推理与论证解答题专项练习30题有答案ok.docx
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推理与论证解答题专项练习30题有答案ok
推理和论证解答题专项练习30题
1．推理能力都很强的甲、乙、丙站成一列，丙可以看见甲、乙，乙可以看见甲但看不见丙，甲看不见乙、丙．现有5顶帽子，3顶白色，2顶黑色．老师分别给每人戴上一顶帽子（在各自不知道的情况下）．老师先问丙是否知道头上的帽子颜色，丙回答说不知道；老师再问乙是否知道头上的帽子颜色，乙也回答说不知道；老师最后问甲是否知道头上的帽子颜色，甲回答说知道．请你说出甲戴了什么颜色的帽子，并写出推理过程．
2．暑假期间，小丽、小杰决定定期到敬老院打扫卫生，小丽每4天去一次，小杰每6天去一次，如果8月1日他们俩都在敬老院打扫卫生，那么，他们下一次同时在敬老院打扫卫生的时间是几月几日？
3．某校开校运会时，某班共有28名同学参加比赛，有15人参加游泳比赛，有8人参加田径比赛，有14人参加球类比赛，同时参加游泳和田径的有3人，同时参加游泳和球类比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛，问同时参加田径和球类比赛的有多少人？
只参加游泳一项比赛的有多少人？
4．用1，2，3三个数字组成六位数，若每个数字用两次，相邻位不允许用相同的数字．
（1）试写出四个符合上述条件的六位数；
（2）请你计算出符合上述条件的六位数共有多少个？
5．10位小运动员，他们着装的运动服号码分别是1﹣10，能否将这10位运动员按某种顺序站成一排，使得每相邻3名运动员号码数之和都不大于15？
6．现有质量分别为5克和23克的砝码若干只，在天平上要称出质量为4克的物体，问至少要用多少只这样的砝码才能称出？
并证明你的结论．
7．10名棋手参加比赛，规定：
每两名棋手间都要比赛一次，胜者得2分，下和各得1分，输者得0分．比赛结果表明：
棋手们所得分数各不相同，前两名棋手没输过，前两名的总分之和比第三名多20分，第四名得分与后四名得分总和相等，那么前六名得分分别是多少？
8．世界预选赛中，中国、澳大利亚、卡塔尔和伊拉克被分在A组，进行主客场比赛．规定每场比赛胜者得三分，平局各得一分，败者不得分．比赛结束后前两名可以晋级．由于4支队伍均为强队，每支队伍至少得3分．于是甲专家预测：
中国队只要得11分就能确保出线．
问：
（1）这四支队的总得分之和最多有几分？
（2）甲专家的预测正确吗？
为什么？
9．请你参与亮亮在翻转扑克牌游戏时的思考．
（1）亮亮同学把3张正面都朝上的扑克牌每次都翻转2张，改变它们的朝向．他发现无论经过多少次这样的操作都不能使3张扑克牌的正面全部朝下．他的结论对吗？
（2）把4张正面都朝上的扑克牌每次都翻转2张，改变它们朝向，经过若干次操作，能否使4张扑克牌的正面都朝下呢？
（3）把4张正面都朝上的扑克牌每次都翻转3张，改变它们朝向，经过若干次操作，能否使4张扑克牌的正面都朝下呢？
若能，至少要经过几次这样的操作？
若不能，请说明理由．
10．某车间新调来三名青年工人，车间赵主任问他们三人的年龄：
①小刘说：
“我比小陈小2岁．”
②小陈说：
“小李和我差三岁．”
③小李说：
“我比小刘年岁小，小刘23岁．”
请你帮助赵主任分析出他们三人各是多少岁？
11．A，B，C，D，E五名学生猜测自己能否进入市中国象棋前三强．A说：
“如果我进入，那么B也进入．”B说：
“如果我进入，那么C也进入．”C说：
“如果我进入，那么D也进入．”D说：
“如果我进入，那么E也进入．”大家都没有说错，请问：
进入前三强的是哪三个人？
12．某校初中一年（6）班有44人，老师给同学布置这样一个作业题：
请你为班级设计一个联络网，并提出如下问题供同学研究：
①借助电话传递一条信息，对于不同的方案打电话次数是否相同？
