导学案.docx

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导学案

探索勾股定理

（1）导学案

【学习目标】

1、经历用数格子的办法探索勾股定理的过程，进一步发展学生的合情推力意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系。

2、探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，进一步发展学生的说理和简单的推理的意识及能力。

3、【学习重点】了结勾股定理的由来，并能用它来解决一些简单的问题。

【学前准备】1、画一个直角三角形并测量三边的长。

2、准备一张坐标纸

【自学探究】

阅读课本2-5页回答下列问题

1、

直角三角形的两条直角边的长度分别为a=3㎝，b=4㎝和a=6㎝，b=8㎝。

①请你量出斜边c的长度。

（1）

（2）

②进行有关的计算：

（1）a2+b2=c2=

（2）a2+b2=c2=

③得出结论：

2、思考：

（图中每个小方格代表一个单位面积）

（2）你能发现图1－1中三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？

图1－2中的呢？

（3）你能发现图1－1中三个正方形A，B，C围成的直角三角形三边的关系吗？

（4）你能发现课本图1－3中三个正方形A，B，C围成的直角三角形三边的关系吗？

（5）如果直角三角形的两直角边分别为1.6个单位长度和2.4个长度单位，上面所猜想的数量关系还成立吗？

说明你的理由。

预习后你还有什么问题？

最想和大家讨论交流的问题是什么？

【合作交流】

勾股定理：

例题：

P2引例

【随堂练习】

1、P3随堂练习1、2

【巩固练习】

1．在△ABC中，∠C＝90°，（l）若a＝5，b＝12，则c＝

（2）若c＝41，a＝9，则b＝

2．等腰△ABC的腰长AB＝10cm，底BC为16cm，则底边上的高为，面积为。

3．△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长为（）

A．42B．32C．42或32D．37或33

4．一个长方体抽斗的长为24cm，宽为7cm，在抽斗里放铁条，铁条最长能是多少？

【小结】

你学到了什么：

知识方面

方法

你还有什么问题：

【今日作业】

1.求出下列直角三角形中未知边的长度。

2、求斜边长17厘米、一条直角边长15厘米的直角三角形的面积

2.1认识无理数导学案

学习目标、重点、难点

【学习目标】

1、能判断给出的数是否为无理数，并能说出理由．

2、借助计算器进行估算，培养学生的估算能力，发展学生的抽象概括能力，并在活动．

中进一步发展学生独立思考、合作交流的意识和能力．

【重点难点】

1、无理数概念的探索过程．

　　2、用计算器进行无理数的估算．

　　3、了解无理数与有理数的区别，并能正确地进行判断．

知识概览图

实际问题→无理数

无理数的定义：

无限不循环小数叫做无理数

估计无理数的范围

新课导引

【问题链接】我们知道中国象棋历史悠长，它不仅是一些专业人士的体育运动项目，也是老百姓茶余饭后、街头巷尾的一种娱乐活动，尤其是老年人的一项必不可少的休闲活动。

我们知道中国象棋是马走日，象走田，那么我们观察棋盘（如右图所示），若每个小正方形的边长为1，那么士走一步、马走一步、象走一步，它们走过的距离各是多少?

它们走过的距离是整数吗?

是分数吗?

是有理数吗?

【点拨】士走一步的距离是

，马走一步的距离是

，象走一步的距离是2

．它们走过的距离既不是整数，也不是分数，当然不是有理数．

教材精华

知识点1体验现实生活中确实存在不是有理数的数

例如，圆的面积公式S＝πR2中，π不能表示成有理数的形式，它是一个无限不循环小数．我国南北朝时期的祖冲之得到3．1415926＜π＜3．1415927，日本数学家利用计算机算得π的近似值竟精确到2061亿多位，可见，π的小数点后面的数字无限不循环．

又如，在等式x2＝a（a≥0）中，数x确实存在，它既可以是有理数（有限小数和无限循环小数），也可以是一个无限不循环小数．当a＝9时，x＝±3；当a＝5时，|x|是介于2．23606～2．23607之间的无限不循环小数．

