三角形旋转含答案.docx

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三角形旋转含答案

旋转“小三角”

一。

填空题（共40小题）

1.将一副三角板按图所示得方式叠放在一起,使直角得顶点重合于点Ｏ，并能绕Ｏ点自由旋转，设∠ＡＯC＝α，∠BOD=β,则α与β之间得数量关系就是　　.

2.如图，把△ABC绕着点A顺时针方向旋转角度α（0°〈α〈９0°），得到△AB’C’，若B＇，C，C’三点在同一条直线上，∠B’CB＝46°，则α得度数就是　　。

3。

如图，在△AＢＣ中，∠ABC=112°，将△ABC绕着点Ｂ顺时针旋转一定得角度后得到△DBE（点Ａ与点Ｄ对应），当Ａ、B、E三点在同一直线上时，可得∠ＤＢC得度数为　　　．

4.如图，在Rt△ＡBＣ中，∠ACB＝90°,ＡC＝6,BＣ＝8，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′Ｃ′，点Ｂ、C得对应点分别为点Ｂ'、C′，ＡB′与BC相交于点Ｄ，当Ｂ′C′∥AB时，则CD=　　　　.

5。

如图,将△ＡBC绕点A逆时针旋转11０°,得到△ADＥ，若点D落在线段BC得延长线上,则∠B大小为　。

6.如图，BD为正方形AＢCＤ得对角线，ＢE平分∠DBC，交ＤC于点E,将△ＢCＥ绕点C顺时针旋转90°得到△DCF,若CE＝ｃm，则BF=　　cｍ.

7.如图,将△ＡＢC绕顶点A顺时针旋转６0°后得到△AＢ１C1，且C1为BC得中点,AB与Ｂ1C1相交于D,若AC=2，则线段B1D得长度为　。

8.如图，将△ABＣ绕点C顺时针旋转,使得点Ｂ落在AB边上得点D处，此时点Ａ得对应点E恰好落在BC边得延长线上，若∠B＝5０°,则∠A得度数为　。

９.如图，在△ABC中,∠BAＣ＝75°，以点A为旋转中心，将△ABC绕点Ａ逆时针旋转，得△AB’C＇,连接BB'，若BB’∥AＣ’，则∠BＡC′得度数就是　　．

10。

如图,点O就是等边△ＡBC内一点，∠AOB=１３0°，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADＣ,连接OD，若OD=ＡＤ,则∠BOＣ得度数为.

11.如图，△ＡBC就是等边三角形，点Ｐ在△ＡBC内,PA＝2,将△ＰAB绕点A逆时针旋转得到△ＱAC，则ＰQ得长等于　。

１2．如图,Ｒｔ△ABC绕着点A顺时针旋转90°得到Rｔ△AB＇C＇，连接BＢ’,ＣC'，延长CC＇交ＢB＇于点Ｅ，若BC=４,AC=3,则ＣE得长为　　.

13。

如图,在△ABC中,∠ＡCB=90°，sinＢ＝,将△ＡBＣ绕顶点Ｃ顺时针旋转，得到△A１B１Ｃ1,点A、B分别与点Ａ１、B１对应，边Ａ1B1分别交边AB、BＣ于点D、E，如果点E就是边A1B1得中点，那么A1D：

DB=　　　　.

14。

如图，在△ABC中,∠A＝45°，∠ACB＝75°，BC=5,将△ＡＢC绕点C旋转得到△A’B＇C，且点B'恰好落在AＢ边上，则BB’得长为　。

15。

已知线段ＡB就是定值,平面内有一点Ｃ满足ＣB＝AB,连ＡＣ,将线段AＣ绕点A逆时针旋转80°,得线段ＡＤ（如图示）,连BＤ。

当线段BD得长度最大时，则∠DCB＝　　　°.

16.在△ABＣ中，∠C＝９0°，ＡＣ=BC，将△ABＣ绕点A按顺时针方向旋转６０°到△AB′Ｃ′得位置，连结C′B、BB′。

若AＣ＝２，则BC′=　　.

17。

如图,将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△ＡED,若线段AＢ=５,则BE得长度为　　　。

1８.如图，在Rt△AＢＣ中，∠ABＣ＝90°，.将△ＡBC绕点Ａ逆时针旋转60°,得到△AB’C＇（点B,C得对应点分别为点B′,C′），延长C′B′分别交ＡＣ，BC于点D，Ｅ,若DE=2，则AD得长为　　.

