届二轮复习 动态平衡学案全国通用.docx

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届二轮复习动态平衡学案全国通用

2019届二轮复习动态平衡学案（全国通用）

【题型概览】

在动态平衡中，物体由于所处环境或所受某个外力发生缓慢变化，导致物体所受某些外力的大小或方向发生改变。

对象可以是某个物体可以是一个系统；涉及的问题可以是各力变化情况的定性分析，也可以是临界与极值条件的分析与计算；解决方法可以是图解法、解析式法有时也可采用极限法等

【题型通解】

1.图解法——三个力作用下的动态平衡

（１）.当三个力中有一个力恒定、有一个力方向不变时，可直接由力的矢量三角形来判定。

例1质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上。

用水平向左的力F缓慢拉动绳的中点O，如图所示。

用T表示绳OA段拉力的大小，在O点向左移动的过程中

A.F逐渐变大，T逐渐变大B.F逐渐变大，T逐渐变小

C.F逐渐变小，T逐渐变大D.F逐渐变小，T逐渐变小

【答案】A

例2..重G的光滑小球静止在固定斜面和竖直挡板之间。

若挡板逆时针缓慢转到水平位置，在该过程中，斜面和挡板对小球的弹力的大小F1、F2各自变化情况

A．F1逐渐减小、F2逐渐增大　　　　B．F1逐渐增大、F2逐渐减小

C．F1逐渐变小，F2先变小后变大　　D．F1先变小后变大，F2逐渐变小

【答案】Ｃ

【解析】由于挡板是缓慢转动的，可以认为每个时刻小球都处于平衡状态，因此所受合力为零。

应用三角形定则，G、F1、F2三个矢量应组成封闭三角形，其中G的大小、方向始终保持不变；F1的方向不变；F2的起点在G的终点处，而终点必须在F1所在的直线上，由作图可知，挡板逆时针转动90°过程，F2矢量也逆时针转动90°，因此F1逐渐变小，F2先变小后变大.（当F2⊥F1，即挡板与斜面垂直时，F2最小）

（２）当三个力中有一个力恒定、有一个力大小不变时，所有情况下的矢量三角形中一个顶点位于以恒定力一个端点为圆心、以大小不变的力为半径的圆周上，作出此圆可进行判定。

例3.如图所示，表面光滑的半圆柱体固定在水平面上，小物块在拉力F作用下从B点沿圆弧缓慢上滑至A点，此过程中F始终沿圆弧的切线方向．则

A．小物块受的支持力逐渐变大　　　　B．小物块受的支持力先变小后变大

C．拉力F逐渐变小　　　　　　　　　D．拉力F先变大后变小

【答案】ＡＣ

【解析】在缓慢拉动物体时物体所受合外力始终为零。

在物体所受三个力中，重力恒定，支持力与拉力始终垂直，作出平行四边形，则三力构成的三角形是以重力为直径的圆的内接三角形。

由图可以看出，ＡＣ正确。

（4）某些情况下物体受到三个以上的作用力时，可以通过先对部分力合成，使物体等效受力个数降为三个时再应用图解法，如可将滑动摩擦力与对应的支持力用其合力——全反力来代替

例5.水平地面上有一木箱，木箱与地面之间的动摩擦因数为。

现对木箱施加一拉力F，使木箱做匀速直线运动。

设F的方向与水平面夹角为，如图，在从0逐渐增大到90°的过程中，木箱的速度保持不变，则

A.F先减小后增大B.F一直增大

C.F的功率减小D.F的功率不变

【答案】AC

解法二：

分析物体受力如图所示，其中摩擦力与支持力的合力R方向与竖直方向间夹角恒定，可认为物体在三个力作用下匀速运动，由图解法可以看出，当F与R垂直即时F最小，即当从0逐渐增大到90°的过程中，F先减小后增大，A正确B错误。

其它同解法一。

2.解析式法

（１）当物体受到三个力的作用而平衡，在作出的平行四边形后所得的三角形中有一个夹角不变，则可将另外一个角作为变量，得到各力的表达式，进而判定力的变化。

（２）当物体受到三个力的作用而平衡，在几何三角形中有两个边不变，则可将另外一个边作为变量，由相似三角形性质得到各力的表达式，进而判定力的变化。

例6.一轻杆BO，其O端用光滑铰链固定在竖直轻杆AO上，B端挂一重物，且系一细绳，细绳跨过杆顶A处的光滑小滑轮，用力F拉住，如图所示。

现将细绳缓慢往左拉，使杆BO与杆AO间的夹角θ逐渐减少，则在此过程中，拉力F及杆BO所受压力FN的大小变化情况是

A．FN先减小，后增大B.FN始终不变

C．F先减小，后增大D.F始终不变

【答案】Ｂ

【解析】取BO杆的B端为研究对象，受到绳子拉力（大小为F）、BO杆的支持力FN和悬挂重物的绳子的拉力（大小为G）的作用，将FN与G合成，其合力与F等值反向，如图所示，将三个力矢量构成封闭的三角形（如图中画斜线部分），力的三角形与几何三角形OBA相似，利用相似三角形对应边成比例可得：

