初中数学172勾股定理的逆定理教学设计学情分析教材分析课后反思.docx
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初中数学172勾股定理的逆定理教学设计学情分析教材分析课后反思
备 课 本
学 校
学科 数学
年 级 八年级
教 师
使用时间
日照市岚山区教学研究室
课时教案
（一）
单元（章节）
17.2
课题
勾股定理的逆定理
第 1 课时，共 1 课时
课型
新授课
教学准备（教具、媒体、课件等）
三角板及课件
课时教学目标（三维目标科学恰当，具体行为目标表述准确）
教学目标
一、知识与技能
1．掌握直角三角形的判别条件．2．熟记一些勾股数．3．掌握勾股定理的逆定理的探究方法．
二、过程与方法
1．用三边的数量关系来判断一个三角形是否为直角三角形，培养学生数形结合的思想．
2．通过对直角三角形判别条件的研究，培养学生大胆猜想，勇于探索的创新精神．
三、情感态度与价值观
1．通过介绍有关历史资料，激发学生解决问题的愿望．
2．通过对勾股定理逆定理的探究；培养学生学习数学的兴趣和创新精神．
教学重点：
探究勾股定理的逆定理，理解互逆命题，原命题、逆命题的有关概念及关系．理解并掌握勾股定理的逆定理，并会应用。
教学难点：
理解勾股定理的逆定理的推导．
教具准备：
多媒体课件
板
书
设
计
17.2勾股定理的逆定理
1、勾股定理
2、勾股定理逆定理:
典型示例
如果三角形三边长a,b,c，满足a²+b²=c²，学生扮演
那么这个三角形是直角三角形
3、互逆命题
4、勾股数：
构成直角三角形三边的三个正整数
课时教案
（二）
教学流程
环节设计
教与学（以教导学，以学为主）
随 记
活动1
回顾旧知
引入新知
活动2分组合作探究
活动3猜想与观察
活动4
验证猜想
活动5实践与应用
活动6
巩固练习
活动7
活动8
一、温故知新
（1）勾股定理的内容是什么？
．
（2）已知直角三角形两边求第三边。
我们知道勾股定理是由直角三角形推导出三边之间的数量关系，在古时候没有直角三角板之前用什么来确定直角呢？
进而引入课题并板书课题——勾股定理的逆定理
二、合作探究
1、画图：
画出边长分别是下列各组数的三角形（单位：
厘米）
A：
3、4、3；B：
3、4、5；C：
3、4、6；D：
6、8、10
2测量。
用你的量角器分别测量一下上述各三角形的最大角的度数，并记录如下
3.判断:
请判断一下上述你所画的三角形的形状.
4.找规律:
根据上述每个三角形所给的各组边长请你找出最长边的平方与其他两边的平方和之间的关系。
5.猜想：
让我们猜想一下，一个三角形各边长数量应满足怎样的关系时，这个三角形才可能是直角三角形呢？
设计意图：
通过对前面所学知识的归纳总结，联想到用三边的关系是否可以判断一个三角形为直角三角形，提高学生发现反思问题的能力．
师生行为 学生分组讨论，交流总结；教师引导学生回忆．
本活动，教师应重点关注学生：
①能否积极主动地回忆，总结前面学过的旧知识；②能否“温故知新”．
三、猜想：
如果三角形三边长a,b,c，满足a²+b²=c²，那么这个三角形是直角三角形
观察:
命题1与命题2的题设和结论有何关系?
生：
我们可以看到命题2与命题1的题设．结论正好相反，师：
我们把像这样的两个命题叫做互逆命题．如果把其中的一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题．例如把命题1当成原命题，那么命题2是命题1的逆命题．
生：
我们前面学过平行线的性质和判定．其中“两直线平行，同位角相等”和“同位角相等，两直线平行”是互逆命题．
四、验证猜想
已知：
在△ABC中，AB=c，BC=a，CA=b，，满足a²+b²=c²，求证：
∠C=90°
师生共析，利用计算方式，构造直角三角形完成全等三角形的证明
五、实践与应用
问题1：
据说古埃及人用下图的方法画直角：
把一根长蝇打上等距离的13个结，然后以3个结，4个结、5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形．
你知道这个三角形是什么形状吗？
并说明理由.
