第十三讲 奥数网综合复习二.docx

第十三讲 奥数网综合复习二.docx

《第十三讲 奥数网综合复习二.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第十三讲 奥数网综合复习二.docx（15页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

第十三讲奥数网综合复习二

第十三讲奥数网综合复习

（二）

基础班

一、填空题

1．计算：

275×35+88×360+53×275+365×88=（）

解：

原式=275×（35＋53）+88×（360+365）=88000

2．计算：

44444×55555÷11111＝（）

解：

222220

3．计算：

999999×999999+1999999=（）

解：

原式=999999×999999＋999999+1000000=99999×（999999+1）＋1000000=1000000000000

4．全班42人排成一列横队。

从左面数起，小华是第24个，从右面数起，小明是第24个，小华和小明之间有（）人。

解：

4个人

5．如果被乘数增加15，乘数不变、积就增加180。

如果被乘数不变，乘数增加4，那么积就增加120，原来两个数相乘的积是（）。

解：

360

6．有一个数自身相加、相减，相乘、相除，所得的结果的总和是81，这个数是（）。

解：

8

7．把432个同样大小的正方形拼成一个长方形，一共有（）种不同的拼法。

解：

10种

8．把一个竹竿垂直插到一个蓄水池的池底，浸湿的部分是1.2米，掉过头把另一端垂直插到池底，这样没有浸湿的部分比全长的一半还少0.4米。

这根竹竿没有浸湿的部分长（）米。

解：

1.6米

9．小明在做减法时，把被减数十位上的8错看成3，把被减数个位上的5错看成6，这样算出来的差是108，正确的得数是（）。

解：

157

10．有4个互不相等的自然数，最大数与最小数的差等于4，最小数与最大数的积是一个奇数，而这四个数的和是最小的两位奇数。

这四个数的积是多少？

解：

30。

（提示：

这四个数是1、2、3、5。

）

11．如果把一根长36厘米的铁丝围成长和宽都是整厘米数的长方形，一共有多少种围法？

解：

9种。

（提示：

注意这里的36厘米是长方形的周长，所以应从长＋宽＝18有几种不同的情况去考虑，和第7题要区别开来。

）

12．从1～9这九个数字中，每次取两个不同的数字组成一个两位数，而十位与个位上数字的和都必须比10大，这样的两位数一共有几个？

解：

32个。

（提示：

这样取出的两位数如2和9、3和8、3和9……，共有16种，而每两个数可组成两个不同的两位数。

）

13．有一块正方形木板，在它的第一边截去2分米，在相邻的第二边截去1分米，这样剩下部分的面积就比原来的少25平方分米，剩下的面积是多少平方分米？

解：

81平方分米。

（提示：

把截下的2块拼成一个长方形时，补上的一块是图形中的重叠部分，面积是2×1=2平方分米。

）

14．数一数下图中一共有（）个长方形（包括正方形）。

解：

54个

15．小明的妈妈买来一袋苹果和梨，已知苹果的只数是梨的2倍。

他们每天吃去5只苹果、4只梨。

几天以后，梨已吃完，还剩下15只苹果。

妈妈买来苹果多少只？

解：

40只苹果。

16．三头牛和八只羊，一天共吃青草48千克；五头牛和十五只羊一天共吃青草85千克。

一头牛和一只羊一天共吃青草多少千克？

解：

11千克。

17．有一群鸡和兔，腿的总数比头的总数的2倍多60，兔子有（）只。

解：

30只。

18．计算：

1×2×3×4×5×6×7-（1+2×1×2+3×1×2×3+……+6×1×2×3×4×5×6）=（）

解：

1．（提示：

1×2×3×4×5×6×7=6×1×2×3×4×5×6＋1×2×3×4×5×6=6×1×2×3×4×5×6＋5×1×2×3×4×5＋1×2×3×4×5=……=1+1×1+2×1×2＋3×1×2×3+……

二．解答题

1．如图，四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形，已知三角形AFH的面积为6平方厘米，求三角形CDH的面积。

