通信原理第6版复习提纲DOC.docx
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通信原理第6版复习提纲DOC
目录
第1章绪论1
第2章确知信号4
第3章随机过程8
第4章信道14
第5章模拟调制系统16
第6章（第9章）模拟信号的数字传输27
第7章（第6章）数字基带传输系统30
第8章（第7章）数字带通传输系统34
绪论
1.1（P5）通信系统分类：
调制方式（基带传输系统、带通传输系统），信号特征（模拟通信系统、数字通信系统），传输媒质（有线通信系统、无线通信系统），信号复用方式（频分复用FDM、时分复用TDM、码分复用CDM）。
1.2（P10）信息量：
消息中所含信息的多少。
下式中a为进制，信息x出现的概率为P（x）。
如果a=2，即二进制，则信息的单位为比特（bit，简记为小写b）
1.3（P11）平均信息量：
又叫“信息熵”，单位（b/符号）。
对于有M个符号组成的集合，其中每个符号出现的概率为。
则平均每个符号的所含的信息量为：
1.4（P13）通信系统主要性能指标：
涉及有效性、可靠性、适应性、经济性、标准型、可维护性等。
对于数字通信系统，有效性主要指传码率、传信率和频带利用率；可靠性主要指误码率、误信率。
对于模拟通信系统，有效性主要指频带宽度；可靠性主要指输出信噪比。
1.5（P13）码元传输速率：
又叫“传码率”，单位时间传送码元的数目，单位为波特（Baud），简记为大写B。
若每个码元的长度为T秒，则：
1.6（P13）信息传输速率：
又叫“传信率”或“比特率”。
单位时间内传递的平均信息量或比特数，单位为比特/秒（bps或b/s）。
对于M进制的传输，传信率和传码率可以如下换算：
1.7（P13）频带利用率：
单位带宽内的传输速率。
对于某一带宽为B的信道，其间传码率传码率或传信率与频带利用率的关系为：
1.8（P13）误码率：
错误接收的码元数在传输总码元数中所占的比例。
或者说是码元在传输系统中被传错的概率。
1.9（P13）误信率：
又称误比特率，错误接收的比特数在传输总比特数中所占的比例。
例1.1已知某四进制数字传输系统的比特率为2400bps，接收端在0.5h内共收到216个错误码元，试计算该系统的误码率。
解1.1 单位时间传送码元的数目（即传码率）
则总共发送的码元数为
注意误码率和误比特率之间不能直接换算。
如上题中的四进制系统，传输四进制（四个不同的码元）需要2比特（00,01,10,11），对于每一个码元中的2比特，只要有1比特误传，即认为该码元传错。
因此对于4进制系统，错传x个码元，至少误传x个比特（1误码中错1比特），至多误传2x个比特（1误码中2比特都错）。
其他进制类推。
确知信号
2.1（P17）功率与功率信号：
电流在单位电阻上单位时间消耗的能量。
因此功率等于电流或电压的平方。
凡是能用下式求出平均功率的信号就是功率信号（其能量总和为无穷大）
2.2（P17）能量与能量信号：
能量是信号瞬时功率的积分。
若信号瞬时功率在所有时间上的积分为一个有限只，则该信号为能量信号（否则为功率信号）
2.3（P18）功率信号的频谱：
设周期性功率信号的周期为，则其频谱为：
即只存在基频的整数倍的频率，周期性功率信号的频谱为离散的。
。
频谱函数的正频率与负频率为复数共轭关系。
即正负频谱的模为偶对称，相位为奇对称。
反变换在书上19到20页，自己看一下吧。
2.4（P22）能量信号的频谱密度：
由于能量信号连续，所以孤立看频谱是没有意义的。
为此引入频谱密度的概念，以此考量能量在频谱某一位置的集中程度（类似概率密度）。
能量信号的频谱密度为能量信号的傅里叶变换，即
能量信号的频谱密度的逆傅里叶变换就是能量信号，即
2.5（P26）帕塞瓦尔定理：
又写作巴塞伐尔定理。
