12上微观习题以及答案.docx
《12上微观习题以及答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《12上微观习题以及答案.docx（19页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
12上微观习题以及答案
第二章需求、供给和均衡价格
1.已知某一时期内某商品的需求函数为Qd＝50－5P，供给函数为Qs＝－10＋5P。
（1）求均衡价格Pe和均衡数量Qe，并作出几何图形。
（2）假定供给函数不变，由于消费者收入水平提高，使需求函数变为Qd＝60－5P。
求出相应的均衡价格Pe和均衡数量Qe，并作出几何图形。
（3）假定需求函数不变，由于生产技术水平提高，使供给函数变为Qs＝－5＋5P。
求出相应的均衡价格Pe和均衡数量Qe，并作出几何图形。
（4）利用
（1）、
（2）和（3），说明静态分析和比较静态分析的联系和区别。
（5）利用
（1）、
（2）和（3），说明需求变动和供给变动对均衡价格和均衡数量的影响。
解答：
（1）将需求函数Qd＝50－5P和供给函数Qs＝－10＋5P代入均衡条件Qd＝Qs，有
50－5P＝－10＋5P
得 Pe＝6
将均衡价格Pe＝6代入需求函数Qd＝50－5P，得
Qe＝50－5×6＝20
或者，将均衡价格Pe＝6代入供给函数Qs＝－10＋5P，得
Qe＝－10＋5×6＝20
所以，均衡价格和均衡数量分别为Pe＝6，Qe＝20。
如图2—1所示。
图2—1
（2）将由于消费者收入水平提高而产生的需求函数Qd＝60－5P和原供给函数Qs＝－10＋5P代入均衡条件Qd＝Qs，有
60－5P＝－10＋5P
得 Pe＝7
将均衡价格Pe＝7代入Qd＝60－5P，得
Qe＝60－5×7＝25
或者，将均衡价格Pe＝7代入Qs＝－10＋5P，得
Qe＝－10＋5×7＝25
所以，均衡价格和均衡数量分别为Pe＝7，Qe＝25。
如图2—2所示。
图2—2
（3）将原需求函数Qd＝50－5P和由于技术水平提高而产生的供给函数Qs＝－5＋5P代入均衡条件Qd＝Qs，有
50－5P＝－5＋5P
得 Pe＝5.5
将均衡价格Pe＝5.5代入Qd＝50－5P，得
Qe＝50－5×5.5＝22.5
或者，将均衡价格Pe＝5.5代入Qs＝－5＋5P，得
Qe＝－5＋5×5.5＝22.5
所以，均衡价格和均衡数量分别为Pe＝5.5，Qe＝22.5。
如图2—3所示。
图2—3
（4）所谓静态分析是考察在既定条件下某一经济事物在经济变量的相互作用下所实现的均衡状态及其特征。
也可以说，静态分析是在一个经济模型中根据给定的外生变量来求内生变量的一种分析方法。
以
（1）为例，在图2—1中，均衡点E就是一个体现了静态分析特征的点。
它是在给定的供求力量的相互作用下达到的一个均衡点。
在此，给定的供求力量分别用给定的供给函数Qs＝－10＋5P和需求函数Qd＝50－5P表示，均衡点E具有的特征是：
均衡价格Pe＝6，且当Pe＝6时，有Qd＝Qs＝Qe＝20；同时，均衡数量Qe＝20，且当Qe＝20时，有Pd＝Ps＝Pe＝6。
也可以这样来理解静态分析：
在外生变量包括需求函数中的参数（50，－5）以及供给函数中的参数（－10,5）给定的条件下，求出的内生变量分别为Pe＝6和Qe＝20。
依此类推，以上所描述的关于静态分析的基本要点，在
（2）及图2—2和（3）及图2—3中的每一个单独的均衡点Ei（i＝1,2）上都得到了体现。
而所谓的比较静态分析是考察当原有的条件发生变化时，原有的均衡状态会发生什么变化，并分析比较新旧均衡状态。
也可以说，比较静态分析是考察在一个经济模型中外生变量变化时对内生变量的影响，并分析比较由不同数值的外生变量所决定的内生变量的不同数值，以
（2）为例加以说明。