【分析】通常求三角形的面积，都是先求它的底和高。

题目中没有一条线段的长度是已知的，所以我们只能通过创造等积的方法来求。

直接找三角形HDC与三角形AFH的关系还很难，而且也没有利用“四边形ABCD和四边形DEFG是正方形”这一条件。

我们不妨将它们都补上梯形DEFH这一块。

寻找新得到大三角形CEF和大直角梯形DEFA之间的关系。

经过验算，可以知道它们的面积是相等的。

从而得到三角形HDC与三角形AFH面积相等，也是6平方厘米。

【解】S△HDC=6平方厘米。

2．一批商品，按期望获得50％的利润来定价。

结果只销售掉70％的商品，为了尽早销售掉剩下的商品，商店决定按定价打折扣出售。

这样所获得的全部利润是原来所期望的利润的82％。

问打了多少折扣？

【分析】假设商品的成本是“1”，原来获得利润0.5，现在出售70％的商品已经获得利润（0.5×70％=）0.35，剩下30％的商品将要获得利润（0.5×82％-0.35=）0.06，因此，这剩下30％的商品售价是（1×30％+0.06=）0.36，原来定价是1×30％×（1+50％）=0.45，因此所打的折扣的百分数是0.36÷0.45=80％，也就是八折出售。

【解】[0.5×82％-0.5×70％+1×（1-70％）]÷[1×（1-70％）×（1+50％）]=80％

3．赵、钱、孙、李四人，一个是教师，一个是售货员，一个是工人，一个是机关干部。

试根据以下条件，判断这四人的职业。

（1）赵和钱是邻居，每天一起骑车上班；

（2）钱比孙年龄大；

（3）赵在教李打太极拳；

（4）教师每天步行去上班；

（5）售货员的邻居不是机关干部；

（6）机关干部和工人互不相识；

（7）机关干部比售货员和工人年龄都大。

【分析】由条件（4）和条件

（1）可知赵、钱都不是教师。

由条件

（2）和条件（7），可推知孙不是干部。

如果是的话，钱不是工人或售货员，钱又不是教师。

于是，钱也是干部，矛盾。

这样我们得到下表。

下面几步推理也用表格说明。

4．将三位数

接连写三次，所得的数

是91的倍数，求

。

【解】2ab2ab2ab=2ab×100100+2ab

2ab是91的倍数

5．一堆苹果，2个2个地数剩1个，3个3个地数剩2个，4个4个地数剩3个，5个5个地数剩4个，6个6个地数剩5个，求这堆苹果至少有多少个？

提示：

这道题意思说：

一个数被2除余1，被3除余2，被4除余3，被5除余4，被6除余5，这个数如果加上1可以被2、3、4、5、6整除，也就是说这个数加1后是2×3×4×5×6的倍数，又因为题目要求最小的个数，即2×3×4×5×6的1倍数，所以这堆苹果有：