能量信号的频谱密度模的平方对时间的积分与信号的平方对时间的积分相等，且等于该信号的总能量。
即：
2.6（P27）能量信号的能量谱密度：
由帕塞瓦尔定理，在频率轴上的积分等于信号的能量，所以为单位频带上的信号能量，即能量谱密度。
2.7（P27）功率信号的功率谱密度：
2.8（P29）能量信号的自相关函数：
根据定义，自相关函数反应一个信号与延迟后的同一个信号间的相关成都。
与时间无关，只与时间间隔有关。
有如下性质：
1.时，能量信号的自相关函数为信号的总能量：
2.自相关函数是的偶函数，即：
3.能量信号的自相关函数的傅里叶变换为能量谱密度，即：
2.9（P30）功率信号的自相关函数：
定义为：
有如下性质：
1.时，功率信号的自相关函数为信号的平均功率：
2.自相关函函数是偶函数，即：
3.功率信号的自相关函数的傅里叶变换为功率谱密度，即：
例2.1判断宽度为高度为A的矩形脉冲的信号类型。
并求出其功率谱密度或能量谱密度。
解2.1该信号的表达式为：
信号的功率对时间求积分：
为一有限值，故矩形脉冲信号为能量信号，其频谱密度
所以其能量谱密度
例2.2求的自相关函数，并从自相关函数求其功率。
解2.2其自相关函数为
由2.9性质1得其功率：
随机过程
3.1（P37）随机过程分布函数：
对于一个随机过程，在任意时刻时的随机变量小于或等于某一数值的概率，称为随机过程的一维分布函数：
对于给定的任意时刻，则的维分布函数定义为：
3.2（P37）随机过程概率密度：
分布函数的对数值的维偏导即为随机过程的概率密度。
3.3（P38）均值（数学期望）：
3.4（P38）方差：
定义式为，常用计算:
3.5自相关函数：
定义式为：
3.6（P39）严平稳随机过程：
定义，随机过程的任意有限维分布函数与时间起点无关，则认为该随机过程严平稳。
。
对于一维严平稳随机过程，其分布函数（概率密度）与时间无关，即；对于二维严平稳随机过程，其只与两个时间的间隔有关，即。
均值为一定值。
自相关函数
3.7（P40）广义平稳随机过程：
仅满足3.6中最后两点的随机过程。
即均值是时间无关的常数、自相关函数是仅与时间间隔有关的函数。
，且
3.8（P42）平稳过程的自相关函数：
，性质如下
1.表示的平均功率
2.为偶函数
3.有上边界
4.表示的直流功率
5.表示的交流功率
3.9（P43）平稳随机过程的功率谱密度：
与2.9的性质3相同
3.10（P45）高斯随机过程：
如果随机过程的任意维分布均服从正态分布，则称它为正态过程或高斯过程。
如果高斯过程在不同时刻的取值是不相关的，则概率密度函数将满足。
3.11（P46）高斯随机变量：
高斯随机变量服从正态分布，为高斯随机变量的均值，为方差。
标准化的正态分布就是当，时的。
正态分布的概率密度为：
正态分布函数即为概率密度的定积分，一般不好直接求。
所以要利用误差函数来表示。
3.12（P47）误差函数：
是一个增函数，且有，，。
正态分布函。
此外，还有互补误差函数，是一个减函数，且满足，，。
正态分布函数。
当x较大时（一般大于2即可）就可以用近似式来计算：
3.13（P48）平稳随机过程通过线性系统：
随机过程通过特性方程为的线性系统，输出，有如下性质：
1.输出过程的均值，其中为输入过程的均值。
2.输出过程的自相关函数也仅与时间间隔有关，与时间点无关。
。
3.输出过程的功率谱密度。
用此式计算比较方便。
然后逆傅里叶变换得到自相关函数。
4.高斯过程经过线性系统之后，输出的仍是高斯过程。
所以服从正态分布。
3.14（P53）窄带随机过程：
表达式：
。
窄带随机过程的包络服从瑞丽分布，相位服从均匀分布。
即：
此外，窄带随机过程还可以表示为两个正交分量和的形式。
。
其中同相分量，正交分量。
有如下性质：
1.当的均值时，
2.，
3.当的均值时，、和有相同的平均功率（或方差），即，或
