专题三如何做好新课程的单元教学设计.docx
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专题三如何做好新课程的单元教学设计
专题三如何做好新课程的单元教学设计
第一讲
张思明：
各位老师大家好，欢迎各位老师继续参加高中数学新课程，国家级远程培训。
我们这一讲的主题，是如何做好新课程条件下单元教学设计，提到这节课的主题词我们先要说的是教学设计，我们先介绍一下我们身边几位特邀的嘉宾，
我身边这位是大家所熟悉的江苏省第五中学的罗强校长，这边这位老师是苏州中学的刘华老师，他们都是在江苏省非常有名的老师，也都是省的骨干教师。
那边那位是我们大家都非常熟悉的，每节课首都师范大学，博士生导师王尚志教授。
那好，我们这节课本主要是跟导师们聊一聊，什么是教学设计。
应该怎么做好教学设计，我们先讲为什么设计，单元教育设计这样的专题。
王尚志：
教学设计是我们老师实际是非常熟悉的一个问题，也是我们教学中非常重要的环节。
应该说，我们在建国以来，在教育部关于这方面，也积累了很多丰富的经验。
所以想就教育设计这个说法来说，这是我们还是很熟悉的一件事情。
大家都知道做任何事情都需要做一个设计，有一个设计就会使我们做的更加主动。
我们这次谈教学设计，主要是在新课程的背景下谈这个问题，我们想分为两个方面，一个是一节课的设计，在国外叫一节课的设计。
一节课的设计，一会我们会谈一谈在一节课设计中需要关注的哪些问题，以及我们存在着哪些问题，如何搞好这节课的设计。
在我们这次讲座中，还特意希望老师关注一下关于教学设计的另外一个关注点，就是单元教学设计。
什么叫单元什么呢，下面我们会讲大体是说，希望把我们的设计的内容拉长一点，比如说一章，比如一个模块，比如一个模块里的一块面，比如必修二，我们可以把它当做一个完整的内容来进行设计。
当然，也可以做跨章节的内容的教学设计。
比如说解析几何，我们都时间解析几何分为两块，一块是必修的内容，解析几何初步，一块以圆锥主线为载体，在选修一，选修二里也有这方面的内容。
解析几何在高中是一个整体，怎么样对这些进行教学设计，我们有一个整体的思考非常重要。
第三个层面，我们也希望老师能够关注关于我们通常所说的方法和能力方面的单元教学设计。
比如说我们老师关注的一个方面，就是计算，我们就可以考虑一下，作为一个计算能力，在必修模块里，我们怎么样进行设计。
使得我们学生从初中的水平，能够有一个明显的提升。
我们可以分析一下，支持计算能力的，在必修一课程中有哪些载体。
然后我们说，在这些载体中，我们应该如何帮助学生提升他的计算能力。
所以我想这样的一些思考，都是单元教学的设计的很重要的内容，与我们传统单元的教学设计的内容，我们希望能够开拓一点，视野开拓一点。
在单元教学设计，有一个，或者有两个核心的主题词，第一个是整体，
我们是整体把握课程下，如何来做好单元教学设计。
我想这是一个关健词，第二个关健词就是效率。
我觉得做好单元教学设计，会使得你知道在什么时候，我讲到什么程度，我后面还会对这件事情有所规格。
当然现在对单元教学设计的思考范围还是更大一些。
比如对有一些概念，比如说弧度的概念，我们也可以对他有一个单元的思考。
因为绝不是说讲弧度的定义的时候，才会涉及到弧度。
只能这样就无法向学生解释清楚为什么加入弧度概念等等，所以我们这次希望能够帮助老师开拓一下视野，能够以一个整体的观点来思考我们整体的教学。
这样会提高教学效率。
我想我就做这么一个简单的说明。
张思明：
王老师，您把选题的想法和意义做了一个初略的说明。
那好，我们进入一节课的设计，以及具体的分析。
我想刘老师和罗老师是江苏省一直从事一线教学的老师，他们同时对教学设计有着非常深的研究，所以我们想听听二位老师，对什么是教学设计的思考。
罗强：
教学设计实际是我们每个数学老师一直在做的一件事。
比如说我们要在课堂上课，必然要讲到教案设计，这个教案设计就是从某种程度，就是一种教学设计。
