六年级数学上册第一单 元方程.docx

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六年级数学上册第一单元方程

课题

列方程解决实际问题

（1）

内容课时

第一页的例1和练一练，练习一的第1－5题

总课时第课时

课时

目标

1、使学生在解决实际问题的过程中，理解并掌握形如ax+b=c的方程的解法，会列上述方程解决两步计算的实际问题。

2、使学生在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中，经历将现实问题抽象为方程的过程，进一步体会方程的思想方法及价值。

3、使学生在积极参与数学活动的过程中，养成独立思考、主动与他人合作交流、自觉检验等习惯。

教学及训练

重难点

让学生经历寻找实际问题中数量之间的相等关系并列方程解决问题的过程，在过程中自主理解并掌握有关方程的解法，加深对列方程解决实际问题的体验。

教学准备

小黑板

学案

导案

教学札记

一、独立尝试

1.复习

解方程：

x－20=353x=60

任选一题说说每一步是怎样想的。

2.预习

自学例1

（1）题目中告诉了我们哪些条件？

要我们求什么问题？

（2）你能从中找出它们高度之间的关系吗？

题目中的哪句话能清楚地表明它们之间高度的关系？

（3）你能根据等量关系式列出方程吗？

3.质疑

我不理解的问题是

二、合作交流

1.你是怎样依据什么等量关系式列方程的？

还有别的方程吗？

在小组里交流你的想法？

2.怎样解方程？

你能说说列方程解决问题的大致步骤吗？

提示：

（1）要根据题目中的条件寻找等量关系，而且一般要找出最容易发现的等量关系；

（2）分清等量关系中的已知量和未知量，用字母表示未知量并列方程；

（3）解出方程后，要及时进行检验。

三、巩固提升

完成书第2页练习一1——5题。

（第2题在书上写）

四、回顾反思

今天这节课学习了什么内容？

你有哪些收获？

有什么疑问？

你认为列方程解决实际问题的关键是什么？

五、课后作业

1.在括号里填上含有字母的式子。

（1）六

（1）班有x名男生，女生比男生的1.5倍少2人，女生有（）人。

（2）李明有x张外国邮票，中国邮票比外国邮票的8倍还多16张，中国邮票有（）张。

2.列方程解决问题

（1）冬冬收集了96枚邮票，比佳佳邮票数的3倍还多12枚。

佳佳有邮票多少枚？

（2）一支钢笔12.8元，比一支圆珠笔的6倍多0.2元。

一支圆珠笔多少元？

一、复习引入

二、探求新知

教学例1

1、谈话导入：

西安是我国有名的历史文化名城，有很多著名的古代建筑，其中就包括闻名遐迩的大雁塔和小雁塔。

这节课我们来研究一个与这两处建筑有关的数学问题。

2、提问：

题目中告诉了我们哪些?

条件要我们求什么问题？

启发：

你能从中找出它们高度之间的关系吗？

题目中的哪句话能清楚地表明它们之间高度的关系？

提出要求：

你能不能用一个等量关系将它们高度之间的相等关系表示出来？

板书学生交流中可能想到的数量关系式：

小雁塔的高度×2—22=大雁塔的高度；

小雁塔的高度×2=大雁塔的高度+22；

小雁塔的高度×2—大雁塔的高度=22。

3、引导学生观察第一个等量关系式，提问：

在这个等量关系式中，哪个数量是已知的？

哪个数量是要我们去求的？

追问：

我们可以用什么方法来解决这个问题？

明确方法，并提示课题：

这样的问题可以列方程来解答。

今天我们继续学习列方程解决实际问题。

（板书课题）

4、讨论：

我们已经学过列方程解决简单的实际问题。

请同学们先回忆一下，列方程解决问题一般要经过哪几个步骤？

5、提问：

这样的方程，你以前解过没有？

运用以前学过的知识，你能解出这个方程吗？

交流中明确：

首先要应用等式的性质将方程两边同时加上22，使方程变形为“2x=?

