第三课关键事件的选择讲义.docx
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第三课关键事件的选择讲义
第三课关键教学事件
▲内容提要
1.高中数学教学案例的关键教学事件
2.高中数学关键教学事件在案例研究中的作用
3.高中数学关键教学事件的选择、分析及运用
▲学习要求
1.了解高中数学教学案例的关键教学事件；
2．能够根据关键教学事件提出研究的主题；
3.能够分析高中数学关键教学事件的成因、处理方法、价值利用。
▲讲义内容
一、高中数学关键教学事件概述：
1．什么是关键教学事件？
较多的资料显示案例研究中有“关键教育事件”，我们这里主要研究反映在课堂教学中的事实，所以称为：
关键教学事件。
所谓关键教学事件，是教师在教学活动过程中，涉及专业知识的认知、影响学生发展、对教学结果产生直接作用的某种特定教育教学行为。
之所以称为“关键”是因为这种行为可能直接导致某种教学现象、学习行为的积累或产生，对某种教学现象起着决定的作用；之所以称为“事件”，是因为这种行为是一个事实。
通常说，社会的事件指社会中发生的大事；如：
“911”事件；“神七”发射事件。
教学的事件指在教学活动中出现的事实。
积极意义的事件可能是成功的、有效的、反映某种规律的事实；消极意义的事件就与无效、有害、事故划等号了。
数学的关键教学事件是指在数学教学过程中，反映或影响数学思想方法以及学科本质、影响学生思维培养、对形成数学能力或数学的学习能力起决定作用的某种教学行为或集体活动。
关键教学事件的认定，取决于对教育教学规律、学生认知方式、主客体相互关系的把握程度。
可能在一般人看来很正常、很普遍的教学行为，在教育专家眼中就是“关键教学事件”，比如：
医生可以从我们熟视无睹的一些身体现象中，发现一些重大疾病的前兆，就是这个道理。
上海长宁区汤立宏先生对“关键教育事件”给出的定义是：
指那些能强化当事者（或者参与者）原有教育认知、或引起当事者（或者参与者）原有教育认知冲突的事件，它的内容可以是一个完整的事件过程，也可以是一个重要的片段，或者是一个不可忽视的细节。
【1】
关键教学事件对揭示教学的本质、认知的本质往往起着关键性作用，所以这些事件隐喻着重要的教育价值而值得我们专心研究。
2．关键教学事件的特征：
真实性：
学生认知是有规律的，这些规律集中体现在教育学、心理学的理论中。
我们现在需要去做的是如何把这些理论用一个个活生生的教学事件反映出来，让高深的理论事实化，达到理论联系实际的目的。
研究关键教学事件就是以课堂教学中发生的真实事件为基础，揭示教学原理、教学理论的一种重要方法。
所以，关键教学事件是课堂教学真实的行为，不是杜撰的！
实际上每一个教育工作者都可以从自我或他人的教育教学实践中捕捉大量的教学事件，在这些事件中选择高度典型性、且体现某些内在的教学规律或反映基本的教育思想的行为进行研究，可以引起人们的思考，从中吸取积极的、有意义的教学行为，掌握正确的教学方法，剔除不良的教学事故，剖析错误的教学行为，达到提升教学素质的目的。
如：
“实例描述解释数学原理并理解它的本质”是学生认识数学原理的“关键教学事件”!
