奥数5班训练.docx

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奥数5班训练

天一文化学校奥数5班

---还原问题

（一）---

1.在□里填上适当的数

20×□÷8+16=26

2.一个数的3倍加上6，再减去9，最后乘以2，结果得60，求这个数？

3.小红问王老师今年多大年纪，王老师说：

“把我的年纪加上9，除以4，减去2，再乘以3，恰好时30岁。

”问王老师今年多少岁？

4.小丽的爷爷今年年龄缩小2倍后，加上7，再减去18之后，扩大4倍，恰好是100岁，小丽的爷爷今年多少岁？

5.有一位老师，他的年龄乘2，减去18后，再除以2，加上8，结果是38岁，这位老师今年多少岁？

6.某数加上8，乘8，减去8，除以8，结果还是8，这个数是多少？

7.数学奥林匹克俱乐部成立的时间加上12后，缩小100倍，再扩大4倍，最后再减去19，正好是61.数学奥林匹克俱乐部成立于哪一年？

8.杨蓝今年的年龄乘以7，加上4，除以6，减去7，再除以3，正好等于1，请你算算杨蓝今年几岁？

9.小马虎做作业，把一个加数除以15，错误地按照乘以15计算，结果得出225，那么正确结果应该是多少？

10.将一个数扩大7倍后，减去5，再除以5，最后加上最大的一位数，得22，这个数是多少？

作业：

学生问陈老师今年多少岁，他笑着说：

把我的年龄减去4后，被7除，加上6后乘以5，刚好是“半百”，那么陈老师今年多少岁？

天一文化学校奥数5班

---还原问题

（二）---

1.甲，乙，丙三个小朋友共有贺年卡90张，如果甲给乙3张后，乙又送给丙5张，那么三个人的贺年卡张数刚好相同，问：

甲，乙，丙三个小朋友原来各有贺年卡多少张？

2.小红，小丽，小敏三个人各有年历片若干张，如果小红给小丽13张，小丽给小敏23张，小敏给小红3张，那么她们每人各有40张，原来三个人各有年历片多少张？

3.甲，乙，丙三个人各有书若干本，如果甲给乙5本，乙给丙6本，丙给甲7本，那么他们每人各有20本，原来三个人各有多少本？

4.小方，小王，小刘三个人共有画片90张，如果小王向小方借10张后，又借给小刘8张，结果三个人有画片的张数正好相等。

这三个人原来各有画片多少张？

5.甲，乙，丙，丁四个小朋友有彩色玻璃弹子100颗，甲给乙13颗，乙给丙18颗，丙给丁16颗，丁给甲2颗后四人的个数相等。

他们原来各有子弹多少颗？

6.甲，乙，丙，丁四个小朋友有铅笔100支，甲给乙10支，乙给丙8支，丙给丁5支，丁给甲6支后四人的支数相等。

他们原来各有铅笔多少支？

7.16只麻雀停在两棵树上，不久有2只麻雀飞离第二棵树，又有5只麻雀从第一棵书上飞到第二棵树上，这时两棵树上的麻雀数正好相等。

原来两棵树上各停有几只麻雀？

作业：

甲，乙两人共有195本书，如果甲给乙36本书，乙又拿出45本数借给了别人，这时乙的本数是甲的2倍，原来甲，乙，两人各有多少本书？

天一文化学校奥数5班

---还原问题（三）---

1.粮库内有一批大米，第一次运出总数的一半多3吨，第二次运出剩下的一半多5吨，还剩下4吨，问粮库原有大米多少吨？

2.爸爸买了一些橘子，全家人第一天吃了这些橘子的一半多1个，第二天吃了剩下的一半多1个，第三天又吃掉了剩下的一半多1个，还剩下1个，问爸爸买了多少个橘子？

3.某商场出售电脑，上午售出总数的一半多10台，下午售出剩下的一半多10台，还剩50台，这个商场原来有电脑多少台？

4.百货商店出售洗衣机，上午售出总数的一半多20台，下午售出剩下的一半多15台，还剩75台，商店里原有洗衣机多少台？

5.某电器商场出售电视机，第一天售出总数的一半多5台，第二天售出剩下一半多3台，第三天售出第二天后剩下的一半多1台，这时只剩下15台电视机，三天共卖得135000元，求每台电视机多少元？