”，再用以前学过的方法继续求解。

在小组内交流各自列出的方程，并说说列方程的根据，以及可以怎样解列出的方程。

7、小结：

刚才我们通过列方程解决了一个实际问题。

你能说说列方程解决问题的大致步骤吗？

其中哪些环节很重要？

引导学生关注：

1）要根据题目中的条件寻找等量关系，而且一般要找出最容易发现的等量关系；2）分清等量关系中的已知量和未知量，用字母表示未知量并列方程；3）解出方程后，要及时进行检验。

三、巩固练习

1、做练一练：

读题，并设想解决这一问题的方法和步骤，然后让学生独立完成。

交流时让学生说说找出了怎样的等量关系，根据等量关系列出了怎样的方程，是怎样解列出的方程的，对求出的解有没有检验等。

再让学生核对自己的答案，检查自己的解题过程。

启发思考：

这个问题与例1有什么相同的地方？

有什么不同的地方？

2、做练习一第1题

先让学生说说解这些方程时，第一步要怎么做，依据是什么，然后让学生独立完成。

交流反馈时，要在关注结果是否正确的同时，了解学生是否进行了检验。

3、做练习一第2题

学生独立完成后，再要求说说写出的每个含有字母的式子分别表示哪个数量，是怎样想到写这样的式子的。

4、做练习一第3——5题

学生独立完成后，指名说说自己的思考过程，进一步突出根据题中数量之间的相等关系列方程的。

四、检测反馈：

今天我们学习了什么内容，你有哪些收获？

还有没有疑惑的地方？

板

书

设

计

列方程解决实际问题

小雁塔的高度×2=大雁塔的高度+22；

小雁塔的高度×2—大雁塔的高度=22；

小雁塔的高度×2—22=大雁塔的高度。

解：

设小雁塔的高X米

2X-22=64

教

学

后

记

课题

列方程解决实际问题

（1）练习

内容课时

教科书第2—3页练习一的第6—13题。

总课时第2课时

课时

目标

1.通过练习，进一步理解并掌握形如ax±b=c的方程的解法，能够熟练地列方程解决实际问题。

2.在积极参与数学活动的过程中，养成独立思考、主动与他人合作交流、自觉检验的良好习惯。

教学及训练

重难点

正确根据数量关系列方程；能够熟练地列方程解决问题。

教学准备

小黑板

学案

导案

教学札记

一、基本练习

1.完成练习一第6题

组内展示作业，交流方法。

2.完成练习一第7题

（1）①三角形面积公式是什么？

哪个量未知？

根据什么列方程？

怎样列方程？

②19.8元包括哪些东西？

根据什么列方程？

怎样列方程？

（2）学生独立完成解答。

二、综合练习

练习一第8—13题

要求：

1.学生独立思考，分析题意，找准数量关系列方程。

2.正确解答方程。

3.学生汇报交流。

进行订正。

（在作业本上完成）

三、回顾反思

通过这节课的练习，你有什么收获？

四、课后作业

1.解方程。

0.8x-4=1.6

5x÷2=10

3.5x+1.8=12.3

2.列方程解决问题。

（1）一本书280页，小明每天看15页，看了几天后还剩40页没有看？

（2）一个三角形的底是6厘米，面积是15平方厘米，求它的高？

（3）学校体育组买来4个足球和一个篮球共付390元，已知一个篮球98元，一个足球多少元？

一、复习引入揭示课题：

上节课，我们学会了运用等式的性质解一些稍复杂的方程。

这节课，我们要通过练习，进一步加深对有关方程解法的理解，提高我们分析数量关系和能列方程解决实践问题的能力。

二、基本练习自我强化

1、交流第6题

并说说以后遇到像这样的方程一般可以怎样解。

说说解这个方程的依据，提醒学生要自觉检验或口头检验。

师生共同总结解此类方程的一般方法。

强调要养成自觉检验的习惯。

2、第7题

（1）说说两题中的x分别表示哪个数量。

（2）找出每题中数量之间的相等关系。

第1题如果有困难，教师可提醒学生回忆三角形的面积计算公式。

（3）学生解答，指名板演。

交流时，还要注意学生的解题格式（不要设未知量）

三、综合练习巩固强化

练习一第8-11题

要求：

1.学生独立思考，分析题意，找准数量关系列方程。

2.正确解答方程。

3.学生汇报交流。

进行订正。

（在作业本上完成）

指名板演。

集体评讲。

四、联系生活，运用知识

1、第12题

投影出示题中的发票，让学生说说了解到了哪些信息。

问：

你有办法算出墨水的单价吗？

学生独立尝试。

集体交流，注意不同的方法。

（方程和算术方法）

2、第13题。

（1）出示温度计，教师简单介绍：

我国测量温度常用℃（摄氏度）作单位，有时还使用（华氏度）作单位。

华氏温度和摄氏温度可以用下面的公式进行换算：

（教师出示公式，学生齐读）

华氏温度＝摄氏温度×1.8＋32

（2）问：

如果温度计测出的温度是86℉,相当于多少℃?

出示问题，让学生读一读。

（3）问：

你会用学到的知识解决这个问题吗？

让学生尝试解答，指名板演。

集体交流。

五、检测反馈课堂总结：

板

书

设

计

列方程解决实际问题

运用等式的性质解一些稍复杂的方程

依据题意中的等量关系立方程

教

学

后

记

课题

列方程解决实际问题

（2）

内容课时

第4—5页例2、“练一练”、练习二第1—5题。

总课时第3课时

课时

目标

1.在解决实际问题的过程中，理解并掌握形如ax±bx=c的方程的解法，会列方程解决两步计算的实际问题。

2.在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中，经历将现实问题抽象为方程的过程，进一步体会方程的思想方法和价值。

3.在积极参与数学活动的过程中，养成独立思考、合作交流、自觉检验的良好习惯。

教学及训练

重难点

如何合适地用字母或含有字母的式子表示题中两个未知的数量。

教学准备

小黑板

学案

导案

教学札记

一、独立尝试

1.复习

将下列各式化简

3x+x=1.8x+0.7x=

3x-x=3.2x-1.4x=

任选一题说说怎么想的。

2.预习

自学例2

（1）题目中告诉我们哪些条件？

要求什么问题？

（2）你能用线段图表示题目中的数量关系吗？

试试看。

（3）（）面积+（）面积=颐和园的占地面积

（4）应该怎样列方程解答？

设谁为x更好些？

相互交流。

3.质疑

我不理解的问题是：

二、合作交流

1.你是怎样列方程的？

依据什么等量关系式？

还有别的方程吗？

怎么想的？

在小组里交流你的想法？

2.这里的x表示什么？

3x呢？

x+3x的和又表示什么？

3.怎样解方程？

说说你的理由。

4.这道题该怎样检验？

5.今天所学的方程有什么特殊的地方？

三、巩固提升

1.教科书第4页的“练一练”

