3套试题人教版七年级下册 数学单元检测卷第五章相交线与平行线.docx

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3套试题人教版七年级下册数学单元检测卷第五章相交线与平行线

人教版七年级下册数学单元检测卷：

第五章相交线与平行线

一、填空题（每小题4分，共24分）

1．如图10，点D在∠AOB的平分线OC上，点E在OA上，ED∥OB，∠1＝25°，则∠AED的度数为.

图10

2．如图11，点P是∠NOM的边OM上一点，PD⊥ON于点D，∠OPD＝30°，PQ∥ON，则∠MPQ的度数是.

图11

3.如图12，AB∥CD，点E在AB上，点F在CD上，如果∠CFE∶∠EFB＝3∶4，∠ABF＝40°，那么∠BEF的度数为.

图12

4．如图13，C岛在A岛的北偏东50°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向，则从C岛看A，B两岛的视角∠ACB等于　90°　.

图13

5．如图14，直线AB∥CD∥EF，则∠α＋∠β－∠γ＝.

图14

6．一副直角三角尺叠放如图15①所示，现将45°的三角尺ADE固定不动，将含30°的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行．如图②，当∠BAD＝15°时，BC∥DE，则∠BAD（0°＜∠BAD＜180°，其他所有可能符合条件）的度数为.

图15

二、选择题（每小题3分，共30分）

7．下列图形可以由一个图形经过平移变换得到的是（　　）

8．如图1，已知直线AB与CD相交于点O，EO⊥CD，垂足为点O，则图中∠AOE和∠DOB的关系是（　　）

A．同位角B．对顶角

C．互为补角D．互为余角

图1

9．如图2，AB∥CD，∠1＝50°，则∠2的度数是（　　）

A．50°B．100°

C．130°D．140°

图2

10．如图3，下列判断：

①∠A与∠1是同位角；②∠A与∠B是同旁内角；③∠4与∠1是内错角；④∠1与∠3是同位角．其中正确的是（　　）

图3

A．①②③B．①②④

C．②③④D．①②③④

11．如图4，直线l1∥l2∥l3，点A，B，C分别在直线l1，l2，l3上．若∠1＝60°，∠2＝30°，则∠ABC＝（　　）

A．24°B．120°

C．90°D．132°

图4

12．如图5所示，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，则下列结论中：

①AB⊥AC；②AD与AC互相垂直；③点C到AB的垂线段是线段AB；④点A到BC的距离是线段AD的长度；⑤线段AB的长度是点B到AC的距离；⑥线段AB是点B到AC的距离．

其中正确的有（　　）

图5

A．3个B．4个

C．5个D．6个

13．如图6，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若∠1＝20°，则∠2的度数是（　　）

图6

A．50°B．60°

C．70°D．80°

14．含30°角的直角三角板与直线l1，l2的位置关系如图7所示，已知l1∥l2，∠ACD＝∠A，则∠1＝（　　）

A．70°B．60°

C．40°D．30°

图7

15．如图8，已知∠1＝∠2，有下列结论：

①∠3＝∠D；②AB∥CD；③AD∥BC；④∠A＋∠D＝180°.

其中正确的有（　　）

图8

A．1个B．2个

C．3个D．4个

16．如图9，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB＝37°36′，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上一点D反射（∠ADC＝∠ODE），反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是（　　）

图9

A．75°36′B．75°12′

C．74°36′D．74°12′

三、解答题（共66分）

17．（8分）如图16，补充下列结论和依据．

图16

∵∠ACE＝∠D（已知），

∴∥（）．

∵∠ACE＝∠FEC（已知），

∴∥（）．

∵∠AEC＝∠BOC（已知），

∴∥（）．

∵∠BFD＋∠FOC＝180°（已知），

∴∥（）．

18．（8分）如图17，直线AB与CD相交于点O，OP是∠BOC的平分线，OE⊥AB,OF⊥CD.

图17

（1）图中除直角和平角外，还有相等的角吗？

请写出两对：

①；②

（2）如果∠AOD＝40°，求∠COP和∠BOF的度数．

19．（8分）如图18，已知∠ABC＝180°－∠A，BD⊥CD于点D，EF⊥CD于点F.

