最新冀教版八年级数学上学期第一次月考摸底测试及答案解析精编试题docx.docx

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八年级上学期第一次月考数学试卷

一、选择题（每小题3分，共42分）

1．（3分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）

A．1，2，3B．2，2，4C．3，4，5D．3，4，8

2．（3分）一个三角形的两边长分别为3cm和7cm，则此三角形第三边长可能是（）

A．3cmB．4cmC．7cmD．11cm

3．（3分）不一定在三角形内部的线段是（）

A．三角形的角平分线B．三角形的中线

C．三角形的高D．以上皆不对

4．（3分）能将三角形面积平分的是三角形的（）

A．角平分线B．高C．中线D．外角平分线

5．（3分）张师傅不小心将一块三角形玻璃打破成如图中的三块，他准备去店里重新配置一块与原来一模一样的，最省事的做法是（）

A．带Ⅰ去B．带Ⅱ去C．带Ⅲ去D．三块全带去

6．（3分）若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（）

A．6B．7C．8D．9

7．（3分）在△ABC中，已知∠A=

∠B=

∠C，则三角形是（）

A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．形状无法确定

8．（3分）如图，△ABD≌△ACE，点B和点C是对应顶点，AB=8，AD=6，BD=7，则BE的长是（）

A．1B．2C．4D．6

9．（3分）如图，△ABC与△DEF是全等三角形，则图中相等的线段有（）

A．1对B．2对C．3对D．4对

10．（3分）如图，如果△ABC≌△FED，那么下列结论错误的是（）

A．EC=BDB．EF∥ABC．DF=BDD．AC∥FD

11．（3分）四边形ABCD中，如果∠A+∠C+∠D=280°，则∠B的度数是（）

A．80°B．90°C．170°D．20°

12．（3分）内角和等于外角和2倍的多边形是（）

A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形

13．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线AD交BC于点D，CD=2，则点D到AB的距离是（）

A．1B．2C．3D．4

14．（3分）下面的结论中错误的是（）

A．到已知角的两边的距离相等的点在同一直线上

B．若直线上有一点到已知角的两边的距离相等，则这条直线平分已知角

C．角的内部到角的两边距离相等的某点与角的顶点的连线平分已知角

D．角的内部有两点各自到角的两边的距离相等，经过这两点的直线平分已知角

二、填空题（每小题3分，共18分）

15．（3分）已知△ABC的一个外角为50°，则△ABC一定是三角形．

16．（3分）如图，在△ABC中，BD是角平分线，BE是中线，若AC=24cm，则AE=cm，若∠ABC=72°，则∠ABD=度．

17．（3分）△ABC中，已知∠A=60°，∠B=80°，则∠C的外角的度数是°．

18．（3分）如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则∠1+∠2=度．

19．（3分）若一个多边形的每个外角都为36°，则这个多边形的对角线共有条．

20．（3分）如图，AB、CD相交于点O，AD=CB，请你补充一个条件，使得△AOD≌△COB，你补充的条件是．

三、解答题（6个小题，共60分）

21．已知：

如图，∠1=∠2，∠C=∠D．求证：

AC=AD．

22．（10分）已知：

△ABC中，AB=AC，D、E分别为AB、AC的中点，求证：

∠ABE=∠ACD．

23．（10分）已知：

DA⊥AB，CA⊥AE，AB=AE，AC=AD，求证：

DE=BC．

24．如图，AP平分∠BAC，PE⊥AC，PF⊥AB，垂足分别为E、F，点O是AP上任一点（除A、P外）．求证；OF=OE．

25．（10分）已知，如图，在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，若∠B=30°，∠C=50°．

（1）求∠DAE的度数；

（2）试写出∠DAE与∠C﹣∠B有何关系？

（不必证明）

26．（12分）如图，在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，点B、C、E在同一条直线上，AC=AB，AD=AE．求证：