19.如图，在△ＡBC中,∠ＢＡC＝40°，将△ABC绕点A逆时针旋转，得到△ＡDE,点Ｂ得对应点Ｄ恰好落在线段ＡC得延长线上,连接BD.若∠BＤE=9０°，则∠ABC＝　　度。

２0。

如图，菱形ABCD中,E、F分别为BＣ、CD上得点，且△ACF经旋转后能与△ＡBE重合,且∠BAE=25°，则∠ＦEC得度数就是　　。

２1.Rt△ABC中,AB＝8，BＣ=6，将它绕着斜边AC中点O逆时针旋转一定角度后得到△A’B'Ｃ’，恰好使A’B'∥AC，同时Ａ'B'与AB、ＢC分别交于点Ｅ、F,则ＥＦ得长为　。

2２。

如图,在直角△ＡBC中，∠BAC=９0°，AB=4,将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB1C1，Ｂ1C１交BC于点Ｄ，ＡB1交BC于点E,连接AＤ,当AE平分∠BＡＤ时,AＥ＝3,则BＤ=　　。

２3.如图，在△ABC中,ＡB＝1，ＡC=2，现将△ＡＢC绕点C顺时针旋转９0°得到△A′B′C′,连接AB′,并有AＢ′＝3，则∠A′得度数为　.

24．如图，平行四边形ABCD得面积为３2,对角线ＢD绕着它得中点O按顺时针方向旋转一定角度后,其所在直线分别交ＢＣ，AD于点E、F,若AF＝3DF，则图中阴影部分得面积等于　　　

2５.如图，点P就是等边三角形ＡBC内一点,且PA=３，PＢ＝4,ＰC＝5，若将△APB绕着点B逆时针旋转后得到△CQＢ，则∠APB得度数　。

26。

如图,在三角板ABC中，∠ＡCＢ＝9０°，∠A＝30°，AC=6，将三角板ABＣ绕点C逆时针旋转,当起始位置时得点B恰好落在边A1B1上时，Ａ1B得长为　　．

27．如图,P就是等边三角形AＢC内一点，将线段BＰ绕点Ｂ逆时针旋转6０°得到线段BQ,连接AQ。

若PＡ＝4,PB=5，PＣ＝3,则四边形APBQ得面积为　　。

28.如图,在等边△ＡBＣ内有一点Ｄ,AＤ＝6，BD=7，CD=5,将△ＡBＤ绕点A逆时针旋转，使AB与AC重合,点D旋转至点E，连接ＤE,则△CＤE得面积为。

29．已知，如图,△ABD中，ＡＢ＝AD＝1,∠B=３０°，△ABD绕着A点逆时针旋转α（0°＜α＜12０°）旋转得到△AＣE。

CE与ＡＤ、BＤ分别交于点G、F;设DF+GF＝ｘ,△ＡＥG得面积为y，则y关于ｘ得函数解析式为　。

3０.如图，在Ｒt△ABC中，∠B＝９0°，AB=2，BC＝,将△ＡBC绕点A按逆时针方向旋转９0°得到△AB′C′，连接B′Ｃ,则CＢ′得长度为　。

31．如图，已知Ｐ为等边△AＢＣ形内一点,且PＡ＝3ｃｍ，ＰB＝４ｃm，ＰＣ=５cm，则图中△PＢC得面积为　　cm2.

32．如图，在正方形ABCD中,ＡＢ=５,点Ｍ在BC边上，且ＢM＝２,把△ABM沿AＭ折叠得到△ＡEＭ，将△AＢM绕点Ａ逆时针旋转９0°得到△ＡDF,连接EF,则线段ＥF得长为　。

３3．如图，在△ＡBC中，∠ＢAC＝9０°，ＡＢ＝AC＝10cm,点D为△ABC内一点,∠BＡD＝1５°,ＡD=6cｍ,连接ＢD，将△ABD绕点A按逆时针方向旋转，使AB与AC重合，点Ｄ得对应点为点E，连接DE，DE交AＣ于点F，则CF得长为　　cm．

34.如图,点D就是等边△ＡBC得边BC上得一个动点，连结AD,将射线DＡ绕点D顺时针旋转60°交AＣ于点E,若ＡB=4,则AＥ得最小值就是　.

