2.程序
%program3_1
%discrete-timefouriertransformcomputatition
%
k=input（'Numberoffrequencypoints='）;
num=input（'Numeratorcoefficients='）;
den=input（'Denominatorcoefficients='）;
%computerthefrequencyresponse
w=0:
pi/k:
pi;
h=freqz（num,den,w）;
%plotthefrequencyresponse
subplot（221）
plot（w/pi,real（h））;grid
title（'realpart'）
xlabel（'\omega/\pi'）;ylabel（'Amplitude'）
subplot（222）
plot（w/pi,imag（h））;grid
title（'imaginarypart'）
xlabel（'\omega/\pi'）;ylabel（'Amplitude'）
subplot（223）
plot（w/pi,abs（h））;grid
title（'magnitudespectrum'）
xlabel（'\omega/\pi'）;ylabel（'magnitude'）
subplot（224）
plot（w/pi,angle（h））;grid
title（'phasespectrum'）
xlabel（'\omega/\pi'）;ylabel（'phase,radians'）
3.结果
（a）r=0.8θ=π/6
（b）r=0.6θ=π/3
4.结果分析
M3.4
1.题目
UsingmatlabverifythefollowinggeneralpropertiesoftheDTFTaslistedinTable3.2:
（a）Linearity,（b）time-shifting,（c）frequency-shifting,（d）differentiation-in-frequency,（e）convolution,（f）modulation,and（g）Parseval’srelation.Sincealldatainmatlabhavetobefinite-lengthvectors,thesequencestobeusedtoverifythepropertiesarethusrestrictedtobeoffinitelength.
2.程序
%先定义两个信号
N=input（'Thelengthofthesequence='）;
k=0:
N-1;
%g为正弦信号
g=2*sin（2*pi*k/（N/2））;
%h为余弦信号
h=3*cos（2*pi*k/（N/2））;
[G,w]=freqz（g,1）;
[H,w]=freqz（h,1）;
%*************************************************************************%
%线性性质
alpha=0.5;
beta=0.25;
y=alpha*g+beta*h;
[Y,w]=freqz（y,1）;
figure
（1）;
subplot（211）,plot（w/pi,abs（Y））;
xlabel（'\omega/\pi'）;ylabel（'|Y（e^j^\omega）|'）;
title（'线性叠加后的频率特性'）;grid;
%画出Y的频率特性
subplot（212）,plot（w/pi,alpha*abs（G）+beta*abs（H））;
xlabel（'\omega/\pi'）;ylabel（'\alpha|G（e^j^\omega）|+\beta|H（e^j^\omega）|'）;
title（'线性叠加前的频率特性'）;grid;
%画出alpha*G+beta*H的频率特性
%*************************************************************************%
%时移性质
n0=10;%时移10个的单位
y2=[zeros（[1,n0]）g];
[Y2,w]=freqz（y2,1）;
G0=exp（-j*w*n0）.*G;
figure
（2）;
subplot（211）,plot（w/pi,abs（G0））;
xlabel（'\omega/\pi'）;ylabel（'|G0（e^j^\omega）|'）;
title（'G0的频率特性'）;grid;
%画出G0的频率特性
subplot（212）,plot（w/pi,abs（Y2））;
xlabel（'\omega/\pi'）;ylabel（'|Y2（e^j^\omega）|'）;
title（'Y2的频率特性'）;grid;
%画出Y2的频率特性
%*************************************************************************%
%频移特性
w0=pi/2;%频移pi/2
r=256;%thevalueofw0intermsofnumberofsamples
k=0:
N-1;
y3=g.*exp（j*w0*k）;
[Y3,w]=freqz（y3,1）;
%对采样的512个点分别进行减少pi/2,从而生成G（exp（w-w0））
k=0:
511;
w=-w0+pi*k/512;
G1=freqz（g,1,w）;
figure（3）;
subplot（211）,plot（w/pi,abs（Y3））;
xlabel（'\omega/\pi'）;ylabel（'|Y3（e^j^\omega）|'）;
title（'Y3的频率特性'）;grid;
%画出Y3的频率特性
subplot（212）,plot（w/pi,abs（G1））;
xlabel（'\omega/\pi'）;ylabel（'|G1（e^j^\omega）|'）;
title（'G1的频率特性'）;grid;
%画出G1的频率特性
%*************************************************************************%
%频域微分
k=0:
N-1;
y4=k.*g;
[Y4,w]=freqz（y4,1）;
%在频域进行微分
y0=（（-1）.^k）.*g;
G2=[G（2:
512）'sum（y0）]';
delG=（G2-G）*512/pi;
figure（4）;
subplot（211）,plot（w/pi,abs（Y4））;
xlabel（'\omega/\pi'）;ylabel（'|Y4（e^j^\omega）|'）;
title（'Y4的频率特性'）;grid;
%画出Y4的频率特性
subplot（212）,plot（w/pi,abs（delG））;
xlabel（'\omega/\pi'）;ylabel（'|delG（e^j^\omega）|'）;
title（'delG的频率特性'）;grid;
%画出delG的频率特性
