β1=0，表明X对Y无显着影响，一元线性回归模型无意义；如果|t|>tα/2（n-2），拒绝H0，接受H1:
β1≠0，表明X对Y有显着影响。
4、试说明为什么∑ei2的自由度等于n-2。
答：
在模型中，自由度指样本中可以自由变动的独立不相关的变量个数。
当有约束条件时，自由度减少，其计算公式：
自由度=样本个数-受约束条件的个数，即df=n-k。
一元线性回归中SSE残差的平方和，其自由度为n-2,因为计算残差时用到回归方程，回归方程中有两个未知参数β0和β1，而这两个参数需要两个约束条件予以确定，由此减去2，也即其自由度为n-2。
5、试说明样本可决系数与样本相关系数的关系及区别，以及样本相关系数与β^1的关系。
答：
样本相关系数r的数值等于样本可决系数的平方根，符号与β1相同。
但样本相关系数与样本可决系数在概念上有明显的区别，r建立在相关分析的理论基础之上，研究两个随机变量X与Y之间的线性相关关系；样本可决系数r2建立在回归分析的理论基础之上，研究非随机变量X对随机变量Y的解释程度。
6、已知某市的货物运输量Y（万吨），国内生产总值GDP（亿元，1980年不变价）1985~1998年的样本观测值见下表（略）。
DependentVariable:
Y
Method:
LeastSquares
Date:
10/28/13Time:
10:
25
Sample:
19851998
Includedobservations:
14
Variable
Coefficient
Std.Error
t-Statistic
Prob.
GDP
C
R-squared
Meandependentvar
AdjustedR-squared
.dependentvar
.ofregression
Akaikeinfocriterion
Sumsquaredresid
Schwarzcriterion
Loglikelihood
Hannan-Quinncriter.
F-statistic
Durbin-Watsonstat
Prob（F-statistic）
（1）一元线性回归方程Yt=+
（2）结构分析β^1=是样本回归方程的斜率，它表示某市货物运输量的情况，说明货物运输量每增加1亿元，将26,95425用于国内生产总值；β^0=是样本回归方程的截距，它表示不受货物运输量影响的国内生产总值。
∧
（3）统计检验r2=说明总离差平方和的78％被样本回归直线解释，有22％没被解释，说明样本回归直线对样本点的拟合优度还是比较高的。
显着性水平α=，查自由度v=14-2=12的t分布表，得临界值（12）=
（4）预测区间1980~2000
obs
GDP
RESID
Y
YF
YFSE
1980
1981
1982
1983
1984
1985
18249
1986
18525
1987
18400
1988
16693
1989
15543
1990
15929
1991
18308
1992
17522
1993
21640
1994
23783
1995
24040
1996
24133
1997
25090
1998
24505
1999
2000
620
单个值预测区间Y2000∈[均值预测区间E（Y2000）∈[、查中国统计年鉴，利用1978~2000的财政收入和GDP的统计资料，要求以手工和EViews软件。
（1）散点图
DependentVariable:
Y
Method:
LeastSquares
Date:
10/29/13Time:
16:
40
Sample:
19782000
Includedobservations:
23
Variable
Coefficient
Std.Error
t-Statistic
Prob.
GDP
C
R-squared
Meandependentvar
AdjustedR-squared
.dependentvar
.ofregression
Akaikeinfocriterion
Sumsquaredresid
Schwarzcriterion
Loglikelihood
Hannan-Quinncriter.