（1）CD=BE；

（2）CD⊥BE．

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题3分，共42分）

1．（3分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）

A．1，2，3B．2，2，4C．3，4，5D．3，4，8

考点：

三角形三边关系．

分析：

根据三角形的三边满足两边之和大于第三边来进行判断．

解答：

解：

A、1+2=3，不能构成三角形，故A错误；

B、2+2=4，不能构成三角形，故B错误；

C、3+4＞5，能构成三角形，故C正确；

D、3+4＜8，不能构成三角形，故D错误．

故选C．

点评：

考查三角形的边时，要注意三角形形成的条件：

任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．

2．（3分）一个三角形的两边长分别为3cm和7cm，则此三角形第三边长可能是（）

A．3cmB．4cmC．7cmD．11cm

考点：

三角形三边关系．

分析：

首先设第三边长为xcm，根据三角形的三边关系可得7﹣3＜x＜7+3，再解不等式即可．

解答：

解：

设第三边长为xcm，根据三角形的三边关系可得：

7﹣3＜x＜7+3，

解得：

4＜x＜10，

故答案为：

C，

点评：

此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：

大于已知的两边的差，而小于两边的和．

3．（3分）不一定在三角形内部的线段是（）

A．三角形的角平分线B．三角形的中线

C．三角形的高D．以上皆不对

考点：

三角形的角平分线、中线和高．

分析：

根据三角形的角平分线、中线、高线的定义解答即可．

解答：

解：

三角形的角平分线、中线一定在三角形的内部，

直角三角形的高线有两条是三角形的直角边，

钝角三角形的高线有两条在三角形的外部，

所以，不一定在三角形内部的线段是三角形的高．

故选C．

点评：

本题考查了三角形的角平分线、中线和高，是基础题，熟记概念是解题的关键．

4．（3分）能将三角形面积平分的是三角形的（）

A．角平分线B．高C．中线D．外角平分线

考点：

三角形的面积．

分析：

根据三角形的面积公式，只要两个三角形具有等底等高，则两个三角形的面积相等．根据三角形的中线的概念，故能将三角形面积平分的是三角形的中线．

解答：

解：

根据等底等高可得，能将三角形面积平分的是三角形的中线．故选C．

点评：

注意：

三角形的中线能将三角形的面积分成相等的两部分．

5．（3分）张师傅不小心将一块三角形玻璃打破成如图中的三块，他准备去店里重新配置一块与原来一模一样的，最省事的做法是（）

A．带Ⅰ去B．带Ⅱ去C．带Ⅲ去D．三块全带去

考点：

全等三角形的应用．

分析：

根据全等三角形的判定方法结合图形判断出带Ⅱ去．

解答：

解：

由图形可知，Ⅱ有完整的两角与夹边，根据“角边角”可以作出与原三角形全等的三角形，

所以，最省事的做法是带Ⅱ去．

故选：

B．

点评：

本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．

6．（3分）若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（）

A．6B．7C．8D．9

考点：

多边形内角与外角．

分析：

首先设这个多边形的边数为n，由n边形的内角和等于180°（n﹣2），即可得方程180（n﹣2）=1080，解此方程即可求得答案．

解答：

解：

设这个多边形的边数为n，

根据题意得：

180（n﹣2）=1080，

解得：

n=8．

故选C．

点评：

此题考查了多边形的内角和公式．此题比较简单，注意熟记公式是准确求解此题的关键，注意方程思想的应用．

7．（3分）在△ABC中，已知∠A=

∠B=

∠C，则三角形是（）

A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．形状无法确定

考点：