6.某人去储蓄所取款，第一次取了存款的一半还多50元，第二次取了余下的一半还少100元，这时还剩1250元，他原有存款多少元？

7.李叔叔买了若干本书赠送给城北小学，先送一半给高年级学生，又送了120本给中年级学生，再将剩下的一半送给低年级学生，后来李叔叔又买了2本，这时他还有20本书，李叔叔原来买了多少本？

8.三

（1）班图书第一天借出图书的一半，第二天又借出35本，还剩43本，这个班原有多少本图书？

作业：

某水果店卖菠萝，第一次卖掉总数的一半多2个，第二次卖掉了剩下一半多1个，第三次卖掉第二次卖后剩下的一半多1个，这时只剩下一个菠萝，三次共卖得48元，求每个菠萝多少元？

天一文化学校奥数5班

——追及问题——

速度差×追及时间=追及路程

1.甲，乙两人同时从相距36千米的A，B两城同向而行，乙在前甲在后，甲每小时行15千米，乙每小时行6千米，几小时后甲可追上乙？

2.兄，弟二人从100米跑道的起点和终点同时出发，沿同一方向跑步，弟弟在前，每分跑120米，哥哥在后，每分跑140米，几分钟后哥哥追上弟弟？

3.甲骑自行车从A地到B地，每小时行16千米，1小时后，乙也骑自行车从A地到B地，每小时行20千米，结果两人同时到达B地。

A，B两地相距多少千米？

4..甲，乙两人以每分60米的速度同时，同地，同向步行出发。

走15分钟后，甲返回原地取东西，而乙继续前进。

甲取东西用去5分钟的时间，然后改骑自行车以每分360米的速度追乙，甲骑车多少分才能追上乙？

5、中巴车每小时行60千米，小轿车每小时行48小时，两车同时从相距60千米的两地同方向开出，且中巴车在前。

求几小时后小轿车追上中巴车？

6.爸爸和小明同时从同一地点出发，沿相同方向在环行跑道上跑步，爸爸每分钟跑150米，小明每分钟跑120米，如果跑道全长900米，问至少经过几分钟爸爸从小明身后追上小明？

7、环湖一周共400米，甲、乙二人同时同地同方向出发，甲过10分钟第一次从乙身后追上乙，若二人同时从同一点反方向而行，只要2分钟就相遇，甲、乙的速度分别是多少？

8.甲骑车，乙跑步，二人同时从一点出发沿着长4千米的环行公路方向进行晨练，出发后10分钟，甲便从乙身后追上了乙，已知两人的速度和每分钟行700米，求甲，乙二人的速度各是多少？