在图2—2中，由均衡点E1变动到均衡点E2就是一种比较静态分析。
它表示当需求增加即需求函数发生变化时对均衡点的影响。
很清楚，比较新、旧两个均衡点E1和E2可以看到：
需求增加导致需求曲线右移，最后使得均衡价格由6上升为7，同时，均衡数量由20增加为25。
也可以这样理解比较静态分析：
在供给函数保持不变的前提下，由于需求函数中的外生变量发生变化，即其中一个参数值由50增加为60，从而使得内生变量的数值发生变化，其结果为，均衡价格由原来的6上升为7，同时，均衡数量由原来的20增加为25。
类似地，利用（3）及图2—3也可以说明比较静态分析方法的基本要点。
（5）由
（1）和
（2）可见，当消费者收入水平提高导致需求增加，即表现为需求曲线右移时，均衡价格提高了，均衡数量增加了。
由
（1）和（3）可见，当技术水平提高导致供给增加，即表现为供给曲线右移时，均衡价格下降了，均衡数量增加了。
总之，一般地，需求与均衡价格成同方向变动，与均衡数量成同方向变动；供给与均衡价格成反方向变动，与均衡数量成同方向变动。
2.假定表2—1（即教材中第54页的表2—5）是需求函数Qd＝500－100P在一定价格范围内的需求表：
表2—1某商品的需求表
价格（元）
1
2
3
4
5
需求量
400
300
200
100
0
（1）求出价格2元和4元之间的需求的价格弧弹性。
（2）根据给出的需求函数，求P＝2元时的需求的价格点弹性。
（3）根据该需求函数或需求表作出几何图形，利用几何方法求出P＝2元时的需求的价格点弹性。
它与
（2）的结果相同吗？
解答：
（1）根据中点公式ed＝－
·
），有
ed＝
·
）＝1.5
（2）由于当P＝2时，Qd＝500－100×2＝300，所以，有
ed＝－
·
＝－（－100）·
＝
（3）根据图2—4，在a点即P＝2时的需求的价格点弹性为
ed＝
＝
＝
或者 ed＝
＝
图2—4
显然，在此利用几何方法求出的P＝2时的需求的价格点弹性系数和
（2）中根据定义公式求出的结果是相同的，都是ed＝
。
5.利用图2—7比较需求价格点弹性的大小。
（1）图（a）中，两条线性需求曲线D1和D2相交于a点。
试问：
在交点a，这两条直线型的需求的价格点弹性相等吗？
（2）图（b）中，两条曲线型的需求曲线D1和D2相交于a点。
试问：
在交点a，这两条曲线型的需求的价格点弹性相等吗？
图2—7
解答：
（1）因为需求的价格点弹性的定义公式为ed＝－
·
，此公式的－
项是需求曲线某一点斜率的绝对值的倒数，又因为在图（a）中，线性需求曲线D1的斜率的绝对值小于线性需求曲线D2的斜率的绝对值，即需求曲线D1的－
值大于需求曲线D2的－
值，所以，在两条线性需求曲线D1和D2的交点a，在P和Q给定的前提下，需求曲线D1的弹性大于需求曲线D2的弹性。
（2）因为需求的价格点弹性的定义公式为ed＝－
·
，此公式中的－
项是需求曲线某一点的斜率的绝对值的倒数，而曲线型需求曲线上某一点的斜率可以用过该点的切线的斜率来表示。
在图（b）中，需求曲线D1过a点的切线AB的斜率的绝对值小于需求曲线D2过a点的切线FG的斜率的绝对值，所以，根据在解答
（1）中的道理可推知，在交点a，在P和Q给定的前提下，需求曲线D1的弹性大于需求曲线D2的弹性。
10.假定在某市场上A、B两厂商是生产同种有差异的产品的竞争者；该市场对A厂商的需求曲线为PA＝200－QA，对B厂商的需求曲线为PB＝300－0.5QB；两厂商目前的销售量分别为QA＝50，QB＝100。
求：
（1）A、B两厂商的需求的价格弹性edA和edB各是多少？
（2）如果B厂商降价后，使得B厂商的需求量增加为Q′B＝160，同时使竞争对手A厂商的需求量减少为Q′A＝40。
那么，A厂商的需求的交叉价格弹性eAB是多少？
（3）如果B厂商追求销售收入最大化，那么，你认为B厂商的降价是一个正确的行为选择吗？