（如图所示，设AO高为H，BO长为L，绳长l,），式中G、H、L均不变，l逐渐变小，所以可知FN不变，F逐渐变小。

Ｂ正确。

（３）当物体在三个以上的力作用下处于平衡时，通常需用解析式法。

此时需分清表达式中的变量与常量以及变量的取值范围。

6.光滑滑轮、挂钩、环

（1）两侧绳上拉力大小相等、方向与竖直方向夹角相同；

（2）绳与竖直方向夹角θ取决于绳的总长l与两悬点间的水平距离d：

例11.在上海世博会最佳实践区，江苏城市案例馆中穹形门窗充满了浓郁的地域风情和人文特色．如图所示，在竖直放置的穹形光滑支架上，一根不可伸长的轻绳通过轻质滑轮悬挂一重物G．现将轻绳的一端固定于支架上的A点，另一端从B点沿支架缓慢地向C点靠近（C点与A点等高）．则绳中拉力大小变化的情况是

A、先变小后变大B、先变大后不变C、先变小后不变D、先变大后变小

【答案】B

7.平衡中的极值问题

解决极值问题可利用动态平衡的分析过程，三力作用下的平衡可用图解法、多力作用下的平衡中可利用解析式确定极值及其出现的条件

例12.如图所示，三根长度均为l的轻绳分别连接于C、D两点，A、B两端被悬挂在水平天花板上，相距2l.现在C点上悬挂一个质量为m的重物，为使CD绳保持水平，在D点上可施加力的最小值为

A.mgB.mgC.mgD.mg

【答案】C

【解析】由题意可知AC、BD两绳与水平方向的夹角皆为600，分析C点受力如图，由平衡条件可得CD绳上的张力为。

再分析D点受力，因CD绳上拉力大小、方向恒定，BD绳上拉力方向恒定，由图解法可知当在D点施加的拉力与BD绳垂直时最小，由图中几何关系可得，故C正确。

【题型对练】

１.半圆柱体P放在粗糙的水平地面上，其右端有固定放置的竖直挡板MN．在P和MN之间放有一个光滑均匀的小圆柱体Q，整个装置处于静止状态．如图所示是这个装置的纵截面图．若用外力使MN保持竖直地缓慢向右移动，在Q落到地面以前，发现P始终保持静止．在此过程中，下列说法中正确的是

A．Q受到MN的弹力逐渐减小

B．Q受到P的弹力逐渐减小

C．Q受到MN和P的弹力之和保持不变

D．P受到地面的支持力和摩擦力均保持不变

【答案】C

【解析】小圆柱Q受到重力、MN的弹力N与P的弹力Np三个力的作用，在板MN缓慢移动过程中N的方向不变，Np的方向逐渐趋于水平。

由于缓慢移动，任一时刻三力的合力为零，N与Np　的合力始终等于Q的重力不变，C正确；再由三角形定则作出图示图形，由图可知现两弹力皆逐渐增大，A、B错误。

将PQ作为一个整体，竖直方向上只有地面支持力与整体重力，故支持力不变；水平方向上只有摩擦力与MN板的弹力N，二者始终相等，则可知摩擦力应逐渐增大，D错误。

2.如图所示，滑轮A、B是轻质滑轮，一条轻绳一端系于O点，另一端通过轻滑轮B悬吊重物G，再利用一轻滑轮A用水平力F通过轻绳拉住滑轮B。

初始状态轻绳OB段水平，现使滑轮B缓慢上升，则

A.拉力F增大B.拉力F减小C.角增大D.角减小

【答案】AD

【解析】分析轻滑轮受力，由于OB绳对滑轮拉力T始终与重物重力相等保持不变，故以B为圆心、以拉力T为半径作圆，如图所示。

当滑轮B缓慢上升时，拉力T的方向向下转动，则可以看出，拉力F增大、角减小，AD正确

3.如图所示，物体G用两根绳子悬挂，开始时绳OA水平，现将两绳同时顺时针转过90°，且保持两绳之间的夹角α不变，物体保持静止状态，在旋转过程中，设绳OA的拉力为F1，绳OB的拉力为F2，则

