高考数学一轮复习第二章函数第三节函数的奇偶性与周期性夯基提能作业本文I.docx

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高考数学一轮复习第二章函数第三节函数的奇偶性与周期性夯基提能作业本文I

2019-2020年高考数学一轮复习第二章函数第三节函数的奇偶性与周期性夯基提能作业本文（I）

1.（xx北京西城一模）函数f（x）定义在（-∞,+∞）上,则“曲线y=f（x）过原点”是“f（x）为奇函数”的（　　）

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

2.（xx北京东城二模）下列函数既是奇函数,又在区间[-1,1]上单调递减的是（　　）

A.f（x）=sinxB.f（x）=|x+1|

C.f（x）=-xD.f（x）=cosx

3.函数f（x）满足f（x+1）=-f（x）,且当0≤x≤1时,f（x）=2x（1-x）,则f的值为（　　）

A.B.C.-D.-

4.已知f（x）是定义在R上的偶函数,且在区间（-∞,0）上单调递增.若实数a满足f（2|a-1|）>f（-）,则a的取值范围是　（　　）

A.B.∪

C.D.

5.（xx北京丰台期末）已知下列函数:

①f（x）=x3-x;②f（x）=cos2x;③f（x）=ln（1-x）-ln（1+x）,其中奇函数有　　　　个. 

6.已知函数f（x）=为奇函数,则f（g（-1））=　　　　. 

7.设f（x）的定义域为（-∞,0）∪（0,+∞）,且f（x）是奇函数,当x>0时,f（x）=.

（1）求当x<0时,f（x）的解析式;

（2）解不等式f（x）<-.

8.（xx北京东城期中）已知函数f（x）=为奇函数,a,b∈R.

（1）求a-b的值;

（2）若f（x）在区间[-1,m-2]上单调递增,求实数m的取值范围.

B组　提升题组

9.（xx北京东城期末）给出下列函数:

①y=log2x;②y=x2;③y=2|x|;④y=.其中图象关于y轴对称的是（　　）

A.①②B.②③C.①③D.②④

10.（xx北京,5,5分）已知函数f（x）=3x-,则f（x）（　　）

A.是偶函数,且在R上是增函数

B.是奇函数,且在R上是增函数

C.是偶函数,且在R上是减函数

D.是奇函数,且在R上是减函数

11.设函数f（x）=ln（1+|x|）-,则使得f（x）>f（2x-1）成立的x的取值范围是（　　）

A.

B.∪（1,+∞）

C.

D.∪

12.（xx北京通州模拟）设函数f（x）是定义在R上的奇函数,且当x<0时,f（x）=x2.若对任意x∈[k,k+2],不等式f（x+k）≤f（3x）恒成立,则g（k）=log2|k|的最小值是（　　）

A.2B.C.-D.-2

13.设f（x）是定义在R上的函数,若y=f（x+1）是偶函数,且当x≥1时,f（x）=-1,则f,f,f的大小关系是（　　）

A.f>f>fB.f>f>f

C.f>f>fD.f>f>f

14.已知函数f（x）的定义域为R,且满足f（x+2）=-f（x）.

（1）求证:

f（x）是周期函数;

（2）若f（x）为奇函数,且当0≤x≤1时,f（x）=x,求在[0,2014]上使f（x）=-的所有x的个数.

答案精解精析

A组　基础题组

1.B　2.C　

3.A　∵f（x+1）=-f（x）,∴f（x+2）=-f（（x+1）+1）=f（x）,即函数f（x）的周期为2,

∴f=f=f=2××=.

4.C　∵f（x）是偶函数且在（-∞,0）上单调递增,

∴f（x）在（0,+∞）上单调递减,且f（-）=f（）,∴原不等式可化为f（2|a-1|）>f（）.故有2|a-1|<,即|a-1|<,

解得

5.答案　2

解析　对于①,f（x）=x3-x,定义域为R,且f（-x）=（-x）3-（-x）=-x3+x=-f（x）,

∴①为奇函数;

对于②,f（x）=cos2x显然为偶函数;

对于③,f（x）=ln（1-x）-ln（1+x）,则有即x∈（-1,1）,

f（-x）=ln（1+x）-ln（1-x）=-f（x）,

∴③为奇函数.