作业：

甲，乙两人在周长720米的环行跑道上沿着相同的方向同时从同一地点出发，甲每分钟走55米，乙每分钟走65米。

问：

至少经过几分钟乙从甲的身后追上甲？

天一文化学校奥数5班

————置换问题————姓名：

1、20千克苹果与30千克梨共计132元，2千克苹果的价钱与2．5千克梨的价钱相等，求苹果和梨的单价。

2、6只鸡和8只小羊共重78千克，已知5只鸡的重量等于2只小羊的重量，求每只鸡和每只小羊的重量。

3、商店里有甲种钢笔和乙种圆珠笔，已知2支钢笔的价钱与15支圆珠笔的价钱相等。

老师买了4支钢笔和6只圆珠笔，共付72元，每支钢笔和每支圆珠笔各多少元？

4、用两种汽车运货，如果2辆大汽车的载重量正好等于3辆小汽车的载重，且5辆大汽车和6辆小汽车一次共运54吨货。

求每辆大汽车比每辆小汽车多装几吨货？

5、2千克的苹果与2．5千克的梨价钱相等，买10千克苹果和15千克梨共付款66元。

求苹果和梨的单价各是多少？

天一文化学校奥数5班

————置换问题————姓名：

1、20千克苹果与30千克梨共计132元，2千克苹果的价钱与2．5千克梨的价钱相等，求苹果和梨的单价。

2、6只鸡和8只小羊共重78千克，已知5只鸡的重量等于2只小羊的重量，求每只鸡和每只小羊的重量。

3商店里有甲种钢笔和乙种圆珠笔，已知2支钢笔的价钱与15支圆珠笔的价钱相等。

老师买了4支钢笔和6只圆珠笔，共付72元，每支钢笔和每支圆珠笔各多少元？

4、用两种汽车运货，如果2辆大汽车的载重量正好等于3辆小汽车的载重，且5辆大汽车和6辆小汽车一次共运54吨货。

求每辆大汽车比每辆小汽车多装几吨货？

5、2千克的苹果与2．5千克的梨价钱相等，买10千克苹果和15千克梨共付款66元。

求苹果和梨的单价各是多少？

天一文化学校奥数5班

————火车行程问题

（二）————

两车同向而行,快车从追上到超过慢车所用的时间=两车车身长度和÷两车速度差

1.一列快车长150米,每秒行22米,一列慢车长100米,每秒行14米,快车从后面追上慢车到超过慢车,共需几秒钟?

2.一列慢车车身长125米,车速是每秒17米,一列快车车身长140米,车速是每秒22米,慢车在前面行驶,快车从后面追上到完全超过需要多少秒?

3.甲列货车长27米,每秒行29米，乙列货车长120米,每秒行22米,两车在平行的轨道上同向而行,甲列车从追上到完全离开乙列车共需多少秒?

4.慢车的车身长是142米，车速是每秒17米，快车车身长是173米，车速是每秒22米，慢车在前面行驶，快车从后面追上到完全超过慢车需要多少时间？

5.甲火车长180米,每秒行18米,乙火车每秒行15米,两火车同方向行驶,甲火车从追上乙火车到超过它共用了100秒,求乙火车长多少米?

6.甲火车长210米,每秒行驶25米,乙火车每秒行驶20米,两列车同时同方向行驶,甲火车追上乙火车到超过共用了80秒,求乙火车的长度?

7.客车车长400米,以每秒32米的速度在平行轨道上追上一列货车,经过140秒钟完全超过客车,如果货车车长300米,则它的速度是每秒多少米?

8.小明以每秒2米的速度沿铁路旁的人行道跑步,身后开来一列长188米的火车,火车每秒行18米,问:

火车追上小明到完全超过小明共用了多少秒钟?

作业:

小刚在铁路旁边沿铁路方向公路边以每秒2米的速度散步,这时迎面开来一列火车,从车头到车尾经过他身旁共用了18秒,已知火车的全长是324米，则这列火车的速度是每秒多少米?

天一文化学校奥数5班

火车行程问题（三）

两列火车相向而行,从相遇到相离所用的时间=两火车车身长度÷两车速度和

1.有两列火车,一列长360米,每秒行18米,另一列长216米,每秒行30米.现两列车相向而行,从相遇到相离一共需要几秒钟?

2.有两列火车,客车长168米,每秒行驶23米,货车长288米,每秒行驶15米,问:

从两车相遇到离开需要多长时间?

3.甲列车长500米,乙列车长400米,已知甲,乙两列车的速度分别为每秒20米和每秒25米,两列车相向而行,从车头相遇到车尾相离需要多少秒?

4.两辆车相向而行，客车长168米，每秒行驶23米，货车长288米，每秒行驶15米。

问：

从两车相遇到离开需要多长时间？

5.有两列火车,一列长220米,每秒行22米,另一列长200米迎面开来,两车从相遇到离开共用了10秒钟,求另一列火车的速度?

6.有两列火车,一列长320米,每秒行18米,另一列火车以每秒22米的速度迎面开来,两车从相遇到离开共用了15秒钟,求另一列火车的车长?

7.长90米的列车速度是每小时55千米,它追上并超过长50米的列车用了14秒,如果这两列车相向而行,从相遇到完全离开需要多少时间?

8.快车长106米，慢车长74米，两车同向而行，快车追上慢车后，又经过1分钟才超过慢车；如果相向而行，车头相接后经过12秒两车完全离开。

求两列火车的速度。

9.在上下行的平行轨道上,两列火车相对开来,一列火车长182米,每秒行18米,另一列火车每秒行17米,两列火车从相遇到完全离开用了10秒,求另一列火车长多少米?