②如果打一次电话需要1分钟，那么从开始到结束，不超过9分钟传递一条信息，请你设计一种方案．
13．我们的数学教材中有一个“抢30的游戏”，现在改为“甲、乙二人抢20”的游戏．游戏规则是：
甲先说“1”或“1、2”乙接着甲的数往下说一个或两个数，然后又轮到甲再接着乙的数往下说一个或两个数，甲、乙反复轮流说，每次每人说一个或两个数都可以，但不能连续说三个数，也不能一个数也不说．谁先抢到20，谁就获胜．因为甲先说，你认为谁会获胜？
请你分析获胜策略、推理说明获胜的道理．
14．有一座三层楼房不幸起火，一个消防员搭梯子爬往三楼去救一个小孩子，当他爬到梯子正中1级时，二楼窗口喷出了火，他就往下退了3级，等到火过了，他又爬了7级，这时屋顶有两块杂物掉下来，他又往下退了2级，幸好没有打中他．他又向上爬了8级，这时他距离梯子最高层还有1级，问这个梯子共有几级？
15．用一个平底锅烙饼，每次只能烙两块饼，烙熟一张饼需要2分钟（正、反面各需1分钟）．问烙熟3张饼至少需要几分钟怎样烙？
16．有红、黄、蓝三个箱子，一个苹果放入其中某个箱子内，并且
（1）红箱子盖上写着：
“苹果在这个箱子里”
（2）黄箱子盖上写着：
“苹果不在这个箱子里”（3）蓝箱子盖上写着：
“苹果不在红箱子里”已知
（1）、
（2）、（3）中只有一句是真的，问苹果在哪个箱子里？
17．老师与学生小王、小张、小李玩帽子游戏，老师先给三位学生看了四顶帽子，其中二顶是红色的，一顶蓝色的，还有一顶是黄色的．然后让他们先闭上眼睛，给他们每人戴上一顶帽子后，睁开眼睛看其他学生帽子的颜色，然后说出自己所戴帽子的颜色，小李看到的颜色是：
小王的帽子是红色的，小张的帽子是黄色的，同时看到小王，小张无法马上说出自己帽子的颜色，这时小李立刻猜出自己所戴帽子的颜色，小李帽子的颜色是什么？
为什么？
18．有一个人用装10斤油的瓶装了一瓶油拿到市场上去卖，正好来了两个买油的，每人要买5斤，但是没有秤，只有二只空瓶，一个能装7斤油，另一个能装3斤油．试用这3个瓶把10斤油分成两份各为5斤的油．你有什么好方法呢？
19．一个老大爷要过河，随身携带的有一只羊、一篮子青草和一只狼．他发现系在河边的小船一次只能载他和一样物体过河，他不能让狼和羊留在一起，因为狼会吃掉羊；他也不能把羊和青草留在一起，因为羊会吃掉青草，怎么办呢？
请你帮助老大爷过河．
20．某出租汽车停车站已停有6辆出租汽车，第一辆出租车出发后，每隔4分钟就有一辆出租汽车开出，在第一辆汽车开出2分钟后，有一辆出租汽车进站，以后每隔6分钟就有一辆出租汽车回站，回站的出租汽车，在原有的出租汽车依次开出之后又依次每隔4分钟开出一辆，问：
第一辆出租汽车开出后，经过最少多少时间，车站不能正点发车？
21．11个学生到书店去买书，每人都买了若干本．其中买书最多的人买了100本书．
证明：
这11个学生中必有2人，他们买的书相差不到10本．
22．某次初二数学竞赛，共有99所学校中学报名参加，每校参赛者中既有男选手，也有女选手，证明：
存在其中的50所学校的男选手总数不小于全部男选手总数的一半，且其参赛的女选手总数也不小于全部女选手总数的一半．
23．三个口袋里，一个口袋装有两个红球，一个口袋装有两个白球，一个口袋装一红一白两个球，但口袋外面贴的标签都是错的．现在请你从其中一个口袋里取出一个球，使你能根据这个球的颜色判断出这三个口袋里球的颜色．写出你的过程和结论．
24．某夏令营共8名营员，其中3人来自甲校，3人来自乙校，2人来自丙校．在一项游乐活动中，他们分乘4辆2座位的游乐车．为加强校际间交流，要求同一学校的营员必须分开乘车，每一辆车上的营员必须来自不同的学校．问这能够做到吗？
若能，请设计一个乘车方案；若不能，请说明理由．
25．国际象棋比赛中，胜一局得1分，平一局得0.5分，负一局得0分，今有8名选手进行单循环比赛（每两人均赛一局），赛完后，发现各选手的得分均不相同，当按得分由大到小排列好名次手，第四名选手得4.5分，第二名的得分等于最后四名得分总和，问前三名选手各得多少分？