2×3×4×5×6—1＝719（个）．

提高班

一、填空题

1．计算：

275×35+88×360+53×275+365×88=（）

　解：

原式=275×（35＋53）+88×（360+365）=88000

2．计算：

44444×55555÷11111＝（）

解：

222220

3．计算：

999999×999999+1999999=（）

解：

原式=999999×999999＋999999+1000000=99999×（999999+1）＋1000000=1000000000000

4．全班42人排成一列横队。

从左面数起，小华是第24个，从右面数起，小明是第24个，小华和小明之间有（）人。

　解：

4个人

5．如果被乘数增加15，乘数不变、积就增加180。

如果被乘数不变，乘数增加4，那么积就增加120，原来两个数相乘的积是（）。

　解：

360

6．有一个数自身相加、相减，相乘、相除，所得的结果的总和是81，这个数是（）。

　解：

8

7．把432个同样大小的正方形拼成一个长方形，一共有（）种不同的拼法。

　解：

10种

8．把一个竹竿垂直插到一个蓄水池的池底，浸湿的部分是1.2米，掉过头把另一端垂直插到池底，这样没有浸湿的部分比全长的一半还少0.4米。

这根竹竿没有浸湿的部分长（）米。

　解：

1.6米

9．小明在做减法时，把被减数十位上的8错看成3，把被减数个位上的5错看成6，这样算出来的差是108，正确的得数是（）。

　解：

157

10．有4个互不相等的自然数，最大数与最小数的差等于4，最小数与最大数的积是一个奇数，而这四个数的和是最小的两位奇数。

这四个数的积是多少？

　解：

30。

（提示：

这四个数是1、2、3、5。

）

11．如果把一根长36厘米的铁丝围成长和宽都是整厘米数的长方形，一共有多少种围法？

解：

9种。

（提示：

注意这里的36厘米是长方形的周长，所以应从长＋宽＝18有几种不同的情况去考虑，和第7题要区别开来。

）

12．从1～9这九个数字中，每次取两个不同的数字组成一个两位数，而十位与个位上数字的和都必须比10大，这样的两位数一共有几个？

解：

32个。

（提示：

这样取出的两位数如2和9、3和8、3和9……，共有16种，而每两个数可组成两个不同的两位数。

）

13．有一块正方形木板，在它的第一边截去2分米，在相邻的第二边截去1分米，这样剩下部分的面积就比原来的少25平方分米，剩下的面积是多少平方分米？

解：

81平方分米。

（提示：

把截下的2块拼成一个长方形时，补上的一块是图形中的重叠部分，面积是2×1=2平方分米。

）

14．数一数下图中一共有（）个长方形（包括正方形）。

解：

54个

15．小明的妈妈买来一袋苹果和梨，已知苹果的只数是梨的2倍。

他们每天吃去5只苹果、4只梨。

几天以后，梨已吃完，还剩下15只苹果。

妈妈买来苹果多少只？

解：

40只苹果

16．三头牛和八只羊，一天共吃青草48千克；五头牛和十五只羊一天共吃青草85千克。

一头牛和一只羊一天共吃青草多少千克？

解：

11千克。

17．有一群鸡和兔，腿的总数比头的总数的2倍多60，兔子有（）只。

解：

30只。

18．计算：

1×2×3×4×5×6×7-（1+2×1×2+3×1×2×3+……+6×1×2×3×4×5×6）=（）

　解：

1．（提示：

1×2×3×4×5×6×7=6×1×2×3×4×5×6＋1×2×3×4×5×6=6×1×2×3×4×5×6＋5×1×2×3×4×5＋1×2×3×4×5=……=1+1×1+2×1×2＋3×1×2×3+……

二．解答题

1．如图，四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形，已知三角形AFH的面积为6平方厘米，求三角形CDH的面积。

1、【分析】通常求三角形的面积，都是先求它的底和高。

题目中没有一条线段的长度是已知的，所以我们只能通过创造等积的方法来求。

直接找三角形HDC与三角形AFH的关系还很难，而且也没有利用“四边形ABCD和四边形DEFG是正方形”这一条件。

我们不妨将它们都补上梯形DEFH这一块。

寻找新得到大三角形CEF和大直角梯形DEFA之间的关系。

经过验算，可以知道它们的面积是相等的。

从而得到三角形HDC与三角形AFH面积相等，也是6平方厘米。

【解】S△HDC=6平方厘米。

2．一批商品，按期望获得50％的利润来定价。

结果只销售掉70％的商品，为了尽早销售掉剩下的商品，商店决定按定价打折扣出售。

这样所获得的全部利润是原来所期望的利润的82％。

问打了多少折扣？

【分析】假设商品的成本是“1”，原来获得利润0.5，现在出售70％的商品已经获得利润（0.5×70％=）0.35，剩下30％的商品将要获得利润（0.5×82％-0.35=）0.06，因此，这剩下30％的商品售价是（1×30％+0.06=）0.36，原来定价是1×30％×（1+50％）=0.45，因此所打的折扣的百分数是0.36÷0.45=80％，也就是八折出售。

【解】[0.5×82％-0.5×70％+1×（1-70％）]÷[1×（1-70％）×（1+50％）]=80％

3．赵、钱、孙、李四人，一个是教师，一个是售货员，一个是工人，一个是机关干部。

试根据以下条件，判断这四人的职业。

（1）赵和钱是邻居，每天一起骑车上班；

（2）钱比孙年龄大；

（3）赵在教李打太极拳；

（4）教师每天步行去上班；

（5）售货员的邻居不是机关干部；

（6）机关干部和工人互不相识；

（7）机关干部比售货员和工人年龄都大。

【分析】由条件（4）和条件

（1）可知赵、钱都不是教师。

由条件

（2）和条件（7），可推知孙不是干部。

如果是的话，钱不是工人或售货员，钱又不是教师。

于是，钱也是干部，矛盾。

这样我们得到下表。

下面几步推理也用表格说明。

4．将三位数

接连写三次，所得的数

是91的倍数，求

。

【解】2ab2ab2ab=2ab×100100+2ab

2ab是91的倍数

5．一堆苹果，2个2个地数剩1个，3个3个地数剩2个，4个4个地数剩3个，5个5个地数剩4个，6个6个地数剩5个，求这堆苹果至少有多少个？

提示：

这道题意思说：

一个数被2除余1，被3除余2，被4除余3，被5除余4，被6除余5，这个数如果加上1可以被2、3、4、5、6整除，也就是说这个数加1后是2×3×4×5×6的倍数，又因为题目要求最小的个数，即2×3×4×5×6的1倍数，所以这堆苹果有：