故奇函数的个数为2.

6.答案　-28

解析　∵函数f（x）=为奇函数,

∴g（x）=-f（-x）=-（x2-3x）=-x2+3x,

∴g（-1）=-1-3=-4,

∴f（g（-1））=f（-4）=g（-4）=-16-12=-28.

7.解析　

（1）因为f（x）是奇函数,

所以当x<0时,-x>0,此时f（x）=-f（-x）=-=.

（2）f（x）<-,

当x>0时,<-,

所以<-,所以>,

所以3x-1<8,解得x<2,

所以x∈（0,2）;

当x<0时,<-,所以>-,

所以3-x>32,所以x<-2,

所以原不等式的解集是（-∞,-2）∪（0,2）.

8.解析　

（1）令x<0,则-x>0,

则f（-x）=-（-x）2+2（-x）=-x2-2x.

因为f（x）为奇函数,

所以f（x）=-f（-x）=x2+2x,

所以a=1,b=2.所以a-b=-1.

（2）由

（1）可得f（x）=

故f（x）在区间[-1,1]上单调递增.

若f（x）在区间[-1,m-2]上单调递增,

则应有[-1,m-2]⊆[-1,1],

所以解得1

所以实数m的取值范围是（1,3].

B组　提升题组

9.B　函数图象关于y轴对称,则该函数为偶函数,只有②③为偶函数,故选B.

10.B　本题考查函数的奇偶性、单调性.

易知函数f（x）的定义域为R,

∵f（-x）=3-x-=-3x

=-f（x）,

∴f（x）为奇函数,

又∵y=3x在R上为增函数,y=-在R上为增函数,

∴f（x）=3x-在R上是增函数.故选B.

11.A　当x>0时,f（x）=ln（1+x）-,

∴f'（x）=+>0,

∴f（x）在（0,+∞）上为增函数,

∵f（-x）=f（x）,∴f（x）为偶函数,由f（x）>f（2x-1）得f（|x|）>f（|2x-1|）,

∴|x|>|2x-1|,即3x2-4x+1<0,

解得

12.A　由题意得f（x）在R上单调递减,则对任意x∈[k,k+2],不等式f（x+k）≤f（3x）恒成立等价于对任意x∈[k,k+2],不等式x+k≥3x恒成立,即k≥2x恒成立,

亦即k≥（2x）max,故k≥2（k+2）,

解得k≤-4,则g（k）=log2|k|的最小值为g（-4）=log2|-4|=2.故选A.

13.A　∵y=f（x+1）是偶函数,

∴f（-x+1）=f（x+1）,

即函数f（x）的图象关于直线x=1对称.

∴f=f=f

=f,

∵当x≥1时,f（x）=-1为减函数,

∴当x≤1时,函数f（x）为增函数.

∵<<<1,

∴f

∴f>f>f.

14.解析　

（1）证明:

∵f（x+2）=-f（x）,

∴f（x+4）=-f（x+2）=f（x）,

∴f（x）是以4为周期的周期函数.

（2）当0≤x≤1时,f（x）=x,

设-1≤x≤0,则0≤-x≤1,

∴f（-x）=（-x）=-x.

∵f（x）是奇函数,∴f（-x）=-f（x）,

∴-f（x）=-x,即f（x）=x.

故f（x）=x（-1≤x≤1）.

另设1

∴f（x-2）=（x-2）.

∵f（x）是以4为周期的周期函数,

∴f（x-2）=f（x+2）=-f（x）,

∴-f（x）=（x-2）,

即f（x）=-（x-2）（1

∴f（x）=

令f（x）=-（x∈[-1,3））,解得x=-1.