这是每一个数学教师必须掌握的教学行为。
如：
内容：
“计数的加法原理与乘法原理”师生对话片段：
师：
人们从浦东到浦西，通常有多少种过江的方法？
生1：
老师，不包括飞机吗？
师：
你认为通常人们会那么走吗？
生1：
我认为有三种！
师：
哪三种？
生1：
汽车、轮渡、地铁
生2：
汽车还有两种，走桥和走隧道；
师：
数一数，乘车走桥一共有几种？
……。
（省略中间的过程）
师：
将过江作为一件事，对行走的方式进行分类，可以分为几类？
生1：
三类，……。
师：
每类是否都可以从浦东到浦西？
生众：
是的！
师：
刚才有同学说，乘车过江有两种，每一种是否也算一类？
对照加法原理看书回答问题！
……。
生4：
不算！
生3：
应该算，不管哪种方式，都完成了这件事（浦东过江到浦西）！
师：
再讨论一下！
算不算关键看什么？
生3：
关键应该看是否完成这件事！
师：
对了！
教师问：
总数和各类过江的方法数有什么关系？
生3：
各类数字之和就是过江的总方法数。
……。
师：
“分类用加法，每类可完成”这是加法原理的本质
接着教师又用实例引导学生认识乘法原理：
“分步用乘法，每步不完成”
计数原理的本质在教师设计的实际问题中得到清晰的解释，抓住本质对掌握知识将起关键的作用！
这种“关键教学事件”一旦被教师掌握，就会作为一种认知结构在教学中反复运用，就会形成一种技能。
关键教学事件必然是教学活动中的真实行为，对教师的要求是会提炼、总结并且成为我们掌握或剔除的重要方式。
阶段性：
因为人们的经历不同，认知水平不同，所以，不同层次、不同年资（阶段）的教师所面临的"关键教学事件"的主题也不同！
对“关键教学事件”的认识存在明显的认知差异。
一般职初数学教师所面临的“关键教学事件”主题是数学教材的理解与把握、数学教学的正确性和课堂教学的技能及其组织方式；中期数学教师关注的主题以体现数学学科特征、数学教学质量的提高、数学思想方法的渗透、数学能力的培养、课堂教学经验的认同及升华；成熟年资数学教师懂得数学学习的关键点是什么！
知道学生学习数学的关节点在哪里!
他们所考虑的“关键教学事件”是教学质量的提高、教学风格的总结，创造性教学及其人们情感态度对数学学习的影响。
如：
前一节解三角形案例所涉及的那位教师，由于学习经历、认知结构、研究水平等方面的制约，导致他的数学课堂教学始终处于中期经验型，在诸如数学能力的培养、数学知识的准确把握等“关键教学事件”上表现出主要靠经验、靠临时的现场发挥，把握不了学习的关键点，经常会出现较大的偏差。
深刻性：
一方面，“关键教学事件”本身具有深刻性。
不是所有课堂教学事件都可以称为“关键教学事件”，揭示规律、超乎寻常、反映本质是“关键教学事件”具有的特性！
客观规律反映事物的一般性，认识规律就等于掌握了解决问题的一般方法。
而规律的产生往往是在具有典型意义的事件中，把握了这种时机、认识了事物本质就会起到引领推动的作用。
另一方面，运用这种深刻性帮助我们反思课堂教学的要义，把握认识规律。
由于关键教学事件具有反思性，能够引起教师进行反思、讨论，所以，教师在教学中以正确的方式积极研究关键教学事件，可以获得教学智慧和教学机智的增长，促进教师尽快吧外在的教育思想与观念内化为自己的教育信念。
主观性：
人们由于学习经历、认知水平的差异，往往会导致对“关键教学事件”认识的不同。
表现为自我体验的深刻性和独特性有分歧。
一方面，面对同一课堂，同一教学过程，同一事件，不同的人会有不同的体验、感悟和表达。
这与观察者的视角、敏感性和投入程度有关。
另一方面，即使是能够被大家共同识别出来的关键事件，不同的人也会有不同的描述和解读。
3．关键教学事件的基本类型：
分类首先要设置标准：
（1）按照“关键教学事件”的效果来划分，可以分为“积极的关键教学事件”和“消极的关键教学事件”
积极的关键教学事件是指教学活动中产生正向作用或取得成功的教学事件；
消极的关键教学事件是指教学活动中产生负向作用或是失败的教学事件。
