第27章 相似 全章教案.docx

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第27章相似全章教案

教学时间

课题

27.1图形的相似

（一）

课型

新授课

教

学

目

标

知　识

和

能　力

1．理解并掌握两个图形相似的概念．

2．了解成比例线段的概念，会确定线段的比．

过　程

和

方　法

情　感

态　度

价值观

教学重点

相似图形的概念与成比例线段的概念．

教学难点

成比例线段概念．

教学准备

教师

多媒体课件

学生

“五个一”

课堂教学程序设计

设计意图

课堂引入

1．

（1）请同学们看黑板正上方的五星红旗，五星红旗上的大五角星与小五角星他们的形状、大小有什么关系？

再如下图的两个画面，他们的形状、大小有什么关系．（还可以再举几个例子）

（2）教材P34.引入．

（3）相似图形概念：

把形状相同的图形说成是相似图形．（强调：

见前面）

（4）让学生再举几个相似图形的例子．

（5）讲解例1．

2．问题：

如果把老师手中的教鞭与铅笔，分别看成是两条线段AB和CD，那么这两条线段的长度比是多少？

归纳：

两条线段的比，就是两条线段长度的比．

3．成比例线段：

对于四条线段a,b,c,d，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如

（即ad=bc），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段．

【注意】

（1）两条线段的比与所采用的长度单位没有关系，在计算时要注意统一单位；

（2）线段的比是一个没有单位的正数；（3）四条线段a,b,c,d成比例，记作

或a:

b=c:

d；（4）若四条线段满足

，则有ad=bc．

例题讲解

例1（补充：

选择题）如图，下面右边的四个图形中，与左边的图形相似的是（）

分析：

因为图A是把图拉长了，而图D是把图压扁了，因此它们与左图都不相似；图B是正六边形，与左图的正五边形的边数不同，故图B与左图也不相似；而图C是将左图绕正五边形的中心旋转180º后，再按一定比例缩小得到的，因此图C与左图相似，故此题应选C.

例2（补充）一张桌面的长a=1.25m，宽b=0.75m，那么长与宽的比是多少？

（1）如果a=125cm，b=75cm，那么长与宽的比是多少？

（2）如果a=1250mm，b=750mm，那么长与宽的比是多少？

解：

略．（

）

小结：

上面分别采用m、cm、mm三种不同的长度单位，求得的

的值是相等的，所以说，两条线段的比与所采用的长度单位无关，但求比时两条线段的长度单位必须一致．

例3（补充）已知：

一张地图的比例尺是1:

32000000，量得北京到上海的图上距离大约为3.5cm，求北京到上海的实际距离大约是多少km？

分析：

根据比例尺=

，可求出北京到上海的实际距离．

解：

略

答：

北京到上海的实际距离大约是1120km．

课堂练习

1．教材P35的观察．

2．下列说法正确的是（）

A．小明上幼儿园时的照片和初中毕业时的照片相似.

B．商店新买来的一副三角板是相似的.

C．所有的课本都是相似的.

D．国旗的五角星都是相似的.

3．如图，请测量出右图中两个形似的长方形的长和宽，

（1）（小）长是_______cm，宽是_______cm；（大）长是_______cm，宽是_______cm；

（2）（小）

；（大）

．

（3）你由上述的计算，能得到什么结论吗？

（答：

相似的长方形的宽与长之比相等）

4．在比例尺是1:

8000000的“中国政区”地图上，量得福州与上海之间的距离时7.5cm，那么福州与上海之间的实际距离是多少？

5．AB两地的实际距离为2500m，在一张平面图上的距离是5cm，那么这张平面地图的比例尺是多少？

作业

设计

必做

教科书P38：

1、4

选做

教科书P39：

8

教

学

反

思

教学时间

课题

27.1图形的相似

（二）

课型

新授课

教

学

目

标

知　识

和

能　力

1．知道相似多边形的主要特征，即：

相似多边形的对应角相等，对应边的比相等．

2．会根据相似多边形的特征识别两个多边形是否相似，并会运用其性质进行相关的计算．

过　程

和

方　法

情　感

态　度

价值观

教学重点

相似多边形的主要特征与识别．

教学难点

运用相似多边形的特征进行相关的计算．

教学准备

教师

多媒体课件

学生

“五个一”