作业:

有两列火车,一列长140米,每秒行24米,另一列长230米,每秒行13米,现在两车相向而行,从车头相遇到车尾相离需要多少秒?

天一文化学校奥数5班

---容斥问题

（二）---

1.五年一班有40个学生,其中有25人参加数学小组,23人参加科技小组,有19人两个小组都参加了,那么,有多少人两个小组都没有参加?

2.一个班有55名学生,订阅<<小学生数学报>>的有32人,订阅<<中国少年报>>的有29人,两种报纸都订阅的有25人,两种报纸都没有订阅的有多少人?

3.在200名学生中,参加书法兴趣小组的有110人，参加围棋兴趣小组的有50人,其中两个小组都参加的有30人,那么,两个小组都不参加的有多少人?

4.一个班有55名学生,订阅<<小学生数学报>>的有12人,订阅<<今日少年报>>的有9人,两种报纸都订阅的有5人,求

（1）订阅报纸的总人数是多少?

（2）两种报纸都没有订阅的有多少人?

5.在100位旅客中,有70人懂英语,65人懂日语,既懂英语又懂日语的有45人,那么,既不懂英语又不懂日语的有多少人?

6.四年一班有学生50人,在一次测验中,语文90分以上的有30人,数学90分以上的有35人,语文和数学都在90分以上的有20人,90分以下的有多少人?

7.某班有40个同学,参加作文竞赛的有26人,参加数学竞赛的有22人,作文和数学竞赛都参加的有10人,问多少个同学作文和数学竞赛都没有参加?

8.老师在统计考试成绩,数学得90分以上的有25人,语文得90分以上的有21人,两科中有一科在90分以上的有38人,问:

两样都得90分以上的有多少人?

作业:

一个俱乐部里会下中国象棋的有69人，会下国际象棋的有52人,这两种棋都不会下的有12人,都会下的有30人,问:

这个俱乐部共有多少人?

天一文化学校奥数5班

---代换法解题

（一）---

1.5只同样的小猪和18只同样的小羊总价是3960元,已知1只小猪和3只小羊的价钱相等,求每只小猪和每只小羊各值多少钱?

2.6千克荔枝和8千克桂圆共计312元,已知5千克荔枝的价钱等于2千克桂圆的价钱,求两种物品的单价各是多少?

3.3米花布与4米白布价钱相等,妈妈买了2米白布和5米花布,共用去52元,两种布每米各多少元?

4.学校买了4个足球和6个排球共用去390元,每个足球比每个排球贵10元,足球和排球的单价各是多少元?

5.一号楼三家住户一次性存款2700元,李家比王家少存250元,王家比张家多存80元,三家各存多少元?

6.买一套<<趣味数学>>共用了8.31元,已知上册比中册贵0.43元,中册比下册便宜0.26元,问上,中,下册各多少元?

7.甲,乙两人共储蓄4600元,乙丙共储蓄7000元,甲,丙共储蓄5400元,求丙储蓄了多少元?

8.张师傅带了小李和小王2个徒弟,已知张师傅1小时的工作量小李要做2小时,而小李4小时的工作量小王要做5小时,现在张师傅做了8小时,小李做了12小时,小王做了10小时,师徒三人一共加工了1080个零件,他们每小时的工作量各是多少?

作业:

甲,乙两数的差是180,如果将甲的小数点向右移一位就与乙相等,甲数是多少?

天一文化学校奥数5班

---代换法解题

（二）---

1.中华学校买来史地书,科技书,文艺书共456本,其中科技书是史地书的1.2倍,文艺书比科技书多31本,三种书各买了多少本?

2.某站运来西红柿和黄瓜共重1660千克,已知运来的西红柿的重量比黄瓜重量的3倍少60千克,菜站运来的西红柿和黄瓜各多少千克?

3.一条公路长72千米,由甲,乙,丙三个修路队共同修完,甲队修的千米数是乙队的2倍,丙队修的千米数比甲队少了3千米,甲,乙,丙三队各修多少千米?

4.甲,乙两个储备箱内共有水果400千克,从甲箱运出200千克,乙箱运进120千克后,乙箱水果是甲箱的4倍,问甲,乙箱原有水果各多少千克?

