第十三讲 奥数网综合复习二.docx
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第十三讲奥数网综合复习二
第十三讲奥数网综合复习
(二)
基础班
一、填空题
1.计算:
275×35+88×360+53×275+365×88=()
解:
原式=275×(35+53)+88×(360+365)=88000
2.计算:
44444×55555÷11111=()
解:
222220
3.计算:
999999×999999+1999999=()
解:
原式=999999×999999+999999+1000000=99999×(999999+1)+1000000=1000000000000
4.全班42人排成一列横队。
从左面数起,小华是第24个,从右面数起,小明是第24个,小华和小明之间有()人。
解:
4个人
5.如果被乘数增加15,乘数不变、积就增加180。
如果被乘数不变,乘数增加4,那么积就增加120,原来两个数相乘的积是()。
解:
360
6.有一个数自身相加、相减,相乘、相除,所得的结果的总和是81,这个数是()。
解:
8
7.把432个同样大小的正方形拼成一个长方形,一共有()种不同的拼法。
解:
10种
8.把一个竹竿垂直插到一个蓄水池的池底,浸湿的部分是1.2米,掉过头把另一端垂直插到池底,这样没有浸湿的部分比全长的一半还少0.4米。
这根竹竿没有浸湿的部分长()米。
解:
1.6米
9.小明在做减法时,把被减数十位上的8错看成3,把被减数个位上的5错看成6,这样算出来的差是108,正确的得数是()。
解:
157
10.有4个互不相等的自然数,最大数与最小数的差等于4,最小数与最大数的积是一个奇数,而这四个数的和是最小的两位奇数。
这四个数的积是多少?
解:
30。
(提示:
这四个数是1、2、3、5。
)
11.如果把一根长36厘米的铁丝围成长和宽都是整厘米数的长方形,一共有多少种围法?
解:
9种。
(提示:
注意这里的36厘米是长方形的周长,所以应从长+宽=18有几种不同的情况去考虑,和第7题要区别开来。
)
12.从1~9这九个数字中,每次取两个不同的数字组成一个两位数,而十位与个位上数字的和都必须比10大,这样的两位数一共有几个?
解:
32个。
(提示:
这样取出的两位数如2和9、3和8、3和9……,共有16种,而每两个数可组成两个不同的两位数。
)
13.有一块正方形木板,在它的第一边截去2分米,在相邻的第二边截去1分米,这样剩下部分的面积就比原来的少25平方分米,剩下的面积是多少平方分米?
解:
81平方分米。
(提示:
把截下的2块拼成一个长方形时,补上的一块是图形中的重叠部分,面积是2×1=2平方分米。
)
14.数一数下图中一共有()个长方形(包括正方形)。
解:
54个
15.小明的妈妈买来一袋苹果和梨,已知苹果的只数是梨的2倍。
他们每天吃去5只苹果、4只梨。
几天以后,梨已吃完,还剩下15只苹果。
妈妈买来苹果多少只?
解:
40只苹果。
16.三头牛和八只羊,一天共吃青草48千克;五头牛和十五只羊一天共吃青草85千克。
一头牛和一只羊一天共吃青草多少千克?
解:
11千克。
17.有一群鸡和兔,腿的总数比头的总数的2倍多60,兔子有()只。
解:
30只。
18.计算:
1×2×3×4×5×6×7-(1+2×1×2+3×1×2×3+……+6×1×2×3×4×5×6)=()
解:
1.(提示:
1×2×3×4×5×6×7=6×1×2×3×4×5×6+1×2×3×4×5×6=6×1×2×3×4×5×6+5×1×2×3×4×5+1×2×3×4×5=……=1+1×1+2×1×2+3×1×2×3+……
二.解答题
1.如图,四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形,已知三角形AFH的面积为6平方厘米,求三角形CDH的面积。
【分析】通常求三角形的面积,都是先求它的底和高。
题目中没有一条线段的长度是已知的,所以我们只能通过创造等积的方法来求。
直接找三角形HDC与三角形AFH的关系还很难,而且也没有利用“四边形ABCD和四边形DEFG是正方形”这一条件。
我们不妨将它们都补上梯形DEFH这一块。
寻找新得到大三角形CEF和大直角梯形DEFA之间的关系。
经过验算,可以知道它们的面积是相等的。
从而得到三角形HDC与三角形AFH面积相等,也是6平方厘米。
【解】S△HDC=6平方厘米。
2.一批商品,按期望获得50%的利润来定价。
结果只销售掉70%的商品,为了尽早销售掉剩下的商品,商店决定按定价打折扣出售。
这样所获得的全部利润是原来所期望的利润的82%。
问打了多少折扣?