2.教科书第5页的练习二1、2、3、4、5题。

（第2题在书上写）

四、回顾反思

通过今天的学习，你有什么收获？

你认为今天学习的方程有什么特点呢？

五、课后作业

1.在括号里填上含有字母的式子

（1）果园里有梨树x棵，桃树的棵树是梨树的4倍。

桃树有（）棵，桃树和梨树一共有（）棵。

桃树比梨树多（）棵。

（2）苹果每千克x元，水果店上午售出48千克，下午售出52千克，水果店这一天共售出（）元。

2.列方程解决问题

（1）一块由锡和铜制成的金属材料重180克，其中铜的含量是锡的1.5倍，这块材料中含锡和铜各多少克？

（2）爸爸今年年龄是女儿的7.5倍，今年又正好比女儿大26岁，女儿今年多大？

爸爸今年多大？

一、谈话导入，引入问题

前两节课，我们已经学过列方程解决实际问题，你能说说列方程解决实际问题的大致步骤吗？

这节课我们按列方程解决实际问题的步骤继续研究这方面的知识。

二、师生合作，探究新知

1、学习例2

（1）出示例2。

读题，理解题意。

（2）师：

你能用线段图表示题中数量之间的关系吗？

生各自独立画线段图。

（3）展示交流，明确合适的画法。

（4）师：

结合题目和线段图，你能说说数量之间的相等关系吗？

生答，师出示，齐读：

水面面积＋陆地面积＝颐和园的占地面积

（5）师：

如果用x来表示陆地面积，那么可以怎样表示水面面积呢？

生答后师在线段图上标注好，并写出设句，齐读设句。

（6）让生根据数量关系列出方程。

师板：

x＋3x＝290

说说这个方程与前面学的方程有什么不同。

问：

你会解这个方程吗？

把你的想法和同桌交流一下。

（7）全班交流，师随机板书过程，并说明：

解这样的方程时，一般应先化简。

追问：

求出的x的值表示哪个数量？

水面面积该怎样求？

生答师板：

3x＝72.5×3＝217.5

（8）问：

这道题怎样检验？

生交流自己的想法后，让生看书P4的检验过程，说说每一步检验的是什么。

师随机板检验过程，写出答句。

2、“练一练”