当然，有很多消极的关键教学事件是我们不意识的，尽管有时与教学目标或期望落差较大，但是由于教学效果表现的滞后性，没有较高的认知能力是发现不了的。
（2）按照“关键教学事件”产生的时间来划分，可以分为事先预设的“关键教学事件”和现场生成的“关键教学事件”
事先预设的“关键教学事件”是指在发生教学行为之前，设计者已经对该事件的产生及效果有一定的把握。
预设的“关键教学事件”应该已经发生过，一般是希望对已取得较好教学效果事件的复制，但教学活动中，面对不能复制的活生生的人，有些因素是不可控制的，所以，教学过程的变数较大，教学效果自然会发生较大的变化，有时可能精心设计的“关键教学事件”获得的效果很不理想；
现场生成的“关键教学事件”是指教师事先并没有进行设计，当然也就不会有预期，一般属于突发情形或偶发事故产生的事件。
这种事件对教师的教育教学能力和技能要求很高，我们经常称之为“应变能力”。
成熟教师以其良好的教学机智与教学经验往往能自如的应对偶发事件，且取得出人预料的教学效果；职初教师或一般教师面对偶发事件有时会手足无措，茫然不知所措，导致教学失败。
4．在案例研究中的关键教学事件：
回忆上节课学习案例时，对数学学科而言，数学教学案例以数学学习过程中影响学生思维品质、解决问题的思想方法及其能力的重要因素以及教师专业素养提升中的重要事件与关键步骤等为对象，以叙事研究为主要形式，以探索数学教学与学习规律为主要内容，构建数学教学实践与数学学科本质、学习规律为一体的“桥梁”为目的。
上述界定中反映的案例研究的对象、形式、内容、目的都是以关键教学事件所应该关注的事件为背景，可以说，关键教学事件是案例研究的核心，获得关键教学事件就获得了案例研究的主题，案例中问题讨论一般是围绕关键教学事件的人物、背景、内容等展开的。
二、研究关键教学事件的意义：
根据上述的分析，研究关键教学事件可以揭示课堂教学的内隐事物,可以促进默会知识与外显知识之间的联系与转化，可以触动任课教师或其他参与者"灵魂深处"的隐性教育观念,逐步的加以改良，改变教师的教学行为。
同时，通过关注这种事件的研究，将有助于教师确立个体的研究型生存方式,启迪教师追求一种智慧的教学活动.具体的说：
（一）逐步更新教学理念
有人说，教师的职业是用昨天的知识教授今天的内容，培养明天的人才。
应该说这是符合教学实际的！
在信息时代，知识更新的周期越来越短，尽管数学学科相对比较稳定，但随时代的变化也在不断的发展。
面对未来的建设者，我们需要不断的了解社会的需求，不断的研究学生的变化，不断的更新自己的教育观念。
如：
二期课改中，对课堂教学的两种常见的教学方式——传授式与发现式（探究式）的认识，就是一个很大的话题！
下面以此为内容，预设积极的关键教学事件：
关键教学事件——问题驱动下的高中数学概念教学形态。
——继承有意义的接受式学习所产生的课堂学习高效性的优点，并以发现性学习来丰富学生的学习方式、激发学生的学习兴趣，促进智力发展。
我们认为问题驱动下的数学概念教学就在这两种理念影响下的课堂教学的形态。
具体教学环节：
复习回顾→提出问题→自主探索→合作交流→总结归纳
教学环节
课堂的观察因素
教学形式
复习回顾
有关联知识的落实；对新知识的联系
提问、测试、集体回答
提出问题
典型、认知的距离、思维量
教师出示工作单、板演、口头
自主探索
主动性、大多数、积极性
单独思考、小组合作、一人回答他人补充
合作交流
生生合作、师生合作
讨论加辅导、辨析、质疑
总结归纳
教学目标、基本技能、基本方法
应用、讲解、交流
《双曲线的性质》课例
1、复习回顾环节（教师讲授）：
在这节课之前我们已经从对称性、顶点、范围、图形这四个方面用代数的方法通过椭圆的标准方程来研究了椭圆的性质，得到如下结论：
椭圆具有如下的性质：
（略）
2、问题提出环节：
（以工作单和逐一提问相结合的形式出现）
问题1类比椭圆可猜测双曲线有哪些性质？
双曲线性质探究
