北师大版小学数学六年级上册知识点整理.doc

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第一单元圆

圆概念总结

1．圆的定义：

平面上的一种曲线图形。

2．将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。

圆心一般用字母O表示。

它到圆上任意一点的距离都相等．

3．半径：

连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。

半径一般用字母r表示。

把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。

4．圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。

5．直径：

通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。

直径一般用字母d表示。

6．在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。

7．在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。

8．在同一个圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。

用字母表示为：

d＝２rr＝d

用文字表示为：

半径=直径÷2直径=半径×2

9．圆的周长：

围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。

10．圆的周长总是直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。

我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，用字母表示。

圆周率是一个无限不循环小数。

在计算时，取3.14。

世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。

11．圆的周长公式：

C=d或C=2r

圆周长=×直径圆周长=×半径×2

12、圆的面积：

圆所占面积的大小叫圆的面积。

13．把一个圆割成一个近似的长方形，割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，用字母（r）表示，宽相当于圆的半径，用字母（r）表示，因为长方形的面积=长×宽，所以圆的面积=r×r。

圆的面积公式：

Ｓ＝ｒ²。

14．圆的面积公式：

Ｓ＝ｒ²　或者S=（d2）²或者S=（C2）²

15．在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。

16．在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。

17．一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r，它的面积是S=R²－ｒ²　或　S=（R²－ｒ²）。

（其中R＝r＋环的宽度．）

19．半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。

半圆的周长与圆周长的一半的区别在于，半圆有直径，而圆周长的一半没有直径。

半圆的周长公式：

Ｃ＝d2＋d　或　Ｃ＝r＋2r

圆周长的一半=r

20．半圆面积＝圆的面积2　　公式为：

Ｓ＝ｒ²2

21．在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。

而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍。

例如：

在同一个圆里，半径扩大４倍，那么直径和周长就都扩大４倍，而面积扩大１６倍。

22．两个圆的半径比等于直径比等于周长比，而面积比等于以上比的平方。

例如：

两个圆的半径比是２：

３，那么这两个圆的直径比和周长比都是２：

３，而面积比是４：

９。

圆周长和直径的比是：

1，比值是

圆周长和半径的比是2：

1，比值是2

23．当一个圆的半径增加ａ厘米时，它的周长就增加２ａ厘米；

当一个圆的直径增加ａ厘米时，它的周长就增加ａ厘米。

24．在同一圆中，圆心角占圆周角的几分之几，它所在扇形面积就占圆面积的几分之几；所对的弧就占圆周长的几分之几．

25．当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆的面积最大，长方形的面积最小

26．扇形弧长公式：

扇形的面积公式：

　S=ｒ²（n为扇形的圆心角度数，r为扇形所在圆的半径）

27．轴对称图形：

如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。

折痕所在的这条直线叫做对称轴。

28．有一条对称轴的图形有：

角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。

有2条对称轴的图形是：

长方形

有3条对称轴的图形是：

等边三角形

有4条对称轴的图形是：

正方形

有无数条对称轴的图形是：

圆、圆环。

29．直径所在的直线是圆的对称轴。

第二单元　百分数应用题

（一）百分数的基本概念

1．百分数的定义：

表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。

百分数也叫做百分率或百分比。

百分数表示两个数之间的比率关系，不表示具体的数量，所以百分数不能带单位。

2．百分数的意义：

表示一个数是另一个数的百分之几。

例如：

25％的意义：

表示一个数是另一个数的25％。

3．百分数通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“％”来表示。

分子部分可为小数、整数，可以大于100，小于100或等于100。

4．小数与百分数互化的规则：

把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号；

把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。

5．百分数与分数互化的规则：

　　　把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽的保留三位小数），再把小数化成百分数；

　　　把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。

（二）百分数应用题

百分数应用题

（一）

求增加百分之几？

减少百分之几？

公式：

增加百分之几=增加的部分÷单位1

减少百分之几=减少的部分÷单位1

例如：

1、45立方厘米的水结成冰后，冰的体积为50立方厘米，冰的体积比原来水的体积增加百分之几？

解题思路：

根据公式增加百分之几=增加的部分÷单位1，先确定单位1是水，已经知道是45：

增加的部分不知道，可以利用50减45求得5；最后用增加的部分5÷单位1水的45就等于增加百分之几。

计算步骤：

第一步：

单位1：

水：

45立方厘米

第二步：

增加的部分：

50—45=5立方厘米

第三步：

增加百分之几：

5÷45=11.1%

2、45立方厘米的水结成冰后，体积增加了5立方厘米，冰的体积比原来水的体积增加百分之几？

解题思路：

根据公式增加百分之几=增加的部分÷单位1，先确定单位1是水，已经知道是45：

增加的部分是5立方厘米；最后用增加的部分5÷单位1水的45就等于增加百分之几。

计算步骤：

第一步：

单位1：

水：

45立方厘米

第二步：

增加的部分：

5立方厘米

第三步：

增加百分之几：

5÷45=11.1%

3、水结成冰后，体积增加了5立方厘米，冰的体积为50立方厘米，冰的体积比原来水的体积增加百分之几？

解题思路：

根据公式增加百分之几=增加的部分÷单位1，先确定单位1是水，不知道但可以根据题目“水结成冰后，体积增加了5立方厘米”知道水是少的，冰是多的，所以可以用50—5求出水是45立方厘米。

