12第四章第4讲整数的四则运算单元复习教师版.docx

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12第四章第4讲整数的四则运算单元复习教师版

整数的四则运算单元复习

【教学目标】

1．认识“工作效率、工作时间和工作量”，初步理解它们之间的关系。

2．掌握整数四则混合运算的运算顺序，能正确计算三步式题。

3．理解和掌握文字计算题的结构，能正确计算两、三步计算文字题。

4．理解和掌握加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律和分配律，能运用算定律使一些计算简便。

5.通过运用所学的知识解决简单的实际问题，感受数学与现实生活的联系，体会到数学是有用的。

【单元知识归纳】

具体内容

知识点梳理

工作效率

1、工作效率的含义。

每小时（每分、每天等）完成的工作量。

2、工作效率、工作时间与工作量三者的关系。

工作效率=工作量÷工作时间

工作时间=工作量÷工作效率

工作量=工作效率×工作时间

3、运用“工作效率、工作时间与工作量”这组数量关系解决实际问题。

树状算图和算法流程

1、树状算图的认识。

2、分步计算解决问题。

3、将分步算式合成综合算式。

三步计算

式题

1.在没有括号的算式里，既有乘、除，又有加、减法，要先算乘、除法，再算加、减法。

2.在有括号的算式里，要先算括号里面的，如果既有圆括号，又有方括号，要先算圆括号里的，再算方括号里的。

正推

1、正推思想方法的理解。

2、用正推的思想计算输出的数。

3、列综合算式表达正推的过程，并解决一些实际问题。

逆推

1、逆推思想方法的理解。

2、运用逆推的思想推算出输入的数。

3、运用逆推的方法解决实际问题。

文字计算题

解答两、三步文字计算题。

运算定律

①加法交换律：

a+b=b+a

两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。

②加法结合律：

（a+b）+c=a+（b+c）

三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加，它们的和不变。

③乘法交换律：

a×b=b×a

两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。

④乘法结合律：

（a×b）×c=a×（b×c）

三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变。

⑤乘法分配律：

（a+b）×c=a×c+b×c

两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘，再把两个积相加，所得的结果不变。

应用

用“综合——分析法”分析应用题的数量关系。

综合法：

从已知条件出发思考，逐步推出所求的问题。

分析法：

从问题出发思考，逐步追溯到条件。

【教学过程】

第一部分：

基础练习

一、直接写出下列各题的得数

7×23＝560÷8＝34÷17=5×15＝

24×50＝720÷120＝510×3＝108÷18＝

360÷（4×9）＝200÷25×8＝390×7÷130＝200÷5×4＝

【解析】161，70，2，75，1200，6，1530，6，10，64，21，160

二、竖式计算

6800×230＝26048÷74＝

【解析】156400，352

三、递等式计算，能巧算的要巧算

54＋99×99＋45400－345÷15＋38×106（632×5＋632×2＋632）×125

[408＋（36－12）×8]÷15（144＋96÷16）×（44－18）67×9＋99×3

【解析】9900，4405，632000，40，3900，900

四、列式计算

1、18加上330除以15的商，所得的和再乘以24，积是多少？

2、一个数球通过计算盒后显示的数是684，这个数是几？

先用树状算图表示计算过程，再计算

【解析】1、[18+（330÷15）]×24=960

2、684÷12×3-89=82

五、填空

1、添上括号，使等号两边相等：

86－48÷8－5=7090－72÷9+3=79

2、92×125×8=92×（125×8），这是应用了定律

3、（Δ+☆）×□=×+×，这是应用了定律

4、一个数分别与46和54相乘，和是37400，这个数是

5、用8与2的和去除10，商是几？

这题可以列式为

6、如果

＝

＝

，那么a＝，b＝

7、一辆汽车从甲地驶往乙地，3小时行到两地的中点，这辆汽车平均每小时行全程的

8、8平方千米＝平方米17吨＝克

9、用字母表示加法结合律

【解析】1、86－48÷（8－5）=702、乘法结合3、Δ×□+☆×□，乘法分配率

4、3745、10÷（8+2）6、3，4

7、

8、800000，170009、（a+b）+c=a+（b+c）

六、选择

1、96－48÷4+4=90，使这道题等号两边相等，添上括号的正确算式

A、（96－48）÷4+4=90B、96－（48÷4+4）=90

C、（96－48）÷（4+4）=90D、96－48÷（4+4）=90

2、720÷（□－18）=12,□里应填

A、78B、42C、24D、28

3、把26－2=24，8×24=192两个算式改写成综合算式是

A、26－2×8B、8×26－2C、26+2×8D、8×（26－2）

4、下列各题中，可以乘法与除法同时计算的

A、48×5÷4+32B、48÷5+32×4

C、72－49÷7×5D、（34+57）×（61－9）

5、125×8÷125×8的最后一步是计算

A、和B、差C、积D、商

【解析】DADAC

七、判断

1、甲乙两人加工一批零件，甲6小时加工14个，乙9小时加工21个，则乙的工作效率高………………………………………………………………………（）

2、分子和分母是同一个数（0除外），那么这个分数等于1…………………（）

3、25×25+4×4=25×4+25×4………………………………………………（）

4、125×25+8×4=125×8+25×4……………………………………………（）

【解析】×√××

八、先画出树状图，再计算

1、甲、乙两地相距816千米，一列火车以4小时行272千米的速度，从甲地开往乙地，需要行多少小时？

【解析】816÷（272÷4）=12

2、筑路队要修筑一条长6000千米的公路，已经修筑了42天，平均每天修筑124千米，还剩下多少千米没有修筑?