焦点在
轴上的标准方程
双曲线的图形
双曲线具有对称性
双曲线的顶点
双曲线的范围
问题2：
如何来证明双曲线具有对称性？
问题3：
类比椭圆顶点的定义给出双曲线顶点的定义：
问题4：
双曲线的顶点与椭圆顶点的区别：
注：
问题1~4由工作单的形式出现。
3、自主探究环节：
由于复习回顾环节教师讲授到位和问题设计的合理性，这个环节中学生通过独立思考和查阅课本相结合很顺利的完成工作单。
4、合作交流环节：
学生发现了一个极其关键的问题
为什么双曲线与
轴没有交点，还要给出点
，还定义线段
叫做双曲线的虚轴？
教师先避而不谈给学生留下了一个悬念，而提出了问题5：
直线
与
和双曲线
之间的关系？
将问题的探究引向深入。
学生1回答：
双曲线与这两条直线没有交点，
教师追问：
与双曲线没有交点的直线很多，这两条直线特殊在哪里
学生2回答：
双曲线与这两条直线无限逼近。
教师追问：
如何证明呢？
接下来留给学生自主探究（时间8分钟）（思维点上不要教师包办！
）
学生的主要做法：
证明猜想：
利用双曲线的对称性，可以只分析第一象限的情况：
双曲线在第一象限的部分可写成：
直线
在第一象限内的方程为
……。
（1）通过在双曲线上取一点，向直线做垂线，说明在第一象限双曲线从下方逼近直线
。
也可以直接做差。
（2）这两种方法在这个问题中都适用，但用距离是一般方法，用
是特殊方法，
例：
与直线
之间的渐近关系就不能用
来说明。
5、归纳总结环节：
（采取教师讲授）（略）
如何及时的研究传授式与发现式的适用情形？
如何探索哪种学习方式更加适合高中学生？
又怎么能发现习惯教法与课改以学生为本教学要求的差异呢？
“关键教育事件”的研讨搭建了一个最好的平台，在这个平台上可以百家争鸣、百花齐放，对习惯于固有想法、落后教法的教师无疑是极大冲击，而对探索中教师则大有感悟、得益非浅。
研究此案例的教师获得了上海市青年教师课题研究三等奖
（二）深化教学反思能力
具有反省能力的人会是一个聪明的人！
同样，具备了教学反思能力的老师就会很快从职初教师走向成熟。
教学活动是具有特定情境的实践活动，其中蕴涵了不少默会知识。
“默会知识论”指出：
专业人员所具有的知识大多是缄默的、个性化的，而且镶嵌于情境活动之中。
这就告诉我们，要提高教学能力，单从书本和听别人传授是不能解决问题的！
必须强调在教学实践中磨练、探索，才能真正领会、顿悟。
而“关键教育事件”的研讨，聚焦在一个问题上进行深度反思，超过了一般的想一想。
而经过讨论以后的反思，让教师在反思中提高。
这往往更能促进教师学习相关理论和专业知识，这时学到的理论知识就会与教学实践紧密联系，成为提升教师专业水平的重要过程。
有人这样比喻，如果我们把每一个特殊的关键教学事件称作为“点”，那么同一类型的多个特殊事件就形成一条“线”，在这条“线”上教师所制定的教学策略、学生学习的反应等等，往往会比较符合实际。
所以通过对这些事件进行分析、反思，从个别到一般，透过现象看本质，可以有效地揭示某一缄默的教学规律。
及时将这些经验加以理性整理，对于在更大范围内、更长时间内提高教学质量是有较大帮助的。
（三）提高教学研究水平
提高教学的研究水平是一个教师专业成长的必由之路！
而要进行研究必须具备科研意识、研究能力，必须持之以恒。
但从教师所承担的教学任务到他们所生存的环境，以及所占有的时间、资源、财力等对进行教学研究都有很多不利因素，受到了很大的限制，尽管有教师努力申报区级、市级的研究项目，但成功者很少。
这是一个矛盾，专业发展需要研究，专业工作又制约研究。
多年来，广大教师进行了积极的探索。
应该说案例研究为解决这个难题提供了可能。
如：
“问题驱动式”数学教学研讨活动：
地点：
宜川中学。
时间：
2007年10月
人员：
问题驱动高中数学教学研究组成员及宜川中学数学教师
……。
教师甲：
在下午的上课中，“问题驱动”的设计给我们提供了一种思考问题的方式，当然也留下了一个大大的问号，两种教学理念对教学方式的影响究竟是怎样体现的？