4.由1和3得，一个均值为0的窄带平稳高斯过程，其同相分量和正交分量同样是平稳高斯过程，均值为0，方差相同，互相统计独立。
3.15（P57）白噪声：
噪声的功率谱密度在所有频率上均为一个常数，则称该噪声为白噪声。
有两种表达方式，分别是单边噪声和双边噪声为正常数：
如果白噪声取值的概率分布服从高斯分布（正态分布），则该噪声为高斯白噪声。
由于频率无穷大是不可能的，所以白噪声是一种理想模型。
更通用的是窄带高斯白噪声（高斯白噪声通过某一滤波器后的噪声）。
带宽为B的窄带高斯白噪声的平均功率
例3.1一个均值为，自相关函数为的平稳随机过程通过一个线性系统后的输出为：
（为延迟时间）：
。
试求的自相关函数和功率谱密度。
解3.1由，则系统函数
故功率谱密度：
自相关函数（式中“*”为卷积符号）：
例3.2一个中心频率为、带宽为的理想带通滤波器BPF，输入均值为0的双边高斯白噪声，求
（1）输出的自相关函数
（2）输出噪声的平均功率（3）输出噪声的一维概率密度
解3.2
（1）带通滤波器的系统函数
则窄带高斯白噪声的功率谱密度为
自相关函数：
（2）输出噪声的平均功率
（3）由于高斯白噪声，均值为
方差
所以输出噪声的一维概率密度函数：
例3.3已知随机过程，为广义平稳随机过程，服从均匀分布且与统计独立。
的自相关函数如下。
证明：
为广义平稳过程。
证3.3由题意：
，设。
由此，的均值为一常数。
由此，的自相关函数仅为的函数，与无关。
故为广义平稳过程。
信道
4.1（P72）随参信道：
特性随机变化的信道叫做随参信道。
恒参信道：
特性不变化或变化极小的信道成为恒参信道。
4.2（P74）多径效应：
信号在信道中经过多条路径到达接收端，由于每条路径的长度不同导致延时和衰减都随时间而变，即存在多径传播现象。
由此引发的影响成为多径效应。
4.3（P77）信道中的噪声：
按来源来分，噪声分为人为噪声和自然噪声，自然噪声中比较重要的是热噪声。
按性质分，有脉冲噪声、窄带噪声和起伏噪声。
4.4（P78）离散信道容量：
两种表示方式：
每个符号能够传输的平均信息量最大值；单位时间内能够传输的平均信息量最大值。
若知道信道单位时间内传输的符号数（波特数），则。
对于发送接收的信道，其信道容量
式中
表示发送每个符号的平均信息量，
表示传输错误引起的信息量损失。
4.5（P81）香农公式——连续信道容量：
对于带宽有限，平均功率有限的高斯白噪声连续信道，其信道容量
式中为信号平均功率，为噪声功率，若噪声单边带功率谱密度为，则，故有
例4.1设信源由两种符号0和1组成，，且两种符号的出现概率相等。
信道对称，传输错误率为。
求信道容量。
解4.1信源的平均信息量为：
损耗信息量中有，而条件只给了传送接收的概率。
因此根据贝叶斯公式：
得发送0接收到0的概率和发送1接收到1的概率为127/128，发送1接收到0的概率和发送0接收到1的概率为1/128，由此计算得
故信道容量
例4.2黑白数字照片共400万像素（pixel），每个像素16级灰度，用带宽3kHz的信道传输，信噪比为10dB，求传输时间。
解4.2每像素的信息量
照片总信息量
信道容量
故传输时间不会小于
模拟调制系统
5.1（P86）调制Modulation：
把信号转换成适合在信道中传输的形式的一种过程。
按照信号一般的表达式，对三个参数进行调制，则可以有幅度调制AM、频率调制FM和相位调制PM。
5.2（P87）幅度调制原理：
若调制信号（也就是音频信号）为，载波，则幅度调制信号（已调信号）为。
幅度调制一般有调幅AM、双边带调制DSB、单边带调制SSB、残边带调制VSB。
5.3（P88）标准调幅AM：
将调制信号（假定平均值为0）叠加一个直流偏量后与载波相乘，即可得到AM信号。
。
调制模型如图5.3（a）。
调制后，原本的频带被搬移到处。
如图5.3（b）。
调制后的频谱
从图中可以看出，AM信号含有原始信号以及载波信号，其带宽。