当然我们现在很多老师的设计是非常有经验性的。
我们希望我们的教学设计能够在科学的理论指导下，进行一种科学的教学设计。
科学的教学设计就要求我们老师在一定的教育教学理论的指导下，结合自己的经验，根据你所教的数学知识，根据你的学生的学习，对整个教育的内容过程进行科学合理的安排。
关于教学设计，实际现在形成了一个独立的研究领域，国外有很多教育心理学家对教学设计进行了很多的研究，形成了很多的思想方法，美国有一个心理学家，他说教学设计就是让天才人做的事情普通人也能做，这句话充分说明，如果在科学的理论的指导下，我们就能够提升教学设计的水平。
实际上教学设计打比个比喻，就好比老师带着学生去旅游，那就要考虑要到哪里去游，怎么才能到这个地方，最后你要来衡量学生是否到这里。
教学设计理论也有一个发展的历程，最初对教学设计影响，实际是教的传递策略为中心来组织的，
什么意思呢，就比如说造房子。
教学设计就是你设计一个施工的版图，然后到时候就按照这个施工版图来实施这么一个建造房子的过程。
教学设计理论的第二个阶段，就是学的组织策略为中心来进行教学设计。
也打一个比喻，就好比一棵树，从树上开始生产，在这个过程中，你学为中心来组织，就要考虑它的生长的环境，促使它生长的条件，在数学角度就是情景使促进学生学生的必要条件。
我想这两种教学理论，我的理解，前者比较侧重于是一种固定的机械人类的，是工程学的方式，从学生成长角度，今天你造的这个房子，这个房子完成了。
如果从学生的角度进行设计，今天你在培育这个树的时候，他长到了一定的高度，但是离开你以后他还会成长。
所以我觉得我比较能够接受现代教学设计。
按照以学为中心来组织教学设计，他一个很重要的理念，就是为学习设计教学，而不是为教学设计学识，为学习设计教学的话，按照学识设计教学的理念，我觉得在教学设计中间需要考虑三件现实，
第一个现实就是数学的现实，
我觉得我们在教学的过程中，要按照数学的知识的发生发展的过程，来考虑我们的教学设计。
第二个就是学生的一些现实，
实际我们一直讲要根据学生的学情设置教学，我想因材施教，根据学生的学情都是同样的道理。
我当我们所教学生的发生变化的时候，我们的教学设计也要相应发生变化。
第三个现实就是要从老师的教学组织的角度来进行考虑，
我想数学有三种形态，一种形态是存在于学生头脑中很自然，很朴素的自然形态。
第二种就是以非常完美的形式出现学术的数学形态。
我们的教师在数学教学中间，实际在这两级中间寻找一个数学的教育形态，
教学设计实际就是要构建这个数学的教育形态，使得学生文从他原有的人质状态，走到这样一种数学学术方面。
王尚志：
我倒是补充一点，关于数学的思想，我们不仅应该考虑这个知识点本身，或者我们教的这一节课的内容本身，还需要考虑我们这个内容在整个高中数学课程中的位置和地位。
和它前面是和什么东西联系，在后面有什么后继的手段，我想这样的思考，对于我们刚才罗老师说的数学研究的形态转变于学生能够理解的教学形态，是非常重要的。
我想我们有很多例子支撑这一点，因为这样实际上也是一个整体的观点。
教学设计的主要问题
张思明：
刚才您说到这些什么是教学设计做了一个初步的阐释，我们也看到罗校长对于古今中外，很多的教育成立流派进行了初步的介绍。
当然我想很多老师最近也比较属实，认为我把教案写出来，这个教学设计就完成的。
在这里有一些问题，特别希望两位老师，能够给我们介绍一下，您认为教学设计的主要问题。
14：
37
刘华：
就是设计当中存在的问题主要有五个，可以分成三个方面，一个是认识上的问题。
很多老师可能没有设计，教学设计变化习题设计。
第二个是不能从整体上来把握我们一个小的，就是他没有全局观。
第三个就是不会用单元设计的思想，来进行整体的教学设计。
第四个就是教学设计的时候，它的操作层面不会去进行目标分析。
第五个就是从实践层面来说，就是他存在教学设计过度和教学过度。
张思明：
设计过度是不是自己准备过头了。
刘华：