课堂教学程序设计

设计意图

一、课堂引入

1．如图的左边格点图中有一个四边形，请在右边的格点图中画出一个与该四边形相似的图形．

2．问题：

对于图中两个相似的四边形，它们的对应角，对应边的比是否相等．

3．【结论】：

（1）相似多边形的特征：

相似多边形的对应角相等，对应边的比相等．

反之，如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相似．

（2）相似比：

相似多边形对应边的比称为相似比．

问题：

相似比为1时，相似的两个图形有什么关系？

结论：

相似比为1时，相似的两个图形全等，因此全等形是一种特殊的相似形．

二、例题讲解

例1（补充）（选择题）下列说法正确的是（）

A．所有的平行四边形都相似B．所有的矩形都相似

C．所有的菱形都相似D．所有的正方形都相似

分析：

A中平行四边形各角不一定对应相等，因此所有的平行四边形不一定都相似，故A错；B中矩形虽然各角都相等，但是各对应边的比不一定相等，因此所有的矩形不一定都相似，故B错；C中菱形虽然各对应边的比相等，但是各角不一定对应相等，因此所有的菱形不一定都相似，故C也错；D中任两个正方形的各角都相等，且各边都对应成比例，因此所有的正方形都相似，故D说法正确，因此此题应选D．

例2（教材P37例题）．

分析：

求相似多边形中的某些角的度数和某些线段的长，可根据相似多边形的对应角相等，对应边的比相等来解题，关键是找准对应角与对应边，从而列出正确的比例式．

解：

略

例3（补充）

已知四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，且A1B1:

B1C1:

C1D1:

D1A1=7:

8:

11:

14，若四边形ABCD的周长为40，求四边形ABCD的各边的长．

分析：

因为两个四边形相似，因此可根据相似多边形的对应边的比相等来解题．

解：

略

三、课堂练习

1．教材P38练习2、3．

2．（选择题）△ABC与△DEF相似，且相似比是

，则△DEF与△ABC与的相似比是（）．

A．

B．

C．

D．

4．（选择题）下列所给的条件中，能确定相似的有（）

（1）两个半径不相等的圆；

（2）所有的正方形；（3）所有的等腰三角形；（4）所有的等边三角形；（5）所有的等腰梯形；（6）所有的正六边形．

A．3个B．4个C．5个D．6个

5．已知四边形ABCD和四边形A1B1C1D1相似，四边形ABCD的最长边和最短边的长分别是10cm和4cm，如果四边形A1B1C1D1的最短边的长是6cm，那么四边形A1B1C1D1中最长的边长是多少？

作业

设计

必做

教科书P38：

2、3

选做

教科书P39：

5、6、7

教学

反思

教学时间

课题

27.2.1相似三角形的判定

（一）

课型

新授课

教

学

目

标

知　识

和

能　力

掌握两个三角形相似的判定条件（三个角对应相等，三条边的比对应相等，则两个三角形相似）——相似三角形的定义，和三角形相似的预备定理（平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似）．

过　程

和

方　法

经历两个三角形相似的探索过程，体验分析归纳得出数学结论的过程，进一步发展学生的探究、交流能力．

情　感

态　度

价值观

会运用“两个三角形相似的判定条件”和“三角形相似的预备定理”解决简单的问题．

教学重点

相似三角形的定义与三角形相似的预备定理．

教学难点

三角形相似的预备定理的应用．

教学准备

教师

多媒体课件

学生

“五个一”

课堂教学程序设计

设计意图

一、课堂引入

1．复习引入

（1）相似多边形的主要特征是什么？

（2）在相似多边形中，最简单的就是相似三角形．

在△ABC与△A′B′C′中，

如果∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′,且

．

我们就说△ABC与△A′B′C′相似，记作△ABC∽△A′B′C′，k就是它们的相似比．

反之如果△ABC∽△A′B′C′，

则有∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′,且

．

（3）问题：

如果k=1，这两个三角形有怎样的关系？

2．教材P41的思考，并引导学生探索与证明．

3．【归纳】

三角形相似的预备定理平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似．

二、例题讲解

例1（补充）如图△ABC∽△DCA，AD∥BC，∠B=∠DCA．

（1）写出对应边的比例式；

（2）写出所有相等的角；

（3）若AB=10,BC=12,CA=6．求AD、DC的长．

分析：

可类比全等三角形对应边、对应角的关系来寻找相似三角形中的对应元素．对于（3）可由相似三角形对应边的比相等求出AD与DC的长．

解：

略（AD=3，DC=5）

例2（补充）如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=EC，DB=1cm，AE=4cm，BC=5cm，求DE的长．

