八年级数学下册第17章勾股定理全章教案人教新课标版.docx
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八年级数学下册第17章勾股定理全章教案人教新课标版
18.1勾股定理
(1)
教学目标
1.了解勾股定理的发现过程,掌握勾股定理的内容,会用面积法证明勾股定理。
2.培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。
3.介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就,激发学生的爱国热情,促其勤奋学习。
重点:
勾股定理的内容及证明。
难点:
勾股定理的证明。
课前预习
导学过程
阅读教材第64页至第67页的部分,完成以下问题
在Rt△ABC,∠C=90°
⑴已知a=b=5,求c。
⑵已知a=1,c=2,求b。
⑶已知c=17,b=8,求a。
⑷已知a:
b=1:
2,c=5,求a。
⑸已知b=15,∠A=30°,求a,c
课堂活动:
活动1、预习反馈
多种方法证明勾股定理
活动2、例习题分析
例1:
一个门框的尺寸如图,一块3m,宽2.2m的薄木板能否从门框内通过?
为什么?
例2:
如图,一个3m长的梯子AB,斜靠在一竖直的墙AO,这时AO的距离为2.5m,如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m,那么梯子底端B也外移0.5m吗?
课堂练习:
1.勾股定理的具体内容是:
2.如图,直角△ABC的主要性质是:
∠C=90°,(用几何语言表示)
⑴两锐角之间的关系:
;
⑵若D为斜边中点,则斜边中线;
⑶若∠B=30°,则∠B的对边和斜边:
;
⑷三边之间的关系:
。
3.⑴在Rt△ABC,∠C=90°,a=8,b=15,则c=。
⑵在Rt△ABC,∠B=90°,a=3,b=4,则c=。
⑶在Rt△ABC,∠C=90°,c=10,a:
b=3:
4,则a=,b=。
⑷一个直角三角形的三边为三个连续偶数,则它的三边长分别为。
⑸已知直角三角形的两边长分别为3cm和5cm,,则第三边长为。
⑹已知等边三角形的边长为2cm,则它的高为,面积为。
4.△ABC的三边a、b、c,若满足b2=a2+c2,则=90°;若满足b2
>c2+a2,则∠B是角;若满足b2<c2+a2,则∠B是角。
5.根据如图所示,利用面积法证明勾股定理。
课后巩固:
1.已知在Rt△ABC中,∠B=90°,a、b、c是△ABC的三边,则
⑴c=。
(已知a、b,求c)
⑵a=。
(已知b、c,求a)
⑶b=。
(已知a、c,求b)
2.在Rt△ABC,∠C=90°,
⑴如果a=7,c=25,则b=。
⑵如果∠A=30°,a=4,则b=。
⑶如果∠A=45°,a=3,则c=。
⑷如果c=10,a-b=2,则b=。
⑸如果a、b、c是连续整数,则a+b+c=。
⑹如果b=8,a:
c=3:
5,则c=。
3.如图,欲测量松花江的宽度,沿江岸取B、C两点,在江对岸取一点A,使AC垂直江岸,测得BC=50米,∠B=60°,则江面的宽度为。
3题图5题图
4.有一个边长为1米正方形的洞口,想用一个圆形盖去盖住这个洞口,则圆形盖半径至少为米。
5.一根32厘米的绳子被折成如图所示的形状钉在P、Q两点,PQ=16厘米,且RP⊥PQ,则RQ=厘米。
6.已知:
如图,四边形ABCD中,AD∥BC,AD⊥DC,AB⊥AC,∠B=60°,CD=1cm,求BC的长。
7.已知:
如图,在△ABC中,AB=AC,D在CB的延长线上。
求证:
⑴AD2-AB2=BD·CD
⑵若D在CB上,结论如何,试证明你的结论。
18.1.2勾股定理
(2)
年级:
初二学科:
数学课型:
新授备课时间:
2010-3-29
执笔:
薛柏双审核:
姜艳徐中国上课时间:
2010-4-1
教学目标:
1、能利用勾股定理,根据已知直角三角形的两边长求第三条边长;并在数轴上表示无理数。
2、体会数与形的密切联系,增强应用意识,提高运用勾股定理解决问题的能力。
3、培养学生数形结合的数学思想,并积极参与交流,并积极发表意见。
重点:
利用勾股定理在数轴上表示无理数。
难点:
确定以无理数为斜边的直角三角形的两条直角边长。
【预习内容】(阅读教材第67至68页,并完成预习内容。
)
探究:
我们知道数轴上的点有的表示有理数,有的表示无理数,你能在数轴上画出表示
的点吗?