5.商店的150条毛巾中,红毛巾是黄毛巾的3倍,白毛巾是红毛巾的2倍,白毛巾有多少条?

6.小明去买同一种笔和同一种橡皮,所带的钱能买8支笔和4块橡皮,或买6支笔和12块橡皮,结果他用这些钱全买了笔,请问他能买几支?

7.一辆卡车最多能载40袋大米和40袋面粉,或者载10袋大米和100袋面粉.现在卡车上已载有20袋大米,最多还能载多少袋面粉?

8.甲,乙,丙三人,甲的年龄比乙的2倍还大3岁,乙的年龄比丙的2倍少2岁,三人的年龄之和是109岁,三人各几岁?

作业:

用一个铸坯可加工6个零件,6个铸坯的加工余料又可以做成一个铸坯,用36个铸坯,可加工出多少个零件?

天一文化学校奥数5班

---长方形、正方形的周长---

1.有一块长方形,如果长减少4米，宽减少2米,面积就比原来减少44平方米,且剩下部分正好是一个正方形,求这个正方形的周长?

2.有两个相同的长方形,长是8厘米,宽是3厘米,如果按下图叠放在一起,这个图形的周长是多少?

3.有一块长方形广场,沿着它不同的两条边各划出2米做绿化带,剩下的部分仍是长方形,且周长为280米,求划去绿化带的面积是多少平方米?

4.一个长12厘米,宽2厘米的长方形和5.求下列图形的周长（单位:

厘米）

两个正方形正好拼成下图长方形,求

所拼长方形的周长?

6.有一张长40厘米,宽30厘米的硬纸板,在四个角上各剪去一个同样大小的正方形后准备做一个长方体纸盒,求被剪后硬纸板的周长?

7.如图的正方形分成甲,乙两部分,下面哪几句话是正确的?

1甲的周长比乙大

2甲乙周长相等

3甲的面积比乙大

4甲乙面积相等

8.下面三个正方形的面积相等,剪去阴影部分的面积也相等,求原来正方形的周长发生了什么变化?

（单位:

厘米）

9.下图是一座楼房的平面图,求这个图的周长.

10.下图是边长为4厘米的正方形,11.把一个正方形分成甲,乙两部分,

求正方形中阴影部分的周长?

比较甲,乙两部分周长的长短?

作业:

一个正方形,边长减少5厘米,则面积减少65平方厘米,求原正方形的周长?

天一文化学校奥数5班

---列方程解应用题---

1.从100里面减去一个数的2.4倍,差是68.8,求这个数?

2.当a等于多少时，（50－5a）÷2等于5？

3.三个连续偶数的和是30，它们的积是多少？

4.一道除法算式中，商是除数的4倍，除数是余数的5倍，商与除数，余数的和是416，这道算式中被除数是多少？

5.3年前母亲的岁数是女儿的6倍，今年母亲33岁，女儿多少岁？

6.已知篮球，足球，排球平均每个36元，每个篮球比排球贵10元，每个足球比排球贵8元，问每个足球多少元？

7.甲书架上有32本书，乙书架上有书57本，甲书架每天增加4本书，乙书架每天增加9本书，那么几天后，乙书架上的书的本数是甲书架的2倍？

8.两块地一共有100公顷，第一块的的4倍比第二块地的3倍多120公顷，这两块地各有多少公顷？

9.妈妈买回一筐苹果，按计划天数，如果每天吃4个则多出48个苹果，如果每天吃6个，则又少8个苹果，妈妈买回多少个苹果？

计划吃几天？

10.甲，乙两人原来身上的钱分别是丙身上钱的6倍和5倍，后来甲又收入180元，乙又收入30元，甲身上的钱是乙的1.5倍，原来甲，乙，丙3人钱数之和是多少？

作业：

一辆公共汽车所载客人中，购长途车票每张80元，短途车票每张30元，售票员统计长途车票的收入比短途车票收入多1800元，如果有20人购短途车票，问这辆公共汽车共载客多少人？

天一文化学校奥数5班

---容斥问题

（二）---

1.一个旅行社有36人,其中会英语的有24人,会法语的有18人,两样都不会的有4人,两样都会的有多少人?