（1）求证：

AD∥BC；

（2）若∠1＝36°，求∠2的度数．

图18

20．（10分）如图19，已知AF分别与BD，CE交于点G，H，∠1＝52°，∠2＝128°.

（1）求证：

BD∥CE；

（2）若∠A＝∠F，探索∠C与∠D的数量关系，并证明你的结论．

图19

21．（10分）如图20，A，B，C三点在同一直线上，∠1＝∠2，∠3＝∠D，试判断BD与CF的位置关系，并说明理由．

图20

22．（10分）

是大众汽车的标志图案，其中蕴涵着许多几何知识．根据下面的条件完成证明．

已知：

如图，BC∥AD，BE∥AF.

（1）求证：

∠A＝∠B；

（2）若∠DOB＝135°，求∠A的度数．

23．（12分）问题情境：

如图①，AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°，求∠APC的度数．

小明的思路是：

如图②，过点P作PE∥AB，通过平行线性质，可得∠APC＝50°＋60°＝110°.

问题迁移：

（1）如图22③，AD∥BC，点P在射线OM上运动，当点P在A，B两点之间运动时，∠ADP＝∠α，∠BCP＝∠β.∠CPD，∠α，∠β之间有何数量关系？

请说明理由；

（2）在

（1）的条件下，如果点P在A，M两点之间和B，O两点之间运动时（点P与点A，B，O三点不重合），请分别写出∠CPD，∠α，∠β之间的数量关系．

参考答案　

1.50°　2.60°　3.60°　4.90°5．180°　6.45°，60°，105°，135°　

7．B　8.D　9.C　10.A　11.C　12.A　13.A　14.B15．B　16.B　

17.CE　DF　同位角相等，两直线平行　EF　AD　内错角相等，两直线平行　AE　BF　同位角相等，两直线平行　EC　DF　同旁内角互补，两直线平行

18．

（1）∠COE＝∠BOF　∠COP＝∠BOP、∠COB＝∠AOD（写出任意两个即可）　

（2）∠COP＝20°，∠BOF＝50°.

19．

（1）略　

（2）∠2＝36°.　20.

（1）略　

（2）∠C＝∠D，理由略．　21.BD∥CF，理由略．　22.

（1）略　

（2）∠A＝45°.

23．

（1）∠CPD＝∠α＋∠β，理由略．　

（2）当点P在A，M两点之间时，∠CPD＝∠β－∠α.当点P在B，O两点之间时，∠CPD＝∠α－∠β.理由略．

人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线单元巩固卷

一、选择题

1.如图，三条直线相交于点O.若CO⊥AB，∠1＝52°，则∠2等于（C）

A．52°B．28°C．38°D．47°

2.两条直线相交所构成的四个角中：

①有三个角都相等；②有一对对顶角互补；③有一个角是直角；④有一对邻补角相等．其中能判定这两条直线垂直的有（D）

A．1个B．2个

C．3个D．4个

3.命题：

①对顶角相等；②垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等。

其中假命题有（B）

A.1个B.2个C.3个D.4个

4.如图，∠B的同位角可以是（D）

A．∠1B．∠2C．∠3D．∠4

5.如图，下列说法错误的是（C）

A.若a∥b，b∥c,贝a∥c.

B.若∠1=∠2,则a∥c

C.若∠3=∠2，则b∥c

D.若∠3+∠5=180°，则a∥c

6.如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于点D，E，射线DF⊥直线c，则图中与∠1互余的角有（A）