加的部分是5立方厘米；；最后用增加的部分5÷单位1水的45就等于增加百分之几。

计算步骤：

第一步：

单位1：

水：

50—5=45立方厘米

第二步：

增加的部分：

5立方厘米

第三步：

增加百分之几：

5÷45=11.1%

4、“减少百分之几与增加百分之几”的解题方法完全相同。

5、与增加百分之几相同的还有“多百分之几”“提高百分之几”

“增长百分之几“等。

与减少百分之几相同的还有“少百分之几”“降低百分之几”“节约百分之几”等。

百分数应用题

（二）

比一个数增加百分之几的数，比一个数减少百分之几的数。

例如1、矣得小学去年有80名学生，今年的学生人数比去年增加了25%，今年有多少名学生？

解题思路：

单位1去年已经知道用乘法，增加用（1+25%）

算式：

80×（1+25%）

2、矣得小学去年有80名学生，今年的学生人数比去年减少了25%，今年有多少名学生？

解题思路：

单位1去年已经知道用乘法，减少用（1-25%）

算式：

80×（1-25%）

3、矣得小学今年有100名学生，比去年增加了25%，去年有多少名学生？

解题思路：

单位1去年不知道用除法，增加用（1+25%）

算式：

100÷（1+25%）

4、矣得小学今年有100名学生，比去年减少了25%，去年有多少名学生？

解题思路：

单位1去年不知道用除法，增加用（1-25%）

算式：

100÷（1-25%）

百分数应用题（三）列方程解百分数应用题

1、小明看一本书，第一天看了全书的25%，第二天看了全书的20%，第一天比第二天多看20页，这本书一共有多少页？

解题思路：

单位1一本书不知道，可以选用方程或除法来解答。

根据“第一天比第二天多看20页”可以知道第一天是多的，第二天是少的，第一天减去第二天等于多出的20页。

等量关系式：

第一天—第二天=20页

方法1：

解：

设这本书一共有X页。

由“第一天看了全书的25%”可以知道第一天等于全书乘以25%，用X可以表示为25%X，由“第二天看了全书的20%”可以知道第二天等于全书乘以20%，用X可以表示为20%X.依据等量关系式“第一天—第二天=20页”可以列方程为：

25%X—20%X=20

方法2：

“第一天比第二天多看20页”可以知道20页是第一天和第二天的差。

要求单位1只要用20页除以20页的对于分率。

列算式为：

20÷（25%—20%）

2、小明看一本书，第一天看了全书的25%，第二天看了全书的20%，两天共看了20页，这本书一共有多少页？

等量关系式：

由“两天共看了20页”可以知道第一天+等二天=20页。

方程法：

解：

设这本书共有X页，则第一天为25%X，第二天为20%X。

方程列为：

25%X+20%X=20

算术法：

由“两天共看了20页”可以知道20页是第一天和第二天的和，要求单位1只要用20页除以20页的对于分率。

列算式为：

20÷（25%+20%）

3、小明看一本书，第一天看了全书的25%，第二天看了全书的20%，还剩20页，这本书一共有多少页？

等量关系式：

一本书—第一天—第二天=20页

方程法：

解设这本书一共有X页，则第一天为25%X，第二天为20%X。

列方程为：

X—25%X—20%X=20

算术法：

20÷（1-25%X-20%）

4、小明看一本书，第一天看了全书的25%，第二天比第一天多看10页，还剩20页，这本书一共有多少页？

方程法：

解设这本书一共有X页，则第一天为25%X，第二天为（25%X+10）页。

列方程为：

X—25%X—（25%X+10）=20

百分数应用题（四）利息的计算

1.本金：

存入银行的钱叫做本金。

2．利息：

取款时银行多支付的钱叫做利息。

利息=本金×利率×时间

3．2008年10月9日以前国家规定，存款的利息要按20％的税率纳税。

国债的利息不纳税。

2008年10月9日以后免收利息税。

所以如无特殊说明，就不在计算利息税。

4．利率：

利息与本金的比值叫做利率。

5．银行存款税后利息的计算公式：

税后利息＝利息×（１－20％）

6．国债利息的计算公式：

利息＝本金×利率×时间

7．本息：

本金与利息的总和叫做本息。

8．应纳税额：

缴纳的税款叫应纳税额。

9．税率：

应纳税额与各种收入的比率叫做税率。

10．应纳税额的计算：

应纳税额＝各种收入×税率

例如：

李老师把2000元钱存入银行，整存整取五年，年利率按4.14%计算，到期时，李老师的本金和利息共有多少元？

解题思路：

要求“本金和利息共有多少元”应该用本金的2000元加上利息的。

解题步骤：

第一步：

根据“利息＝本金×利率×时间”算利息

利息：

2000×4.14%×5=414元

第二步：

本金+利息：

2000+414=2414元。

例如：

李老师把2000元钱存入银行，整存整取五年，年利率按4.14%计算，到期时，李老师的本金和利息共有多少元？

（如果利息按20%来上税）

解题思路：

要求“本金和利息共有多少元”应该用本金的2000元加上利息的。

解题步骤：

第一步：

根据“利息＝本金×利率×时间”算利息

利息：

2000×4.14%×5=414元

第二步：

算税后利息：

414×（1—20%）=331.2元

本金+利息：

2000+331.2=233.2元。

第三章图形的变换

1、图形变换的三种方法：

第一种平移：

要说明向什么