3５.如图，D为△ABC内一点，且AD＝ＢＤ,若∠ACD=∠DＡB=4５°,AＣ=5，则S△AＢC=　　　．

3６。

如图，已知正方形ＡＢCD得边长为3,Ｅ、F分别就是AB、BC边上得点,且∠ＥDF=45°,将△DＡE绕点Ｄ逆时针旋转90°，得到△DCM．若AE＝１，则△ＢＥF得面积为．

3７.如图，边长为2得正方形ＡBCD以A为中心顺时针旋转４5°到图中正方形AB′C′Ｄ′位置,则图中阴影部分得面积为　　。

3８。

如图，将边长为３得正方形AＢCD绕点A逆时针方向旋转３０°后得到正方形Ａ′Ｂ′C′D′，则图中阴影部分面积为　.

3９。

如图，将矩形AＢCD绕点A顺时针旋转到矩形Ａ′Ｂ′C′Ｄ′得位置,旋转角为α（0<α＜90°）.若∠1=110°,则α＝　　　.

40。

如图,在矩形AＢCＤ中,AB＝15,BC=１7，将矩形ABCD绕点D按顺时针方向旋转得到矩形DEFG，点A落在矩形ABCD得边BC上,连接ＣＧ，则CG得长就是　　。

旋转“小三角"

参考答案与试题解析

一。

填空题（共4０小题）

1.将一副三角板按图所示得方式叠放在一起,使直角得顶点重合于点O,并能绕O点自由旋转，设∠AOC=α,∠BOＤ＝β,则α与β之间得数量关系就是α+β=1８0°。

【分析】由旋转得性质可得∠BＯC=∠AOD，即可求解。

【解答】解：

∵使直角得顶点重合于点O，并能绕O点自由旋转，

∴∠ＢOＣ＝∠AOD，

∵∠BOC＋∠AＯＣ=90°,

∴∠AＯD+∠AＯC=９0°，

∵α＋β＝∠ＡOC+∠BOＤ＝∠AOC＋∠ＢOC+∠AOC＋∠ＡOD=１80°，

∴α＋β＝180°,

故答案为：

α+β＝18０°.

【点评】本题考查了旋转得性质，灵活运用旋转得性质就是本题得关键。

2．如图，把△ABC绕着点A顺时针方向旋转角度α（0°〈α〈9０°），得到△AB'C＇，若B’，C，C＇三点在同一条直线上,∠B'ＣB=46°，则α得度数就是46°。

【分析】利用旋转得性质得出AC=AC′，再利用等腰三角形得性质得出∠CAC′得度数,则可求出答案.

【解答】解：

由题意可得：

AＣ=AC′，∠C’＝∠ACB,

∴∠ＡCＣ'＝∠C'，

∵把△ABC绕着点A顺时针方向旋转α,得到△AＢ′C′,点C刚好落在边B′C′上,

∴∠Ｂ'CB＋∠ACB=∠C’＋∠ＣAC′,

∠B'CB＝∠ＣAＣ’＝４6°。

故答案为：

４6°。

【点评】此题主要考查了旋转得性质以及等腰三角形得性质等知识,根据题意得出AC=ＡC′就是解题关键。

3。

如图，在△ABC中，∠ABC=1１２°,将△AＢC绕着点B顺时针旋转一定得角度后得到△DＢＥ（点A与点D对应）,当A、B、Ｅ三点在同一直线上时，可得∠DBC得度数为44°。

【分析】首先根据邻补角定义求出∠ＣBE=１80°﹣∠ABC＝68°，再根据旋转得性质得出∠DＢE=∠ABC＝1１2°，那么∠DBC=∠DBE﹣∠CBE＝44°．

【解答】解:

∵A、B、E三点在同一条直线上，∠ABC=1１2°，

∴∠CBE=１80°﹣∠ＡBC＝68°。

∵将△ＡBC绕着点B顺时针旋转一定得角度后得到△DＢE（点A与点D对应），

∴∠DBE=∠AＢC＝112°,

∴∠DＢC=∠DBＥ﹣∠CBE=11２°﹣68°=４４°.