让生进一步明白了古埃及人那样做的道理．实际上，古代中国人也曾利用相似的方法得到直角．直至科技发达的今天——人类已跨人21世纪，建筑工地上的工人师傅们仍然离不开“三四五放线法”．“三四五放线法”是一种古老的归方操作．所谓“归方”就是“做成直角”。
据说，我国古代大禹治水测量工程时，也用类似的方法确定直角．
问题2判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：
（1）a=15,b=8,c=17
（2）a=13,b=14,c=15
师生共同解析，由学生完成解题过程
变式训练.在△ABC中，a=15,b=17,c=8,求此三角形的面积。
问题3：
“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里。
它们离开港口一个半小时后相距30海里。
如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？
实践与应用:
一个零件的形状如图所示，AB=3,AD=4,BD=5,BC=12,CD=13,按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角。
工人师傅量得这个零件各边尺寸，这个零件符合要求吗？
六、练习设计:
1.如果线段a,b,c能组成直角三角形,则它们的比可能是（）
A3:
4:
7;B.5:
12:
13;C.1:
2:
4;D.1:
3:
5.
2.将直角三角形的三边的长度扩大同样的倍数,则得到的三形是（）
A是直角三角形;B.可能是锐角三角形;
C.可能是钝角三角形;D.不可能是直角三角形
3.三角形的三边分别是a,b,c,且满足等式（a+b）2-c2=2ab,则此三角形是:
（）A.直角三角形;B.是锐角三角形;
C是钝角三角形;D.是等腰直角三角形.
4.已知∆ABC中BC=41,AC=40,AB=9,则此三角形为_______三角形,______是最大角.
5.以∆ABC的三条边为边长向外作正方形,依次得到的面积是25,144,169,则这个三角形是______三角形.
6.小明在判断以3，4，5为边长的三角形是否为直角三角形时，这样解答：
因为42＋52=41，32=9
42＋52≠32
所以以3，4，5为边长的三角形不是直角三角形
问：
他的解法对吗？
为什么？
七、师生互动
三角形的三边满足什么关系时是直角三角形?
锐角三角形？
钝角三角形?
进而引出勾股数。
并举例说出几个常见的勾股数。
八、小结：
1.通过本节课的学习，你知道一个三角形的三边在数量上满足怎样的关系时，这个三角形才是直角三角形呢？
在证明勾股定理的逆定理时我们用了什么方法?
2.请你总结一下，判断一个三角形是否是直角三角形，都有哪些方法？
分
类
练
习
作
业
必做
选做
1、练习：
P33,1、2、3题
2．习题17.2：
1～6题
思考：
已知3、4、5是一组勾股数，那么3k、4k、5k（k≥2为正整数）也是一组勾股数吗？
反思完善
在本节课的教学设计中，注意从学生的认知水平出发，设计系列活动让学生经历不同的学习过程。
在活动过程中让学生动手画图、测量、判断、找规律，猜想出一般的结论，然后由学生想、画、叠等验证结论、证明结论，使学生自始自终感悟、体验、尝试到了知识的生成与发展过程，品尝着成功后带来的乐趣。
这不仅使学生学到获取知识的思维和方法，同时也体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性，而且为学生今后获取知识以及探索、发现和创造打下了良好的基础，更增强了学生敢于实践、勇于探索、不断创新和努力学习数学知识的信心和勇气。
