电势都是降低的；因为逆着电场线方向电势升高，所以，以负电荷为参考点，左右两侧电势都是升高的．可见，在整个电场中，正电荷所在位置电势最高，负电荷所在位置电势最低，符合这种电势变化的情况只有A选项．

题组三　找等势点，定电场方向

8．如图7所示，匀强电场中有一平行四边形abcd，且平行四边形所在平面与场强方向平行．其中φa＝10V，φb＝6V，φd＝8V，则c点电势为（　　）

图7

A．10VB．4V

C．7VD．8V

答案　B

解析　因为bc与ad平行且相等，由匀强电场特点可得：

φb－φc＝φa－φd，解得φc＝4V．故选B.

9．下列图中，a、b、c是匀强电场中的三个点，各点电势φa＝10V，φb＝2V，φc＝6V，a、b、c三点在同一平面上，图中电场强度的方向表示正确的是（　　）

答案　D

解析　线段ab的中点的电势为6V，与c点等电势，故应按C、D图求解．电场的方向则由电势高处指向电势低处．故D图正确．

10．如图8所示，A、B、C是匀强电场中等腰直角三角形的三个顶点，已知A、B、C三点的电势分别为φA＝15V，φB＝3V，φC＝－3V，试确定场强的方向，并画出电场线．

图8

答案　见解析

解析　根据A、B、C三点电势的特点，在AC连线上取M、N两点，使AM＝MN＝NC，如图所示，尽管AC不一定是场强方向，但可以肯定AM、MN、NC在场强方向上的投影长度相等，由U＝Ed可知，UAM＝UMN＝UNC＝

＝

V＝6V．由此可知，φN＝3V，φM＝9V，B、N两点等电势，BN的连线即为等势线，那么电场线与BN垂直．电场强度的方向为电势降低的方向：

斜向下．

题组四　电场力做功与电势、电势差、电势能的综合问题

11．如图9所示，A、B、C为一等边三角形的三个顶点，某匀强电场的电场线平行于该三角形平面．现将电荷量为10－8C的正点电荷从A点移到B点，电场力做功为3×10－6J，将另一电荷量为10－8C的负点电荷从A点移到C点，克服电场力做功3×10－6J．若AB边长为2

cm，则电场强度的大小为________．方向________．

图9

答案　104V/m　为垂直B、C连线由A指向BC

解析　正点电荷从A点移到B点时，电场力做正功，故A点电势高于B点，可求得：

UAB＝

＝

V＝300V.

负点电荷从A点移到C点，克服电场力做功，同理可判断A点电势高于C点，可求得：

UAC＝

＝

V＝300V.

因此B、C两点电势相等，UBC＝0，由于匀强电场中的等势线是一簇平行直线．因此，BC为一等势线，故电场线方向垂直BC.设D为直线BC的中点，则电场方向为由A指向D.直线AB在电场方向的距离d等于线段AD的长度，故由匀强电场中电势差与电场强度的关系式可得：

E＝

＝

V/m＝104V/m.

12．如图10所示，a、b、c、d为匀强电场中四个等势面，相邻等势面间距离均为2cm，已知UAC＝60V，求：

图10

（1）设B点电势为零，求A、C、D、P点的电势；

（2）将q＝－1.0×10－10C的点电荷由A移到D，静电力所做的功WAD；

（3）将q＝1.0×10－10C的点电荷由B移到C，再经过D最后回到P，静电力所做的功WBCDP.

答案　

（1）φA＝30V，φC＝－30V，φD＝－60V，φP＝0

（2）－9.0×10－9J　（3）0

解析　

（1）由题意可知φP＝φB＝0

UAC＝60V，UAB＝UBC，所以UAB＝φA－0＝30V

则φA＝30V，同理φC＝－30V，φD＝－60V

（2）WAD＝qUAD＝q（φA－φD）＝－9.0×10－9J

（3）由于静电力做功与路径无关，只与初末位置有关，所以做功为WBCDP＝qUBP＝0.

13．一长为L的细线，一端固定于O点，另一端拴一质量为m、带电荷量为q的小球，处于如图11所示的水平向右的匀强电场中．开始时，将线与小球拉成水平，小球静止在A点，释放后小球由静止开始向下摆动，当细线转过60°角时，小球到达B点速度恰好为零．试求：

图11

（1）A、B两点的电势差UAB；

（2）匀强电场的场强大小．

答案　

（1）

（2）

解析　

（1）小球由A到B过程中，由动能定理得

mgLsin60°－qUAB＝0，所以UAB＝

.

（2）E＝

＝

.