说明理由．
26．在一次数学竞赛中，a1，a2，a3，a44位学生分别获得了前4名的某一名次，赛前甲、乙、丙3位老师作了预测．甲说：
a3第一，a1第三；乙说：
a2第一，a4第四；丙说：
a4第二，a3第三．比赛结果公布后发现每位老师各猜中一个学生的名次，你能得出四个学生的准确名次吗？
27．一种玩具，其中有一个红色的按钮，一个黄色的按钮和100个能站能坐的小木偶．按一次红色的按钮就会有一个站着的小木偶坐下；按一次黄色的按钮就可以使站着的木偶增加一倍；现在只有三个小木偶站着，要使站着的小木偶变为21个，最少需按几次按钮就够了？
每次按哪个按钮？
28．退休工人张师傅家里有一只老式挂钟，每隔一小时打一次钟，两点整打两下，八点整打八下，总之，几点整就打几下．一天，张师傅在家看书，10分钟后，听到打了一次钟，他又继续看书，看完书，抬头看钟，时针和分针恰好重合在一起，张师傅把这个过程告诉儿子，并且说：
“我看书时，记得总共打了12下，但不知分几次打的，你给我算一算，我看了多少时间的书？
”
29．某商店有5只分别装有麻油、豆油、菜油，其重量如图，其中麻油一桶，豆油的公斤数恰好是菜油的两倍，五只桶分别装的是哪种油？
并请说明推理过程．
30．开动脑筋，巧移硬币；在一个水平桌面上，如图放着6枚硬币．若把左图的形状改成如下图的摆放形状，即围成一圈，中间还有一个能放1枚硬币的空间，但是每次只能移动1枚硬币，同时不能移其他的硬币，并且硬币也不能离开桌面．
请问：
我们怎样才能使移动的次数最少呢？
参考答案：
1．解：
甲戴的是白帽子．理由如下：
因为丙说不知道，说明甲、乙中至少有一个人戴白帽子（如果甲、乙都戴黑帽子，丙马上知道自己戴的是白帽子）．
因为乙也说不知道，说明甲戴的是白帽子（如果甲戴黑帽子，甲、乙中至少有一个人戴白帽子，则乙马上知道自己戴的是白帽子）
2．解：
4、6的最小公倍数是12，所以他们应在12天以后，即第13日再相遇．
答：
他们下一次同时在敬老院打扫卫生的时间是8月13日
3．解：
只参加游泳比赛的人数：
15﹣3﹣3=9（人）；
同时参加田径和球类比赛的人数：
8+14﹣（28﹣9）=3（人）
4．解：
（1）以1开头的数有121323131232123123123132132123132132123213132312132321123231等10个数；
（2）121323，131232，123123，123132，121323，121332，132123，132132，123213，132312，213123，213132，312123，312132，212313，213213，312312，313212，213231，312321，231213，231312，321213，321312，231231，231321，321231，321321，232131，323121则共30个符合条件的六位数
5．解：
不能．理由如下：
因为所有号码的总和为55，如果每相连的3个号码数都不大于15，则前9个号码数的和不大于3×15=45，故第10个号码数不小于10，即只能为10．同理，后9个号码数的和不大于45，故第1个号码数不小于10，因此，也必须为10，显然这是不可能的
6．证明：
易知只用一种砝码是不行的，所以要两种都用，
先考虑23克砝码的个数，设为x，设5克砝码是y个，
则23x=5y加减4，
所以23x的尾数必然是1，4，6，9中的一个，
所以x的尾数必然是2，3，7，8的一个，
从小往大依次试验，x=2，y=10，x=3，y=13，x=7，…
可知随着x的增大，y值也是增大的，
所以最少用10+2=12个砝码
7．解：
设第k名选手的得分为ak（1≤k≤10），依题意得：
a1＞a2＞a3＞…a9＞a10a1≤1+2×（9﹣1）=17，a2≤a1﹣1=16，
a3+20=a1+a2，∴a3≤13①，又后四名棋手相互之间要比赛