解答：
（1）关于A厂商：
由于PA＝200－QA＝200－50＝150，且A厂商的需求函数可以写成
QA＝200－PA
于是，A厂商的需求的价格弹性为
edA＝－
·
＝－（－1）×
＝3
关于B厂商：
由于PB＝300－0.5QB＝300－0.5×100＝250，且B厂商的需求函数可以写成：
QB＝600－2PB
于是，B厂商的需求的价格弹性为
edB＝－
·
＝－（－2）×
＝5
（2）令B厂商降价前后的价格分别为PB和P′B，且A厂商相应的需求量分别为QA和Q′A，根据题意有
PB＝300－0.5QB＝300－0.5×100＝250
P′B＝300－0.5Q′B＝300－0.5×160＝220
QA＝50
Q′A＝40
因此，A厂商的需求的交叉价格弹性为
eAB＝－
·
＝
·
＝
（3）由
（1）可知，B厂商在PB＝250时的需求的价格弹性为edB＝5，也就是说，对B厂商的需求是富有弹性的。
我们知道，对于富有弹性的商品而言，厂商的价格和销售收入成反方向的变化，所以，B厂商将商品价格由PB＝250下降为P′B＝220，将会增加其销售收入。
具体地有：
降价前，当PB＝250且QB＝100时，B厂商的销售收入为
TRB＝PB·QB＝250×100＝25000
降价后，当P′B＝220且Q′B＝160时，B厂商的销售收入为
TR′B＝P′B·Q′B＝220×160＝35200
显然，TRB＜TR′B，即B厂商降价增加了他的销售收入，所以，对于B厂商的销售收入最大化的目标而言，他的降价行为是正确的。
第三章效用论
1.已知一件衬衫的价格为80元，一份肯德基快餐的价格为20元，在某消费者关于这两种商品的效用最大化的均衡点上，一份肯德基快餐对衬衫的边际替代率MRS是多少？
解答：
按照两商品的边际替代率MRS的定义公式，可以将一份肯德基快餐对衬衫的边际替代率写成：
MRSXY＝－
其中，X表示肯德基快餐的份数；Y表示衬衫的件数；MRSXY表示在维持效用水平不变的前提下，消费者增加一份肯德基快餐消费时所需要放弃的衬衫的消费数量。
在该消费者实现关于这两种商品的效用最大化时，在均衡点上有
MRSXY＝
即有 MRSXY＝
＝0.25
它表明，在效用最大化的均衡点上，该消费者关于一份肯德基快餐对衬衫的边际替代率MRS为0.25。
2.假设某消费者的均衡如图3—1（即教材中第96页的图3—22）所示。
其中，横轴OX1和纵轴OX2分别表示商品1和商品2的数量，线段AB为消费者的预算线，曲线
图3—1 某消费者的均衡
U为消费者的无差异曲线，E点为效用最大化的均衡点。
已知商品1的价格P1＝2元。
（1）求消费者的收入；
（2）求商品2的价格P2；
（3）写出预算线方程；
（4）求预算线的斜率；
（5）求E点的MRS12的值。
解答：
（1）图中的横截距表示消费者的收入全部购买商品1的数量为30单位，且已知P1＝2元，所以，消费者的收入M＝2元×30＝60元。
（2）图中的纵截距表示消费者的收入全部购买商品2的数量为20单位，且由
（1）已知收入M＝60元，所以，商品2的价格P2＝
＝
＝3元。
（3）由于预算线方程的一般形式为
P1X1＋P2X2＝M
所以，由
（1）、
（2）可将预算线方程具体写为：
2X1＋3X2＝60。
（4）将（3）中的预算线方程进一步整理为X2＝－
X1＋20。
很清楚，预算线的斜率为－
。
（5）在消费者效用最大化的均衡点E上，有MRS12＝
，即无差异曲线斜率的绝对值即MRS等于预算线斜率的绝对值
。
因此，MRS12＝
＝
。
3．假设某消费者的均衡如图3—1所示。
其中，横轴OX和纵轴OX分别表示商品1和商品2的数量，线段AB为消费者的预算线，曲线I为消费者的无差异曲线，E点为均衡点。
已知商品1的价格P1=3元
X2
20A
10EI=P1X1+P2X2
B
0102030X1
