高考数学一轮复习第04章三角函数与解三角形测试题.docx
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高考数学一轮复习第04章三角函数与解三角形测试题
——教学资料参考参考范本——
2019-2020高考数学一轮复习第04章三角函数与解三角形测试题
______年______月______日
____________________部门
测试卷
班级__________姓名_____________学号___________得分__________
一、选择题：
本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．【20xx届湖北省华中师范大学第一附属中学5月押题】已知，则（）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】分析：
利用余弦的二倍角公式可得，进而利用同角三角基本关系，使其除以，转化成正切，然后把的值代入即可．
2．已知，则的值为（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
【分析】
两边平方解得，由此可求的值
【详解】
由已知已知，两边平方得
可得即即
故选C.
3．【20xx届黑龙江省高考仿真模拟（三）】已知，，则
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
【分析】
先将用两角和正弦公式化开，然后与合并后用辅助角公式化成一个三角函数，最后再由三角函数的诱导公式可得答案.
【详解】
，
，
，
.
故选：
D.
4．【20xx年全国卷Ⅲ文】的内角，，的对边分别为，，．若的面积为，则
A．B．C．D．
【答案】C
5．【20xx年天津卷文】将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数
A．在区间上单调递增B．在区间上单调递减
C．在区间上单调递增D．在区间上单调递减
【答案】A
【解析】分析：
首先确定平移之后的对应函数的解析式，然后逐一考查所给的选项是否符合题意即可.
详解：
由函数图象平移变换的性质可知：
将的图象向右平移个单位长度之后的解析式为：
.
则函数的单调递增区间满足：
，
即，
令可得函数的一个单调递增区间为，选项A正确，B错误；
函数的单调递减区间满足：
，
即，
令可得函数的一个单调递减区间为，选项C，D错误；
本题选择A选项.
6．【陕西省××市20xx年高考5月信息专递】已知，则的值为（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】分析:
利用诱导公式化简条件可得tan=2，再利用两角差正切公式即可得到结果.
详解:
由条件整理得：
sin=2cos，即=2，
则tan=2，
∴
故选：
C
7．【辽宁省××市20xx年二模】已知函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（）
A．函数的周期为
B．函数为奇函数
C．函数在上单调递增
D．函数的图象关于点对称
【答案】B
【解析】分析：
观察图象由最值求，然后由函数所过的点，求出，可求函数的解析式，进而研究函数性质即可得出结论．
详解：
观察图象可得，函数的最小值-2，所以，又由图像可知函数过，
即结合可得，则，显然A选项错误；
对于B，不是偶函数；
对于D,，当故D错误，
由此可知选C.
8．【20xx届山东、湖北部分重点中学高考冲刺
（二）】我国古代著名的数学家刘徽著有《海岛算经》.内有一篇：
“今有望海岛,立两表齐,高三丈,前后相去千步,令后表与前表相直.从前表却行百二十三步,人目著地取望岛峰,与表末参合.从后表却行百二十七步,人目著地取望岛峰,亦与表末参合.问岛高及去表各几何?
”
（参考译文：
假设测量海岛,立两根标杆，高均为5步,前后相距1000步,令前后两根标杆和岛在同一直线上,从前标杆退行123步,人的视线从地面（人的高度忽略不计）过标杆顶恰好观测到岛峰,从后标杆退行127步,人的视线从地面过标杆顶恰好观测到岛峰,问岛高多少？
岛与前标杆相距多远?
）（丈、步为古时计量单位，三丈=5步）.则海岛高度为（）
A．1055步B．1255步C．1550步D．2255步
【答案】B
【解析】
如图，设岛高步，与前标杆相距步，则有解得步，即海岛高度为步，故选B.
9．【20xx届黑龙江省高考仿真模拟（三）】已知函数的部分图象如图所示，且，，则（）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
【分析】
由图象可得A值和周期，由周期公式可得，代入点可得值，从而得解析式，再由和同角三角函数基本关系可得.
【详解】
由图象可得，，解得，
故，代入点可得，
，即有，
，
又，
，
故.
又，
.
，
.
故选：
D.
10．【20xx届福建省××市第一次检查（3月）】的内角的对边分别为，若，则的最大值为（）
A．B．C．3D．4
【答案】A
【解析】∵
∴，即.
∵
∴
∴
∴当，即时，取得最大值为
∴
故选A.
二、填空题：
本大题共7小题，共36分．
11．【××市人大附中20xx年5月三模】,则__.
【答案】
【解析】
12．【20xx届江苏省××市期初调研】若函数f（x）＝Asin（x＋）（A＞0，＞0，||＜）的部分图象如图所示，则f（－π）的值为__________．
【答案】-1
【解析】由图可知，，，又由，得，，故答案为.
