不等式与不等关系.docx

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不等式与不等关系

不等式与不等关系

第三不等式

§31不等式与不等关系学案

第1时

【学习目标】

1．理解不等式（组）的实际背景，掌握不等式的基本性质；

2．能用不等式（组）表示实际问题的不等关系，并用不等式（组）研究含有不等关系的问题。

理解不等式（组）对于刻画不等关系的意义和价值。

3．能用不等式（组）正确表示出不等关系。

【学习重点】同目标2

【学习难点】同目标3

请同学们阅读本内容，完成下列题目：

用不等式表示不等关系

1、限速40/h的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v不超过40/h，写成不等式就是：

2、某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量应不少于2%，蛋白质的含量p应不少于23%，写成不等式组就是——用不等式组表示

3、b克糖水中有a克糖（b＞a＞0），若再加入克糖（＞0），则糖水更甜了，试根据这个事实写出一个不等式。

精讲精练

例题1：

设点A与平面的距离为d,B为平面上的任意一点，则————

例题2：

某种杂志原以每本2元的价格销售，可以售出8万本。

据市场调查，若单价每提高01元，销售量就可能相应减少2000本。

若把提价后杂志的定价设为x元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢？

例题3：

某钢铁厂要把长度为4000的钢管截成00和600两种。

按照生产的要求，600的数量不能超过00钢管的3倍。

怎样写出满足所有上述不等关系的不等式呢？

反馈测评

（1）试举几个现实生活中与不等式有关的例子。

（2）本P82的练习1、2

时小结

用不等式（组）表示实际问题的不等关系，并用不等式（组）研究含有不等关系的问题。

评价设计

本P83习题31[A组]第4、题

答案：

1、

2、

3、（提示：

）

精讲精练

例题1：

例题2：

解：

设杂志社的定价为x元，则销售的总收入为万元，那么不等关系“销售的总收入仍不低于20万元”可以表示为不等式

例题3：

解：

假设截得00的钢管x根，截得600的钢管根。

根据题意，应有如下的不等关系：

（1）截得两种钢管的总长度不超过4000;

（2）截得600钢管的数量不能超过00钢管数量的3倍；

（3）截得两种钢管的数量都不能为负。

要同时满足上述的三个不等关系，可以用下面的不等式组表示：

第三不等式

§31不等式与不等关系

第2时

【授类型】新授

【教学目标】

1．知识与技能：

掌握不等式的基本性质，会用不等式的性质证明简单的不等式；

2．过程与方法：

通过解决具体问题，学会依据具体问题的实际背景分析问题、解决问题的方法；

3．情态与价值：

通过讲练结合，培养学生转化的数学思想和逻辑推理能力

【教学重点】

掌握不等式的性质和利用不等式的性质证明简单的不等式；

【教学难点】

利用不等式的性质证明简单的不等式。

【教学过程】

1题导入

在初中，我们已经学习过不等式的一些基本性质。

请同学们回忆初中不等式的的基本性质。

（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数，不等号的方向不改变；

即______________

（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不改变；

即______________

（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变。

即______________

2讲授新

1、不等式的基本性质

请同学们证明下列不等式

于是，我们就得到了不等式的基本性质：

（1）

（2）

（3）

（4）

2、探索研究

思考，利用上述不等式的性质，证明不等式的下列性质：

（1）；

（2）；

（3）。

证明：

（1）

[范例讲解]：

例1、已知求证。

3随堂练习1

1、本P82的练习3

2、在以下各题的横线处适当的不等号：

（1）（＋）2６＋2；

（2）（－）2（－1）2；

（3）；

（4）当a＞b＞0时，lgalgb

[补充例题]

例2、比较（a＋3）（a－５）与（a＋2）（a－4）的大小。

分析：

此题属于两代数式比较大小，实际上是比较它们的值的大小，可以作差，然后展开，合并同类项之后，判断差值正负（注意是指差的符号，至于差的值究竟是多少，在这里无关紧要）。

根据实数运算的符号法则得出两个代数式的大小。

比较两个实数大小的问题转化为实数运算符号问题。

随堂练习2

比较大小：

（x+）（x+7）与（x+6）2

4时小结

本节学习了不等式的性质，并用不等式的性质证明了一些简单的不等式，还研究了如何比较两个实数（代数式）的大小——作差法，其具体解题步骤可归纳为：

第一步：

作差并化简，其目标应是n个因式之积或完全平方式或常数的形式；

第二步：

判断差值与零的大小关系，必要时须进行讨论；

第三步：

得出结论

评价设计

本P83习题31[A组]第2、3题；[B组]第1题

答案：

题导入：

1、

2、

3、

讲授新：

（1）证明

证明：

，

∴．

（2）证明

证明：

∵a＞b，b＞，∴a－b＞0，b－＞0．根据两个正数的和仍是正数，

得（a－b）＋（b－）＞0，即a－＞0，∴a＞

探索研究：

（1）；

证明：

∵a＞b，∴a+＞b+　　　　　　　　　　　　①

∵＞d，∴b+＞b+d　　　　　　　　　　　　　②

由①、②得　a＋＞b＋d．

（2）；

证明：

（3）。

反证法：

假设，

则：

若这都与矛盾，

∴．

[范例讲解]：

例1、证明：

以为，所以ab>0,。

于是，即

由<0，得

随堂练习1

答案：

（1）＜

（2）＜（3）＜（4）＜

[补充例题]

例2、解：

由题意可知：

（a＋3）（a－５）－（a＋2）（a－4）

＝（a2－2a－1５）－（a2－2a－８）

＝－７＜0

∴（a＋3）（a－５）＜（a＋2）（a－4）

随堂练习2

解：

（x+）（x+7）-（x+6）2

=x2+12x+3-（x2+12x+36）=-1<0

所以：

（x+）（x+7）<（x+6）2