【分析】假设商品的成本是“1”,原来获得利润0.5,现在出售70%的商品已经获得利润(0.5×70%=)0.35,剩下30%的商品将要获得利润(0.5×82%-0.35=)0.06,因此,这剩下30%的商品售价是(1×30%+0.06=)0.36,原来定价是1×30%×(1+50%)=0.45,因此所打的折扣的百分数是0.36÷0.45=80%,也就是八折出售。
【解】[0.5×82%-0.5×70%+1×(1-70%)]÷[1×(1-70%)×(1+50%)]=80%
3.赵、钱、孙、李四人,一个是教师,一个是售货员,一个是工人,一个是机关干部。
试根据以下条件,判断这四人的职业。
(1)赵和钱是邻居,每天一起骑车上班;
(2)钱比孙年龄大;
(3)赵在教李打太极拳;
(4)教师每天步行去上班;
(5)售货员的邻居不是机关干部;
(6)机关干部和工人互不相识;
(7)机关干部比售货员和工人年龄都大。
【分析】由条件(4)和条件
(1)可知赵、钱都不是教师。
由条件
(2)和条件(7),可推知孙不是干部。
如果是的话,钱不是工人或售货员,钱又不是教师。
于是,钱也是干部,矛盾。
这样我们得到下表。
下面几步推理也用表格说明。
4.将三位数
接连写三次,所得的数
是91的倍数,求
。
【解】2ab2ab2ab=2ab×100100+2ab
2ab是91的倍数
5.一堆苹果,2个2个地数剩1个,3个3个地数剩2个,4个4个地数剩3个,5个5个地数剩4个,6个6个地数剩5个,求这堆苹果至少有多少个?
提示:
这道题意思说:
一个数被2除余1,被3除余2,被4除余3,被5除余4,被6除余5,这个数如果加上1可以被2、3、4、5、6整除,也就是说这个数加1后是2×3×4×5×6的倍数,又因为题目要求最小的个数,即2×3×4×5×6的1倍数,所以这堆苹果有:
2×3×4×5×6—1=719(个).
提高班
一、填空题
1.计算:
275×35+88×360+53×275+365×88=()
解:
原式=275×(35+53)+88×(360+365)=88000
2.计算:
44444×55555÷11111=()
解:
222220
3.计算:
999999×999999+1999999=()
解:
原式=999999×999999+999999+1000000=99999×(999999+1)+1000000=1000000000000
4.全班42人排成一列横队。
从左面数起,小华是第24个,从右面数起,小明是第24个,小华和小明之间有()人。
解:
4个人
5.如果被乘数增加15,乘数不变、积就增加180。
如果被乘数不变,乘数增加4,那么积就增加120,原来两个数相乘的积是()。
解:
360
6.有一个数自身相加、相减,相乘、相除,所得的结果的总和是81,这个数是()。
解:
8
7.把432个同样大小的正方形拼成一个长方形,一共有()种不同的拼法。
解:
10种
8.把一个竹竿垂直插到一个蓄水池的池底,浸湿的部分是1.2米,掉过头把另一端垂直插到池底,这样没有浸湿的部分比全长的一半还少0.4米。
这根竹竿没有浸湿的部分长()米。
解:
1.6米
9.小明在做减法时,把被减数十位上的8错看成3,把被减数个位上的5错看成6,这样算出来的差是108,正确的得数是()。
解:
157
10.有4个互不相等的自然数,最大数与最小数的差等于4,最小数与最大数的积是一个奇数,而这四个数的和是最小的两位奇数。
这四个数的积是多少?
解:
30。
(提示:
这四个数是1、2、3、5。
)
11.如果把一根长36厘米的铁丝围成长和宽都是整厘米数的长方形,一共有多少种围法?
解:
9种。
(提示:
注意这里的36厘米是长方形的周长,所以应从长+宽=18有几种不同的情况去考虑,和第7题要区别开来。
)
12.从1~9这九个数字中,每次取两个不同的数字组成一个两位数,而十位与个位上数字的和都必须比10大,这样的两位数一共有几个?