2.一个俱乐部有103人,其中会下中国象棋的有69人,会下国际象棋的有52人,这两种都不会下的有12人,问这两种棋都会下的有多少人?

3.三年级一班参加合唱队的有40人,参加舞蹈队的有20人,既参加合唱队又参加舞蹈队的有14人,这两队都没有参加的有10人,请算一算,这个班共有多少人?

4.某班有68人,参加足球兴趣小组的有32人,参加排球兴趣小组的有30人,如果两个兴趣小组都没有参加的有25人,那么同时参加足球,排球两个兴趣小组的有多少人?

5.有40个同学,其中有20人会打篮球,25人会打乒乓球,有10人篮球,乒乓球都不会打,问既会打篮球又灰打乒乓球的人有多少个?

6.一个旅行团有36人,其中会英语的有24人,会俄语的有18人,两样都不会的有4人,问两样都会的有多少人?

7.某校选出50名学生参加区作文比赛和数学比赛,结果3人两项比赛都获奖了,有27人两项比赛都没有获奖,已知作文比赛获奖的有14人,问数学比赛获奖的有多少人?

天一文化学校奥数5班

————火车行程问题

（一）————

火车过桥（或隧道）所用的时间=【桥（隧道长）+火车身长÷火车的速度】

1、一列火车长180米，每秒钟行25米。

全车通过一条120米的山洞，需要多少时间？

2、一列火车长360米，每秒行18米。

全车通过一座长90米的大桥，需要多少时间？

3、一座大桥长2100米。

一列火车以每分钟800米的速度通过这座大桥，从车头上桥到车尾离开共用3．1分钟，这列火车长多少米？

4、五年级384个同学排成两路纵队郊游，每两个同学相隔0．5米，队伍以每分钟61米的速度通过一座长207米的大桥，一共需要多少时间？

5、一列列车长240米，每秒钟行驶20米，全车通过一座160米的大桥需要多少时间？

6、一列火车长210米，每秒钟行驶25米，全车通过一个190米的山洞需要多少时间？

7、南京长江铁路大桥全长6000米，一列火车以每分钟720米的速度通过这座大桥，从车头上桥到车尾离开大桥共用8．6分钟，求这列火车多长？

8、一列火车长360米，每秒行驶18米。

全车通过一座长90米的大桥要用多长时间？

作业：

一列350米长的火车以每秒25米的速度穿过一座桥花了20秒，大桥的长是多少？

天一文化学校奥数5班

————阶段性复习————

1、小红问王老师今年多大年纪，王老师说：

“把我的年纪加上9，除以4，减去2，再乘以3，恰好时30岁。

”问王老师今年多少岁？

2、甲，乙，丙三个人各有书若干本，如果甲给乙5本，乙给丙6本，丙给甲7本，那么他们每人各有20本，原来三个人各有多少本？

3、百货商店出售洗衣机，上午售出总数的一半多20台，下午售出剩下的一半多15台，还剩75台，商店里原有洗衣机多少台？

4、一列慢车车身长125米,车速是每秒17米,一列快车车身长140米,车速是每秒22米,慢车在前面行驶,快车从后面追上到完全超过需要多少秒?

5.甲列车长500米,乙列车长400米,已知甲,乙两列车的速度分别为每秒20米和每秒25米,两列车相向而行,从车头相遇到车尾相离需要多少秒?

6、有两列火车,一列长320米,每秒行18米,另一列火车以每秒22米的速度迎面开来,两车从相遇到离开共用了15秒钟,求另一列火车的车长?

7、一列列车长240米，每秒钟行驶20米，全车通过一座160米的大桥需要多少时间？

8、.甲，乙，丙三个小朋友共有贺年卡90张，如果甲给乙3张后，乙又送给丙5张，那么三个人的贺年卡张数刚好相同，问：

甲，乙，丙三个小朋友原来各有贺年卡多少张？

作业：

火车过桥（或隧道）所用的时间=【桥（隧道长）+火车身长÷火车的速度】

两列火车相向而行,从相遇到相离所用的时间=两火车车身长度÷两车速度和

两车同向而行,快车从追上到超过慢车所用的时间=两车车身长度和÷两车速度差（抄写2遍）

天一文化学校奥数5班

————置换问题————

1、2千克的苹果与