归一化的功率如下，可以看做由两部分组成：
其中为载波功率，为边带功率（信号功率）。
调制效率为有用功率和总功率的比。
当调制信号为单音频余弦信号，。
当调幅度时，即时，效率达到最大，为
5.4（P89）双边带调制DSB：
将调制信号直接与载波相乘，得到，调制后的频谱如下，可以看出其中已经没有载波成分，为抑制载波的双边带。
DSB由于没有载波，调制度。
5.5（P90）单边带调制SSB：
将DSB的信号中互为镜像关系的上边带或下边带滤除其中一个的调制方法。
滤除上边带，保留下边带（LSB）：
只需将DSB信号经过一个截止频率为的低通滤波器即可。
滤除下边带，保留上边带（USB）：
只需将DSB信号经过一个截止频率为的高通滤波器即可。
但垂直升降的滤波器是不可能实现的。
因此采用相移法。
前一项即为下边带，后一项即为上边带。
因此
因此，可以将与分别相移得到和，再分别相乘后加减就能得到上下边带的表达式。
这里，将相移记作希尔伯特变换“^”，即，其频域模型为。
流程图如图5.5：
5.6（P93）残边带调制VSB：
残边带调制介于SSB与DSB之间，即克服DSB占用频带宽的缺点，有解决了SSB信号实现中的困难。
5.7（P95）相干解调：
又叫同步建波，用一个与载波严格同步（同频同相）的波，与接收的已调信号相乘，经过低通滤波器取出低频的信号。
流程图如图5.6。
下面以DSB为例，模拟相干解调的过程。
如果为AM波的话，在乘法器之前再加一个隔直电容，将直流分量滤除即可。
因此相干解调的关键在于获取与原始信号同频同相的载波。
5.8（P96）包络检波：
将AM信号的包络提取出来的一种手段。
具体方法在《高频实验指导书》上，或者参考《电子测量与仪器》峰值表实验原理，自己去翻看。
使用的电路如图5.8。
只要满足不失真（负峰切割失真和惰性失真）条件（见《高频实验指导书》），就能够完全检出原始信号，再经过隔直电容即可得到。
图5.8包络检波原理
5.9（P97）抗噪声性能分析模型：
分析模型如图5.9，其中解调器部分带入图5.7或图5.9即可。
信号为加性噪声，通过BPF后，变为窄带噪声。
若将窄带噪声分解为两个正交信号的形式：
根据3.14中的性质3，以及3.15得：
为窄带噪声的平均功率,为单边噪声的功率密度，为带通滤波器BPF的带宽。
输出性噪比与输入性噪比分别为：
调制制度增益
5.10（P99）DSB调制系统性能：
将图5.9中的“解调器”部分代换为图5.6就可以了。
输入信噪比和输出信噪比如下，可以看出其调制制度增益恒为2，即。
需要强调的是，式中的为单边功率谱密度。
5.11（P100）SSB调制系统性能：
将图5.9中的“解调器”部分带换为图5.7就可以了。
输入信噪比和输出信噪比如下，可以看出其调制制度增益恒为1，即。
对比两个制度增益，可以发现。
但这并不能说明DSB系统的抗噪声性能比SSB好。
因为输入信号的功率不同、带宽不同，输入噪声的功率也不同，因此无法比较。
但是如果在相同带宽的情况下（DSB所需的带宽为SSB的两倍），SSB信号所传输的信号约为DSB的两倍，所以可以认为两者的抗噪声性能是相同的。
5.12（P102）AM包络检波在大信噪比时的性能：
AM包络检波的输入信噪比和输出信噪比为：
因此调制制度增益：
当100%调制且信号为单频正弦信号时，AM调制制度增益达到最大：
5.13（P104）门限效应：
当AM在小信噪比时，有用信号被噪声扰乱，输出信噪比不按比例随输入信噪比下降，而是急剧恶化，将此现象称为解调器的门限效应。
开始出现门限效应的输入信噪比称为门限值。
造成的原因：
包络检波器的非线性解调。
5.14（P104）角度调制：
一般表达式：
。
其中为载波振幅，为一恒定的值。
为信号的瞬时相位。
将瞬时相位对时间求导为瞬时角频率，为相对于载波频率的瞬时频偏。