（1）学生独立完成，要求写出检验过程。

（2）集体交流，说说是根据怎样的数量关系列出方程的，又是怎样解列出的方程的。

（3）比较：

“练一练”的解答过程与例2有什么相同的地方？

有什么不同的地方？

追问：

你觉得列方程解答这样的问题要注意些什么？

三、展示点拨巩固提升

（1）说说这几道方程与例题中的方程有什么共同的特点，解这些方程时先要做什么，这样做的依据是什么。

（2）学生独立完成。

（3）交流反馈时，要在关注结果是否正确的同时，了解学生是否进行了检验，是怎样检验的。

提醒学生：

填出的含有字母的式子要进行化简。

四、回顾反思检测反馈

这节课学习了什么内容？

你有什么想要提醒大家注意？

检测反馈自我评价

板

书

设

计

列方程解决实际问题

水面面积＋陆地面积＝颐和园的占地面积

解：

设陆地面积有x公顷，那么水面面积有3X公顷

x＋3x＝290

4x=290

X=72.5

3x＝72.5×3＝21.57

答：

……

教

学

后

记

课题

列方程解决实际问题

（2）练习

内容课时

书P5－6练习二第6—11题

总课时第4课时

课时

目标

1、使学生进一步掌握形如ax±bx=c的方程的解法，会在解决实际问题的过程中列上述方程解决需要三步计算的实际问题。

2、进一步提高学生对数量关系的把握能力和分析问题的能力，发展数学思考，并养成自觉检验的习惯。

教学及训练

重难点

会在解决实际问题的过程中列上述方程解决需要三步计算的实际问题

教学准备

小黑板

学案

导案

教学札记

一、基本练习

练习二第6题

完成后组内汇报交流。

二、综合练习

练习二第7—11题

要求：

1.学生独立思考，分析题意，找准数量关系列方程。

2.正确解答方程。

3.汇报交流。

进行订正。

三、回顾反思

通过这节课的练习，你有什么收获？

四、课后作业

列方程解决问题

1.张兵买了6枝铅笔和6本练习本，一共用去13.8元。

每本练习本的售价是1.5元，每枝铅笔的售价是多少元？

2.甲、乙两城相距560千米。

两列火车同时从甲、乙两城相对开出，3.5小时后相遇。

甲车每小时行85千米，乙车每小时行多少千米？

3.两个工程队共同开凿一条117米长的隧道。

各从一端相向施工。

甲队每天开凿4米，乙队每天开凿5米，几天可以打通？

一、引入课题

今天这节课，我们要运用上节课学到的知识来解决一些实际问题。

二、基本练习自我强化

1、练习二第6题解方程

（1）学生独立完成，指名板演。

（2）集体交流，让学生说说这些方程的共同特点，进一步明确解这类方程的基本方法。

2、练习二第7题

小丽和小明同时从相距960米的两地相对走来。

小丽每分走58米，小明每分走62米。

经过几分两人相遇？

（1）让学生结合题中的线段图说说数量之间的相等关系。

要突出“小丽和小明所走的路程之和等于960米”。

（2）学生独立解答，提醒学生自觉检验。

（3）集体交流，让学生说说自己的思考过程。

三、展示点拨巩固提升

练习二第8题

甲、乙两艘轮船同时从一个码头向相反方向开出。

甲船每小时行24.5千米，乙船每小时行27.5千米。

几小时后两船相距182千米？

（1）让学生用画图的方法整理题中的信息。

（2）学生独立解答。

（3）集体交流，让学生借助所画的示意图说明自己的解题思路。

（4）练习二第9题、第10题、第11题

让学生说说每题中数量之间的相等关系。

如有困难，可以先引导学生用列表的方法整理题中的条件和问题。

四、联系生活，运用知识