可以是这样的说法，有时候对学生的分析，包括他也可以做的不是很到位，操作的过程当中，因为准备的太足了以后，学生到不了那个层面。
王尚志：
有时候你设计学生不往你这个圈子里走。
刘华：
有时候我们做的PPT，他做了以后，学生说不出你这个问题来，硬要把它绕到那个地方，还有是教学过度，我有很多好的东西，一定要讲给学生听，我不管这个学生接受能力如何，我一定要到这个位，他就忽视了整个数学的育人功能，也是忽视的学生的主体发展。
具体案例介绍
张思明：
这个问题你说的都挺自然的，能不能具体地说一下。
刘华：
就是说，我之前最近也看到的一个初中教师，他有一个案例，他有一个教学，实际我们把它作为案例，我先表描述一下。
他首先讲的是课题是函数的单调性，他一开始有两个情景，第一个情景是股票的走势图，第二个情景是温度的走势图，两个情景引用这个教学。
就是从情景的角度来说，重视情景就是新课程教学当中，我们学的情景提供学生学习数学的一个生活化的背景，而且也是他一个知识的生长点，我们觉得非常好，但是他存在一个情景存在有一个很大的问题，就是流行股票，股票知识是一个很有专业的知识，再说股票走势图也不太容易体现单调性。
这个问题涉及到很多方面，这个方面实在太多，但是我们具体可以来分析他存在几个方面的问题。
第二个，他通过情景，就引入了一个定义，当然他也强调了，要带一个区间内，任意的取两个不同的值，而且他也强调的必须是F（X1）小于F（X2），这个都强调了，他直接就把这个暴露出来的，直接传授给学生们听。
然后他有三个例题，其中一个例题就是体验一下单调性，这个例题一个叫Y=-X平方加2，这个是写单调区间。
第二个是Y=X，第三个是Y=1/X，他就是为了使得学生能够区分开0到Y区间。
是这样的意思，我觉得这个例题很好。
第二个例题用定义证明-1/X-1在区间，是单调的的一些函数。
这是第二个用定义来证明。
第三个也是用定义地证明，不过他已经到了Y=X+1/X，就是对勾函数，X大于O的时候单调性的分析。
这是三个例题，他在后面也提供了两个探索，一个探索是Y=X+2/X，就是把1/X改为2/X，再就把它拓展到Y=AX+B/X，AB都是大于0，他是一般性的统计。
问题案例点评
我们看到这个问题，大家肯定不觉得什么，但是我们分析下来，就是他存在这样几个问题。
一个就是他的目光单位有一点偏，这是一节新授课。
从学生学的角度建构单调性的定义，应当是一个重点，因为他是第一次接受抽象的，符号化的定义。
对于这种建构的过程，他是终身受用的。
他的定位现在是，当然也包含方法，就是定义的使用，但是他现在把这个教学压缩了，整个就变成了一个学习的练习。
这是他第一个存在的问题。
第二个存在的问题，就是刚才也说了，学生第一次接受符号化的过程，需要有这样的一个定义的过程，不适应的过程。
第三个刚才也说了，他的知识传递的过程，实际上我们看到这个意义建构的过程，他基本是忽略的，他把整个教学的过程，变成的知识传授的过程，当然我们肯定了他问题情景的提出，给我们的感觉就像穿新鞋，走老路。
他的知识观点没有改变，就是教师的知识观没有改变，他还是以传授知识为主，我要解决的今天的问题，就是要掌握知识，就要要去用，是这样的想法。
还有第四个问题，他在例题的设计上，他存在着一定道理的倾向，这个对学生的学习来说是造成困难的，而且对于他来说学生的学习压力很大，最后的态度的问题，学生几乎不可能自主去看书，肯定是教师去传授，这种探索纯粹是名存实亡，基本是一个虚的，就这样的分析。
王尚志：
这个确实是，我听了很多课存在这四个问题，就是这一节课的教学目标不明确，其实按照刘老师说，这个教学目标，第一位的目标，是了解它的情况，比如说看图说话，使用符号语言，所有这些都要把单调性从几个层面弄清楚，我们看它的设计偏离了这些，而是追求，去划出AX+B/X，这个图象我想对学生都很有难处，更不要说去理解单调性了。
所以是在这节课舍本求末的一种倾向。
刘华：
太在意知识的应用。
张思明：