F-statistic
Durbin-Watsonstat
Prob（F-statistic）
一元线性回归方程Y=+
经济意义国名收入每增加1亿元，将有亿元用于国内生产总值。
（2）检验r2=99％，说明总离查平方和的99％被样本回归直线解释，仅有1％未被解释，所以说样本回归直线对样本点的拟合优度很高。
显着性水平α=，查自由度v=23-2=21的t分布表，得临界值（21）=。
（3）预测值及预测区间
obs
Y
YF
YFSE
GDP
1978
1979
1980
1981
1982
1983
1984
1985
1986
9016
1987
1988
1989
1990
1991
1992
1993
35260
1994
1995
1996
35260
1997
1998
1999
2000
2001
105709
单个值的预测区间Y2000∈[，+×]
均值预测区间E（Y2000）∈[，+×]
第三章多元线性回归模型
2、试对二元线性回归模型Yi=β0+β1X1i+β2X2i+ui，i=1,2,3，……n作回归分析：
（1）求出未知参数β0，β1，β2的最小二乘估计量β^0，β^1，β^2；
（2）求出随机误差项u的方差σ2的无偏估计量；
（3）对样本回归方差拟合优度检验；
（4）对总体回归方程的显着性进行F检验；
（5）对β1，β2的显着性进行t检验；
（6）当X0=（1，X10，X20）时，写出E（Y0/X0）的置信度为95%的预测区间。
答：
（1）由公式
可得出
。
其中
，
，
（2）随机误差项的方差
的无偏差估计量为
（3）求出样本可决系数
R-squared，修正样本可决系数为
=Adjusted-squared,比较
和
值大小关系，即可得出样本回归方差拟合优度。
（4）提出检验的原假设
对立假设为
:
至少有一个
不等于零（
），由题意得F的统计量为F-statistic。
对于给定的显着性水平
；从附录4的表1中，查出分子自由度为
，分母自由度为
的F分布上侧位数
。
由F-statistic与
的值大小关系，可得显着性关系。
（5）提出检验的原假设
，求出t统计量
-statistic。
对于给定的显着性水平
=,；从附录4的表1中，查出t分布的自由度为f的t分布双侧位数
。
比较
-statistic与
值的大小关系，可得检验结果的显着性关系。
（6）E（YO｜XO）的预测区间：
（Y0-tα/2（v）S（Y0）,Y0+tα/2（v）S（Y0））；
YO的预测区间：
（Y0-tα/2（v）S（e0）,Y0+tα/2（v）S（e0）
3、经研究发现，学生用于购买书籍及课外读物的支出与本人受教育年限和其家庭收入水平有关，对18名学生进行调查的统计资料如下表所示（略）。
DependentVariable:
Y
Method:
LeastSquares
Date:
10/29/13Time:
22:
18
Sample:
118
Includedobservations:
18
Variable
Coefficient
Std.Error
t-Statistic
Prob.
X2
X1
C
R-squared
Meandependentvar
AdjustedR-squared
.dependentvar
.ofregression
Akaikeinfocriterion
Sumsquaredresid
Schwarzcriterion
Loglikelihood
Hannan-Quinncriter.
F-statistic
Durbin-Watsonstat
Prob（F-statistic）
回归方程Y^=++
（2）检验设原假设H0：
βi=0i=1,2
根据上表中的计算结果知：
S（β^1）=S（β^2）=
将S（β^1）和S（β^2）的值代入检验统计量式中，得
T1=β^1÷S（β^1）=t2=β^2÷S（β^2）=
对于给定的显着水平α=，自由度为v=15的双侧分位数2=。
因为
ˉ
t1>2t2>2，所以否定H0：
β1≠0，H0：
β2≠0，即可以认为受教育年限和家庭收入对学生购买书籍以及课外读物有显着性影响。
（3）R2=RSS/TSS=R2=1-（1-R2）n-1/n-k-1=
（4）预测区间
obs
Y
YF
YFSE
X2
X1
1
4
2
4
3
5
4
4
5
4
6
7
7
4
8
5
9
10
10
7
11
366
5
12
6
13
4
14
359
5
15
7
16
1121
9
17
8
18
1253
10
19
480
10
单个值的预测区间Y∈[，+×]
均值的预测区间E（Y）∈[，+×]
4、假设投资函数模型估计的回归方程为：
It=++,R2=,DW=,n=24其中It和Yt分别为第t期投资和国民收入
（1）对总体参数1,2的显着性进行检验（α=
（2）若总离差平方和TSS=25，试求随机误差项ut方差的估计量