解:
32个。
(提示:
这样取出的两位数如2和9、3和8、3和9……,共有16种,而每两个数可组成两个不同的两位数。
)
13.有一块正方形木板,在它的第一边截去2分米,在相邻的第二边截去1分米,这样剩下部分的面积就比原来的少25平方分米,剩下的面积是多少平方分米?
解:
81平方分米。
(提示:
把截下的2块拼成一个长方形时,补上的一块是图形中的重叠部分,面积是2×1=2平方分米。
)
14.数一数下图中一共有()个长方形(包括正方形)。
解:
54个
15.小明的妈妈买来一袋苹果和梨,已知苹果的只数是梨的2倍。
他们每天吃去5只苹果、4只梨。
几天以后,梨已吃完,还剩下15只苹果。
妈妈买来苹果多少只?
解:
40只苹果
16.三头牛和八只羊,一天共吃青草48千克;五头牛和十五只羊一天共吃青草85千克。
一头牛和一只羊一天共吃青草多少千克?
解:
11千克。
17.有一群鸡和兔,腿的总数比头的总数的2倍多60,兔子有()只。
解:
30只。
18.计算:
1×2×3×4×5×6×7-(1+2×1×2+3×1×2×3+……+6×1×2×3×4×5×6)=()
解:
1.(提示:
1×2×3×4×5×6×7=6×1×2×3×4×5×6+1×2×3×4×5×6=6×1×2×3×4×5×6+5×1×2×3×4×5+1×2×3×4×5=……=1+1×1+2×1×2+3×1×2×3+……
二.解答题
1.如图,四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形,已知三角形AFH的面积为6平方厘米,求三角形CDH的面积。
1、【分析】通常求三角形的面积,都是先求它的底和高。
题目中没有一条线段的长度是已知的,所以我们只能通过创造等积的方法来求。
直接找三角形HDC与三角形AFH的关系还很难,而且也没有利用“四边形ABCD和四边形DEFG是正方形”这一条件。
我们不妨将它们都补上梯形DEFH这一块。
寻找新得到大三角形CEF和大直角梯形DEFA之间的关系。
经过验算,可以知道它们的面积是相等的。
从而得到三角形HDC与三角形AFH面积相等,也是6平方厘米。
【解】S△HDC=6平方厘米。
2.一批商品,按期望获得50%的利润来定价。
结果只销售掉70%的商品,为了尽早销售掉剩下的商品,商店决定按定价打折扣出售。
这样所获得的全部利润是原来所期望的利润的82%。
问打了多少折扣?
【分析】假设商品的成本是“1”,原来获得利润0.5,现在出售70%的商品已经获得利润(0.5×70%=)0.35,剩下30%的商品将要获得利润(0.5×82%-0.35=)0.06,因此,这剩下30%的商品售价是(1×30%+0.06=)0.36,原来定价是1×30%×(1+50%)=0.45,因此所打的折扣的百分数是0.36÷0.45=80%,也就是八折出售。
【解】[0.5×82%-0.5×70%+1×(1-70%)]÷[1×(1-70%)×(1+50%)]=80%
3.赵、钱、孙、李四人,一个是教师,一个是售货员,一个是工人,一个是机关干部。
试根据以下条件,判断这四人的职业。
(1)赵和钱是邻居,每天一起骑车上班;
(2)钱比孙年龄大;
(3)赵在教李打太极拳;
(4)教师每天步行去上班;
(5)售货员的邻居不是机关干部;
(6)机关干部和工人互不相识;
(7)机关干部比售货员和工人年龄都大。
【分析】由条件(4)和条件
(1)可知赵、钱都不是教师。
由条件
(2)和条件(7),可推知孙不是干部。
如果是的话,钱不是工人或售货员,钱又不是教师。
于是,钱也是干部,矛盾。
这样我们得到下表。
下面几步推理也用表格说明。
4.将三位数
接连写三次,所得的数
是91的倍数,求
。
【解】2ab2ab2ab=2ab×100100+2ab
2ab是91的倍数
5.一堆苹果,2个2个地数剩1个,3个3个地数剩2个,4个4个地数剩3个,5个5个地数剩4个,6个6个地数剩5个,求这堆苹果至少有多少个?
提示:
这道题意思说:
一个数被2除余1,被3除余2,被4除余3,被5除余4,被6除余5,这个数如果加上1可以被2、3、4、5、6整除,也就是说这个数加1后是2×3×4×5×6的倍数,又因为题目要求最小的个数,即2×3×4×5×6的1倍数,所以这堆苹果有:
2×3×4×5×6—1=719(个).