知识点2无理数的概念

无限不循环小数叫做无理数．

无理数的特征．

①无理数的小数部分位数无限．

②无理数的小数部分不循环，不能表示成分数的形式．

小数的分类．

有理数

小数

有限小数

无限循环小数

无限不循环小数——无理数

知识点3确定x2=a（a≥o）中的正数x的近似值的方法

确定正数x的整数部分．

根据平方的定义，把x夹在两个连续的正整数之间，确定其整数部分．例如：

求x2＝5中的正数x的整数部分，∵22＜5＜32，即22＜x2＜33，∴2＜x＜3，因此x的整数部分为2．

确定x的小数部分十分位上的数字．

①将这两个整数平方和的平均数与a比较，预测十分位上数字的取值范围，如两个整数2和3的平方和的平均数为：

＝6．5＞5，∴x的十分位上的数字一定比3小，不妨设x≈2．2．

②设误差为k（k必为一个纯小数，且k可能为负数），则x＝2．2+k，∴（2．2+k）2＝5，∴4．84+4．4k+k2＝5，∵k是小数，∴k2很小，把它舍去，∴4．84+4．4k＝5，∴k≈0．036，∴x＝2．2+k≈2．2+0．036＝2．236．

拓展实际估算中，整数部分的数字容易估计，十分位上的数字可以采用试验的方法进行估计，即2．12＝4．41，2．22＝4．84，2．32＝5．29，∵4．84＜5＜5．29，∴2．22＜x2＜2．32，∴2．2＜x＜2．3，∴十分位上的数字为2．

规律方法小结逐次逼近的极限思想：

在实际估算时，通常采用试验的方法逐次逼近进行估算．

课堂检测

基本概念题

1、下列说法：

①有限小数和无限循环小数都是有理数；②分数是有理数；③无限小数是无理数；④

是分数．其中正确的有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

2、下列各数中，无理数有（）

4．，

，0，2．121021002100021…（小数点后1和2之间0的个数逐次加1）．

A．1个B．2个C．3个D．4个

基础知识应用题

3、若正三角形的边长为4，高为h，则h是介于正整数和之间的无理数．

综合应用题

4、若a，b都是无理数，且a+b＝2，则a，b的值可以是.（填上一组满足条件的值即可）

体验中考

1、估算

-2的值（）

A．在1到2之间B．在2到3之间

C．在3到4之间D．在4到5之间

2、实数-2，0.3，

，

，-π中，无理数的个数是（）

A．2B．3

C．4D．5

学后反思

2.3立方根导学案

学习目标1、理解并掌握立方根的概念，区分立方根与平方根的不同。

2、会用符号表示一个数的立方根，体会一个数的立方根的唯一性。

3、用类比的方法理解开立方与立方互为逆算，会求一个数的立方根。

学习重点：

立方根的根念和求法。

学习难点：

立方根与平方根的区别。

一、基础知识回顾

1、面积是25cm2的正方形画布，它的边长是________________

2、判断下列各式是否有意义①

②

③

④

⑤

3、225的算术平方根是_________，平方根是_________，它们互为___________；0平方根是________，算术平方根是________；－4______（填“有”或“没有”）平方根和算术平方根。

4、求下列各式的值①

②

③

④

二、问题思考：

某校爱心同学送给李奶奶一个正方体礼物，李奶奶高兴的打开了它，看到了正方体礼物的体积是27cm3，爱问题的李奶奶随即问了一个问题说她想知道这个正方体礼物的边长，同学们你们知道这个礼物的边长吗？

1、思考李奶奶的礼物问题：

我们可以设这个礼物的边长为xcm，则可列方程为_______________，这就是求一个数，使它的立方等于27，因为________＝27，所以x＝____　．即这个礼物的边长应为_______cm．