【解析】6000-42×124=792

3、化工厂原来每天烧煤5360千克，改进锅炉后，每天只烧煤3850千克，一个月（按30天计算）可节约煤多少千克？

【解析】（5360-3850）×30=45300

4、水果店有7筐重量相等的苹果，如果从每筐里取出20千克，7筐里剩下的苹果重量正好等于原来3筐苹果的重量。

原来每筐苹果重多少千克？

【解析】20×7÷（7-3）=35

5、装订小组装订一批图书。

原计划每天装订240册，15天可以完成；实际每天多装订60册，实际用多少天完成任务？

【解析】240×15÷（240+60）=12

6、食品厂制作蛋糕时，规定每400克面粉需加进5只鸡蛋。

现有面粉6400克，已加进50只鸡蛋，还需加进鸡蛋多少只，才能符合规定的鸡蛋成份？

【解析】（6400÷400）×5-50=30

九、根据图示编出文字计算题，画树状图再计算。

（200）-75（）÷25（）×20（）

【解析】125,5,100

第二部分：

巩固加强

1、填空题。

、、

（1）用进一法把一千零九万零九百凑成整万数，写作（）。

（2）在三个分数中，最小的是（），最大的是（）。

（3）在括号内填入合适的单位：

街心花园占地约5800（）。

（4）原5个红圆片占整体的

，现拿走2个红圆片，这时红圆片占整体的（）。

（5）1300kg＋3700kg－3t=（）t。

（6）洗洁精每大箱重24㎏，一辆限载2吨的货车最多可以装（）箱。

（7）由图示，输入的数是（）。

（8）由图示，综合式是（）。

【解析】

（1）10090000

（2）

（3）dm2（4）

（5）2

（6）83（7）10（8）9÷（2×6+3）

2、判断题。

在括号里填写“√”或“×”

（1）把1米长的铁丝平均分成10段，每一段是它的

米。

（）

（2）125×（8＋4）×25＝125×8＋4×25（）

（3）减法是加法的逆运算，加法是减法的逆运算。

（）

（4）平均每天修路的长度，是工程队完成这项修路任务的工作量。

（）

（5）分数大小由分母决定的，分母大的分数反而小。

（）

【解析】√，×，×，×，×

3、下列说法正确的是（）。

A．在商、余数和除数中，余数最小；B.四则运算顺序总是从左到右依次计算；

C．整体的一半用二分之一表示；D.两个正方形一定能拼成一个长方形。

【解析】C

4、列综合式计算文字题。

（1）30除159与441的和，商是多少？

（2）75的4倍减去136与97的和，差是多少？

【解析】

（1）159+441）÷30=20

（2）75×4-（136+97）=67

5、列综合式解答应用题。

（1）3辆卡车2天运输货物1296箱，平均每辆卡车每天运货物多少箱？

【解析】1296÷2÷3=216

（2）在250毫升的浓缩桔子汁里加入10升矿泉水，将制成桔子汁饮料平均分成10杯，每杯装多少？

【解析】（10000+250）÷10=1025

（3）每箱饮料有24瓶，每箱售价48元。

用1440元可以买这样的饮料多少瓶？

【解析】1440÷48×24=720

（4）世纪公园用一盆盆菊花搭成“欢迎”两字的造型花坛。

其中黄菊花3500盆，白菊花的盆数是黄菊花的3倍，紫菊花的盆数比白菊花少600盆。

紫菊花有多少盆？

【解析】3500×3-600=9900

（5）支援灾区的货物420吨，原计划5天运完，实际每天多装吨56吨，照这样计算，实际多少天完成？

【解析】420÷（420÷5+56）=3

第三部分：

附加部分

趣味点拨：

给一部百科全书编页码需要7869个数字，那么这部书共有多少页？

【正确答案】

一位数页码共用数字9个；二位数页码共用数字2×90=180个；三位数页码共用数字3×900=2700个；四位数页码共有页数（7869-9-2×90-3×900）÷4=4980÷4=1245（页）．所以这部书共有页数9+90+900+1245=2244（页）

总结：

要想顺利解答关于书的页码问题，就要分清“数”与“组数”之间的关系．

练习：

1、

（1）给一本书编页码，共用了189个数字，这本书一共多少页？

（2）给一本书编页码，共用了663个数字，这本书一共有多少页？

2.