故答案为:

44°.

【点评】本题考查了旋转得性质:

①对应点到旋转中心得距离相等；②对应点与旋转中心所连线段得夹角等于旋转角;③旋转前、后得图形全等。

也考查了邻补角定义．

4。

如图，在Ｒt△AＢC中，∠ACＢ=90°，ＡC＝６，BC＝8，将△ABＣ绕点A逆时针旋转得到△AＢ′C′，点Ｂ、C得对应点分别为点B’、C′,AB′与BC相交于点Ｄ，当B′C′∥ＡB时,则CＤ＝　。

【分析】设ＣD＝x，由Ｂ′C′∥ＡB,可推得∠BＡＤ=∠B′，由旋转得性质得：

∠B＝∠B′,于就是得到∠BＡＤ＝∠B,AC=ＡC′＝4,AD＝BＤ＝8﹣x,由勾股定理可求解．

【解答】解:

设ＣD=x，

∵B′C′∥ＡB，

∴∠ＢAD＝∠B′,

由旋转得性质得：

∠B=∠Ｂ′,AC＝AＣ′＝6，

∴∠ＢAD＝∠Ｂ,

∴AD＝BD＝８﹣ｘ，

∴（８﹣ｘ）2＝x2+６2，

∴x=,

∴CＤ=,

故答案为：

。

【点评】本题主要考查了旋转得性质,平行线得性质,等腰三角形得性质，勾股定理，利用勾股定理列出方程就是本题得关键。

5。

如图,将△ABC绕点A逆时针旋转1１0°,得到△ＡDE,若点Ｄ落在线段ＢC得延长线上，则∠B大小为　35°．

【分析】由旋转可知，AＢ＝AＤ且∠ＢＡD=1１0°,则有三角形内角与可以计算出∠B.

【解答】解：

∵△ABC绕点A逆时针旋转1１0°，得到△ADE，

∴AB=AD，∠ＢAD=11０°，

由三角形内角与可得＝＝35°。

故答案为：

3５°。

【点评】本题就是几何图形旋转问题，考查了图形旋转得性质、三角形内角与以及等腰三角形得性质.

６.如图，BD为正方形ABCD得对角线，BE平分∠ＤBＣ,交DC于点E，将△BCE绕点Ｃ顺时针旋转90°得到△DＣF,若CE=cm，则BF＝　2+2cm。

【分析】过点Ｅ作EM⊥ＢＤ于点M，则△ＤEM为等腰直角三角形，根据角平分线以及等腰直角三角形得性质即可得出ＤＥ得长度,再根据正方形以及旋转得性质,即可得出线段ＢＦ得长.

【解答】解:

如图所示，过点Ｅ作ＥM⊥BD于点M.

∵四边形ABCD为正方形，

∴∠ＢDC=45°,∠BCＤ=90°,

∴△ＤEＭ为等腰直角三角形.

∵BE平分∠DBC，EM⊥BD，ＥC⊥BC，

∴EM＝EC＝，

∴ＤＥ=EM＝2，

∴BＣ=CD＝+２。

由旋转得性质可知：

CF＝CE＝,

∴ＢＦ=BC+CF＝2+2，

故答案为：

２+2。

【点评】本题考查了旋转得性质、正方形得性质以及角平分线得性质，解题得关键就是结合角平分线以及等腰直角三角形得性质，求出线段BC以及CF得长度.

7.如图，将△AＢC绕顶点A顺时针旋转60°后得到△ＡＢ1C１，且Ｃ1为BC得中点，AB与B１Ｃ1相交于Ｄ，若ＡC=2,则线段Ｂ1D得长度为　3。

【分析】由旋转得性质可得AC＝AＣ1,∠ＡC1B1＝∠Ｃ＝60°，可证△ACC1为等边三角形,可得BC1=CＣ１=AC＝2，可证∠B=∠C１AB＝3０°，由直角三角形得性质可求解．

【解答】解:

根据旋转得性质可知:

AC=AC1,∠AＣ1B1＝∠C=6０°，

∵旋转角就是60°，即∠Ｃ１AC=60°,

∴△ACＣ1为等边三角形,

∴BC1＝CC1=AC=2，

∵C1为BC得中点，

∴BC1＝AＣ1＝2=AC1,

∴∠B＝∠C1AB=３0°，

∴∠BDC１=∠C１ＡＢ+∠AC1Ｂ1＝９0°，

∴BC1=2Ｃ１D,

∴C1D＝1

∴BＣ=B1C１＝BC1+CC1=4,

∴Ｂ1Ｄ=３,

故答案为：

3.