=6场，每场比赛双方的得分总和为2分，
∴a7+a8+a9+a10≥12，∴a4≥12而a3≥a4+1≥13，②∴由①②得：
a3=13，∴a1+a2=33，∴a1=17，a2=16，又∵a1≤a3﹣1=12，∴a4=12，
∵a1+a2+a3+…a8+a9+a10=
×2=90，∴17+16+13+12+a5+a6+12=90，
而a5+a6≤a5+a5﹣1，
即：
a5≥10\frac{1}{2}，又a5＜a4=12，
∴a5=11，a6=9，
故前六名得分分别是：
17，16，13，12，11，9
8．解：
（1）∵每场比赛胜者得三分，平局各得一分，败者不得分
∴每场比赛最多得3分，
又四个队之间需要打比赛12场，
∴这四支队的总得分之和最多有3×12=36分；
（2）甲专家的预测正确．
若得11分不出线，则必为第三名，故前两名至少也得11分，
而最后一名至少得3分，故各队之和至少有36分，
由
（1）可知比赛中没有平局，
而中国队已经得了11分，所以必有平局，
故不可能，所以必出线
9．解：
（1）正确．
3个奇数的和是奇数，所以翻动的总张数为奇数时，才能使3张牌的牌面都向下，
而每次翻动2张，不管翻多少次，翻动的总张数都是偶数，
所以无论他翻动多少次，都不能使3张牌画面都向下，故他的结论正确；
（2）能．
因为把4张正面都朝上的扑克牌每次都翻转2张，最少两次即可做到将4张牌全部正面都朝下；
（3）能，至少4次．
理由：
利用4个奇数的和是偶数，所以翻动的总张数为偶数时，才能使4张牌的牌面都向下；
而每次翻动3张，至少要经过4次这样的操作使4张扑克牌的正面都朝下
10．解：
根据③知小刘23岁，结合①知小陈25岁，结合②和③知小李22岁
11．解：
若A进入前三强，那么进入前三强的有A、B、C、D、E共5人，显然不合题意，
同理，当B进行前三强时，也不合题意，所以应从C开始进入前三强．即进入前三强的是C，D，E
12．解：
①相同；
②可以让老师先告诉9个同学，这样第一个同学还有8分钟时间，可以告诉8个人，第二个得到电话的同学有7分钟时间，可以告诉7个人，以此类推到第八个得到电话的再告诉一个人，那么通知的总人数就是9+8+7+6+…+2=44人
13．解：
第一个人必胜；
因为是第一个人先说，所以主动权在第一个人，他肯定按2，5，8，11，17，20，报数，故第一个人必胜
14．解：
设消防队员向上爬的方向为正、往下退的方向为负，并设这个楼梯共有x级．
根据题意，我们知道这个楼梯的级数是奇数（因为只有奇数级的楼梯正中间才可以站人），
列得：
﹣3+7﹣2+8=x﹣1，
整理得：
x+1+20=2x﹣2，
解得：
x=23，
则梯子共有23级
15．解：
至少需要3分钟．方法：
先取两张饼烙1分钟，取出其中一张，另一张的反面和新放入的第三张饼烙1分钟，把烙好的第一张饼取出，剩下两张饼烙反面1分钟
16．解：
若苹果在红箱子里⇒
（1）
（2）正确（3）错误
若苹果在黄箱子里⇒
（1）
（2）错误（3）正确
若苹果在蓝箱子里⇒
（1）错
（2）（3）正确
故苹果在黄箱子里
17．解：
红色．理由如下：
小李看到小王、小张戴红色和黄色帽子，则小李可能戴蓝色或红色帽子，若小李戴蓝色帽子，则小王必能说出自己帽子颜色为红色，但小王、小张都无法马上说出自己帽子颜色，所以小李的帽子颜色为红色
18．解：
先倒满7斤瓶，再分两次从7斤瓶倒满3斤瓶，3斤瓶每次都倒回10斤瓶，
再将7斤瓶中的1斤倒入3斤瓶中，再将7斤瓶倒满，再将7斤瓶中多余的2斤倒入3斤瓶中，
此时7斤瓶中刚好5斤，最后将3斤中的油倒回10斤瓶中就实现了
19．解：
先把羊带过河，再把狼带过河，然后把羊带回去，把青草带过河，最后再回去把羊带过河
20．解：
∵站内原有的6辆车全部开出用时为4×（6﹣1）=20分钟．
此时站内又有出租车（20﹣2）÷6+1=4（辆）
设再经过x分钟站内无车．
