利用相关分析法辨识脉冲响应.docx
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利用相关分析法辨识脉冲响应
利用相关分析法辨识脉冲响应
自1205刘彬41251141
1实验方案设计
1.1生成输入数据和噪声
用M序列作为辨识的输入信号，噪声采用标准正态分布的白噪声。
生成白噪声时，首先利用乘同余法生成U[0,1]均匀分布的随机数，再利用U[0,1]均匀分布的随机数生成标准正态分布的白噪声。
1.2过程仿真
模拟过程传递函数
，获得输出数据y（k）。
采取串联传递函数仿真，
，用M序列作为辨识的输入信号。
1.3计算互相关函数
其中r为周期数，
表示计算互相关函数所用的数据是从第二个周期开始的，目的是等过程仿真数据进入平稳状态。
1.4计算脉冲响应估计值、脉冲响应理论值、脉冲响应估计误差
脉冲响应估计值
脉冲响应理论值
脉冲响应估计误差
1.5计算噪信比
信噪比
2编程说明
M序列中，M序列循环周期取
，时钟节拍
=1Sec，幅度
，特征多项式为
。
白噪声循环周期为
。
采样时间
设为1Sec，
3源程序清单
3.1均匀分布随机数生成函数
functionsita=U（N）
%生成N个[01]均匀分布随机数
A=179;x0=11;M=2^15;
fork=1:
N
x2=A*x0;
x1=mod（x2,M）;
v1=x1/（M+1）;
v（:
k）=v1;
x0=x1;
end
sita=v;
end
3.2正态分布白噪声生成函数
functionv=noise（aipi）
%生成正态分布N（0,sigma）
sigma=1;%标准差
fork=1:
length（aipi）
ksai=0;
fori=1:
12
temp=mod（i+k,length（aipi））+1;
ksai=ksai+aipi（temp）;
end
v（k）=sigma*（ksai-6）;
end
end
3.3M序列生成函数
function[NprM]=createM（n,a）
%生成长度为n的M序列,周期为Np，周期数为r
x=[111111];%初始化初态
fori=1:
n
y=x;
x（2:
6）=y（1:
5）;
x
（1）=xor（y（5）,y（6））;
U（i）=y（6）;
end
M=U*a;
lenx=length（x）;
Np=2^lenx-1;
r=n/Np;
end
3.4过程仿真函数
functiony=createy（u,K,T1,T2,T0）
n=length（u）;
K1=K/（T1*T2）;
E1=exp（-T0/T1）;
E2=exp（-T0/T2）;
x
（1）=0;
y
（1）=0;
fork=2:
n
x（k）=E1*x（k-1）+T1*K1*（1-E1）*u（k-1）...
+T1*K1*（T1*（E1-1）+T0）*（u（k）-u（k-1））/T0;
y（k）=E2*y（k-1）+T2*（1-E2）*x（k-1）...
+T2*（T2*（E1-1）+T0）*（x（k）-x（k-1））/T0;
u（k-1）=u（k）;
x（k-1）=x（k）;
y（k-1）=y（k）;
end
end
3.5相关函数计算函数
functionR_Mz=RMz（Np,r,u,z）
r=r-1;
y=zeros（1,Np）;
fork=1:
Np
y（k）=0;
fori=Np+1:
（r+1）*Np
y（k）=y（k）+u（i-k）*z（i）;
end
y（k）=y（k）/（r*Np）;
end
R_Mz=y;
end
3.5主函数
function[ogyita]=main（time）
%脉冲响应估计误差og
%噪信比yita
N=time*63;
K=120;T1=8.3;T2=6.2;T0=1;a=1;
sita=U（N）;%生成[01]均匀分布随机数
v=noise（sita）;%利用aipi生成正态分布白噪声
[Npru]=createM（N,a）;%生成长度为N的M序列
y=createy（u,K,T1,T2,T0）;%利用M序列驱动，生成y
z=y+v;
R_Mz=RMz（Np,r,u,z）;%计算相关函数
%计算脉冲响应估计值
g_k=zeros（1,Np）;
fork=1:
Np
g_k（1,k）=（R_Mz（1,k）-R_Mz（Np-1））*Np/（（Np+1）*a*a*T0）;
end
%计算脉冲响应理论值
Eg=zeros（1,Np）;
fork=1:
Np
Eg（1,k）=K/（T1-T2）*（exp（-k*T0/T1）-exp（-k*T0/T2））;
end
%计算脉冲响应估计误差
og=sqrt（norm（Eg-g_k）^2/norm（Eg）^2）;
ov=fangcha（v）;%计算噪声方差
oy=fangcha（y）;%计算信号方差
yita=sqrt（oy/ov）;%计算信噪比End
3.5画图函数1
%mainPlot.m
figure
（1）
forn=4:
40
[ogyita]=main（n）;
y1（n）=og;
end
y1=y1（4:
40）;
plot（[4:
40],y1）;
xlabel（'周期数'）;
ylabel（'脉冲响应估计误差'）;
figure
（2）
forn=4:
40
[ogyita]=main（n）;
y2（n）=yita;
end
y2=y2（4:
40）;
plot（[4:
40],y2）;
xlabel（'周期数'）;
ylabel（'噪信比'）;
3.5画图函数2
%mainPlot2.m
N=252;
K=120;T1=8.3;T2=6.2;T0=1;a=1;
sita=U（N）;%生成[01]均匀分布随机数
v=noise（sita）;%利用aipi生成正态分布白噪声
[Npru]=createM（N,a）;%生成长度为N的M序列
y=createy（u,K,T1,T2,T0）;%利用M序列驱动，生成y
z=y+v;
R_Mz=RMz（Np,r,u,z）;%计算相关函数
%计算脉冲响应估计值
g_k=zeros（1,Np）;
fork=1:
Np
g_k（1,k）=（R_Mz（1,k）-R_Mz（Np-1））*Np/（（Np+1）*a*a*T0）;
end
%计算脉冲响应理论值
Eg=zeros（1,Np）;
fork=1:
Np
Eg（1,k）=K/（T1-T2）*（exp（-k*T0/T1）-exp（-k*T0/T2））;
end
figure
（1）
plot（[1:
252],y,[1:
252],z）;
Legend（'不含噪声的输出序列','含噪声的输出序列'）;
figure
（2）
plot（[1:
63],g_k,[1:
63],Eg）;
Legend（'脉冲响应估计值','脉冲响应理论值'）;
4数据记录
表1脉冲响应估计值与脉冲响应理论值的比较
t
1
2
3
4
5
6
7
脉冲响应估计值
0.79
0.92
1.02
1.04
1.05
1.01
0.92
脉冲响应理论值
2.03
3.52
4.59
5.32
5.77
6.02
6.11
t
8
9
10
11
12
13
14
脉冲响应估计值
0.87
0.80
0.74
0.65
0.57
0.50
0.42
脉冲响应理论值
6.07
5.94
5.74
5.49
5.21
4.91
4.60
t
15
16
17
18
19
20
21
脉冲响应估计值
0.33
0.23
0.17
0.10
0.05
-0.01
-0.06
脉冲响应理论值
4.29
3.99
3.69
3.40
3.12
2.86
2.62
t
22
23
24
25
26
27
28
脉冲响应估计值
-0.10
-0.16
-0.19
-0.22
-0.25
-0.29
-0.28
脉冲响应理论值
2.39
2.18
1.98
1.80
1.63
1.48
1.33
t
29
30
31
32
33
34
35
脉冲响应估计值
-0.30
-0.31
-0.32
-0.36
-0.37
-0.39
-0.41
脉冲响应理论值
1.20
1.09
0.98
0.88
0.79
0.71
0.64
t
36
37
38
39
40
41
42
脉冲响应估计值
-0.44
-0.46
-0.47
-0.46
-0.49
-0.51
-0.52
脉冲响应理论值
0.58
0.52
0.46
0.41
0.37
0.33
0.30
t
43
44
45
46
47
48
49
脉冲响应估计值
-0.53
-0.54
-0.55
-0.55
-0.56
-0.54
-0.56
脉冲响应理论值
0.27
0.24
0.21
0.19
0.17
0.15
0.13
t
50
51
52
53
54
55
56
脉冲响应估计值
-0.57
-0.57
-0.56
-0.57
-0.57
-0.56
-0.55
脉冲响应理论值
0.12
0.11
0.10
0.09
0.08
0.07
0.06
t
57
58
59
60
61
62
63
脉冲响应估计值
-0.53
-0.52
-0.53
-0.52
-0.53
0.00
0.61
脉冲响应理论值
0.05
0.05
0.04
0.04
0.03
0.03
0.03
5曲线打印
图1信噪比随着周期数增大的变化
图2脉冲响应计算误差随着周期数增大的变化
图3加入噪声前后的输出序列比较
图4脉冲响应理论值与估计值的比较
6结果分析
6.1信噪比脉冲响应计算误差随周期的变化
随着周期数的增加，信噪比减小，说明噪声随着周期数的增加变得更强烈，而计算误差的减小表示周期数的增加使得不确定因素的影响减小，使得计算结果与实际更接近。
6.2加入噪声前后的输出序列比较
加入噪声前后的变化并不大，说明噪声对输出序列影响不大，在第二个周期之后输出序列变得稳定，具有周期变化。
6.3脉冲响应理论值与估计值的比较
随着时间的增加，脉冲响应理论值与估计值全部变小，且差值变小，与实验前的理论推导一致。
7实验体会
通过本次试验，我不仅更深层次的了解了系统辨识的内容，而且也复习和运用了matlab，为以后的工作实践打了一些基础。
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