他也认为会写X1小于X2，对推导这个过程，所以这个背景是怎么去看，这个推导的价值究竟是为了什么，所以这仅仅是三个问题。
例题选择是未情景的设计图象，完全让学生更容易接受。
你举的这个例子，对教学设计的问题看的比较清楚，也同样，如果把这个问题，如果交给罗校长，你们给出老师做好这一节课，怎么设计做好这一节课。
我们起一起来看看罗校长提供的同一个课题。
我们大家一起来看罗校长的设计，单调性的教学这样的一节课。
插入罗强校长的单调性教学设计
各位老师，我向大家介绍一下函数单调性起始课的教学设计。
先和大家汇报一下，我对教学设置的一些认识。
我觉得教学设计的根本目的是创设一个有效的教学系统，这样一个教学系统，绝不可能是漫不经心，随意出现的，而是教师精心创设的。
（PPT）没有有效的教学设计就不可能保证持续有效的教学效果和质量。
教学设计的最根本的理念，应该是为学习设置教学，而不是为教学设计学时。
教学设计的首要任务就是要明确教学目标，实际上教学目标是教学设计的灵魂和统帅，将指引后续教学设计的方向，决定手续教学设计的具体工作。
在函数单调性这一堂课教学设计中，我觉得首先要合理定位教学目标。
那么第一个，就是要把握好教学要求，不求一次到位。
函数单调性，是高中阶段刻划函数变化的一个最基本的信息。
在高中数学课程中，对于函数单调性的研究，分成两个阶段。
第一个阶段是由运算的性质研究函数单调性，知其变化趋势，这也就是函数单调性起始课的教学。
第二阶段，是用导数的性质研究单调性，知其变化快慢，这个就要在高二的时候进行学时。
合理定位教学目标的第二条就是要明晰知识目标，落实理性目标。
我们说知识目标往往就是教学的显性目标，确定知识目标个关键在于分清主次轻重，把握好教学要求，根据课程要求，本节课的知识目标，我把它定位成下面几条：
（PPT）第一，理解函数单调性的概念。
第二掌握判断函数单调性的方法。
第三会用定义证明一些简单函数在某个区间上的单调性。
那么仅仅这样一个目标我觉得在这堂课教学是远远不够的，我们说函数单调性的定义，是对函数图形特征的一种数学描述，它本身经历了由图形直观特征到自然语言描述，再到数学符号描述这样一种进化过程，反映了数学的理性思维和理性思维。
对高一学生来讲，我觉得它是一个很有价值的数学载体和契机。
因此，这节课还应该确立一个隐性的目标，那就是让学生体验数学知识的发生、发展过程，体验函数单调性概念符号化的建构过程。
我把这个教学流程分成三个阶段，各环节。
第一个阶段是进行函数单调性数学化过程的教学。
第二个阶段是从不同的角度帮助学生深入理解函数单调性的概念。
第三个阶段，学会判断并用函数单调性的定义来证明函数的单调性。
第一个环节，是创设问题的情景。
首先，老师和学生一起举出，生活中秘书上升或下降的变化规律的成语，老师可以先举出一个：
蒸蒸日上。
然后请学生说出另外一个每况愈下和波澜起伏。
（PPT）然后请学生对照上面三个成语，在直角坐标系中，分别给出一个函数的图象。
这样的设计意图是上学生结合生活体验，用朴素了生活语言描述变化规律，并将文字语言转化为图形语言。
接下来进入温故知新这么一个阶段，那么对应刚才三个成语，我们可以分别绘制出三个函数图象，然后请学生对照绘制的函数图象，指出函数图象变化的趋势。
接下来请学生对图象呈逐渐上升趋势这句话来回忆初中是如何描述的，那么我们说，初中对函数图象呈逐渐上升趋势是用函数值Y随X的增大而增大来描述的。
这样一个设计的意图是对照绘制的函数图象，让学生用自然语言描述函数的变化规律，重温数学初中函数单调性描述性的定义。
接下来进入建构概念的环节，对照函数值Y随X的增大而增大，我们来进行符号化的这种语言表述，首先提出如何用符号化的数学语言来准备的描述函数的单调性，第一步将刚才这句话中间的两个增大进行符号化，也就是当X1小于X2时，Y1小于Y2，接下来我们再将刚才这句话中的“随”这个字进行符合化。
也就是当X1小于X2时，FX1小于FX2。