要想真正搞好以探究运动活动为主的课堂教学，必须掌握多种教学思想方法和教学技能，不断更新与改变教学观念和教学态度，使课堂真正成为学生既能自主探究，师生又能互动的场所，培养学生成为既有创新能力，又能够适应现代社会发展的公民。
勾股定理的逆定理教材分析
1.内容：
勾股定理的逆定理证明及简单应用，原命题、逆命题的概念及相互关系。
2.内容解析：
勾股定理的逆定理是利用边长关系来判定三角形是直角三角形的一种方法。
勾股定理的逆定理是真命题，勾股定理和它的逆定理是互为逆定理的关系，两个定理的题设与结论恰好相反。
应该注意，对于一般命题，原命题为真命题，逆命题不一定为真命题。
在命题的研究中，研究一个命题的逆命题是一种常用的研究方法。
勾股定理逆定理应用内容选自《人教版》义务教育课程标准实验教科书数学八年级下册第十七章《勾股定理》中的第二节。
是在学生已经学习了勾股定理、勾股定理应用、勾股定理的逆定理后、对勾股定理的逆定理的巩固运用。
勾股定理的逆定理是几何中一个非常重要的定理，它是对直角三角形的再认识，也是判断一个三角形是不是直角三角形的一种重要方法。
还是向学生渗透“数形结合”这一数学思想方法的很好素材。
八年级正是学生由实验几何向推理几何过渡的重要时期，通过对勾股定理逆定理的再探究，有利于更好的培养学生的分析思维能力，发展推理能力。
在教学中渗透类比、转化，从特殊到一般的思想方法。
基于以上分析，确定本节的教学重点是：
探究并证明勾股定理的逆定理。
勾股定理的逆定理评测练习:
1.如果线段a,b,c能组成直角三角形,则它们的比可能是（）
A3:
4:
7;B.5:
12:
13;C.1:
2:
4;D.1:
3:
5.
2.将直角三角形的三边的长度扩大同样的倍数,则得到的三形是（）
A是直角三角形;B.可能是锐角三角形;
C.可能是钝角三角形;D.不可能是直角三角形
3.三角形的三边分别是a,b,c,且满足等式（a+b）2-c2=2ab,则此三角形是:
（）A.直角三角形;B.是锐角三角形;
C是钝角三角形;D.是等腰直角三角形.
4.已知∆ABC中BC=41,AC=40,AB=9,则此三角形为_______三角形,______是最大角.
5.以∆ABC的三条边为边长向外作正方形,依次得到的面积是25,144,169,则这个三角形是______三角形.
6.小明在判断以3，4，5为边长的三角形是否为直角三角形时，这样解答：
因为42＋52=41，32=9
42＋52≠32
所以以3，4，5为边长的三角形不是直角三角形
问：
他的解法对吗？
为什么？
勾股定理的逆定理课标分析
1.目标：
（1）理解勾股定理的逆定理，经历“实验测量—猜想—论证”的定理探究过程，体会“构造法”证明数学的基本思想。
（2）了解逆命题的概念，并了解原命题为真命题，它的逆命题不一定为真命题。
2.目标解析：
目标
（1）要求经历勾股定理的逆定理的探究及证明过程，并理解通过构造一个直角三角形，证明此三角形和原三角形全等，从而证明三角形为直角三角形的方法，要求能应用勾股定理的逆定理来判定一个三角形是直角三角形。
目标
（2）能根据原命题写出它的逆命题，并了解原命题为真命题时逆命题不一定为真命题。
理解判断逆命题为假命题只要举出反例即可，但要说明逆命题为真命题，必须通过证明。
学情分析：
学生通过上网查找勾股定理的有关史料、趣事及证明方法，学生已经了解了勾股定理是初等几何中的一个基本定理，是人类最伟大的十个科学发现之一，在我国3世纪三国时期的赵爽巧妙地证明了勾股定理，并在2002年的国际数学家大会的会徽就用赵爽弦图，勾股定理是数学中应用最广泛的定理之一，除了最直接的应用，如，已知直角三角形的两边能求出第三边等，从勾股定理出发，还逐渐发展了开平方、开立方，以及用勾股地理求圆周率等。
通过前边的学习学生感受到了中国数学文化及数学美，感悟数形结合的数学思想，引发学生深层次思考：
能否利用三角形三边的关系确定三角形的形状呢？
如何判定一个三角形是直角三角形?