A．4个B．3个C．2个D．1个

7.如图，从位置P到直线公路MN共有四条小道，若用相同的速度行走，能最快到达公路MN的小道是（B）

A．PAB．PBC．PCD．PD

8.如图所示，三角形ABC沿直线m向右平移a厘米，得到三角形DEF，下列说法中错误的是（D）

A．AC∥DFB．CF∥AB

C．CF＝a厘米D．BD＝a厘米

9.如图，∠1=∠2，∠3=40°，则∠4等于（C）

A.120°B.130°C.140°D.40°

10.如图，直线a∥b，直线c分别交a，b于点A，C，∠BAC的平分线交直线b于点D.若∠1＝50°，则∠2的度数是（C）

A．50°B．70°

C．80°D．110°

二、填空题

11.如图，直线a，b被c，d所截，且c⊥a，c⊥b，∠1＝70°，则∠2＝70__°．

12.下面生活中的物体的运动情况可以看成平移的是

  ______．

摆动的钟摆

在笔直的公路上行驶的汽车

随风摆动的旗帜

投篮时运动的篮球

从楼顶自由落下的球

球不旋转

13.夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在河中行”的美好意境，某景点拟在如图所示的长方形荷塘上架设小桥．若荷塘周长为280m，且桥宽忽略不计，则小桥总长为140m.

14.如图，∠1=2∠3，∠2=60°，则AB与CD的位置关系是_平行_____.

15.已知OA⊥OB，∠AOC∶∠AOB＝2∶3，则∠BOC的度数为30__°或150__°．

16.如图，点D,E分别在AB，BC上，DE∥AC，AF∥BC，∠1=70°，则∠2=10°.

三、解答题

17.如图，直线AB，CD相交于点O，P是CD上一点.

（1）过点P画AB的垂线段PE；

（2）过点P画CD的垂线，与AB相交于点F;

（3）说明线段PE，PO，FO三者的大小关系，其依据是什么？

解析：

（1）如图所示.

（2）如图所示.

（3）PE＜PO＜FO,其依据是垂线段最短.

18.如图，直线AB，CD，EF相交于点O.

（1）写出∠COE的邻补角；

（2）分别写出∠COE和∠BOE的对顶角；

（3）如果∠BOD＝60°，∠BOF＝90°，求∠AOF和∠FOC的度数．

解：

（1）∠COE的邻补角为∠COF和∠EOD.

（2）∠COE和∠BOE的对顶角分别为∠DOF和∠AOF.

（3）∵∠BOF＝90°，

∴AB⊥EF

∴∠AOF＝90°.

又∵∠AOC＝∠BOD＝60°，

∴∠FOC＝∠AOF＋∠AOC＝90°＋60°＝150°.

19.图中的4个小三角形都是等边三角形，边长为1.3cm，你能通过平移三角形ABC得到其他三角形吗？

若能，请说出平移的方向和距离.

答案为：

将△ABC沿着射线AF的方向平移1.3cm得△FAE；将△ABC沿着射线BD的方向平移1.3cm得△ECD；将△ABC平移不能得到△AEC.

20.如图，BD平分∠ABC，ED∥BC，∠1＝30°，∠4＝120°.

（1）求∠2，∠3的度数；

（2）证明：

DF∥AB.

解：

（1）∵ED∥BC，

∴∠2＝∠1＝30°，∠3＝∠ABC.

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABC＝2∠1＝60°.

∴∠3＝60°.

（2）证明：

∵∠ABC＝60°，∠4＝120°，

∴∠ABC＋∠4＝180°.

∴DF∥AB.

21.如图，AB∥DC，AC和BD相交于点O,E是CD上一点，F是OD上一点，且∠1=∠A.

（1）试说明FE∥OC;

（2）若∠BFE=70°，求∠DOC的度数.

解析：

（1）∵AB∥CD,∴∠A=∠C.

又∠1=∠A,∴∠C=∠1.

∴FE∥OC.

（2）由

（1）知FE∥OC,

∴∠BFE+∠DOC=180°

又∠BFE=70°,∴∠DOC=110°.

22.如图，已知四边形ABCD中，∠D＝100°，AC平分∠BCD，且∠ACB＝40°，∠BAC＝70°.

（1）AD与BC平行吗？

试写出推理过程；

（2）求∠DAC和∠EAD的度数．

解：

（1）AD∥BC，

理由：

∵AC平分∠BCD，∠ACB＝40°，

∴∠BCD＝2∠ACB＝80°.