2×3×4×5×6—1＝719（个）．

6．如图，把1～8八个号码摆成一个圆圈，现有一个小球，第一天从1号开始按顺时针方向前进329个位置，第二天接着按逆时针方向前进485个位置，第三天又顺时针前进329个位置，第四天再逆时针前进485个位置……如此继续下去，问至少经过几天，小球又回到原来的1号位置？

【分析与解答】根据题意，小球按顺时针、逆时针、顺时针、逆时针……两天一个周期循环变换方向。

每一个周期中，小球实际上是按逆时针方向前进485-329=156（个）位置。

156÷8=19……4。

就是说，每个周期（2天）中，小球是逆旋转了19周后再逆时针前进4个位置。

要使小球回到原来的1号位，至少应逆时针前进8个位置。

8÷4=2（个）周期，2×2=4（天），所以至少要用4天，小球才又回到原来“1”号位置

精英班

第十三讲奥数网综合复习

（二）

一、填空题

1．计算：

275×35+88×360+53×275+365×88=（）

　解：

原式=275×（35＋53）+88×（360+365）=88000

2．计算：

44444×55555÷11111＝（）

　解：

222220

3．计算：

999999×999999+1999999=（）

　解：

原式=999999×999999＋999999+1000000=99999×（999999+1）＋1000000=1000000000000

4．全班42人排成一列横队。

从左面数起，小华是第24个，从右面数起，小明是第24个，小华和小明之间有（）人。

解：

4个人

5．如果被乘数增加15，乘数不变、积就增加180。

如果被乘数不变，乘数增加4，那么积就增加120，原来两个数相乘的积是（）。

解：

360

6．有一个数自身相加、相减，相乘、相除，所得的结果的总和是81，这个数是（）。

解：

8

7．把432个同样大小的正方形拼成一个长方形，一共有（）种不同的拼法。

解：

10种

8．把一个竹竿垂直插到一个蓄水池的池底，浸湿的部分是1.2米，掉过头把另一端垂直插到池底，这样没有浸湿的部分比全长的一半还少0.4米。

这根竹竿没有浸湿的部分长（）米。

解：

1.6米

9．小明在做减法时，把被减数十位上的8错看成3，把被减数个位上的5错看成6，这样算出来的差是108，正确的得数是（）。

　解：

157

10．有4个互不相等的自然数，最大数与最小数的差等于4，最小数与最大数的积是一个奇数，而这四个数的和是最小的两位奇数。

这四个数的积是多少？

解：

30。

（提示：

这四个数是1、2、3、5。

）

11．如果把一根长36厘米的铁丝围成长和宽都是整厘米数的长方形，一共有多少种围法？

解：

9种。

（提示：

注意这里的36厘米是长方形的周长，所以应从长＋宽＝18有几种不同的情况去考虑，和第7题要区别开来。

）

12．从1～9这九个数字中，每次取两个不同的数字组成一个两位数，而十位与个位上数字的和都必须比10大，这样的两位数一共有几个？

　解：

32个。

（提示：

这样取出的两位数如2和9、3和8、3和9……，共有16种，而每两个数可组成两个不同的两位数。

）

13．有一块正方形木板，在它的第一边截去2分米，在相邻的第二边截去1分米，这样剩下部分的面积就比原来的少25平方分米，剩下的面积是多少平方分米？

　解：

81平方分米。

（提示：

把截下的2块拼成一个长方形时，补上的一块是图形中的重叠部分，面积是2×1=2平方分米。

）

14．数一数下图中一共有（）个长方形（包括正方形）。

解：

54个

15．小明的妈妈买来一袋苹果和梨，已知苹果的只数是梨的2倍。

他们每天吃去5只苹果、4只梨。

几天以后，梨已吃完，还剩下15只苹果。

妈妈买来苹果多少只？

解：

40只苹果。

16．三头牛和八只羊，一天共吃青草48千克；五头牛和十五只羊一天共吃青草85千克。

一头牛和一只羊一天共吃青草多少千克？

　解：

11千克。

17．有一群鸡和兔，腿的总数比头的总数的2倍多60，兔子有（）只。

解：

30只。

18．计算：

1×2×3×4×5×6×7-（1+2×1×2+3×1×2×3+……+6×1×2×3×4×5×6）=（）

　解：

1．（提示：

1×2×3×4×5×6×7=6×1×2×3×4×5×6＋1×2×3×4×5×6=6×1×2×3×4×5×6＋5×1×2×3×4×5＋1×2×3×4×5=……=1+1×1+2×1×2＋3×1×2×3+……