（A）F1先减小后增大　　　　（B）F1先增大后减小

（C）F2逐渐减小　　　　　　（D）F2最终变为零

【答案】A

【解析】取绳子结点O为研究对象，受到三根绳的拉力，如图所示分别为Fa、Fb、重物通过绳的拉力大小为G，将三力构成如图中实线所示的矢量三角形CDE，在旋转过程中满足G大小、方向不变.由于绳oa与ob之间的夹角不变,可知角∠CDE不变，由于角∠DCE为直角，则三力的几何关系图中D点处于以DE边为直径的圆周上，画出动态矢量三角形如图中一系列虚线表示的三角形。

由此可知，Fa先增大后减小，Fb随始终减小，且转过90°时，Fb恰好好为零,A正确.

4.如图所示，固定在竖直平面内的光滑圆环的最高点有一个光滑的小孔。

质量为m的小球套在圆环上。

一根细线的下端系着小球，上端穿过小孔用手拉住。

现拉动细线，使小球沿圆环缓慢上移。

在移动过程中手对线的拉力F和轨道对小球的弹力N的大小变化情况是

A．F不变，N增大B．F不变，N减小

C．F减小，N不变D．F增大，N减小

【答案】Ｃ

5.如图，一光滑的轻滑轮用细绳OO'悬挂于O点；另一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块a，另一端系一位于水平粗糙桌面上的物块b。

外力F向右上方拉b，整个系统处于静止状态。

若F方向不变，大小在一定范围内变化，物块b仍始终保持静止，则

A．绳OO'的张力也在一定范围内变化

B．物块b所受到的支持力也在一定范围内变化

C．连接a和b的绳的张力也在一定范围内变化

D．物块b与桌面间的摩擦力也在一定范围内变化

【答案】BD

【解析】由物块B始终保持静止可知物块A也始终保持静止、滑轮两侧绳子夹角也不变，故连接物块a和b的绳的张力始终等于物块a的重力不变、方向不变，则滑轮两侧绳对轻滑轮拉力的合力不变、绳OO’中张力了不变，A、C皆错误。

分析b物块受力如图所示，由平衡条件有、，由于、、皆恒定不变，故F的大小在一定范围内变化时，、也一定随F在一定范围内变化，B、D均正确。

6.如图所示，两块相互垂直的光滑挡板OP、OQ，OP竖直放置，小球a、b固定在轻弹簧的两端．水平力F作用于b时，a、b紧靠挡板处于静止状态．现保证b球不动，使挡板OP向右缓慢平移一小段距离，则

A．弹簧变长B．弹簧变短

C．力F变大D．b对地面的压力变大

【答案】A

【解析】ab受力如图所示，a处于平衡状态，当OP向右平移后a再次平衡时，受到的支持力Na和弹簧弹力F都减小，故弹簧压缩量减小、长度变长，A正确B错误。

对a、b两球整体分析，平衡时由f=Na，Nb=Ga+Gb，b球受到向左水平力减小，b对地面的压力等于两球重力之和保持不变，C、D错误。

7.如图所示，长度相同且恒定和光滑圆柱体A、B质量分别为m1、m2，半径分别为r1、r2。

A放在物块P与竖直墙壁之间，B放在A与墙壁之间，A、B处于平衡状态，且在下列变化中物块P的位置不变，系统仍平衡。

则

A.若保持B的半径r2不变，而将B改用密度稍大的材料制作，则物块P受到地面的静摩擦力增大

B.若保持A的质量m1不变，而将A改用密度稍小的材料制作，则物块P对地面的压力增大

C.若保持A的质量m1不变，而将A改用密度稍小的材料制作，则B对墙壁的压力减小

D.若保持B的质量m2不变，而将B改用密度稍小的材料制作，则A对墙壁的压力减小

【答案】A

8.如图所示，一小球用轻绳悬于◦点，用力F拉住小球，使悬线保持偏离竖直方向75°角，且小球始终处于平衡状态，为了使F有最小值，F与竖直方向的夹角应该是

A.90°B.15°C.45°D.0°

【答案】B

【解析】分析小球受力,建立一坐标轴在轻绳所在直线的正交坐标系,将重力mg、拉力F正交分解,利用平衡条件可得,即,可见当时拉力F最小,B