+4=
x=48
48+20=68（分钟）
答：
经过至少68分钟站内无车．就不能正点发车
21．证明：
假设这11人中，任意两人买的书相差都大于10本，
则即使第一个人买了一本，则第11个人也买了超过100本，
而题中说买书最多的人买了100本书，
所以假设不成立，
即这11个学生中必有2人，他们买的书相差不到10本
22．解：
（1）如果有50所学校的男选手总数大于或等于全部男选手总数的一半，那就无需证明成立了，
（2）如果有50所学校的男选手总数小于全部男选手总数的一半，那么剩下的49所学校的男选手总数就应该超过全部男选手总数的一半，
因此，这49所学校的男选手数再任加1所学校的男选手数，其总数也必超过男选手总数的一半，
同样道理，可证参赛的女选手总数也不小于全部女选手总数的一半
23．解：
从贴有一红一白标签的口袋里取出一球，如果是白球，
则由题设可推出这个口袋里的球是两个白球，贴红标签的口袋里必是一红一白，
否则，若是两红，就与标签贴错矛盾，而贴两白标签的口袋里必是两个红球．
如果取出的是红球，类似可以判断
24．解：
能．乘车方案如下：
25．解：
设第i个运动员为Ai，得分为ai（i=1，2，7，8），则a1＞a2＞…＞a7＞a8，由于8名选手每人参加7局比赛，胜的最多者得（7分），
即a1≤7，共赛
局，总积分为2（8分）
所以a1+a2+…+a7+a8=28①
因为每局得分为0，
，1三种，
所以
只能在{0，
，1，1.5，2，2.5，6，6.5，7}中取值，又知a4=4.5，a2=a5+a6+a7+a8②
若a3≥5.5，则a2≥6，a1≥6.5⇒a1+a2+a3≥6.5+6+5.5=18
由①，a4+a5+a6+a7+a8≤10，但a4=4.5，
所以a5+a6+a7+a8≤10﹣4.5=5.5这与a2≥6矛盾，
故a3＜5.5
但a3＞a4=4.5，
所以a3=5
这时a1+a2+a5+a6+a7+a8=28﹣5﹣4.5=18.5
也就是a1+2a2=18.5
若a2=5.5⇒a1=18.5﹣11=7.5＞7≥a1，这不可能
若a2≥6.5⇒a1=18.5﹣2a1≤18.5﹣13＞5.5＜a2，矛盾．
所以，只能a2=6
此时a1=18.5﹣2×6=6.5
所以，前三名选手得分依次为6.5，6，5
26．解：
把题目所述列成下表：
a1
a2
a3
a4
甲
③
①
乙
①
④
丙
③
②
若a3第一（对应①），则a2不能在对应①，从而a4对应④，那么丙的预测就没有猜中，矛盾；
于是a2对应①，a3不能对应①，知a1对应③，a4对应②，从而a3只能是第四．
故四个学生的名次依次为a2，a4，a1，a3．
27．解：
最少可以按5次按钮．
首先按黄色按钮，3个小木偶变成6个小木偶，
再按黄色按钮，6个小木偶变成12个小木偶，
再次按红色按钮，12木偶变成11个小木偶，
接下来按黄色按钮，11小木偶变成22个小木偶，
最后按红色按钮，22个木偶变为21个按钮．
如图所示：
28．解：
∵2：
50﹣5：
00中间3、4、5点各打3+4+5=12下钟，
看书时间就是2：
50，当5点后大约5：
27分时钟与分钟重合，
∴看完书时是5：
27分，
∴看了一共看书时间为：
2：
50﹣5：
27，一共是2小时37分钟．
∴张师傅看了2小时37分钟的书
29．解：
∵商店有5只分别装有麻油、豆油、菜油，其中麻油一桶，
∴豆油、菜油各两桶，且麻油重量一定不是60kg，
又∵豆油的公斤数恰好是菜油的两倍，
∴豆油的公斤数至少是（60+60）的2倍，
∴豆油公斤数是：
90+150=240，
菜油的公斤数是：
120，
∴五只桶分别装的是：
60kg菜油，60kg菜油，80kg麻油，90kg豆油，150kg豆油
30．解：
如图所示：
只需3步就可以达到目的
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