可以看出，对频率和对相位两个变量都可以进行调制。
因此就有了调频FM和调相PM。
调频的表达式如下，其中为调频灵敏度，表示调制信号的单位幅度对FM信号引起的频率偏移量：
5.15（P105）调频指数：
表示调频信号最大相位偏移。
设调制信号,为最大角频偏，为最大频偏。
5.16（P110）卡森（Carson）公式：
调频信号的带宽
当为窄带调频NBFM时，即频偏：
当为宽带调频WBFM时，即：
5.17（P111）调频调制的方法：
直接调制法，间接调制法。
直接调制法是用的压控振荡器和锁相环。
详见《高频实验指导书》。
5.18（P112）WBFM间接调频法：
阿姆斯特朗（Armstrong）法。
将窄带调频信号NBFM经过两次倍频，就得到了宽带调频信号WBFM。
流程如图5.18。
各变量之间的关系为
5.19（P114）FM的非相干解调：
由于信号的积分在cos函数内，因此可以利用微分可以将其转换到包络上，然后进行包络检波
现计算如下：
对时间微分：
经过包络检波：
5.20（P115）FM的相干解调：
由窄带调频信号NBFM与相干载波相乘，滤除高次谐波，经微分即可得到信号。
计算如下：
NBFM信号如下：
设相干载波
则乘法器输出
经低通滤波器滤除高频成分
微分后得到：
5.21（P115）调频系统的抗噪声性能：
流程图如图5.21。
大信噪比的调制制度增益：
考虑到,：
小信噪比时也会出现门限效应5.13。
5.22（P120）预加重和去加重：
自行阅读一下，稍微知道一下这个是干什么的。
例5.1信道中有均匀的双边噪声，传输DSB/SC（即抑制载波的双边带信号）。
调制信号的频带限制在，而载波，已调信号的功率为。
若接收机的输入信号在加至解调器之前，先经过一理想带通滤波器滤波，试问：
（1）该理想带通滤波器的中心频率和通带宽度为多大？
（2）解调器输入端的信噪功率比为多少？
（3）解调器输出端的信噪功率比为多少？
（4）求输出端噪声功率谱密度，并画出图形。
解5.1流程图如图5.9
（1）如上图，理想带通滤波器的中心频率应为。
带通带宽
（2）双边噪声，所以输入信噪比：
（3）由制度增益得：
（4）输出功率谱密度
图就不画了，一个-5~+5kHz的门函数，高度为0.25W
例5.2已知某单频调频波的振幅是10V，瞬时频率为下式。
求
（1）此调频波的时域表达式
（2）此调频波的频率偏移、调频指数和频带宽度
解5.2对于，其瞬时角频率为
因此瞬时相位
考虑到振幅，所以：
（第9章）模拟信号的数字传输
6.1（P262）低通模拟信号的抽样定理:
对最高频率为的低通模拟信号进行数字采样，为了能从采样信号重新恢复原始信号，则采样频率应满足：
。
这一最低频率成为奈奎斯特抽样速率，相对应的最大抽样时间间隔成为奈奎斯特抽样间隔。
这一定理成为奈奎斯特采样定理。
6.2（P274）“13折线法”脉冲编码调制PCM：
对于给定的抽样值个量化单位，利用13折线法对其进行8位二进制编码。
过程如下：
1.根据抽样值的极性，若为+则，若为-则
2.根据抽样值所在的段落范围确定段落码。
段落范围可以查树上274页表9-8。
也可以用接下来的这个式子计算（换算成十进制带入计算）：
第000段0~16，第001到111段可以用得出。
3.根据抽样值到段落边界的距离确定段内码。
由于是非均匀量化，每一段内被分成的16个小段所代表的抽样值差是不一样的。
求出该距离位于第几个小段内，就得到其段内码。
该方括号为高斯函数，[x]表示不超过x的最大整数。
[3.2]=3。
4.输出值，，决定N的符号。
11位自然码由N二进制转换得到。
如果为正或对不包括极性码的7位码转化为11位码，则直接对N进行十-二进制转换（如习题9-9、10等）；如果为负且要求考虑极性，则先对除符号位以外的7位取反，然后由新的7位码写出N，最后对新的N进行十-二进制转换最后再加上符号。
5.量化误差为。