如何用尺规作图作出一个直角三角形等等
由于八年级学生认知结构、心理特征趋于逐渐成熟时期，是学生由试验几何向推理几何过渡的重要阶段。
这个时期的学生对所学知识有一种急于尝试和运用的冲动，若不能正确引导，则必将对其学习数学的积极性造成伤害。
效果分析
教师在教学过程中通过情境创设，引导学生观察-猜想-验证-操作应用，让学生经历知识结构简历和完善的过程；增强了学生应用意识，激发了学生的求知欲望和学习热情。
教学过程中，通过观察、度量、猜想、探究等操作，直观演示投影、数形结合的方法达到了突破难点的目的，效果较好。
教后反思：
本节课主要内容包括勾股定理的逆定理及其应用，其中勾股定理的逆定理及其应用是重点，勾股定理的逆定理证明是难点。
本节课立足于创新和课持续发展把教学内容分解为一系列富有探究性的问题，让学生在解决问题的过程中经历只是的发生、发展和形成过程，让他们在获取知识的过程中体验成功的喜悦。
在本节课的教学设计中，我注意从学生的认知水平出发，设计系列活动让学生经历不同的学习过程。
在活动过程中让学生动手画图、测量、判断、找规律，猜想出一般的结论，然后由学生想、画、叠等验证结论、证明结论，使学生自始自终感悟、体验、尝试到了知识的生成与发展过程，品尝着成功后带来的乐趣。
这不仅使学生学到获取知识的思维和方法，同时也体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性，而且为学生今后获取知识以及探索、发现和创造打下了良好的基础，更增强了学生敢于实践、勇于探索、不断创新和努力学习数学知识的信心和勇气。
让学生交流学习的收获、课堂经历的感受和对数学思想方法的感悟体会等.帮助学生内化新知，优化学生的认知结构，形成能力，减轻课后负担。
本节课注意在学生知识的“最近发展区”内，通过符合学生心理认知规律的教学活动设计，循序渐进地让学生在和谐、愉悦的氛围中获取知识、掌握方法.整个教学既充分突出学生的主体地位，又恰到好处地发挥教师的主导作用.，从而有效地完成本课的教学目标。
不足之处在学生的探究能力有待于提高,练习设计有待进一步优化。
附2.
日照市“一师一优课”“一课一名师”活动议课记录单
学校：
授课人：
学科：
数学
日期：
2015.4.20议课人数：
5负责人：
谢更成
课题
17.2勾股定理的逆定理
班级
八四
节次
6
教学过程评价课题
主要优点
教师在教学过程中通过情境创设，引导学生观察-猜想-验证-操作应用，让学生经历知识结构简历和完善的过程；增强了学生应用意识，激发了学生的求知欲望和学习热情。
教学过程中，通过观察、度量、猜想、探究等操作，直观演示投影、数形结合的方法达到了突破难点的目的。
本节课注意在学生知识的“最近发展区”内，通过符合学生心理认知规律的教学活动设计，循序渐进地让学生在和谐、愉悦的氛围中获取知识、掌握方法.整个教学既充分突出学生的主体地位，又恰到好处地发挥教师的主导作用.，从而有效地完成本课的教学目标。
存在问题
在有些地方可以设计多个细小的问题,便于学生更深入思考和挖掘拓宽学生知识面，提高学生的发散思维能力。
改进建议
八年级正是学生由实验几何向推理几何过渡的重要时期，通过对勾股定理逆定理的再探究，有利于更好的培养学生的分析思维能力，发展推理能力.建议对学生的评价方式还可更多样化。
注：
本表作为学校开展“一师一优课”“一课一名师”活动存档必备材料。
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