教师乙：
我觉得教师设计的问题能让学生以较短的时间、较快的速度进入状态，并能集中在某一个点上思考，就说明这种方式是有效的！
教师丙：
我认为，同伴的发言促动和启发了我的体验和感受，思维的敏捷、思维的活跃远远胜于个体的沉思或对一堂课整体理解后的回味。
……。
教研员：
大家的智慧体现在问题驱动这样的“关键教学事件”的热烈研讨中，很多教师见解独到、问题精彩，相信专业的提升就在自己的精彩发言之中。
……。
“关键教学事件”研讨是从教学问题提出开始的，教师围绕这些问题的发现、思考、分析、归纳，举例再显，最后得到问题的解决；这些问题来自于教师自己的课堂实践，与教学实际关系密切，所以，教师能以极大的热情来共同研究这些疑难或困惑。
问题虽小，但研究过程体现了一般教学研究的步骤，教师既是参与研究的主体，又能主动热情地参与问题提出到问题解决的全过程：
分析教材的教学要求、学生的情感体验、教学的相应策略、教师的业务素质，这对教师研究水平提高提供了十分有利的条件。
不少教师在撰写教学案例、教学叙事及研究论文的基础上，专业素养获得了长足的进步。
三、关键教学事件的选择及应用
（一）关键教学事件的选择：
1．在听课中，捕捉“关键教学事件”
教学的辩证法告诉我们：
教师不可能一辈子跟随学生，教是为了不教！
所以，数学教学必须培养能力。
在数学教学中，问题解决需要铺垫，但这种“铺垫”最终目的不是永远设置，终极目标是不设铺垫也能解决问题，所以需要逐步的拆除。
遗憾的是很多教师不懂得这一点。
如：
数学综合题的分解：
（一次学校内部公开教学听课的叙述及思考）
课型：
复习课；课题：
二次函数的复习（三）；
班级：
一般中学普通班；教师：
一个10多年教龄的中级教师
主题：
复习与二次函数图像相关的几何图形面积的求法
……。
2、引入：
（1）在二次函数
中，若
，则函数解析式为___________，可确定的点的坐标为：
A_______；B________；C_________；D______
可确定的线段的长度为：
-__________________________________________；
可确定的三角形面积：
_______________________；
可确定的四边形面积：
_______________________；
（教师引导学生共同完成）
3、探究：
（2）将二次函数
的图像进行平移得到抛物线
，此抛物线交x轴正半轴从左至右依次为点E、F，交y轴于点G，且
。
写出点E、F的坐标（用含m的代数式表示）
求平移后的函数解析式；
可确定的线段的长为：
-__________________________________________；
可确定的三角形面积：
_______________________；
可确定的四边形面积：
____________________；
在平移后的抛物线上是否存在一点P，使得
，若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由。
（学生先做题3分钟，随后教师带领学生共同完成任务）。
……。
课后与老师交谈时，指出这样设计问题可能学生永远学不会数学综合题的分解！
她也认识到问题掰的太碎了！
议论：
解决综合问题，需要将复杂的形式分解为较简单的一个一个基本问题，这是一种基本思维方法，教师在引入时，逐个分解，加以解释，无可非议！
但一堂课每个问题都这样做，每节课都这样做，而不注意训练学生分析、分解综合问题，能提高学生解决综合问题的能力吗？
值得思考！
以此为由我们提出了“解决问题的铺垫需要逐步拆除”这样的“关键教学事件”！
这节课是教师精心设计的内容，没人指出，他们根本不认为教学有什么问题，这正是目前学校课堂教学中存在的重大问题，也是出现“关键教学事件”的难点。
一般来说，听课中捕捉到的“关键教学事件”都是现场生成的，带有很大的偶然性、突发性，需要发现者有一定的理论功底和辨别能力。