（3）计算F统计量，并对模型总体的显着性进行检验（α=）
答：
（1）首先提出检验的原假设H0：
1=0，i=1，2,。
由题意知t的统计量值为t1=,t2=。
对于给定的显着性水平α=,；从附录4的表1中，查出t分布的自由度为v=21的双侧分数位2（21）=。
因为t1=>2（21）=,所以否定H0,1显着不等于零即可以认为第t期投资对国民收入有显着影响；t2=>2（21）=。
所以否定H0,2显着不等于零即可以认为第t期投资对第t-1期投资有显着影响。
（2）R2=RSS=R2×TSS=×25=的方差估计量为：
（3）提出检验的原假设H0:
1=2=0，F===42，对于给定的显着性水平α=，从附录4的表3中，查出分分子自由度为2，分母自由度为21的F分布上侧位数2（21）=。
因为F=42>，所以否定H0,总体回归方程存在显着的线性关系，即第t期投资与第t-1期投资和第t期国民收入的线性关系是显着的。
6、已知某地区某农产品收购量Y，销售量X1，出口量X2，库存量X3的1955~1984年的样本观测值见下表。
试建立以收购量Y为被解释变量的多元线性回归模型并预测。
根据题意可设方程为Y=β0+β1X1+β2X2+β3X3,利用Eview可知，
DependentVariable:
Y
Method:
LeastSquares
Date:
10/29/13Time:
22:
55
Sample:
19551984
Includedobservations:
30
Variable
Coefficient
Std.Error
t-Statistic
Prob.
X3
X2
X1
C
R-squared
Meandependentvar
AdjustedR-squared
.dependentvar
.ofregression
Akaikeinfocriterion
Sumsquaredresid
Schwarzcriterion
Loglikelihood
Hannan-Quinncriter.
F-statistic
Durbin-Watsonstat
Prob（F-statistic）
回归方程Y=+++
第四章非线性回归模型的线性化
1．某商场1990年~1998年间皮鞋销售额（万元）的统计资料如下表所示。
（表略）
考虑指数模型lnY=α+βt+ut，试利用上表的数据进行回归分析，并预测1999年该商场皮鞋的销售额。
答：
DependentVariable:
Y
Method:
LeastSquares
Date:
10/30/13Time:
21:
52
Sample:
19901998
Includedobservations:
9
Variable
Coefficient
Std.Error
t-Statistic
Prob.
T
C
R-squared
Meandependentvar
AdjustedR-squared
.dependentvar
.ofregression
Akaikeinfocriterion
Sumsquaredresid
Schwarzcriterion
Loglikelihood
Hannan-Quinncriter.
F-statistic
Durbin-Watsonstat
Prob（F-statistic）
根据上表建立回归模型为
根据回归模型知道1999年该商场皮鞋销售量为Y=
2．美国在1790年~1990年间每10年的人口总数Y（百万人）的统计资料如下表所示。
（表略）
考虑指数增长模型：
Y=Aeαt+u，试利用上表的数据进行回归分析，并预测美国2000年的人口总数。
答：
3．印度在1948年~1964年间的名义货币存量（现金余额）Mt（n），名义国民收入Yt（n），内含价格缩减指数（ImplicitPriceDeflator，也称综合价格换算系数）Pt，长期利率rt的统计资料如下表所示。
用内含价格缩减指数分别除名义货币存量和名义国民收入，得实际货币存量和实际国民收入，记为Mt，Yt。
（表略）
（1）考虑货币需求函数模型
Mt（n）=α0Ytα1rtα2Ptα3eut
利用最小二乘法估计该模型，判断α3估计值的符号是否合理，并对估计的回归方程解释其经济意义。
（2）考虑货币需求函数模型
Mt（n）=β0（Yt（n））β1rtβ2Ptβ3eut
利用最小二乘法估计该模型，说明β1和α1之间的关系。
（3）考虑货币需求函数模型
Mt=λ0Ytλ1rtλ2eut
利用最小二乘法估计该模型，确定实际货币存量关于实际国民收入及长期利率的弹性。
（4）考虑货币需求函数模型
（）t=αrtβeut
利用最小二乘法估计该模型，并对估计的回归方程解释其经济意义。
（5）对上述4个模型进行显着性检验，并加以比较。
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