福建省南平市浦城县学年八年级数学上学期期.docx
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福建省南平市浦城县学年八年级数学上学期期
福建省浦城县2017-2018学年八年级数学上学期期中试题
2017—2018学年第一学期期中测试八年级数学试题
(参考答案)
1、选择题:
(本题共10小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题意要求的)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
B
C
C
A
D
C
B
B
2、填空题:
(本题共8小题,每小题3分,共24分)
11.19。
12.9:
30。
13. ③14.85°.
15. 8 cm。
16.65° 。
17.20。
18.120。
3、解答题:
(本题共7小题,共66分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19.(6分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD是高,∠A=30°,求证BD=
AB.
【解答】证明:
∵∠ACB=90°,∠A=30°
∴BC=
AB,-----------2分
又∵∠BCD=90°-∠B=∠A=30°,-----------3分
∴BD=
BC,-----------4分
∴BD=
AB.-----------6分(6分)
20.已知:
△ABC,求证:
∠A+∠B+∠C=180°。
【解答】解:
过点A作EF//BC。
--------2分
∵EF//BC,
∴∠EAB=∠B,∠FAC=∠C(两直线平行,内错角相等),-----------4分
∵∠BAC+∠EAB+∠FAC=180°(平角180°),
∴∠BAC+∠B+∠C=180°(等量代换),
即∠A+∠B+∠C=180°。
-----------6分
21.(6分)如图,五边形ABCDE的内角都相等,且∠1=∠2,∠3=∠4,求x的值.
【解答】解:
因为五边形的内角和是540°,---------2分
则每个内角为540°÷5=108°,
∴∠E=∠C=108°,----------3分
又∵∠1=∠2,∠3=∠4,由三角形内角和定理可知,
∠1=∠2=∠3=∠4=(180°﹣108°)÷2=36°,-----------5分
∴x=∠EDC﹣∠1﹣∠3=108°﹣36°﹣36°=36°.-----------6分
22.(10分)如图,△ABC的三个顶点的坐标分别是A(0,a),B(b,0),C(3,c),且a,b,c满足关系式|a-2|+|b-3|+(c-4)2=0.
(1)试求a,b,c的值;
(2)作出与△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1;
(3)将△ABC向上平移
个单位,写出△A2B2C2平移
后的三个顶点的坐标,并求出这时三角形的面积.
解:
(1)a=2,b=3,c=4-----------3分
(2)(图略)-----------5分
(3)由
(1)知A(0,2),B(3,0),C(3,4),故A2,B2,C2对应的坐标分别为
(0,2+
),(3,
),(3,4+
),-----------8分
平移前后△ABC的面积不变,所以面积为
×4×3=6---------10分
23.(10分)如图,△ABC中,∠A=36°,AC的垂直平分线
交AB于E,D为垂足,AB=AC,连结EC.
(1)求∠ECD的度数;
(2)猜想△BCE的形状并证明.
【解答】解:
(1)∵DE垂直平分AC,
∴CE=AE,-----------2分
∴∠ECD=∠A=36°;-----------3分
(2)△BCE是等腰三角形,-----------5分
证明:
∵AB=AC,∠A=36°,
∴∠B=∠ACB=72°,-----------7分
∵∠ECD=36°,
∴∠BCE=36°,-----------8分
∴∠BEC=72°,
∴∠B=∠BEC,-----------9分
∴△BCE是等腰三角形.-----------10分
24.(14分)如图,在等腰三角形△ABC中,AC=BC,D、E分别为AB、BC上一点,∠CDE=∠A.
(1)如图①,若BC=BD,求证:
CD=DE;
(2)如图②,过点C作CH⊥DE,垂足为H,若CD=BD,EH=1,求DE﹣BE的值.
图①图②
【解答】解:
(1)∵AC=BC,∠CDE=∠A,
∴∠A=∠B=∠CDE,-----------1分
∴∠ACD=∠BDE,-----------2分
又∵BC=BD,
∴BD=AC,-----------3分
在△ADC和△BED中,
-----------4分
∴△ADC≌△BED(ASA),-----------5分
∴CD=DE;-----------6分
(2)∵CD=BD,
∴∠B=∠DCB,-----------7分
又∵∠CDE=∠B,
∴∠DCB=∠CDE,
∴CE=DE,-----------8分
如图,在DE上取点F,使得FD=BE,-----------9分
在△CDF和△DBE中,
,-----------10分
∴△CDF≌△DBE(SAS),
∴CF=DE=CE,-----------12分
又∵CH⊥EF,
∴FH=HE,-----------13分
∴DE﹣BE=DE﹣DF=EF=2HE=2.-----------14分
25.(14分)如图1,直线AM⊥AN,AB平分∠MAN,过点B作BC⊥BA交AN于点C;动点E、D同时从A点出发,其中动点E以2m/s的速度沿射线AN方向运动,动点D以1m/s的速度运动;已知AC=6cm,设动点D,E的运动时间为t.
(1)试求∠ACB的度数;
(2)当点D在射线AM上运动时满足S△ADB:
S△BEC=2:
3,试求点D,E的运动时间t的值;
(3)当动点D在直线AM上运动,E在射线AN运动过程中,是否存在某个时间t,使得
△ADB与△BEC全等?
若存在,请求出时间t的值;若不存在,请说出理由.
【解答】解:
(1)如图1中,
∵AM⊥AN,
∴∠MAN=90°,-----------1分
∵AB平分∠MAN,
∴∠BAC=45°,-----------2分
∵CB⊥AB,
∴∠ABC=90°,-----------3分
∴∠ACB=45°.-----------4分
(2)如图2中,
作BH⊥AC于H,BG⊥AM于G.-----------5分
∵BA平分∠MAN,
∴BG=BH,-----------6分
∵S△ADB:
S△BEC=2:
3,AD=t,AE=2t,
∴
•t•BG:
•(6﹣2t)•BH=2:
3,--------8分
∴t=
s.-----------9分
∴当t=
s时,满足S△ADB:
S△BEC=2:
3.-----------10分
(3)存在.---------------------11分
∵BA=BC,∠BAD=∠BCE=45°,
∴当AD=EC时,△ADB≌△CEB,-----------12分
∴t=6﹣2t,-----------13分
∴t=2s,
∴t=2s时,△ADB≌△CEB.-----------14分