①求消费者的收入；
②求商品2的价格P2；
③写出预算线方程；
④求预算线的斜率；
⑤求E点的边际替代率。
解：
①I=3×30=90（元）
②P2=I/20=4.5（元）
③预算线方程：
Ｉ＝Ｐ1Ｘ1＋Ｐ2Ｘ2
Ｉ＝90P1=3P2=4.5
所以:
90=3X1+4.5X2
④预算线斜率K=OX2/OX1=20/30=2/3
⑤E点的边际替代率为2/3
4．已知某消费者每年用于商品1和商品2的收入为540元，两商品的价格分别为P1=20元和P2=30元，该消费者的效用函数为U=3X1X22，该消费者每年购买这两种商品的数量各应为多少？
他每年从中获得的总效用是多少？
解：
①设消费者对两种商品的购买量分别为X和X,则根据条件有:
540=20X1+30X2
因为U=3X1X22则:
MU1=3X22MU2=6X1X2,
当消费者均衡时,MU1/MU2=P1/P2,推出:
3X22/6X1X2=20/30
联立方程求得:
X1=9X2=12
②总效用U=3X1X22=3×9×122=3888
第四章生产论
1、已知某企业的生产函数为Q=L2/3K1/3，劳动的价格w=2，资本的价格r=1。
求：
（1）当成本C=3000时，企业实现最大产量时的L、K和Q的均衡值。
（2）当产量Q=800时，企业实现最小成本时的L、K和C的均衡值。
解：
（1）Q=L2/3K1/3，w=2，r=1，C=3000
2L+K=3000①
由MPL／w=MPk／r得2／3×L-1/3K1/3/2=1/3L2/3K-2/3
得K=L②
由①②，得K=L=1000Q=1000
（2）Q=L2/3K1/3=800
由MPL／w：
MPK／r得K=L
由①②，得K=L=800
C=2L+K=2400
2. 企业以变动要素L生产产品X，短期生产函数为q=12L+6L2－0.1L3
（1）APL最大时，需雇用多少工人？
（2）MPL最大时，需雇用多少工人？
（3）APK最大时，需雇用多少工人？
解：
由q=12L＋6L2－0.1L3得
（1） APL=q/L=12+6L－0.1L2
APL＇=6－0.2L=0,L=30
（2）MPL=dq/dL=12+12L－0.3L2
MPL＇=12－0.6L=0
L=20
（3）根据题设，仅L为变动要素，因此K为固定值（设K=K0）。
要求APK最大，即求APK=q/K=（12L+6L2-0.1L3）/K=（12L+6L2－0.1L3）/K0最大。
AP΄K=（12+12L－0.3L2）/K0=0，即12+12L－0.3L2=0，解之得：
Ｌ＝20+2
L=20－2
（舍去），因此，APK最大时，需雇用L=20+2
≈41个工人。
３．某企业使用劳动L和资本K进行生产，长期生产函数为q=20L+65K－0.5L2－0.5K2，每期总成本TC=2200元,要素价格w=20元，r=50元。
求企业最大产量，以及L和K的投入量。
解：
q=20L+65K－0.5L2－0.5K2
TC=2200，w=20，r=50
MPL=dq／dL=20－L，MPK=65－K
由MPL／MPK=w／r得（20－L）/（65－K）=20/50
即2K－5L=30①
由wL+rK=2200得20L+50K=2200②
由①②得，L=10，K=40
最大产量q=20L+65K－0.5L2－0.5K2=20×10+65×40-0.5×100－0.5×40×40=1950
4．设某国有企业的生产函数为q=30L0.75K0.25，劳动年工资总额为0.5万元，资本（万元）年利率为10％，问：
（1）当总成本为5000万元时，企业能够达到的最大产量及其劳动、资本雇用量。
（2）当总产量为1000单位时，企业必须投入的最低总成本及其劳动、资本雇用量。
-
（3）当总成本为5000万元时，若劳动年工资从0.5万元下降到0.4万元，其总效应、替代效应、产量效应各多少?