甲乙两人沿着400米的环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，同向而行。

甲每分跑280米，乙每分跑240米。

经过多少分甲比乙多跑1圈？

1、读题后让学生说说“甲比乙多跑1圈”就是说明什么？

2、说说题中数量之间的相等关系。

师板：

甲跑的路程－乙跑的路程＝甲比乙多跑的路程

3、让学生列方程解答。

指名板演。

集体交流。

五、回顾反思检测反馈

板

书

设

计

列方程解决实际问题

运用等式的性质解一些稍复杂的方程

依据题意中的等量关系立方程

甲跑的路程－乙跑的路程＝甲比乙多跑的路程

280x－240x＝400

教

学

后

记

课题

整理与练习

（1）

内容课时

教科书第7页整理与练习的“回顾与整理”、“练习与应用”的第1—4题

总课时第5课时

课时

目标

1、通过“回顾与整理”使学生逐步掌握一些整理知识的方法，养成对所学知识分阶段进行整理的习惯。

2、使学生进一步掌握有关方程的解法，体会到列方程解决实际问题的基本思考方法，加深对列方程解决实际问题的理解，激发学生进一步信息方程、应用方程的兴趣。

教学及训练

重难点

掌握有关方程的解法，体会到列方程解决实际问题的基本思考方法，加深对列方程解决实际问题的理解。

教学准备

小黑板

学案

导案

教学札记

一、回顾与整理

小组讨论、交流

1.本单元学习的方程主要有哪两种类型的？

举例说说。

2.像3.4x+1.8=8.6、5x-x=24这样的方程各应该怎样解？

3.在列方程解决实际问题时，可以怎样找数量之间的相等关系？

举例说明。

二、练习与运用

1.完成第7页第1题

学生独立解方程后，汇报交流

（1）这些方程可分成几类？

分别有什么特征？

（2）每种类型的解题思路是怎样的？

2.完成第7页的2—4题

（1）学生独立完成。

（2）完成后说说每题的等量关系，怎样列方程解答的。

三、回顾反思

通过整理与练习，你对本单元所学知识又有了哪些收获？

你认为正确解方程的关键是什么？

四、课后作业

1.解下列方程

13.5x+3x=69.32x-1.28x=34.567x÷3=8.194x-11.8=4.2

2.列方程解决实际问题

（1）2004年亚洲人口约39亿人，比欧洲人口总数的5倍还多4亿人。

欧洲人口大约有多少亿人？

（2）小明的爸爸买了一个金鱼缸和8条金鱼，一共用去31元。

其中金鱼缸的价钱是15元，平均每条金鱼的价钱是多少元？

（3）妈妈买回大米20千克，面粉15千克，共用去80元，面粉每千克2.4元，大米每千克多少元？

一、揭示课题引入新课

二、回顾与整理

1、出示小组讨论题：

（1）像3.4x＋1.8＝8.6、5x-x＝24这样的方程各应怎样解？

（2）在列方程解决实际问题时，可以怎样找数量之间的相等关系？

举例说明。

2、让学生围绕这两个问题进行独立思考。

3、把各自思考的情况在小小组内进行交流。

4、全班交流。

讨论题

（1）可以让学生说说首先要将这样的方程作怎样的变形，并提醒学生解方程时要养成检验的习惯。

讨论题

（2）可以引导学生举例说说本单元学会了用方程解决哪些实际问题，并结合所举例子说明解决每一类问题的基本思路。

三、练习与应用

1、解方程（第7页第1题）

（1）让学生独立完成，指名板演。

（2）集体交流时要关注学生解这些方程的准确率，并及时引导学生总结解每一类方程的基本方法，反思解这些方程时可能遇到的问题。

2、解决实际问题（第7页的2—4题）

（1）练习与应用第2题