1、分析:
如果能画出长为_______的线段,就能在数轴上画出表示
的点。
容易知道,长为
的线段是两条直角边都为______的直角边的斜边。
长为
的线段能是直角边为正整数的直角三角形的斜边吗?
利用勾股定理,可以发现,长为
的线段是直角边为正整数_____,_____的直角三角形的斜边。
2、作法:
在数轴上找到点A,使OA=_____,作直线l垂直于OA,在l上取点B,使AB=_____,以原点O为圆心,以OB为半径作弧,弧与数轴的交点C即为表示
的点。
3、利用勾股定理,可以作出长为
,
,
,…的线段。
按照同样的方法,可以在数轴上画出表示
,
,
,
,
…的点。
4.在数轴上画出表示
的点?
(尺规作图)
【课堂活动】
活动1预习反馈、概念明确
活动2典型例题课堂训练
例1已知直角三角形的两边长分别为5和12,求第三边。
例2已知:
如图,等边△ABC的边长是6cm。
⑴求等边△ABC的高。
⑵求S△ABC。
课堂练习
1.填空题
⑴在Rt△ABC,∠C=90°,a=8,b=15,则c=。
⑵在Rt△ABC,∠B=90°,a=3,b=4,则c=。
⑶在Rt△ABC,∠C=90°,c=10,a:
b=3:
4,则a=,b=。
⑷一个直角三角形的三边为三个连续偶数,则它的三边长分别为。
⑸已知直角三角形的两边长分别为3cm和5cm,,则第三边长为。
⑹已知等边三角形的边长为2cm,则它的高为,面积为。
2.已知:
如图,在△ABC中,∠C=60°,AB=
,AC=4,AD是BC边上的高,求BC的长。
3.已知等腰三角形腰长是10,底边长是16,求这个等腰三角形面积。
【课后巩固】
1.已知直角三角形中30°角所对的直角边长是
cm,则另一条直角边的长是()A.4cmB.
cmC.6cmD.
cm
2.△ABC中,AB=15,AC=13,高AD=12,则△ABC的周长为( )
A.42B.32C.42或32D.37或33
3.一架25分米长的梯子,斜立在一竖直的墙上,这时梯足距离墙底端7分米.如果梯子的顶端沿墙下滑4分米,那么梯足将滑动( )
A.9分米 B.15分米 C.5分米 D.8分米
4.如图,学校有一块长方形花铺,有极少数人为了避开拐角走“捷径”,在花铺内走出了一条“路”.他们仅仅少走了步路(假设2步为1米),却踩伤了花草.
第4题图
5.在△ABC中,∠C=90°,
(1)已知a=2.4,b=3.2,
则c=;
(2)已知c=17,b=15,则△ABC面积等于;(3)已知∠A=45°,c=18,则a=.
6.一个矩形的抽斗长为24cm,宽为7cm,在里面放一根铁条,那么铁条最长可以是.
7.在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=12cm,S△ABC=30cm2,则AB= .
8.等腰△ABC的腰长AB=10cm,底BC为16cm,则底边上的高为,面积为.
9.一个直角三角形的三边为三个连续偶数,则它的三边长分别为.
10.一天,小明买了一张底面是边长为260cm的正方形,厚30cm的床垫回家.到了家门口,才发现门口只有242cm高,宽100cm.你认为小明能拿进屋吗?
.
11.如图,你能计算出各直角三角形中未知边的长吗?
12.如图,某会展中心在会展期间准备将高5m,长13m,宽2m的楼道上铺地毯,已知地毯每平方米18元,请你帮助计算一下,铺完这个楼道至少需要多少元钱?
13.有一只小鸟在一棵高4m的小树梢上捉虫子,它的伙伴在离该树12m,高20m的一棵大树的树梢上发出友好的叫声,它立刻以4m/s的速度飞向大树树梢,那么这只小鸟至少几秒才可能到达大树和伙伴在一起?
14.“中华人民共和国道路交通管理条例”规定:
小汽车在城街路上行驶速度不得超过
km/h.如图,一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶,某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪正前方
m处,过了2s后,测得小汽车与车速检测仪间距离为
m,这辆小汽车超速了吗?
拓广创新
◆试一试,你一定能成功哟!
15.
将穿好彩旗的旗杆垂直插在操场上,旗杆从旗顶到地面的高度为320cm,在无风的天气里,彩旗自然下垂,如右图.求彩旗下垂时最低处离地面的最小高度h.彩旗完全展平时的尺寸如左图的长方形(单位:
cm).