（1）一本书的页码共用了1089个数字，这本书一共有多少页？

（2）书的页码共用了1998个数字，这本书一共有多少页？

【正确答案】1.

（1）（189-9）÷2=90（页）90+9=99（页）

（2）（663-9-2×90）÷3=158（页）99+158=257（页）2.

（1）（1089-9-2×90）÷3=300（页）99+300=399（页）

（2）（1998-9-2×90）÷3=603（页）99+603=702（页）

阅读：

两个数之和等于10，则称这两个数互补。

在整数乘法运算中，常会遇到像72×78，26×86等被乘数与乘数的十位数字相同或互补，或被乘数与乘数的个位数字相同或互补的情况。

72×78的被乘数与乘数的十位数字相同、个位数字互补，这类式子我们称为“头相同、尾互补”型；26×86的被乘数与乘数的十位数字互补、个位数字相同，这类式子我们称为“头互补、尾相同”型。

计算这两类题目，有非常简捷的速算方法，分别称为“同补”速算法和“补同”速算法。

例1、

（1）76×74＝？

（2）31×39＝？

　分析与解：

本例两题都是“头相同、尾互补”类型。

（1）由乘法分配律和结合律，得到

　　76×74

　　＝（70＋6）×（70+4）

　　＝（70＋6）×70＋（70＋6）×4

　　＝70×70＋6×70＋70×4＋6×4

　　＝70×（70＋6＋4）＋6×4

　　＝70×（70＋10）＋6×4

　　＝7×（7+1）×100＋6×4。

　　于是，我们得到下面的速算式：

（2）与

（1）类似可得到下面的速算式：

　　由例1看出，在“头相同、尾互补”的两个两位数乘法中，积的末两位数是两个因数的个位数之积（不够两位时前面补0，如1×9＝09），积中从百位起前面的数是被乘数（或乘数）的十位数与十位数加1的乘积。

“同补”速算法简单地说就是：

积的末两位是“尾×尾”，前面是“头×（头+1）”。

我们在三年级时学到的15×15，25×25，…，95×95的速算，实际上就是“同补”速算法。

例2

（1）78×38＝？

（2）43×63＝？

分析与解：

本例两题都是“头互补、尾相同”类型。

（1）由乘法分配律和结合律，得到

　　78×38

　　＝（70＋8）×（30＋8）

　　＝（70＋8）×30＋（70＋8）×8

　　＝70×30+8×30＋70×8＋8×8

　　＝70×30＋8×（30＋70）＋8×8

　　＝7×3×100＋8×100＋8×8

　　＝（7×3＋8）×100＋8×8。

　　于是，我们得到下面的速算式：

（2）与

（1）类似可得到下面的速算式：

　　由例2看出，在“头互补、尾相同”的两个两位数乘法中，积的末两位数是两个因数的个位数之积（不够两位时前面补0，如3×3＝09），积中从百位起前面的数是两个因数的十位数之积加上被乘数（或乘数）的个位数。

“补同”速算法简单地说就是：

积的末两位数是“尾×尾”，前面是“头×头+尾”。

　　例1和例2介绍了两位数乘以两位数的“同补”或“补同”形式的速算法。

当被乘数和乘数多于两位时，情况会发生什么变化呢？

　　我们先将互补的概念推广一下。

当两个数的和是10，100，1000，…时，这两个数互为补数，简称互补。

如43与57互补，99与1互补，555与445互补。

　　在一个乘法算式中，当被乘数与乘数前面的几位数相同，后面的几位数互补时，这个算式就是“同补”型，即“头相同，尾互补”型。

例如

，因为被乘数与乘数的前两位数相同，都是70，后两位数互补，77＋23＝100，所以是“同补”型。

又如

，

　　等都是“同补”型。

　　当被乘数与乘数前面的几位数互补，后面的几位数相同时，这个乘法算式就是“补同”型，即“头互补，尾相同”型。

例如，

等都是“补同”型。

在计算多位数的“同补”型乘法时，例1的方法仍然适用。

例3

（1）702×708=？

（2）1708×1792＝？

解：

（1）

（2）　

　　计算多位数的“同补”型乘法时，将“头×（头+1）”作为乘积的前几位，将两个互补数之积作为乘积的后几位。

　　注意：

互补数如果是n位数，则应占乘积的后2n位，不足的位补“0”。

在计算多位数的“补同”型乘法时，如果“补”与“同”，即“头”与“尾”的位数相同，那么例2的方法仍然适用（见例4）；如果“补”与“同”的位数不相同，那么例2的方法不再适用，因为没有简捷实用的方法，所以就不再讨论了。

例42865×7265＝？

解：

练习：

计算下列各题：

1.68×62；2.93×97；

　　3.27×87；4.79×39；

5.42×62；6.603×607；

　　7.693×607；8.4085×6085。

练习答案与提示

1.4216。

2.9021。

3.2349。

4.3081。

　5.2604。

6.366021。

7.420651。

8.24857225。