∵f（x）是以4为周期的周期函数,

∴使f（x）=-的所有x=4n-1（n∈Z）.

令0≤4n-1≤2014（n∈Z）,

则≤n≤（n∈Z）.

∴1≤n≤503（n∈Z）,

∴在[0,2014]上共有503个x使f（x）=-.

2019-2020年高考数学一轮复习第二章函数第三节函数的奇偶性与周期性夯基提能作业本文

1.下列函数中,既是偶函数又在（0,+∞）上是减函数的是（　　）

A.y=x-1B.y=lnx2

C.y=D.y=-x2

2.已知函数f（x）=3x-,则f（x）（　　）

A.是偶函数,且在R上是增函数

B.是奇函数,且在R上是增函数

C.是偶函数,且在R上是减函数

D.是奇函数,且在R上是减函数

3.设f（x）是定义在R上周期为3的函数,当x∈[-2,1）时,f（x）=则f=（　　）

A.0B.1C.D.-1

4.已知偶函数f（x）在区间[0,+∞）上单调递增,则满足f（2x-1）

A.B.

C.D.

5.奇函数f（x）的定义域为R,若f（x+1）为偶函数,且f

（1）=2,则f（4）+f（5）的值为（　　）

A.2B.1C.-1D.-2

6.若函数f（x）=ln（ax+）是奇函数,则a的值为　　　　. 

7.函数f（x）在R上为奇函数,且当x>0时,f（x）=+1,则当x<0时,f（x）=　　　　. 

8.已知f（x）,g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数,且f（x）+g（x）=,则f

（1）,g（0）,g（-1）之间的大小关系是　　　　　　　. 

9.（xx贵州贵阳质检）设f（x）的定义域为（-∞,0）∪（0,+∞）,且f（x）是奇函数,当x>0时,f（x）=.

（1）求当x<0时,f（x）的解析式;

（2）解不等式f（x）<-.

10.已知函数f（x）=是奇函数.

（1）求实数m的值;

（2）若函数f（x）在区间[-1,a-2]上单调递增,求实数a的取值范围.

B组　提升题组

1.若f（x）是周期为4的偶函数,当x∈[0,2]时,f（x）=x-1,则不等式xf（x）>0在[1,3]上的解集为（　　）

A.（1,3）B.（-1,1）

C.（-1,0）∪（1,3）D.（-1,0）∪（0,1）

2.（xx四川成都第二次诊断检测）已知函数f（x）的定义域为R,当x∈[-2,2]时,f（x）单调递减,且函数f（x+2）为偶函数,则下列结论正确的是（　　）

A.f（π）

C.f（）

3.设f（x）是（-∞,+∞）上的奇函数,f（x+2）=-f（x）,当0≤x≤1时,f（x）=x.

（1）求f（π）的值;

（2）当-4≤x≤4时,求f（x）的图象与x轴所围成的图形的面积.

4.函数f（x）的定义域D={x|x≠0},且满足对任意x1、x2∈D,有f（x1x2）=f（x1）+f（x2）.

（1）求f

（1）的值;

（2）判断f（x）的奇偶性,并证明你的结论;

（3）如果f（4）=1,f（x-1）<2,且f（x）在（0,+∞）上是增函数,求x的取值范围.

答案精解精析

A组　基础题组

1.D　由函数的奇偶性排除A、C,由函数的单调性排除B,由y=-x2的图象可知,当x>0时,此函数为减函数,又该函数为偶函数,故选D.

2.B　本题考查函数的奇偶性、单调性.

易知函数f（x）的定义域为R,

∵f（-x）=3-x-=-3x=-f（x）,∴f（x）为奇函数,

又∵y=3x在R上为增函数,y=-在R上为增函数,

∴f（x）=3x-在R上是增函数.故选B.

3.D　因为f（x）是周期为3的周期函数,所以f=f=f=4×-2=-1,故选D.

4.A　由f（x）是偶函数知f（x）=f（|x|）,则f（2x-1）