分析：

由DE∥BC，可得△ADE∽△ABC，再由相似三角形的性质，有

，又由AD=EC可求出AD的长，再根据

求出DE的长．

解：

略（

）．

三、课堂练习

1．（选择）下列各组三角形一定相似的是（）

A．两个直角三角形B．两个钝角三角形

C．两个等腰三角形D．两个等边三角形

2．（选择）如图，DE∥BC，EF∥AB，则图中相似三角形一共有（）

A．1对B．2对C．3对D．4对

3．如图，在□ABCD中，EF∥AB，DE:

EA=2:

3，EF=4，求CD的长．（CD=10）

作业

设计

必做

教科书P54：

4、5

选做

教

学

反

思

教学时间

课题

27.2.1相似三角形的判定

（二）

课型

新授课

教

学

目

标

知　识

和

能　力

初步掌握“三组对应边的比相等的两个三角形相似”的判定方法，以及“两组对应边的比相等且它们的夹角相等的两个三角形相似”的判定方法．

过　程

和

方　法

经历两个三角形相似的探索过程，体验用类比、实验操作、分析归纳得出数学结论的过程；通过画图、度量等操作，培养学生获得数学猜想的经验，激发学生探索知识的兴趣，体验数学活动充满着探索性和创造性．

情　感

态　度

价值观

能够运用三角形相似的条件解决简单的问题．

教学重点

掌握两种判定方法，会运用两种判定方法判定两个三角形相似．

教学难点

（1）三角形相似的条件归纳、证明；

（2）会准确的运用两个三角形相似的条件来判定三角形是否相似．

教学准备

教师

多媒体课件

学生

“五个一”

课堂教学程序设计

设计意图

一、课堂引入

1．复习提问：

（1）两个三角形全等有哪些判定方法？

（2）我们学习过哪些判定三角形相似的方法？

（3）全等三角形与相似三角形有怎样的关系？

（4）如图，如果要判定△ABC与△A’B’C’相似，是不是一定需要一一验证所有的对应角和对应边的关系？

2．

（1）提出问题：

首先，由三角形全等的SSS判定方法，我们会想如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么能否判定这两个三角形相似呢？

（2）带领学生画图探究；

（3）【归纳】

三角形相似的判定方法1如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似．

3．

（1）提出问题：

怎样证明这个命题是正确的呢？

（2）教师带领学生探求证明方法．

4．用上面同样的方法进一步探究三角形相似的条件：

（1）提出问题：

由三角形全等的SAS判定方法，我们也会想如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，那么能否判定这两个三角形相似呢？

（2）让学生画图，自主展开探究活动．

（3）【归纳】

三角形相似的判定方法2两个三角形的两组对应边的比相等，且它们的夹角相等，那么这两个三角形相似．

二、例题讲解

例1（教材P44例1）

分析：

判定两个三角形是否相似，可以根据已知条件，看是不是符合相似三角形的定义或三角形相似的判定方法，对于

（1）由于是已知一对对应角相等及四条边长，因此看是否符合三角形相似的判定方法2“两组对应边的比相等且它们的夹角相等的两个三角形相似”，对于

（2）给的几个条件全是边，因此看是否符合三角形相似的判定方法1“三组对应边的比相等的两个三角形相似”即可，其方法是通过计算成比例的线段得到对应边．

解：

略

※例2（补充）已知：

如图，在四边形ABCD中，∠B=∠ACD，AB=6，BC=4，AC=5，CD=

，求AD的长．

分析：

由已知一对对应角相等及四条边长，猜想应用“两组对应边的比相等且它们的夹角相等”来证明．计算得出

，结合∠B=∠ACD，证明△ABC∽△DCA，再利用相似三角形的定义得出关于AD的比例式

，从而求出AD的长．

解：

略（AD=

）．

三、课堂练习

1．教材P45：

1、2、3

2．如果在△ABC中∠B=30°，AB=5㎝，AC=4㎝，在△A’B’C’中，∠B’=30°A’B’=10㎝，A’C’=8㎝，这两个三角形一定相似吗？

试着画一画、看一看？

3．如图，△ABC中，点D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，求证：

△ABC∽△DEF．

作业

设计

必做

教科书P54：

2、3

选做

教科书P55：

7

教学

反思

教学时间

课题

27.2.1相似三角形的判定（三）

课型

新授课

教

学

目

标

知　识

和

能　力

掌握“两角对应相等，两个三角形相似”的判定方法．

能够运用三角形相似的条件解决简单的问题．

过　程

和

方　法

经历两个三角形相似的探索过程，进一步发展学生的探究、交流能力．

情　感

态　度

价值观

教学重点

三角形相似的判定方法3——“两角对应相等，两个三角形相似”