18.2.1勾股定理的逆定理
(一)
年级:
八年级科目:
数学课型:
新授执笔:
徐中国审核:
姜艳薛柏双
备课时间:
2010.4.5上课时间:
2010.4.8
学习目标
1.体会勾股定理的逆定理得出过程,掌握勾股定理的逆定理。
2.探究勾股定理的逆定理的证明方法。
3.理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。
重点、难点
1.重点:
掌握勾股定理的逆定理及简单应用。
2.难点:
勾股定理的逆定理的证明。
导学过程:
阅读教材P73—76,完成课前预习
【课前预习】
问题
1.三边长度分别为3cm、4cm、5cm的三角形与以3cm、4cm为直角边的直角三角形之间有什么关系?
你是怎样得到的?
2.你能证明以6cm、8cm、10cm为三边长的三角形是直角三角形吗?
3.如图18.2-2,若△ABC的三边长
、
、
满足
,试证明△ABC是直角三角形,请简要地写出证明过程.
4.此定理与勾股定理之间有怎样的关系?
(1)什么叫互为逆命题
(1)什么叫互为逆定理
(3)任何一个命题都有,但任何一个定理未必都有
5.说出下列命题的逆命题。
这些命题的逆命题成立吗?
(1)两直线平行,内错角相等;
(2)如果两个实数相等,那么它们的绝对值相等;
(3)全等三角形的对应角相等;
(4)角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。
【课堂活动】
活动1:
预习反馈
活动2:
典型例题
1.例1:
判断由线段
、
、
组成的三角形是不是直角三角形:
(1)
;
(2)
.
2.练习:
判断由线段
、
、
组成的三角形是不是直角三角形:
(1)
;
(2)
;
(3)
;(4)
.
3.例2:
“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口,各自沿一固定方向航行,“远航”号每小时航行16海里,“海天”号每小时航行12海里,它们离开港口一个半小时后相距30海里.如果知道“远航”号沿东北方向航行,能知道“海天”号沿哪个方向航行吗?
4.练习:
(1)如果三条线段长a,b,c满足
,这三条线段组成的三角形是不是直角三角形?
为什么?
(2)A,B,C三地的两两距离如图所示,A地在B地的正东方向,C地在B地的什么方向?
5.思考:
我们知道3、4、5是一组勾股数,那么3k、4k、5k(k是正整数)也是一组勾股数吗?
一般地,如果a、b、c是一组勾股数,那么ak、bk、ck(k是正整数)也是一组勾股数吗?
活动3:
课堂小结
【课后巩固】
(1)必做:
教材76页习题18.2第1、2、3题;
(2)选做:
教材76页习题18.2第4、5、6题.
18.2.2勾股定理逆定理
(2)
年级:
八年级科目:
数学课型:
新授执笔:
姜艳审核:
徐中国,薛柏双
备课时间:
2010.4.2上课时间:
2010.4.9
学习目标:
1、进一步掌握勾股定理的逆定理,并会应用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形,能够理解勾股定理及其逆定理的区别与联系,掌握它们的应用范围。
2、培养学生的发展逻辑推理能力,体会“形”与“数”的结合。
重点:
勾股定理的逆定理
难点:
勾股定理的逆定理的应用
【活动1】
1、如图,在四边形ABCD中,AD=3,AB=4,BC=12,CD=13,∠A=90。
求四边形
ABCD的面积。
归纳:
求不规则图形的面积时,要把不规则图形
【活动2】
1、一个三角形三边之比为3:
4:
5,则这个三角形三边上的高值比为
A3:
4:
5B5:
4:
3C20:
15:
12D10:
8:
2
2、如果△ABC的三边a,b,c满足关系式
+(b-18)2+
=0则△ABC是三角形。
3、已知:
在△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边依次为a,b,c,且a2:
b2:
c2=1:
1:
2
(1)
(2)判断△ABC的形状
(3)求∠A,∠B,∠C的度数。
4、如图,已知△ABC中,∠C=90。
,∠1=∠2,CD=1.5,BD=2.5求AC的长。
5、如图,在正方形ABCD中,F为DC的中点,E为BC上一点且EC=
BC,求证:
∠EFA=90。
.
6、如图,在△ABC中,AB=13,BD=5,AD=12,AC=15.求BC的长。
7、在四边形ABCD中,AC⊥DC,△ADC的面积为30cm2,DC=12cm,AB=3cm,BC=4cm,求△ABC的面积。
8、如图,已知D,E,F分别是△ABC中BC,AB,AC边上的点,且AE=AF,BE=BD,CF=CD,AB=4,AC=3,
求△ABC的面积。