三角形内角和定理．

分析：

要判断三角形的形状，首先要分析最大角的度数．根据三角形内角和和已知求∠C的度数即可．

解答：

解：

∵∠A=

∠B=

∠C，

∴∠B=2∠A，∠C=3∠A，

又∵A+∠B+∠C=180°，

∴∠A+2∠A+3∠A=180°，

解得：

∠A=30°，

∴∠C=90°．

即该三角形是直角三角形．

故选B．

点评：

如果按角分类判断三角形的形状，一定要求出最大角的度数，才能进行判断．

8．（3分）如图，△ABD≌△ACE，点B和点C是对应顶点，AB=8，AD=6，BD=7，则BE的长是（）

A．1B．2C．4D．6

考点：

全等三角形的性质．

分析：

根据全等三角形的性质求出AE=AD=6，代入BE=AB﹣AE求出即可．

解答：

解：

∵△ABD≌△ACE，点B和点C是对应顶点，AD=6，

∴AE=AD=6，

∵AB=8，

∴BE=AB﹣AE=8﹣6=2，

故选B．

点评：

本题考查了全等三角形的性质的应用，注意：

全等三角形的对应边相等，对应角相等．

9．（3分）如图，△ABC与△DEF是全等三角形，则图中相等的线段有（）

A．1对B．2对C．3对D．4对

考点：

全等三角形的性质．

分析：

根据全等三角形的性质得出AB=DE，AC=DF，BC=EF，推出BE=CF，即可得到选项．

解答：

解：

∵△ABC与△DEF是全等三角形，

∴AB=DE，AC=DF，BC=EF，

∴BC﹣EC=EF﹣EC，

∴BE=CF，

即相等的线段有4对，

故选D．

点评：

本题考查了全等三角形的性质的应用，注意：

全等三角形的对应边相等，对应角相等．

10．（3分）如图，如果△ABC≌△FED，那么下列结论错误的是（）

A．EC=BDB．EF∥ABC．DF=BDD．AC∥FD

考点：

全等三角形的性质．

分析：

根据全等三角形的性质得出DF=AC，∠E=∠B，∠EDF=∠ACB，FD=AC，推出EF∥AB，AC∥DF，EC=BD，即可得出答案．

解答：

解：

∵△ABC≌△EFD，

∴DF=AC，∠E=∠B，∠EDF=∠ACB，ED=BC；

∴EF∥AB，AC∥DF，FD﹣CD=BC﹣DC，

∴EC=BD，故选项A、B、D正确，选项C错误；

故选C．

点评：

本题考查了全等三角形的性质和平行线的判定的应用，注意：

全等三角形的对应角相等，对应边相等．

11．（3分）四边形ABCD中，如果∠A+∠C+∠D=280°，则∠B的度数是（）

A．80°B．90°C．170°D．20°

考点：

多边形内角与外角．

专题：

计算题．

分析：

利用四边形的内角和等于360度即可解决问题．

解答：

解：

∵四边形内角和360°，∠A+∠C+∠D=280度，

∴∠B=360°﹣（∠A+∠C+∠D）=360°﹣280°=80°．

故本题选A．

点评：

本题利用多边形的内角和定理即可解决问题．

12．（3分）内角和等于外角和2倍的多边形是（）

A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形

考点：

多边形内角与外角．

分析：

本题应先设这个多边形的边数为n，则依题意可列出方程（n﹣2）×180°=360°×2，从而解出n=6，即这个多边形的边数为6．

解答：

解：

设这个多边形的边数为n，则依题意可得：

（n﹣2）×180°=360°×2，

解得n=6，

∴这个多边形的边数为6．

故选B．

点评：

本题主要考查多边形的外角和定理和多边形的内角和定理．解题的关键是熟练掌握三角形的内角和定理即（n﹣2）×180°．注意：

任意多边形的外角和都是360°．

13．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线AD交BC于点D，CD=2，则点D到AB的距离是（）

A．1B．2C．3D．4

考点：

角平分线的性质．

分析：

根据角平分线的性质“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，可得点D到AB的距离=点D到AC的距离=CD=2．