6.3（P262）带通抽样定理：
对于通带范围到这带宽为的带通信号，其所需的最小抽样频率
式中，方框为高斯函数，即的整数部分；，即的小数部分。
6.4（P286）过载量化失真：
在增量调制（P285）中，当信号变化过快时引起的失真叫做过载量化失真，会产生过载量化噪声。
例6.1已知某信号的频谱如图所示，将它通过传输函数为的滤波器后再进行理想抽样。
求
（1）抽样速率
（2）若抽样速率为滤波器截止频率的3倍，画出频谱。
解6.1
（1）由奈奎斯特采样定理得：
（2）由发送端过滤并频移后得到下图：
例6.2采用13折线A律编码，若采样值为-623，求8位编码及量化误差，并求对应于后7位（不包括极性码）的11位自然二进制码。
解6.2由于为负数，则,由于623介于=512和1024之间，所以。
623到边界512的距离623-512=111，，即。
所以8位码为01100011，，误差为1。
自然码01001110000。
（第6章）数字基带传输系统
7.1（P133）单极性波形与双极性波形：
用正电平表示1，零电平表示0的波形为单极性波形；用正电平表示1，负电平表示0的波形为双极性波形。
单极性的平均功率含有直流分量，判断高电平或低电平的某一界限电平（称为判决电平），不适宜远距离传输，但产生简单，用TTL或CMOS电路即可产生。
双极性信号当1与0等概率出现时不含直流分量，抗干扰能力强，判决电平为0V。
7.2（P133）归零（RZ，return-to-zero）波与非归零（NRZ）波：
归零是指有电脉冲宽度小于码元宽度。
不归零码就是有电脉冲宽度与码元宽度一致。
7.3（P141）AMI码（传号交替反转码）：
原始信号中0仍为0，原始信号中的1交替变换为+1与-1。
7.4（P142）HDB3码（三阶高密度双极性码）：
编码规则如下：
1.当消息码中连续0的个数小于等于3时，编码规则与AMI一致，即0不变，1交替变为+1与-1。
2.当连续0的个数超过3个时，每4个0看做一个小节，记作B00V
3.V为+1或-1。
V与前一个相邻的非0信号极性相同，并且相邻的两个V的极性相反。
4.B可以是+1，0，-1中的任意一个，并且通过B使V满足规则3
5.V码后面的传号码极性也要交替。
对于下图进行详细说明：
第2到5位为连续的4个0，将这4个0看做BOOV，根据规则3，V的符号应与第1位相同，因此V=-1，规则3已经满足，所以B=0
同理，第7到10位为000+V。
第13位到20位为连续8个0，因此可化作两节B00V。
根据规则3，相邻两个V的极性相反，第10位为+V故第16位为-V，但这又与规则3中V与前一个非0信号极性相同，因此第13位B应为-B。
同理第20位应与第16位符号相反，为+V，此时第17位B应调节为+B。
接下来第21位为1，根据规则5，这一位应与第20位符号相反，为-1，第22位为+1。
7.5（P148）无码间串扰的条件：
时域条件：
基带传输系统的冲击响应满足：
频域条件（或称奈奎斯特第一准则）：
基带传输系统的系统函数应满足：
式中Ts为采样周期，对于传码率没有要求的系统，只要上式右端为一个常数，总能找到一定的系统能够对该信号进行无码间串扰的传输。
7.6（P150）无码间串扰的传输特性设计：
1.理想低通特性
利用理想低通形状，可以实现无码间串扰。
若以传码率,则其带宽，频带利用率
2.余弦滚将特性（等效理想低通）
通过隔补能够形成理想低通的传输特性可以认为与理想低通一样，能够实现无码间串扰。
如果已知传码率，则其倒数即为采样周期，采样频率为。
若等效理想低通（矩形）的直角边位于处（即矩形的长为），则认为可以实现无码间串扰传输。
该传码率为最高传码率。
例7.1画图题，会画AMI和HDB3就行了
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