第三步是再将隐含语言任意进行符号化，变成对任意的X1小于X2，都有FX1小于FX2。
第四步再将隐含语言区间符号化，也就是对于区间（6：
47）任意两个值X1、X2，当X1小于X2的时候，都有FX1小于FX2。
这样的设计意图是对于初中描述性定义进行符合化，让学生参与到逐步用精确的数学符号语言，定义函数单调性的这样一个全过程。
这样就可以得到函数单调性的定义。
接下来提出如何定义单调性函数，那么可以结合函数图象和函数单调真函数的定义由学生来进行描述，这样的设计意图是让学生充分参与函数单调性的概念的符号、过程。
亲身体会数学概念是如何从直观到抽象，从文字到符号，从出书到严密。
对于学生错误的回答，要引导学生分别用图形语言和文字语言进行背记，特别是要使学生认识到，函数单调性概念的本质，在于自变量不可能被穷尽，从而引导学生在给定的区间内，任意取两个自变量X1、X2。
接下来进入到理解概念的环节。
首先，我们可以采用顾名思义的方式，对单调两个字加深理解，老师可以举出汉语大辞典中对单调这种解释，也就是简单重复而没有变化。
老师还可以给出一些音乐的调查，比如说54321（音符），然后换成15351535（音符）。
（PPT）那么前者就是我们单调递减的感觉，而后者给我们一种变化的感觉。
接下来我们可以解决一开始对照三个成语所给出的三个函数，分别得到他们的函数的代表性，接下来我们可以通过反例来对函数单调性的概念加深理解。
第一个问题是如何说明一个函数不具有单调性，实际上我们只要否定“任意”两个字就可以了。
第二个问题是一个函数在定义域的若干区间内具有相同的单调性，那我们能否说它在定义域上具有相同的单调性，这里面我们可以举出函数y＝（x≠0）图象这个例子。
第五个环节，就是运用概念进行判断和证明，给出例2，判断函数FX等于-1/X减1的单调性可以证明。
由此我们可以概括出，判断函数单调性的主要方法：
第一个观察法；第二个是定义法；第三个是分解法。
这样就可以概括出用定义证明函数单调性的一般步骤，就是取值、做差、变形、定号。
这样的设计意图就是让学生理解判断函数单调性，与证明函数单调性的差别并深入理解什么是代数证明，代数证明要做什么事。
回顾刚才的教学，按照现在认知心理学的最新成果，广义知识可以分为三类：
一类是成熟性知识，一类是程序性知识，还有一类策略性知识。
在这节课里面，成熟性知识就是什么叫函数单调性。
程序性知识就是如何判断和证明函数单调性；策略性知识就是隐含在函数单调性中的有关概念和原理的学习过程中的认知策略和对思维过程的一种自我反思。
成熟性知识的作用，是使学生能够理解数学知识的意义；程序性知识学习的第一阶段，是成熟性比如在这堂课中间我们要知道如何判断证明函数的单调性，首先必须要了解什么叫函数的单调性。
而策略性知识所处理的对象是个人自身的认知活动，策略性知识往往是不能言传的（默绘）知识，比如在这堂中间，那就是隐含在函数单调性这个概念键入过程中这样一种认知策略。
爱因斯坦曾经说过，科学结论几乎是以完美的形式出现在读者面前，读者体会不到探索和发现的喜悦，感觉不到思想形成的深度过程，也很难达到清楚的解释全部的情况。
而波利亚则说，在教一个科学分支时，我们应该让孩子重蹈人类思想发展中，那些最关键的步子。
当然，我们不应该让他们重操过去的无数的错误，而且那也是重操关键性的步子。
我觉得数学教学中间，我们要认识到助学的三种形态：
第一个是自然形态，第二个学术形态，第三个是数学的教育形态。
而我们的教学设计就是要在数学的自然形态和数学的学术形态两级的中间，构建一个既能反映数学本质，又适宜学生学习的教育形态。
谢谢。
点评罗强的教学设计
张思明：
这个案子看完以后，我谈一点感受，跟刚才的那个对比，也正好是罗校长表述的，我们做教学设计，要关注的三条主线，一个是数学上我们要给学生看，一个是教学上老师要做什么准备，还有学生学习，这三条主线我们看出罗校长教学设计这三条主线是比较清楚的，首先从数学上，