解：
q=30L0.75K0.25，
MPL=dq／dL=30×0.75L-0.25K0.25
MPK=dq／dK=30×0.25L0.75K-0.75
MPL／MPK=PL／PK得3K=5L
（1）0.5L+K（1+10％）=5000，3K=5L
K=3571，L=2143
Q=30L0.75K0.25=73044
（2）q=30L0.75K0.25=1000，3K=5L
K=49，L=29.4
TC=0.5L+K（1+10%）=68.6
（3）3K/L=0.4/0.13K=4L
当总成本为5000万元时，K=3571，L=2143
当劳动年工资从0．5万元下降到0.4万元时；为使该企业仍能生产同劳动年工资变化前一样的产量，需要的总成本为：
2143×0.4+3571*1.1=4785.2．
当总成本为：
4428.2，劳动年工资为0.4万元时，该企业事实上不仅仅使用2143的劳动，而是会增加劳动的使用，因此此时需要的劳动量为：
0.4L+K（1+10％）=4785．2，3K=4L
即L=2562
由于该企业的成本为5000万元，不仅替代效应会增加劳动的使用，而且产量效应也会增加对劳动的使用。
此时需求的劳动为：
4Ｌ+K（1+10％）=5000，3K=4L
即L=2679
所以替代效应为：
2562－2143=419，产量效应为：
2679－2562=117。
5．某农具厂生产2轮和4轮两种拖车，主要材料都是钢材和木材。
若生产一台2轮拖车需用钢材2吨、木材1吨，每台售价2000元；生产一台4轮拖车需用钢材3吨、木材4吨，每台售价3000元。
但是，该厂每月使用钢材不得超过400吨，使用木材不得超过300吨，在这种情况下，如果销售无问题，应如何安排生产计划？
解：
设分别生产2轮和4轮拖车X辆、Y辆，
2X+3Y≤400，X+4Y≤300
由2X+3Y=400，X+4Y=300
得X=140，Y=40
最大利润为2000X+3000Y=400000
因此，在限制条件下，本厂的最优生产计划安排为：
生产2轮车140台，生产4轮车40台。
第五章 成本论
1、假定某企业的短期成本函数是TC（Q）=Q3－10Q2+17Q+66：
（1）指出该短期成本函数中的可变成本部分和不变成本部分；
（2）写出下列相应的函数：
TVC（Q）、AC（Q）、AVC（Q）、AFC（Q）、MC（Q）。
解：
（1）可变成本部分：
Q3－10Q2+17Q
不变成本部分：
66
（2）TVC（Q）=Q3－10Q2+17Q
AC（Q）=Q2－10Q+17+66/Q
AVC（Q）=Q2－10Q+17
AFC（Q）=66/Q
MC（Q）=3Q2－20Q+17
2、 已知某企业的短期总成本函数是STC（Q）=0.04Q3－0.8Q2+10Q+5，求最小的平均可变成本值。
解：
STC（Q）=0.04Q3－0.8Q2+10Q+5
AVC（Q）=0.04Q2－0.8Q+10
求导得0.08Q-0.8=0
所以Q=10
AVC（Q）min=6
3．某企业短期总成本函数为STC=1000+240q－4q2+
q3
（1）当SMC达到最小值时产量多少?
（2）当AVC达到最小值时产量多少?