%*************************************************************************%
%相乘性质
y5=conv（g,h）;%时域卷积
[Y5,w]=freqz（y5,1）;
figure（5）;
subplot（211）,plot（w/pi,abs（Y5））;
xlabel（'\omega/\pi'）;ylabel（'|Y5（e^j^\omega）|'）;
title（'Y5的频率特性'）;grid;
%画出Y5的频率特性
subplot（212）,plot（w/pi,abs（G.*H））;%频域乘积
xlabel（'\omega/\pi'）;ylabel（'|G.*H（e^j^\omega）|'）;
title（'G.*H的频率特性'）;grid;
%画出G.*H的频率特性
%*************************************************************************%
%帕斯瓦尔定理
y6=g.*h;
%对于freqz函数，在0到2pi直接取样
[Y6,w]=freqz（y6,1,512,'whole'）;
[G0,w]=freqz（g,1,512,'whole'）;
[H0,w]=freqz（h,1,512,'whole'）;
%Evaluatethesamplevalueatw=pi/2
%andverifywithY6atpi/2
H1=[fliplr（H0（1:
129）'）fliplr（H0（130:
512）'）]';
val=1/（512）*sum（G0.*H1）;
%ComparevalwithY6（129）i.esampleatpi/2
%Canextendthistootherpointssimilarly
%Parsevalstheorem
val1=sum（g.*conj（h））;
val2=sum（G0.*conj（H0））/512;
%Comapreval1withval2
3.结果
（a）
（b）
（c）
（d）
（e）
4.结果分析
M3.8
1.题目
UsingmatlabcomputetheN-pointDFTsofthelength-NsequencesofProblem3.12forN=3,5,7,and10.CompareyourresultswiththatobtainedbyevaluatingtheDTFTscomputedinProblem3.12atω=2pik/N,k=0,1,……N-1.
2.程序
%用户定义N的长度
N=input（'ThevalueofN='）;
k=-N:
N;
y1=ones（[1,2*N+1]）;
w=0:
2*pi/255:
2*pi;
Y1=freqz（y1,1,w）;
%对y1做傅里叶变换
Y1dft=fft（y1）;
k=0:
1:
2*N;
plot（w/pi,abs（Y1）,k*2/（2*N+1）,abs（Y1dft）,'o'）;grid;
xlabel（'归一化频率'）;ylabel（'幅度'）;
（a）clf;
N=input（'ThevalueofN='）;
k=-N:
N;
y1=ones（[1,2*N+1]）;
w=0:
2*pi/255:
2*pi;
Y1=freqz（y1,1,w）;
Y1dft=fft（y1）;
k=0:
1:
2*N;
plot（w/pi,abs（Y1）,k*2/（2*N+1）,abs（Y1dft）,'o'）;
xlabel（'Normalizedfrequency'）;ylabel（'Amplitude'）;
（b）%用户定义N的长度
N=input（'ThevalueofN='）;
k=-N:
N;
y1=ones（[1,2*N+1]）;
y2=y1-abs（k）/N;
w=0:
2*pi/255:
2*pi;
Y2=freqz（y2,1,w）;
%对y1做傅里叶变换
Y2dft=fft（y2）;
k=0:
1:
2*N;
plot（w/pi,abs（Y2）,k*2/（2*N+1）,abs（Y2dft）,'o'）;grid;
xlabel（'归一化频率'）;ylabel（'幅度'）;
（c）%用户定义N的长度
N=input（'ThevalueofN='）;
k=-N:
N;
y3=cos（pi*k/（2*N））;
w=0:
2*pi/255:
2*pi;
Y3=freqz（y3,1,w）;
%对y1做傅里叶变换
Y3dft=fft（y3）;
k=0:
1:
2*N;
plot（w/pi,abs（Y3）,k*2/（2*N+1）,abs（Y3dft）,'o'）;grid;
xlabel（'归一化频率'）;ylabel（'幅度'）;
3.结果
（a）N=3
N=5
N=7
N=10
（b）N=3
N=5
N=7
N=10
（c）N=3
N=5
N=7
N=10
4.结果分析
M3.19
1.题目
UsingProgram3_10determinethez-transformasaratiooftwopolynomialsinz-1fromeachofthepartial-fractionexpansionslistedbelow:
（a）
（b）
（c）
（d）
2.程序
%Program3_10
%Partical-FractionExpansiontorationalz-Transform
%
r=input（'Typeintheresidues='）;
p=input（'Typeinthepoles='）;
k=input（'Typeintheconstants='）;
[num,den]=residuez（r,p,k）;
disp（'Numberatorpolynominalcoefficients'）;disp（num）
disp（'Denominatorpolynomialcoefficients'）;disp（den）
3.结果
4.结果分析
M4.6
1.题目
PlotthemagnitudeandphaseresponsesofthecausalIIRdigitaltransferfunction
Whattypeoffilterdoesthistransferfunctionrepresent?
Determinethedifferenceequationrepresentationoftheabovetransferfunction.
2.程序
b=[0.0534-0.00088644-0.000886440.0534];
a=[1-2.12911.7833863-0.5434631];
figure
（1）
freqz（b,a）;
figure
（2）
[H,w]=freqz（b,a）;
plot（w/pi,abs（H））,grid;
xlabel（'NormalizedFrequency（\times\pirad/sample）'）,
ylabel（'Magnitude'）;
3.结果
幅度化成真值之后：
4.结果分
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