6.如图,把1~8八个号码摆成一个圆圈,现有一个小球,第一天从1号开始按顺时针方向前进329个位置,第二天接着按逆时针方向前进485个位置,第三天又顺时针前进329个位置,第四天再逆时针前进485个位置……如此继续下去,问至少经过几天,小球又回到原来的1号位置?
【分析与解答】根据题意,小球按顺时针、逆时针、顺时针、逆时针……两天一个周期循环变换方向。
每一个周期中,小球实际上是按逆时针方向前进485-329=156(个)位置。
156÷8=19……4。
就是说,每个周期(2天)中,小球是逆旋转了19周后再逆时针前进4个位置。
要使小球回到原来的1号位,至少应逆时针前进8个位置。
8÷4=2(个)周期,2×2=4(天),所以至少要用4天,小球才又回到原来“1”号位置
精英班
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(二)
一、填空题
1.计算:
275×35+88×360+53×275+365×88=()
解:
原式=275×(35+53)+88×(360+365)=88000
2.计算:
44444×55555÷11111=()
解:
222220
3.计算:
999999×999999+1999999=()
解:
原式=999999×999999+999999+1000000=99999×(999999+1)+1000000=1000000000000
4.全班42人排成一列横队。
从左面数起,小华是第24个,从右面数起,小明是第24个,小华和小明之间有()人。
解:
4个人
5.如果被乘数增加15,乘数不变、积就增加180。
如果被乘数不变,乘数增加4,那么积就增加120,原来两个数相乘的积是()。
解:
360
6.有一个数自身相加、相减,相乘、相除,所得的结果的总和是81,这个数是()。
解:
8
7.把432个同样大小的正方形拼成一个长方形,一共有()种不同的拼法。
解:
10种
8.把一个竹竿垂直插到一个蓄水池的池底,浸湿的部分是1.2米,掉过头把另一端垂直插到池底,这样没有浸湿的部分比全长的一半还少0.4米。
这根竹竿没有浸湿的部分长()米。
解:
1.6米
9.小明在做减法时,把被减数十位上的8错看成3,把被减数个位上的5错看成6,这样算出来的差是108,正确的得数是()。
解:
157
10.有4个互不相等的自然数,最大数与最小数的差等于4,最小数与最大数的积是一个奇数,而这四个数的和是最小的两位奇数。
这四个数的积是多少?
解:
30。
(提示:
这四个数是1、2、3、5。
)
11.如果把一根长36厘米的铁丝围成长和宽都是整厘米数的长方形,一共有多少种围法?
解:
9种。
(提示:
注意这里的36厘米是长方形的周长,所以应从长+宽=18有几种不同的情况去考虑,和第7题要区别开来。
)
12.从1~9这九个数字中,每次取两个不同的数字组成一个两位数,而十位与个位上数字的和都必须比10大,这样的两位数一共有几个?
解:
32个。
(提示:
这样取出的两位数如2和9、3和8、3和9……,共有16种,而每两个数可组成两个不同的两位数。
)
13.有一块正方形木板,在它的第一边截去2分米,在相邻的第二边截去1分米,这样剩下部分的面积就比原来的少25平方分米,剩下的面积是多少平方分米?
解:
81平方分米。
(提示:
把截下的2块拼成一个长方形时,补上的一块是图形中的重叠部分,面积是2×1=2平方分米。
)
14.数一数下图中一共有()个长方形(包括正方形)。
解:
54个
15.小明的妈妈买来一袋苹果和梨,已知苹果的只数是梨的2倍。
他们每天吃去5只苹果、4只梨。
几天以后,梨已吃完,还剩下15只苹果。
妈妈买来苹果多少只?
解:
40只苹果。
16.三头牛和八只羊,一天共吃青草48千克;五头牛和十五只羊一天共吃青草85千克。
一头牛和一只羊一天共吃青草多少千克?