【点评】本题考查了旋转得性质，等边三角形得判定与性质，直角三角形得性质等知识,求出C1D得长就是本题得关键。

8。

如图，将△ＡＢC绕点C顺时针旋转,使得点B落在ＡB边上得点D处,此时点A得对应点Ｅ恰好落在ＢC边得延长线上,若∠B=50°,则∠A得度数为30°　。

【分析】由旋转得性质可得BC=CＤ,∠ＢＣD=∠ＡCＥ,可得∠Ｂ=∠BDC＝５０°,由三角形内角与定理可求∠BCＤ=80°＝∠ACE,由外角性质可求解。

【解答】解：

∵将△ＡBC绕点Ｃ顺时针旋转,

∴BC＝CD，∠ＢCD=∠AＣE,

∴∠B=∠BＤＣ＝５０°,

∴∠BCD＝８０°=∠ＡCE,

∵∠AＣE=∠Ｂ+∠A，

∴∠A＝8０°﹣50°＝30°，

故答案为:

3０°.

【点评】本题考查了旋转得性质,等腰三角形得性质,外角得性质，掌握旋转得性质就是本题得关键。

9．如图，在△ABＣ中，∠BAC=７5°,以点A为旋转中心，将△ＡＢＣ绕点Ａ逆时针旋转，得△ＡＢ＇C'，连接BＢ’，若BB＇∥AC'，则∠BAC′得度数就是　105°。

【分析】由旋转得性质可得∠BAＣ＝∠B＇ＡＣ’=7５°，AB=AＢ’,由平行线得性质与等腰三角形得性质可得∠BAB’＝30°，即可求解.

【解答】解:

∵以点A为旋转中心，将△ABC绕点A逆时针旋转，得△AB’Ｃ’，

∴∠BＡC=∠B’ＡC＇＝75°,AB=AB'，

∵BB＇∥AC＇，

∴∠C’AB＇＝∠AB'B=75°，

∵AＢ＝ＡB'，

∴∠AB'B＝∠BB＇A=75°,

∴∠BAB＇=３０°,

∴∠BＡC＇＝∠BAB＇＋∠B＇A'C’=７5°+3０°＝１05°，

故答案为：

1０５°。

【点评】本题考查了旋转得性质,平行线得性质,等腰三角形得性质,灵活运用旋转得性质就是本题得关键。

1０．如图，点O就是等边△ＡBC内一点,∠AOB＝13０°，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转６0°得△ADC，连接ＯD，若OＤ=AＤ，则∠BOC得度数为100°。

【分析】设∠BOＣ＝α，根据旋转前后图形不发生变化，易证△COD就是等边△OCD，从而利用α分别表示出∠ＡOＤ与∠AＤO，再根据等腰△ＡOＤ得性质求出α.

【解答】解:

设∠BOＣ=α,根据旋转得性质知,△BOＣ≌△ADC，则ＯC=DC,∠BOC=∠ADC＝α．

又∵△ＢOＣ绕点C按顺时针方向旋转60°得到△ADC,

∴∠ＯCＤ=60°，

∴△OＣD就是等边三角形,

∴∠CＯD=∠CDO=６0°，

∵OＤ＝ＡD，

∴∠AOD＝∠ＤAO.

∵∠AOD=36０°﹣130°﹣60°﹣α=１７０°﹣α，∠ADO＝α﹣60°，

∴2×（170°﹣α）＋α﹣60°=1８0°,

解得α=100°.

故答案就是：

１00°.