2．在评课中，讨论“关键教学事件”
在对上述关键教学事件讨论的过程中，所有老师都表示自己也碰到过类似的事情。
我们一致认为学生解答数学综合问题的能力较差，也知道关键在于学生分解不了，但没有想到这与平时复习课教学策略有关！
围绕“解决问题的铺垫需要逐步拆除”这样的“关键教学事件”！
大家还谈到了问题设计的步骤，拆除的步骤，学生的依赖与独立。
也有人提到了解决数学综合问题能够分解的必要条件是：
在人的大脑“硬盘”中储存较多的各种数学的基本模式、或解决问题的基本方法！
专业人员指出：
这是另外一个“关键教学事件”了！
——基本数学模式对解决综合问题的影响。
同时，也有人提出，由于课堂教学的不确定性，教师的提问会出现种种超出教师预想的情况，总体上有两种。
一种是成功的情况。
这里包括答对了和不但答对了还有所创见两个类型。
另一种是失败的情况。
它包括答不出、答错了、答不全、不回答等四个类型。
这涉及的“关键教学事件”是“教师课堂提问如何预设学生回答”。
一节复习课竟然引出了这么多的关键教学事件，说明教师研究的主阵地是课堂，案例研究的核心是关键教学事件的发现与运用。
3．在教研活动设计中，关注“关键教育事件”
许多具有积极意义的关键教学事件都是通过预设获得的！
所以，我们在教研活动设计时，需要关注一些对教学有重大意义的事件。
如数学练习中的“变式训练”就可称之为具有积极意义的关键教学事件。
如：
两个评委对话中反映的一节变式教学课：
甲：
“这节课上的自然、流畅，具有较强的感染力，吸引了学生，也深深的打动了我！
”
乙：
“是的！
课堂问题看似简单，实质内容丰富，不仅包含了圆锥曲线的主要内容，而且从初中的平面几何反映了问题的本质属性；不仅有教师的点拨，而且大多数学生积极参与提出问题，从而引起了学生较大的兴趣，我看，这些都得益于良好的问题变式，通过此方式，使得教学设计优美，导致学生讨论热烈，有思辩、质疑、反驳、拓展，一节课上出现如此多的思维现象，实属不易，所以，课上的自然、流畅、高潮迭起！
我看这个老师可以作为这次长宁区评审的第一名，推荐到市里？
”
“我同意！
”
随后，在当年上海市青年教师大奖赛中，这位教师获得了一等奖！
（内容：
抛物线的“焦点弦”。
课型：
拓展探究课；教师：
上海延安中学一级教师）
……。
“问题变式”的意义在于：
（1）根据学生的不同需求，灵活处理教学内容；
（2）利用资料进行再创造。
特别是可以对数学课本中的问题深入研究，把握要求；（3）解决问题中，可以寻求问题的关键，即思考问题的本质属性，由此，我们可以发现引起问题变化的最本质的因素是什么；（4）体现数学思维的特征，即进行命题的推广与应用；（5）更多、更准确的反映数学思想方法。
“问题变式”的基础在于教师对课程内容有深刻的理解，且具有较好的数学问题设计技能！
那么如何利用课本编制数学试题呢？
围绕这个“关键教学事件”可组织一次高中数学教学活动：
（1）我们对数学教材中出现的问题有正确的认识：
（2）好的数学问题的特征：
（3）基于课本进行“问题变式”的步骤及方法：
（二）关键教学事件的应用
1．以事件中的问题为研究前提；
2．以事件中内容为研究载体；
3．以对事件的不同认识为互动的基础；
4．以对事件研讨的引领为提升研究质量的方法；
5．以对事件研讨的反思为提高教师专业素质的手段。
参考文献：
1.汤立宏《校本研修专论》海洋出版社2006年11月
2.王华如何设置与拆除“脚手架”《数学课堂教学实践：
问题与案例》上海教育出版社2008年10月
3.王华怎样编制中学数学试题？
《数学课堂教学实践：
问题与案例》上海教育出版社2008年10月
4.徐伟民如何实现两种教学方式的整合？
《数学课堂教学实践：
问题与案例》上海教育出版社2008年10月
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