2、归纳：

如果一个数的立方等于α，这个数叫做α的__________（也叫做________）

即如果

，那么x叫做α的立方根。

如

，所以_____是27的立方根。

3、求一个数的立方根的运算叫做开立方，开立方与立方运算互为逆运算。

（开平方与平方互为逆运算一样）你知道到目前为止你学习过哪些运算吗？

_______________________________________________________________

4、根据立方根的意义填空，看看正数、0、负数的立方根各有什么特点：

∵

，∴8的立方根是______；∵

，∴0.125的立方根是_____；

∵

，∴0的立方根是______；∵

，∴－8的立方根是_______；

∵

，∴

的立方根是_______；

〖结论〗：

性质

5、典例分析——求下列各数的立方根

⑴　27　　⑵　－27　　⑶　

　　⑷　－0.064　　⑸　0

解：

⑴∵

，∴27的立方根是________　

　⑵⑶　　　　　　　　　　　　　

　⑷　　　　　　　　　　　　　　⑸

三、新知体验：

1、类似于平方根，一个数α的立方根，记作

，读作________，其中α叫做__________，3是__________，不能省略，若省略表示开平方。

例如

表示27的立方根，所以

；

表示－27的立方根，所以______________

2、快速完成下列问题：

∵

，

，∴

∵

，

，∴

那么

与

是否一定相等？

此时α是怎样的数？

3、例题分析——求下列各式的值：

⑴

　　⑵

　　　⑶

　　　⑷

解：

⑴

　　　　　　　⑵　　　　　　　　

⑶　　　　　　　⑷　　　　　　

课堂练习1、立方根等于它本身的数是__________；平方根等于它本身的数是__________；算术平方根等于它本身的数是____________。

2、下列计算不正确的是（）

A、

　　B、

　　C、

　　　D、

3、方程64x3+125=0，则x＝________

4、正数的立方根是______数，负数的立方根是______数，0的立方根是_______

5、思考：

一个数都有立方根吗？

一个数有几个立方根？

6、平方根与立方根有什么不同?

被开方数

平方根

立方根

正数

负数

零

四、课堂检测

1、判断正误：

⑴25的立方根是5；

⑵互为相反数的两个数，它们的立方根也互为相反数；

⑶任何数的立方根只有一个；

⑷如果一个数的立方根与其平方根相同，则这个数是1；

⑸一个数的立方根不是正数就是负数；

⑹－64没有立方根。

2、⑴64的平方根是________，立方根是__________；

⑵

的立方根是_________；⑶

是______的立方根的相反数；

⑷若（－x）2=9，则x＝________；若（－x）3=27，则x=______.

3、计算下列各式的值：

⑴

=⑵

=　　　

⑶－

=⑷

=

　4、拔高训练：

⑴已知x-2的平方根是±2，2x－y+12的立方根是4，求（x+y）x+y的值

（2）填表并寻规律：

a

…

0.00001

0.0001

0.001

0.01

1

100

1000

10000

100000

…

家庭作业

1.判断正误:

（1）25的立方根是5；（）

（2）互为相反数的两个数，它们的立方根也互为相反数；（）

（3）任何数的立方根只有一个；（）

（4）如果一个数的平方根与其立方根相同，则这个数是1；（）

（5）如果一个数的立方根是这个数的本身，那么这个数一定是零；（）

（6）一个数的立方根不是正数就是负数.（）

（7）–64没有立方根.（）

2．填空题：

（1）64的平方根是________立方根是________.

（2）

的立方根是________；

是_______的立方根.

3.选择题1．

的平方根与－8的立方根之和是（）

A．0B．－4C．0或－4D．4

2．若

（）

A．－

B．

C．

D．－

3．如果

，那么a是（）

A．±1B．1，0C．±1，0D．以上都不对

4．

的立方根是，平方根是_______。

5、若

，则x=

6、求下列各数的立方根

⑴

⑵

⑶

7、求下列各式中的

的值

⑴

⑵

⑶

8、将一个体积为216

的正方体分成等大的8个小正方体，求每个小正方体的表面积。