【点评】此题主要考查了等边三角形得性质与判定,以及等腰三角形得性质与旋转得性质等知识，根据旋转前后图形不变就是解决问题得关键。

11．如图，△ABC就是等边三角形，点P在△ABC内,PA=2,将△ＰＡB绕点Ａ逆时针旋转得到△QAC,则PQ得长等于2　。

【分析】根据等边三角形得性质推出AＣ＝AＢ，∠ＣAＢ＝60°，根据旋转得性质得出△ＣQＡ≌△BPA,推出AＱ=AＰ，∠CＡＱ＝∠ＢAP,求出∠PAQ＝60°，得出△AＰＱ就是等边三角形,即可求出答案。

【解答】解:

∵△AＢC就是等边三角形,

∴AＣ=AＢ，∠CAB＝60°,

∵将△PAＢ绕点A逆时针旋转得到△QＡC,

∴△CQA≌△BPA，

∴ＡQ＝AP,∠CAQ=∠BＡP,

∴∠CAB＝∠CAP＋∠BAP＝∠ＣAP+∠ＣＡQ=60°,

即∠ＰＡＱ=６０°,

∴△AＰQ就是等边三角形，

∴QP=ＰＡ=2,

故答案为：

2．

【点评】本题考查了等边三角形得性质与判定，全等三角形得性质与判定，旋转得性质等知识点,关键就是得出△APQ就是等边三角形，注意“有一个角等于６0°得等腰三角形就是等边三角形，等边三角形得对应边相等，每个角都等于60°．

1２．如图，Rt△ABＣ绕着点A顺时针旋转９0°得到Ｒt△AB'C’,连接ＢＢ’,CＣ＇,延长CC’交ＢB’于点Ｅ,若ＢＣ＝４，AC＝3,则CＥ得长为　。

【分析】由旋转得性质得出AC＝AＣ＇，ＡB=AB’，B′C′＝BC，∠CAC'=∠BAＢ'=9０°,由等腰直角三角形性质得出CC′=AＣ=3，延长B’Ｃ'交BＣ于点F,则B’F⊥BC，∴四边形ＡCFC′就是矩形,得出FC′=ＡC＝３,延长ＡＣ’交ＢＢ’于点M，则MC’∥BF，BF=BＣ﹣AＣ′＝1,得出△MC＇B’～△ＢFB＇，得出=，即=，解得MC′=，证明△ＭＥC'~△BEC,得出＝,即=，解得EC′=，即可得出结果.

【解答】解:

∵Rt△AＢC绕着点A顺时针旋转90°得到Rt△AＢ’C’,

∴AＣ=AC’,AB=AB'，B′C′＝BC＝4，∠CAC’＝∠BＡＢ＇＝90°,

∴ＣC′＝ＡC＝3,

延长B'C＇交BC于点F，则B'Ｆ⊥BＣ，

∴四边形ＡCFＣ′就是矩形，

∴ＦＣ′＝AC=3,

延长AC’交BB＇于点M，如图所示:

则MC'∥ＢＦ,BF=ＢC﹣AC′＝4﹣3=1,

∴△MC'B'~△ＢFB＇,

∴=，

即＝，

解得：

MC′=，

∵ＭＣ'∥BＦ，

∴△MEC'~△BEC,

∴＝，

即＝，

解得：

EC′=，

∴CＥ＝EC′＋CC′＝＋3＝，

故答案为:

。

【点评】本题考查相似三角形得判定与性质、旋转得性质、平行线得性质、矩形得判定与性质、等腰直角三角形得判定与性质等知识;熟练掌握旋转得性质，证明三角形相似就是解题得关键.

１3．如图，在△ＡBC中,∠ACB＝9０°，sｉnB=，将△ABＣ绕顶点C顺时针旋转，得到△Ａ1B1Ｃ1，点Ａ、Ｂ分别与点A１、B1对应，边A1B1分别交边AＢ、BC于点D、E，如果点Ｅ就是边A1B1得中点,那么A1D：

DB=.

【分析】设ＡC＝3x，AB=5x，可求ＢC＝４x,由旋转得性质可得CB1=BC=４ｘ,Ａ１B1＝5x，∠ACＢ＝∠A１CB1，由题意可证△CEB1∽△ＤＥB,进而求出Ａ1D、DB，即可求解。

【解答】解:

∵∠ＡＣＢ＝90°，ｓｉnB＝＝，

∴设AC=３ｘ，ＡＢ=5x,

∴ＢC=＝4x，

∵将△ＡBＣ绕顶点Ｃ顺时针旋转,得到△Ａ1B１C，

∴CＢ1＝BC＝4x，A1B１＝5ｘ,∠ACB=∠A1CB1,

∵点Ｅ就是Ａ１B1得中点,

∴CＥ＝A１B１=２、５x=Ｂ1E=A１Ｅ，∴ＢE=BC﹣ＣE＝1、５x,

∵∠B＝∠Ｂ１,∠CEB1=∠BED

∴△CＥＢ１∽△DEB

∴＝==＝，DB=B1C=x，

∴DＥ＝CＥ＝１、５x,

∴A1Ｄ＝A１Ｅ=﹣DE＝x，

∴＝=；

故答案为:

。

【点评】本题考查了旋转得性质，解直角三角形,相似三角形得判定与性质,证△CEB1∽△DEＢ就是本题得关键.

1４．如图，在△ABC中,∠A=45°,∠ACB＝７5°，BC＝5，将△ABC绕点C旋转得到△A'B’C,且点B＇恰好落在AB边上，则BＢ’得长为5　。

【分析】证明△BCＢ'就是等边三角形，得出BB'＝BC＝5即可.

【解答】解：

∵△ABC中,∠A=４5°，∠ACB=75°，

∴∠B＝180°﹣４5°﹣75°=60°,

由旋转得性质得:

ＣB’＝ＣB,

∴△BCＢ＇就是等边三角形，

∴BB’=BC＝５；

故答案为:

５.

【点评】本题考查了旋转得性质、等边三角形得判定与性质、三角形内角与定理等知识；熟练掌握旋转得性质,证明△BＣＢ’就是等边三角形就是解题得关键.

15。

已知线段AB就是定值，平面内有一点C满足CB＝ＡB,连AＣ，将线段AC绕点A逆时针旋转80°,得线段ＡD（如图示），连BD。

当线段BD得长度最大时,则∠DＣＢ＝7５　°。

【分析】如图1中,作AH⊥AB，使得AH=AB，连接BH，CH。

证明△DＡB≌△CAH（SAS）,推出BD＝CH,由ＣH≤BH+ＢC,ＢH,BＣ就是定值，推出当C,B，Ｈ共线（如图2所示）时,CＨ得值最大.

【解答】解：

如图1中,作∠BＡH＝∠ＣAD＝80°，使得AH＝AB，连接BＤ,CH.

∵∠DＡＣ＝∠BAH=8０°,

∴∠DAB＝∠ＣAH，

∵ＡD=ＡC，AB＝AＨ,

∴△DAB≌△ＣAH（SAＳ）,

∴ＢD＝CＨ,

∵CH≤BH+BC,BＨ,BC就是定值，

∴当C，B，Ｈ共线（如图２所示）时,CH得值最大.

如图2中,设BD交ＡC于O.

∵△DAB≌△CAH,

∴∠ADＢ＝∠ＡＣB，

∵∠DOＡ＝∠COB，

∴∠DAO＝∠ＯＢC=80°,

∵ＢＡ＝BC，

∴∠BＡC=∠BCA，

∵∠ABＨ=∠BAC+∠ＢCA=５0°,

∴∠ACB＝∠ADB＝25°，

∵∠ADC=50°，

∴∠ＢDC＝２5°,

∴∠DCB＝180°﹣８０°﹣2５=75°,

故答案为75°．

【点评】本题考查旋转变换,等腰直角三角形得性质，全等三角形得判定与性质，三角形内角与定理等知识，解题得关键就是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考填空题中得压轴题.

16。

在△AＢＣ中，∠C=90°，AC=BC,将△ＡBC绕点A按顺时针方向旋转6０°到△AＢ′C′得位置，连结C′B、BB′．若AC=2，则BC′=　　．

【分析】如图,连接BB′，延长ＢC'交AＢ'于点H，由旋转得性质可得AB＝AＢ′＝2,∠BAB′＝6０°，可证△ＡＢB′为等边三角形，由“SＳS"可证△BB′C′≌△BAC，可得∠B′BC′＝∠ＡBC′=30°，由等边三角形得性质与直角三角形得性质可求解。

【解答】解:

如图,延长BC’交AB’于点H，

∵∠Ｃ＝90°，ＡC＝ＢC＝2，

∴ＡB＝2,

∵将△AＢＣ绕点A顺时针方向旋转６0°到△AB'C'得位置,

∴AB＝A