**让学生认真审题，独立思考后找出相关数量之间的相等关系说一说。

师随机板书：

武汉桥的长度×5＋197＝南京桥的长度

武汉桥的长度×3-421＝南京桥的长度

**问：

在列方程时应该怎样表示题中的两个未知数量？

（2）练习与应用第3题

**先让学生看图后说说了解到了哪些信息。

**问：

这棵树苗从80厘米长到104厘米，经过了几个月？

你怎么知道的？

**问：

你能说说题中数量之间的相等关系吗？

（学生如有困难，教师可以画线段图帮助学生理清数量关系）

随机板书：

小树原有的高度+6个月长的高度＝小树现在的高度

（3）练习与应用第4题

**学生读题后，教师先结合图书的印刷过程向学生介绍“制版费”和“每册印刷费”的含义，从而帮助学生理解：

印制画册用去的总钱数是由两个部分组成的。

一部分是制版费，另一部分是印刷费，也就是每本印刷费与本数的乘积。

**再让学生独立解答，指名板演。

**交流时让学生结合所列的方程说说自己的思考过程。

三、回顾反思总结全课：

通过今天的整理与练习，你又有哪些收获？

还有什么疑惑？

四、检测反馈

板

书

设

计

武汉桥的长度×5＋197＝南京桥的长度

武汉桥的长度×3-421＝南京桥的长度

小树原有的高度+6个月长的高度＝小树现在的高度

教

学

后

记

课题

整理与练习

（2）

内容课时

P8“练习与应用”第5—10题及思考题

总课时第6课时

课时

目标

使学生进一步加深对列方程解决实际问题的理解，促进相关技能的形成，发展数学思考和实践能力。

教学及训练

重难点

加深对列方程解决实际问题的理解，促进相关技能的形成，发展数学思考和实践能力。

教学准备

小黑板、课前请体育老师利用体育课组织学生测试百米跑步的时间

学案

导案

教学札记

一、巩固练习

1．整理与练习第5题

小组讨论：

（1）回忆三角形的面积公式和长方形的周长公式。

（2）说说题目中数量间的相等关系。

（3）学生独立解决，集体核对。

（第二题根据长方形的周长计算方法列出“2X＋1.5×2＝9”，也可以列出“X＋1.5＝9÷2”）

2．整理与练习第6题

指名读题

小组讨论题目中数量的相等关系。

指名口答。

（）×2－0.7千米＝（）

学生独立列出方程出解决，要求学生写出检验过程。

集体核对。

3．整理与练习第7题

指名读题，生独立解决，集体核对时让学生说一说题目中数量间的相等关系。

并请学生口答检验过程。

4．整理与练习第8题

先让学生独立算算自己在体育上测试百米跑步时的速度大约每秒是多少米。

出示第8题，生独立解决后根据数据说说感想。

5.思考题

启发：

取了若干次后，红球正好取完，白球还有10个，说明什么？

学生独立思考后全班交流。

二、回顾反思

通过练习，还有什么不理解的地方？

三、课后作业

1.整理与练习的第9、10题

2.求x的值

3.商店运来洗衣机111台，运来的电视机比洗衣机的2倍还多11台。

运来的电视机多少台？

4.

5.服装厂做童装80套，共用布168米。

已知每条裤子用布0.9米，每件上衣用布多少米？

一、揭示课题

今天，我们继续进行整理和练习。

二、基本练习

1、根据下面的条件，说说数量间的相等关系。

（1）师傅每小时加工的零件比徒弟的3倍少18个。

（2）一堆黄沙运走了30车后还剩下16吨。

（3）一条围巾的价钱比一副手套价钱的2倍多25元。

2、在括号里填上含有字母的式子

（1）学校舞蹈队有x人，歌咏队的人数是舞蹈队的3倍，歌咏队有（）人；舞蹈队和歌咏队一共有（）人