解答：

解：

由角平分线的性质，得点D到AB的距离=CD=2．

故选B．

点评：

本题主要考查平分线的性质，由已知能够注意到D到AB的距离即为CD长是解决的关键．

14．（3分）下面的结论中错误的是（）

A．到已知角的两边的距离相等的点在同一直线上

B．若直线上有一点到已知角的两边的距离相等，则这条直线平分已知角

C．角的内部到角的两边距离相等的某点与角的顶点的连线平分已知角

D．角的内部有两点各自到角的两边的距离相等，经过这两点的直线平分已知角

考点：

角平分线的性质．

分析：

角平分线的性质是：

到角的两边距离相等的点在角的平分线上，反过来：

角的平分线上的点，到角的两边的距离相等，根据以上内容判断即可．

解答：

解：

A、到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上，即在一条直线上，故本选项错误；

B、在直线上有两点，都到已知角的两边的距离分别相等，那么这条直线才平分已知角，故本选项正确；

C、角的内部到角的两边距离相等的点和角的顶点的连线平分已知角，故本选项错误；

D、角的内部有两点各自到角的两边的距离相等，经过这两点的直线平分已知角，故本选项错误；

故选B．

点评：

本题考查了对角的平分线性质的应用，注意：

角平分线上的点到角的两边的距离相等．

二、填空题（每小题3分，共18分）

15．（3分）已知△ABC的一个外角为50°，则△ABC一定是钝角三角形．

考点：

三角形的外角性质．

分析：

根据三角形的外角与相邻的内角互为邻补角求出内角，再根据三角形的形状定义判断即可．

解答：

解：

∵△ABC的一个外角为50°，

∴与它相邻的内角为180°﹣50°=130°，

∴△ABC一定是钝角三角形．

故答案为：

钝角．

点评：

本题考查了三角形的外角性质，求出与它相邻的内角是钝角是解题的关键．

16．（3分）如图，在△ABC中，BD是角平分线，BE是中线，若AC=24cm，则AE=12cm，若∠ABC=72°，则∠ABD=36度．

考点：

三角形的角平分线、中线和高．

分析：

根据中线的性质以及已知条件即可得出AE的长，再根据角平分线的性质即可得出∠ABD的度数．

解答：

解：

∵BE是中线，AC=24cm，

∴AC=AE+CE=2AE=24，

∴AE=12cm，

∵BD是角平分线，∠ABC=72°，

∴∠ABC=2∠ABD=72°，

∴∠ABD=36°，

故答案为12，36．

点评：

本题主要考查了三角形的中线、角平分线的性质，难度适中．

17．（3分）△ABC中，已知∠A=60°，∠B=80°，则∠C的外角的度数是140°．

考点：

三角形的外角性质．

分析：

根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．

解答：

解：

∵∠A=60°，∠B=80°，

∴∠C的外角=∠A+∠B=60°+80°=140°．

故答案为：

140．

点评：

本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．

18．（3分）如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则∠1+∠2=270度．

考点：

三角形内角和定理；多边形内角与外角．

专题：

应用题．

分析：

根据三角形的内角和与平角定义可求解．

解答：

解：

如图，根据题意可知∠5=90°，

∴∠3+∠4=90°，

∴∠1+∠2=180°+180°﹣（∠3+∠4）=360°﹣90°=270°．

点评：

本题主要考查了三角形的内角和定理和内角与外角之间的关系．要会熟练运用内角和定理求角的度数．

19．（3分）若一个多边形的每个外角都为36°，则这个多边形的对角线共有35条．

考点：

多边形内角与外角；多边形的对角线．

分析：

用360°除以每一个外角的度数求出边数，再根据多边形的对角线公式

计算即可得解．

解答：

解：

多边形的边数=360°÷36°=10，

对角线条数=

=35条．

故答案为：

35．

点评：

本题考查了多边形的内角和外角，多边形的对角线，熟记公式是解题的关键．

20．（3分）如图，AB、CD相交于点O，AD=CB，请你补充一个条件，使得△AOD≌△COB，你补充的条件是∠A=∠C或∠ADO=∠CBO．

考点：

全等三角形的判定．

专题：

开放型．

分析：

本题证明两三角形全等的三个条件中已经具备一边和一角，所以只要再添加一组对应角或边相等即可．

解答：

解：

添加条件可以是：

∠A=∠C或∠ADC=∠ABC．

∵添加∠A=∠C根据AAS判定△AOD≌△COB，

添加∠ADC=∠ABC根据ASA判定△AOD≌△COB，

故填空答案：

∠A=∠C或∠ADC=∠ABC．

点评：

本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：

SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：

AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．

三、解答题（6个小题，共60分）

21．已知：

如图，∠1=∠2，∠C=∠D．求证：

AC=AD．

考点：

全等三角形的判定与性质．

专题：

证明题．

分析：