教学难点

三角形相似的判定方法3的运用．

教学准备

教师

多媒体课件

学生

“五个一”

课堂教学程序设计

设计意图

一、课堂引入

1．复习提问：

（1）我们已学习过哪些判定三角形相似的方法？

（2）如图，△ABC中，点D在AB上，如果AC2=AD•AB，

那么△ACD与△ABC相似吗？

说说你的理由．

（3）如

（2）题图，△ABC中，点D在AB上，如果∠ACD=∠B，

那么△ACD与△ABC相似吗？

——引出课题．

（4）教材P46的探究4．

二、例题讲解

例1（教材P46例2）．

分析：

要证PA•PB=PC•PD，需要证

，则需要证明这四条线段所在的两个三角形相似．由于所给的条件是圆中的两条相交弦，故需要先作辅助线构造三角形，然后利用圆的性质“同弧上的圆周角相等”得到两组角对应相等，再由三角形相似的判定方法3，可得两三角形相似．

证明：

略

例2（补充）已知：

如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于F，若AB=4，AD=5，AE=6，求DF的长．

分析：

要求的是线段DF的长，观察图形，我们发现AB、AD、AE和DF这四条线段分别在△ABE和△AFD中，因此只要证明这两个三角形相似，再由相似三角形的性质可以得到这四条线段对应成比例，从而求得DF的长．由于这两个三角形都是直角三角形，故有一对直角相等，再找出另一对角对应相等，即可用“两角对应相等，两个三角形相似”的判定方法来证明这两个三角形相似．

解：

略（DF=

）．

三、课堂练习

1．教材P48的练习1、2．

2．已知：

如图，∠1=∠2=∠3，求证：

△ABC∽△ADE．

3．下列说法是否正确，并说明理由．

（1）有一个锐角相等的两直角三角形是相似三角形；

（2）有一个角相等的两等腰三角形是相似三角形．

作业

设计

必做

教科书P56：

12

选做

教科书P56：

15

教

学

反

思

教学时间

课题

27.2.2相似三角形的应用举例

课型

新授课

教

学

目

标

知　识

和

能　力

1．进一步巩固相似三角形的知识．

2．能够运用三角形相似的知识，解决不能直接测量物体的长度和高度（如测量金字塔高度问题、测量河宽问题、盲区问题）等的一些实际问题．

过　程

和

方　法

3．通过把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型，进一步了解数学建模的思想，培养分析问题、解决问题的能力．

情　感

态　度

价值观

教学重点

运用三角形相似的知识计算不能直接测量物体的长度和高度．

教学难点

灵活运用三角形相似的知识解决实际问题（如何把实际问题抽象为数学问题）．

教学准备

教师

多媒体课件

学生

“五个一”

课堂教学程序设计

设计意图

一、课堂引入

问：

世界现存规模最大的金字塔位于哪个国家，叫什么金字塔？

胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为“世界古代七大奇观之一”．塔的４个斜面正对东南西北四个方向，塔基呈正方形，每边长约230多米．据考证，为建成大金字塔，共动用了10万人花了20年时间．原高146.59米，但由于经过几千年的风吹雨打，顶端被风化吹蚀，所以高度有所降低．

在古希腊，有一位伟大的科学家叫泰勒斯．一天，希腊国王阿马西斯对他说：

“听说你什么都知道，那就请你测量一下埃及金字塔的高度吧！

”，这在当时条件下是个大难题，因为是很难爬到塔顶的．你知道泰勒斯是怎样测量大金字塔的高度的吗？

二、例题讲解

例1（教材P48例3——测量金字塔高度问题）

分析：

根据太阳光的光线是互相平行的特点，可知在同一时刻的阳光下，竖直的两个物体的影子互相平行，从而构造相似三角形，再利用相似三角形的判定和性质，根据已知条件，求出金字塔的高度．