解:
11千克。
17.有一群鸡和兔,腿的总数比头的总数的2倍多60,兔子有()只。
解:
30只。
18.计算:
1×2×3×4×5×6×7-(1+2×1×2+3×1×2×3+……+6×1×2×3×4×5×6)=()
解:
1.(提示:
1×2×3×4×5×6×7=6×1×2×3×4×5×6+1×2×3×4×5×6=6×1×2×3×4×5×6+5×1×2×3×4×5+1×2×3×4×5=……=1+1×1+2×1×2+3×1×2×3+……
19.租用仓库共堆放货物2吨,每月租金6千元,这些货原来估计要销售2个月,由于降低价格,结果1个月就销售完了,因而节省了租金。
结算下来,反而多赚1千元,每千克货物降低价格()元。
解:
2.5元。
(提示:
少付租金6千元,只赚了1千元,说明降低价格少收入5千元。
)
20.直线1上最多能找到()个点,使它与A、B一起组成等腰三角形的三个顶点。
解:
5个点,可以确定,如有疑问请与我们联系。
二.解答题
1.如图,四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形,已知三角形AFH的面积为6平方厘米,求三角形CDH的面积。
【分析】通常求三角形的面积,都是先求它的底和高。
题目中没有一条线段的长度是已知的,所以我们只能通过创造等积的方法来求。
直接找三角形HDC与三角形AFH的关系还很难,而且也没有利用“四边形ABCD和四边形DEFG是正方形”这一条件。
我们不妨将它们都补上梯形DEFH这一块。
寻找新得到大三角形CEF和大直角梯形DEFA之间的关系。
经过验算,可以知道它们的面积是相等的。
从而得到三角形HDC与三角形AFH面积相等,也是6平方厘米。
【解】S△HDC=6平方厘米。
2.一批商品,按期望获得50%的利润来定价。
结果只销售掉70%的商品,为了尽早销售掉剩下的商品,商店决定按定价打折扣出售。
这样所获得的全部利润是原来所期望的利润的82%。
问打了多少折扣?
【分析】假设商品的成本是“1”,原来获得利润0.5,现在出售70%的商品已经获得利润(0.5×70%=)0.35,剩下30%的商品将要获得利润(0.5×82%-0.35=)0.06,因此,这剩下30%的商品售价是(1×30%+0.06=)0.36,原来定价是1×30%×(1+50%)=0.45,因此所打的折扣的百分数是0.36÷0.45=80%,也就是八折出售。
【解】[0.5×82%-0.5×70%+1×(1-70%)]÷[1×(1-70%)×(1+50%)]=80%
3.赵、钱、孙、李四人,一个是教师,一个是售货员,一个是工人,一个是机关干部。
试根据以下条件,判断这四人的职业。
(1)赵和钱是邻居,每天一起骑车上班;
(2)钱比孙年龄大;
(3)赵在教李打太极拳;
(4)教师每天步行去上班;
(5)售货员的邻居不是机关干部;
(6)机关干部和工人互不相识;
(7)机关干部比售货员和工人年龄都大。
【分析】由条件(4)和条件
(1)可知赵、钱都不是教师。
由条件
(2)和条件(7),可推知孙不是干部。
如果是的话,钱不是工人或售货员,钱又不是教师。
于是,钱也是干部,矛盾。
这样我们得到下表。
下面几步推理也用表格说明。
4.将三位数
接连写三次,所得的数
是91的倍数,求
。
【解】2ab2ab2ab=2ab×100100+2ab
2ab是91的倍数
5.一堆苹果,2个2个地数剩1个,3个3个地数剩2个,4个4个地数剩3个,5个5个地数剩4个,6个6个地数剩5个,求这堆苹果至少有多少个?
提示:
这道题意思说:
一个数被2除余1,被3除余2,被4除余3,被5除余4,被6除余5,这个数如果加上1可以被2、3、4、5、6整除,也就是说这个数加1后是2×3×4×5×6的倍数,又因为题目要求最小的个数,即2×3×4×5×6的1倍数,所以这堆苹果有:
2×3×4×5×6—1=719(个).
6.如图,把1~8八个号码摆成一个圆圈,现有一个小球,第一天从1号开始按顺时针方向前进329个位置,第二天接着按逆时针方向前进485个位置,第三天又顺时针前进329个位置,第四天再逆时针前进485个位置……如此继续下去,问至少经过几天,小球又回到原来的1号位置?
【分析与解答】根据题意,小球按顺时针、逆时针、顺时针、逆时针……两天一个周期循环变换方向。
每一个周期中,小球实际上是按逆时针方向前进485-329=156(个)位置。
156÷8=19……4。
就是说,每个周期(2天)中,小球是逆旋转了19周后再逆时针前进4个位置。
要使小球回到原来的1号位,至少应逆时针前进8个位置。
8÷4=2(个)周期,2×2=4(天),所以至少要用4天,小球才又回到原来“1”号位置。