可以利用AAS判定△CAB≌△DAB，根据全等三角形的对应边相等即可得到AC=AD．

解答：

证明：

∵AB=AB，∠1=∠2，∠C=∠D，

∴△CAB≌△DAB（AAS）；

∴AC=AD．

点评：

本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：

SSS、SAS、AAS、ASA、HL．

注意：

AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

22．（10分）已知：

△ABC中，AB=AC，D、E分别为AB、AC的中点，求证：

∠ABE=∠ACD．

考点：

全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．

专题：

证明题．

分析：

求出AD=AE，根据SAS推出△ABE≌△ACD，根据全等三角形的性质得出即可．

解答：

证明：

∵D、E分别为AB、AC的中点，

∴AD=

AB，AE=

AC，

∵AB=AC，

∴AE=AE．

在△ABE和△ACD中

∴△ABE≌△ACD，

∴∠ABE=∠ACD．

点评：

本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，注意：

①全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，②全等三角形的对应边相等，对应角相等．

23．（10分）已知：

DA⊥AB，CA⊥AE，AB=AE，AC=AD，求证：

DE=BC．

考点：

全等三角形的判定与性质．

专题：

证明题．

分析：

根据垂直定义得出∠EAC=∠BAD=90°，求出∠EAD=∠BAC，根据SAS推出△EAD≌△BAC即可．

解答：

证明：

∵DA⊥AB，CA⊥AE，

∴∠EAC=∠BAD=90°，

∴∠EAC+∠CAD=∠BAD+∠CAD，

∴∠EAD=∠BAC，

在△EAD和△BAC中

∴△EAD≌△BAC，

∴DE=BC．

点评：

本题考查了全等三角形的性质和判定，垂直定义的应用，注意：

①全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，②全等三角形的对应边相等，对应角相等．

24．如图，AP平分∠BAC，PE⊥AC，PF⊥AB，垂足分别为E、F，点O是AP上任一点（除A、P外）．求证；OF=OE．

考点：

角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．

专题：

证明题．

分析：

求出PE=PF，根据HL证Rt△AFP≌Rt△AEP，推出AE=AF，根据SAS推出△AFO≌△AEO即可．

解答：

证明：

∵AP平分∠BAC，PE⊥AC，PF⊥AB，

∴∠PFA=∠PEA=90°，∠FAP=∠EAP，PE=PE，

在Rt△AFP和Rt△AEP中

∴Rt△AFP≌Rt△AEP（HL），

∴AE=AF，

在△AFO和△AEO中

∴△AFO≌△AEO（SAS），

∴OF=OE．

点评：

本题考查了角平分线性质，全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力，题目比较好，难度适中．

25．（10分）已知，如图，在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，若∠B=30°，∠C=50°．

（1）求∠DAE的度数；

（2）试写出∠DAE与∠C﹣∠B有何关系？

（不必证明）

考点：

三角形内角和定理．

专题：

探究型．

分析：

（1）由三角形内角和定理可求得∠BAC=100°，由角平分线的性质知∠BAE=50°，在Rt△ABD中，可得∠BAD=60°，故∠DAE=∠BAD﹣∠BAE；

（2）由

（1）可知∠C﹣∠B=2∠DAE．

解答：

解：

（1）∵∠B=30°，∠C=50°，

∴∠BAC=180°﹣30°﹣50°=100°．

∵AE是∠BAC的平分线，

∴∠BAE=50°．

在Rt△ABD中，∠BAD=90°﹣∠B=60°，

∴∠DAE=∠BAD﹣∠BAE=60°﹣50=10°；

（2）∠C﹣∠B=2∠DAE．

点评：

本题利用了三角形内角和定理、角的平分线的性质、直角三角形的性质求解．

26．（12分）如图，在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，点B、C、E在同一条直线上，AC=AB，AD=AE．求证：

（1）CD=BE；

（2）CD⊥BE．

考点：

全等三角形的判定与性质．

专题：

证明题．

分析：

（1）求出∠BAE=∠CAD，根据SAS证△ACD≌△ABE，推出CD=BE；

（2）由

（1）可得出∠ABE=∠ACD，求出∠ACB+∠ACD=90°即可．

解答：

证明：

（1）∵∠DAE=∠BAC=90°，

∴∠BAE=∠CAD，

在△ABE和△ACD中，

，

∴△ABE≌△ACD（SAS），

∴CD=BE；

（2）由

（1）可得∠ABE=∠ACD，

在Rt△ABC中，∠ABE+∠ACB=90°，

∴∠ACB+∠ACD=90°，

即CD⊥BE．

点评：

本题考查了等腰直角三角形性质，全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，关键是推出△ABE≌△ACD．