解：

略（见教材P48）

问：

你还可以用什么方法来测量金字塔的高度？

（如用身高等）

解法二：

用镜面反射（如图，点A是个小镜子，根据光的反射定律：

由入射角等于反射角构造相似三角形）．（解法略）

例2（教材P49例4——测量河宽问题）

分析：

设河宽PQ长为xm，由于此种测量方法构造了三角形中的平行截线，故可得到相似三角形，因此有

，即

．再解x的方程可求出河宽．

解：

略（见教材P49）

问：

你还可以用什么方法来测量河的宽度？

解法二：

如图构造相似三角形（解法略）．

例3（教材P49例5——盲区问题）

分析：

略（见教材P49）

解：

略（见教材P50）

三、课堂练习

1．在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例．在某一时刻，有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米，某一高楼的影长为60米，那么高楼的高度是多少米?

2．小明要测量一座古塔的高度，从距他2米的一小块积水处C看到塔顶的倒影，已知小明的眼部离地面的高度DE是1.5米，塔底中心B到积水处C的距离是40米.求塔高?

作业

设计

必做

教科书P55：

8、9、10、11

选做

教科书P56：

16

教

学

反

思

教学时间

课题

27.2.3相似三角形的周长与面积

课型

新授课

教

学

目

标

知　识

和

能　力

1．理解并初步掌握相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方．

2．能用三角形的性质解决简单的问题．

过　程

和

方　法

情　感

态　度

价值观

教学重点

相似三角形的性质与运用．

教学难点

相似三角形性质的灵活运用，及对“相似三角形面积的比等于相似比的平方”性质的理解，特别是对它的反向应用的理解，即对“由面积比求相似比”的理解．

教学准备

教师

多媒体课件

学生

“五个一”

课堂教学程序设计

设计意图

一、课堂引入

1．复习提问：

已知：

∆ABC∽∆A’B’C’，根据相似的定义，我们有哪些结论？

（从对应边上看；从对应角上看：

）

问：

两个三角形相似，除了对应边成比例、对应角相等之外，我们还可以得到哪些结论？

2．思考：

（1）如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？

（2）如果两个三角形相似，它们的面积之间有什么关系？

（3）两个相似多边形的周长和面积分别有什么关系？

推导见教材P51．

结论——相似三角形的性质：

性质1相似三角形周长的比等于相似比．

即：

如果△ABC∽△A′B′C′，且相似比为k，

那么

．

性质2相似三角形面积的比等于相似比的平方．

即：

如果△ABC∽△A′B′C′，且相似比为k，

那么

．

相似多边形的性质1．相似多边形周长的比等于相似比．

相似多边形的性质2．相似多边形面积的比等于相似比的平方．

二、例题讲解

例1（补充）已知：

如图：

△ABC∽△A′B′C′，它们的周长分别是60cm和72cm，且AB＝15cm，B′C′＝24cm，求BC、AB、A′B′、A′C′的长．

分析：

根据相似三角形周长的比等于相似比可以求出BC等边的长．

解：

略（此题学生可以让自己完成）．

例2（教材P52例6）

分析：

根据已知可以得到

，又有夹角∠D=∠A，由相似三角形的判定方法2可以得到这两个三角形相似，且相似比为

，故△DEF的周长和面积可求出．

解：

略（见教材P53）

三、课堂练习

1．教材P53．1-4．

2．填空：

（1）如果两个相似三角形对应边的比为3∶5，那么它们的相似比为________，周长的比为_____，面积的比为_____．

（2）如果两个相似三角形面积的比为3∶5，那么它们的相似比为________，周长的比为________．

（3）连结三角形两边中点的线段把三角形截成的一个小三角形与原三角形的周长比等于______，面积比等于_______．

（4）两个相似三角形对应的中线长分别是6cm和18cm，若较大三角形的周长是42cm，面积是12cm2，则较小三角形的周长为________cm，面积为_______cm2．

3．如图,在正方形网格上有△A1B1C1和△A2B2C2，这两个三角形相似吗？

如果相似，求出△A1B1C1和△A2B2C2的面积比．

作业

设计

必做

教科书P56：

13、14

选做

教学

反思

教学时间

课题

27.3位似

（一）

课型

新授课

教

学

目

标

知　识

和

能　力

1．了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的性质．

2．掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小．

过　程

和

方　法

情　感

态　度

价值观

教学重点

位似图形的有关概念、性质与作图．

教学难点