∵∠D＝100°，

∴∠D＋∠BCD＝180°.

∴AD∥BC.

（2）∵AD∥BC，∠ACB＝40°，

∴∠DAC＝∠ACB＝40°.

∵∠BAC＝70°，

∴∠DAB＝∠DAC＋∠BAC＝40°＋70°＝110°.

∴∠EAD＝180°－∠DAB＝180°－110°＝70°.

人教版版七年级下册第五章《相交线与平行线》单元提优测试卷

一、单选题

1.如图，直线AB，CD相交于点O，下列描述：

①∠1和∠2互为对顶角②∠1和∠3互为对顶角③∠1=∠2④∠1=∠3其中，正确的是（   ）

A.①③B.①④C.②③D.②④

2.如图，直线AB，CD相交于点O，∠EOD=90°，若∠AOE=2∠AOC，则∠DOB的度数为（   ）

A.25°B.30°C.45°D.60°

3.如图，直线AD，BE被直线BF和AC所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是（ ）

A.∠4，∠2B.∠2，∠6C.∠5，∠4D.∠2，∠4

4.如图，下列推理中正确的是（   ）

A.若∠1=∠2，则AD∥BCB.若∠1=∠2，则AB∥DC

C.若∠A=∠3，则AD∥BCD.若∠3=∠4，则AB∥DC

5.如图，已知 

 = 

 ，那么（     ）

A.AB//CD,理由是内错角相等,两直线平行.

B.AD//BC,理由是内错角相等,两直线平行.

C.AB//CD,理由是两直线平行,内错角相等.

D.AD//BC,理由是两直线平行,内错角相等.

6.如图，直线a//b，c，d是截线且交于点A，若∠1=60°，∠2=100°，则∠A=（   ）

A.40°B.50°C.60°D.70°

7.已知a∥b，某学生将一直角三角板放置如图所示，如果∠1=35°，那么∠2的度数为（  ）

A.35°B.55°C.56°D.65°

8.在如图的图案中可以看出由图案自身的部分经过平移而得到的（  ）

A.

B.

C.

D.

9.下列命题中，属于真命题的是（   ）

A.互补的角是邻补角B.在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a⊥c。

C.同位角相等D.在同一平面内，如果a∥b,b∥c，则a∥c。

10.下列语句叙述正确的有（   ）

①如果两个角有公共顶点且没有公共边，那么这两个角是对顶角；②如果两个角相等，那么这两个角是对顶角；③连接两点的线段长度叫做两点间的距离；④直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到直线的距离．

A.0个B.1个C.2个D.3个

二、填空题

11.一大门栏杆的平面示意图如图所示，BA垂直地面AE于点A，CD平行于地面AE，若∠BCD=150°，则∠ABC=度．

12.如图，已知直线AB、CD、EF相交于点O，∠1=95°，∠2=32°，则∠BOE=.

13.如图所示，添上一个你认为适当的条件时，a∥b．

14.如图,已知AD∥BC,∠C=38°,∠EAC=88°,则∠B=

15.把命题“同角的余角相等”改写成如果，那么．

16.如图，线段AB是线段CD经过向左平行移动格，再向平行移动3格得到的.

三、解答题

17.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,且AD

（1）指出平移的方向和平移的距离;

（2）求证:

AD+BC=BF.

18.如图所示，在四边形ABCD中，∠A－∠C＝∠D－∠B，求证：

AD∥BC.

19.如图，在△ABC中，∠A=46°，CE是∠ACB的平分线，B，C，D在同一条直线上，DF∥EC，∠D=42°.求∠B的度数.

20.如图，EF∥CD，∠1=∠2，求证：

DG∥BC．

21.如图，直钱AB、CD相交于点O，OD平分∠AOF，OE⊥CD于O．∠EOA=50°．求∠BOC、∠BOE、∠BOF的度数．

参考答案：

1-5DBBBB6-10ABBDB

11.120

12.53°

13.∠1=∠5

14.50°

15.如果两个角是同一个角的余角

这两个角相等

16.2,下

17.

（1）

（2）

18.

19.

20.

21.