19．租用仓库共堆放货物2吨，每月租金6千元，这些货原来估计要销售2个月，由于降低价格，结果1个月就销售完了，因而节省了租金。

结算下来，反而多赚1千元，每千克货物降低价格（）元。

解：

2.5元。

（提示：

少付租金6千元，只赚了1千元，说明降低价格少收入5千元。

）

20．直线1上最多能找到（）个点，使它与A、B一起组成等腰三角形的三个顶点。

解：

5个点，可以确定，如有疑问请与我们联系。

二．解答题

1．如图，四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形，已知三角形AFH的面积为6平方厘米，求三角形CDH的面积。

【分析】通常求三角形的面积，都是先求它的底和高。

题目中没有一条线段的长度是已知的，所以我们只能通过创造等积的方法来求。

直接找三角形HDC与三角形AFH的关系还很难，而且也没有利用“四边形ABCD和四边形DEFG是正方形”这一条件。

我们不妨将它们都补上梯形DEFH这一块。

寻找新得到大三角形CEF和大直角梯形DEFA之间的关系。

经过验算，可以知道它们的面积是相等的。

从而得到三角形HDC与三角形AFH面积相等，也是6平方厘米。

【解】S△HDC=6平方厘米。

2．一批商品，按期望获得50％的利润来定价。

结果只销售掉70％的商品，为了尽早销售掉剩下的商品，商店决定按定价打折扣出售。

这样所获得的全部利润是原来所期望的利润的82％。

问打了多少折扣？

【分析】假设商品的成本是“1”，原来获得利润0.5，现在出售70％的商品已经获得利润（0.5×70％=）0.35，剩下30％的商品将要获得利润（0.5×82％-0.35=）0.06，因此，这剩下30％的商品售价是（1×30％+0.06=）0.36，原来定价是1×30％×（1+50％）=0.45，因此所打的折扣的百分数是0.36÷0.45=80％，也就是八折出售。

【解】[0.5×82％-0.5×70％+1×（1-70％）]÷[1×（1-70％）×（1+50％）]=80％

3．赵、钱、孙、李四人，一个是教师，一个是售货员，一个是工人，一个是机关干部。

试根据以下条件，判断这四人的职业。

（1）赵和钱是邻居，每天一起骑车上班；

（2）钱比孙年龄大；

（3）赵在教李打太极拳；

（4）教师每天步行去上班；

（5）售货员的邻居不是机关干部；

（6）机关干部和工人互不相识；

（7）机关干部比售货员和工人年龄都大。

【分析】由条件（4）和条件

（1）可知赵、钱都不是教师。

由条件

（2）和条件（7），可推知孙不是干部。

如果是的话，钱不是工人或售货员，钱又不是教师。

于是，钱也是干部，矛盾。

这样我们得到下表。

下面几步推理也用表格说明。

4．将三位数

接连写三次，所得的数

是91的倍数，求

。

【解】2ab2ab2ab=2ab×100100+2ab

2ab是91的倍数

5．一堆苹果，2个2个地数剩1个，3个3个地数剩2个，4个4个地数剩3个，5个5个地数剩4个，6个6个地数剩5个，求这堆苹果至少有多少个？

提示：

这道题意思说：

一个数被2除余1，被3除余2，被4除余3，被5除余4，被6除余5，这个数如果加上1可以被2、3、4、5、6整除，也就是说这个数加1后是2×3×4×5×6的倍数，又因为题目要求最小的个数，即2×3×4×5×6的1倍数，所以这堆苹果有：

2×3×4×5×6—1＝719（个）．

6．如图，把1～8八个号码摆成一个圆圈，现有一个小球，第一天从1号开始按顺时针方向前进329个位置，第二天接着按逆时针方向前进485个位置，第三天又顺时针前进329个位置，第四天再逆时针前进485个位置……如此继续下去，问至少经过几天，小球又回到原来的1号位置？

【分析与解答】根据题意，小球按顺时针、逆时针、顺时针、逆时针……两天一个周期循环变换方向。

每一个周期中，小球实际上是按逆时针方向前进485-329=156（个）位置。

156÷8=19……4。

就是说，每个周期（2天）中，小球是逆旋转了19周后再逆时针前进4个位置。

要使小球回到原来的1号位，至少应逆时针前进8个位置。

8÷4=2（个）周期，2×2=4（天），所以至少要用4天，小球才又回到原来“1”号位置。