【方法点睛】本题主要通过已知三角函数的图像求解析式考查三角函数的性质，属于中档题.利用利用图像先求出周期，用周期公式求出，利用特殊点求出，正确求使解题的关键.求解析时求参数是确定函数解析式的关键，由特殊点求时，一定要分清特殊点是“五点法”的第几个点，用五点法求值时，往往以寻找“五点法”中的第一个点为突破口，“第一点”（即图象上升时与轴的交点）时；“第二点”（即图象的“峰点”）时；“第三点”（即图象下降时与轴的交点）时；“第四点”（即图象的“谷点”）时；“第五点”时.
13．【20xx届江苏省××市第一次调研】在平面直角坐标系中，将函数的图像向右平移个单位长度.若平移后得到的图像经过坐标原点，则的值为_________.
【答案】
【解析】函数的图像向右平移个单位得，因为过坐标原点，所以
14．【20xx年新课标I卷文】△的内角的对边分别为，已知，，则△的面积为________．
【答案】
【解析】分析：
首先利用正弦定理将题中的式子化为，化简求得，利用余弦定理，结合题中的条件，可以得到，可以断定A为锐角，从而求得，进一步求得，利用三角形面积公式求得结果.
详解：
根据题意，结合正弦定理
可得，即，
结合余弦定理可得，
所以A为锐角，且，从而求得，
所以△的面积为，故答案是.
15．中，分别是三个内角的对边，若，则__________，边__________．
【答案】
【详解】
⑴由题意可得，
则为锐角，
由及可得：
⑵由正弦定理可得
即，解得.
16．【20xx年北京卷】若的面积为,且∠C为钝角，则∠B=_________；的取值范围是_________.
【答案】
【解析】分析：
根据题干结合三角形面积公式及余弦定理可得，可求得；再利用，将问题转化为求函数的取值范围问题.
详解：
，
，即，
，
则
为钝角，，
故.
17．【××市××区20xx年一模】函数的部分图象如图所示,则__________；函数在区间上的零点为__________．
【答案】
三、解答题：
本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
18.【20xx届江苏省扬州树人学校四模】在中，角，，的对边分别为，，，已知，，．
（1）求；
（2）求的值．
【答案】
（1）.
（2）.
【解析】分析：
（1）在中，由余弦定理可得．
（2）由得．根据正弦定理得，从而，故得．
详解：
（1）在中，由余弦定理得
，
∴．
（2）在中，由得，
∴，
在中，由正弦定理得，即，
∴，
又，故，
∴，
∴．
19．【20xx届河南省信阳高级中学高三第一次大考】的内角，，的对边分别为，，，已知，.
（1）求；
（2）若，求的面积和周长.
【答案】
（1）；
（2），
【解析】分析：
（1）把已知等式用正弦定理转化为角的关系，可求得，从而可得，也即得．
（2）把及代入已知可得，再由公式求得面积，由余弦定理可求得，从而可得，得周长．
（2）将和代入得，所以
由余弦定理得，即
，所以的周长为.
20．【20xx年新课标I卷理】在平面四边形中，，，，.
（1）求；
（2）若，求.
【答案】
（1）.
（2）5.
【解析】分析：
（1）根据正弦定理可以得到，根据题设条件，求得，结合角的范围，利用同角三角函数关系式，求得；
（2）根据题设条件以及第一问的结论可以求得，之后在中，用余弦定理得到所满足的关系，从而求得结果.
详解：
（1）在中，由正弦定理得.
由题设知，，所以.
由题设知，，所以.
（2）由题设及
（1）知，.
在中，由余弦定理得
.
所以.
21．【20xx届宁夏××市唐徕回民中学四模】已知函数的一个零点是．
（1）求实数的值；
（2）设，若，求的值域．
【答案】
（1）a=1;
（2）.
【解析】
【详解】
分析：
（1）令即可求得结果；
（2）将原解析式代入，结合二倍角公式、辅助角公式等求得，将x的范围带入解析式，结合三角函数图像的性质即可求出值域.
详解：
（Ⅰ）解：
依题意，得
即……3分解得．
（Ⅱ）解：
由（Ⅰ）得．
…8分．
由得当即时，取得最大值2，
当即时，取得最小值-1.
所以的值域是
22．【20xx届安徽省××市第一中学高三下学期适应性考试】已知函数.
（1）求函数的单调递增区间；
（2）在中，内角，，所对的边分别为，，，且角满足，若，边上的中线长为，求的面积.
【答案】
（1），.
（2）.
【解析】分析：
（1）利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得，由，，即可求出答案；
（2）代入，结合A的范围求解A的值，运用余弦定理结合已知条件求得的值，代入三角形的面积公式即可.
（2），，
因为，所以，，
所以，则，又上的中线长为，所以，
所以，即，
所以，①由余弦定理得，
所以，②由①②得：
，
所以.
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