单调性第一次给学生，要把学生这种语言的，比如随着函数值的增长变成一个符号的表述，这个转化是非常重要的。
而罗校长，把这个有突出的，有层次的，把这个符号化的建构，变成一个具体操作的过程，这个我们看的比较清楚。
第二个，从学生学习的角度来说，
为了让学生能够接受这件事情，我们看这节课花了大量的时间，很注意在这方面，甚至用了让学生能够理解的成语，用通俗的语言，自然的语言一步一层推进这些，我觉得这个是关注学生的认知活动，和学生已有的知识水平相连，这方面，就是简单设计表现了这方面的关注点。
第三个是从教学教师角度来说，
教师教学一定要不能我把这个事说给你，一定尽可能用丰富的层次，尽可能多的角度帮学生理解抽象的数学概念，在这方面罗校长的设立也充分了表达了这样的意愿。
所以我们从这三个角度也告诉我们，做好一节课的教学设计，起码在这三个方面要多动脑。
我也看出来，做一个好的教学设计，核心就是要找到能够引领大家思考问题，是不是刘老师说说你在这方面有什么样的体会。
刘华：
我们实际上一直有一个提法，教学设计从操作层次上来讲，就是问题的设计。
之前我们也看了很多的课，包括我自己也听课，很多老师在教学过程当中，以及在教学设计过程当中，没有一个问题的意识，整个的教学过程就是知识的传递，没有体现问题的意识，也谈不上用问题去引领学生的学。
我自己经过了一些思考，当然也听了一些课，就觉得有一些反思，我觉得我能不能够用问题来引领教学，从而使得这个问题的设计，能够反应数学发展内在的逻辑，是一个教学的逻辑。
所以做了一个课例，就是线面平行的判定和性质，也是新课程把它压缩在一个课时里完成，我们怎么用问题设计来引领整个教学。
张思明：
我们一起来看一下刘华老师的案例
插入刘华老师线面平行的判定和性质的教学案例
对刘华的案例点评
张思明：
我们一起来看看刘华老师提的这个案例，我们也看的很清楚，是不是罗校长帮我们分析一下这个案例，给我们提供了什么样的信息。
罗强：
我觉得刘老师说的很好，就是教学设计从操作层面来讲，它的本质就是问题设计。
什么样才能设计出一个好的问题，好的数学问题包括哪些特征，我觉得作为一个的数学老师要包括这么几个特点，第一要有知识性，
比如刘老师刚才这堂课里的这个问题，直线与平行这节课，那第一个问题就是直线与平面存在哪些问题，这就是一个我们引领整堂课，成长出整堂课的胚胎，因为整堂课就是在胚胎下生长起来的，或者说这个树就是总这个根上长出来的。
刘华：
很多老师直接把三种的关系，就直接给学生了。
罗强：
我们的老师有时候把这个问题做成PPT，就是把这三个位置关系给学生，让你给我填表。
因为三中位置关系是学生都有直观的认识，我们现在是学生希望用数学符号的方式，来严格地定义。
希望用它加减的个数，这个过程实际是需要学生来建构的。
第二个就是要有情景性，
因为从学生学的角度来讲，我们应该考虑到深入浅出，要情理交融，符合学生的认知心理，然后用能够符合数学的本质，比如这堂课我们要进入到直线与平面的定理，怎么来进入，我们可以直接给学生，我们也可以给出一个问题，就是这个灯管，我在挂的时候，我怎么保证这个日光灯管和天花板是平行的，这个情景很普通，但是能够引发学生来认真地思考，可以他结合他的生活体验来思想。
王尚志：
那些是本质的思考。
30：
21
罗强：
对这个问题的回答，你可以跟老师进行一种逐层深入的对话。
第三个，我觉得这个数学问题要包含全息性，
用我们的数学是这样的，他这种有一个问题提出以后，实际他包含了一种研究的方法。
比如这个直线与平面，这堂课整个研究的过程，实际我们可以用在研究平面与平面之间，整个的立体几何研究过程都是按照这种思维模式进行的。
第四个，就是我们的数学问题应该包含一个良好的，很好的结构性。
对一个问题来讲，我们可能后面还有一连串的问题。
比如说直线与平面的平行的性质，我们说直线与平面平行以后，他与平面类多少条线平行，与哪条线
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