解：
STC=1000+240q－4q2十
q3
（1）SMC=d（STC）／dq=240－8q+q2
SMC′=-8+2q=0
q=4
∴当SMC达到最小值时产量为4。
（2）AVC=240－4q+
q2
AVC′=-4+
q=0，q=6
∴当AVC达到最小时产量为6。
第六章完全竞争市场
1． 已知某完全竞争行业中的单个厂商的短期成本函数为：
STC＝0.1Q3－2Q2＋15Q＋10
试求：
（1）当市场上产品价格为P＝55时，厂商的短期均衡产量和利润。
（2）当市场价格下降为多少时，厂商必须停产。
（3）厂商的短期供给函数。
解：
（1）当MR＝MC时，厂商达到均衡状态。
由短期总成本函数知：
MC＝0.3Q2－4Q＋15，
在完全竞争市场上：
AR＝MR＝P＝55
所以有：
0.3Q2－4Q＋15＝55
解上式得：
Q＝20
利润π＝P·Q－STC＝20×55－0.1×203＋202×2－15×20－10＝790
（2）当市场价格下降到AVC的最低点以下时，厂商必须停产。
由短期总成本函数可知：
AVC＝
＝0.1Q2－2Q＋15
在AVC最低点，
＝0.2Q－2＝0Q＝10
设此时市场价格为P则：
P＝0.1×102－2×10＋15
解上式P＝5即价格下降到5以下时须停产。
（3）MC＝0.3Q2－4Q＋15
所以厂商的短期供给函数是：
P＝0.3Q2－4Q＋15（P≥5）
2．已知某完全竞争的成本不变行业中的单个厂商的长期总成本函数LTC=Q3－12Q2＋40Q。
试求：
（1）当市场商品价格为P=100时，厂商实现MR=LMC时的产量、平均成本和利润；
（2）该行业长期均衡时的价格和单个厂商的产量；
（3）当市场的需求函数为Q=660－15P时，行业长期均衡时的厂商数量。
解：
（1）完全竞争厂商MR=P，所以当MR=LMC时，有P=LMC，即
P=（LTC）’=3Q2－24Q＋40,
100=3Q2-24Q＋40,得Q=10
LAC=LTC/Q=Q3－12Q2＋40Q/Q=Q2－12Q＋40=102－12×10＋40=20
利润π=（P－LAC）Q=（100-20）×10=800
（2）成本不变的行业是在不变的均衡价格水平提供产量，该均衡价格水平等于厂商的不变的长期平均成本的最低点。
此时（LAC）’=0，
即（Q2－12Q＋40）’=2Q－12=0
得该行业长期均衡时产量Q=6，价格P=LAC=（62－12×6＋40）=4
（3）长期均衡时P=4，单个厂商的产量为6，总产量Q=660－15×4=600，所以共有厂商数量为600/6=100。
4．已知某完全竞争市场的需求函数为D＝6300－400P，短期市场供给函数为SS＝3000＋150P；单个企业在LAC曲线最低处的价格为6，产量为50；单个企业的成本规模不变。
（1）求市场的短期均衡价格和产量。
（2）判断
（1）中的市场是否同时处于长期均衡状态，并求行业内的厂商数量。
（3）如果市场的需求函数为D′＝8000－400P，短期供给函数为SS′＝4700＋150P，求市场的短期均衡价格和产量。
（4）判断（3）中的市场是否同时处于均衡状态，并求行业内厂商数量。
（5）判断该行业属于什么类型。
（6）需求新加入多少企业，才能提供由
（1）到（3）所增加的行业总产量？
解：
（1）在完全竞争市场上，价格和产量由市场决定，所以市场均衡时，D＝SS即：
6300－400P＝3000＋150P
得：
Pe＝6Qe＝3900
（2）因为在LAC曲线最低处的价格正好等于市场价格，所以市场处于长期均衡状态，每个厂商的产量为50，则需要的厂商数量为：
3900/50＝78（个）
（3）D′＝SS′
则：
8000－400P＝4700＋150P
解：
Pe＝6Qe＝5600
（4）在（3）中的条件下，市场处于均衡状态，厂商的数量为：
5600÷50＝112（个）
（5）该行业属于完全竞争市场类型。
（6）需要新加入34个企业，才能提供由
（1）到（3）所增加的行业总产量。
第七章不完全竞争市场
1．某垄断厂商的短期总成本函数为STC＝0.1Q3–6Q2＋140Q＋3000，反需求函数为P＝150–3.25Q，求该厂商的短期均衡产量和均衡价格
升级会员 