高一数学必修五第三章试题带答案.docx

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高一数学必修五第三章试题带答案

高一数学必修五第三章试题

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知点P（x0，y0）和点A（1，2）在直线l：

3x＋2y－8＝0的异侧，则（　　）

A．3x0＋2y0＞0B．3x0＋2y0＜0

C．3x0＋2y0＜8D．3x0＋2y0＞8

2．设M＝2a（a－2）＋7，N＝（a－2）（a－3），则有（　　）

A．M＞NB．M≥N

3．设a，b∈R，且a≠b，a＋b＝2，则必有（　　）

A．1≤ab≤B．ab＜1＜

C．ab＜＜1D．＜ab＜1

4．若a>b>0，全集U＝R，A＝{x|

xb

A．B．

C．D．

5．不等式组所表示的平面区域的面积等于（　　）

A．B．C．D．

6．若x∈0，时总有loga2－1（1－2x）＞0，则实数a的取值范围是（　　）

A．|a|＜1B．|a|＜

C．|a|＞D．1＜|a|＜

7．已知正实数a，b满足4a＋b＝30，当＋取最小值时，实数对（a，b）是（　　）

A．（5，10）B．（6，6）C．（10，5）D．（7，2）

8．已知正数x，y满足则z＝4－x·y的最小值为（　　）

A．1B．C．D．

9．已知△ABC是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则·（＋）的最小值是（　　）

A．－2B．－C．－D．－1

10．若ax2＋bx＋c>0的解集为{x|－2

A．f（5）

（2）

B．f

（2）

C．f（－1）

（2）

D．f（5）

（2）

11．以原点为圆心的圆全部都在平面区域

内，则圆面积的最大值为（　　）

A．B．C．2πD．π

12．设x，y，z为正数，且2x＝3y＝5z，则（　　）

A．2x＜3y＜5zB．5z＜2x＜3y

C．3y＜5z＜2xD．3y＜2x＜5z

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．已知x＝1是不等式k2x2－6kx＋8≥0的解，则k的取值范围是________．

14．某校今年计划招聘女教师a名，男教师b名，若a，b满足不等式组设这所学校今年计划招聘教师最多x名，则x＝________．

15．已知不等式xy≤ax2＋2y2，若对任意x∈[1，2]，且y∈[2，3]，该不等式恒成立，则实数a的取值范围是________．

16．已知函数f（x）＝（b为常数）．当x∈[－1，2]时，f（x）>恒成立，则b的取值范围为________．

三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分10分）设函数f（x）＝4x2＋ax＋2，不等式f（x）＜c的解集为（－1，2）．

（1）求a的值；

（2）解不等式＞0．

18．（本小题满分12分）设x1，x2是关于x的一元二次方程x2－2kx＋1－k2＝0的两个实根，求x＋x的最小值．

19．（本小题满分12分）在△ABC中，A（3，－1），B（－1，1），C（1，3），写出△ABC区域所表示的二元一次不等式组（包括边界）．

20．（本小题满分12分）已知函数y＝的定义域为R，解关于x的不等式x2－x－a2＋a＜0．

21．（本小题满分12分）某客运公司用A，B两种型号的车辆承担甲、乙两地间的长途客运业务，每车每天往返一次．A，B两种车辆的载客量分别为36人和60人，从甲地去乙地的往返营运成本分别为1600元/辆和2400元/辆．公司拟组建一个不超过21辆车的客运车队，并要求B型车不多于A型车7辆．若每天要以不少于900人运完从甲地去乙地的旅客，且使公司从甲地去乙地的营运成本最小，那么应配备A型车、B型车各多少辆？

22．（本小题满分12分）已知函数f（x）＝x2＋2x＋a，g（x）＝．

（1）若不等式f（x）<0的解集是{x|a

（2）若x<0，a＝4，求函数g（x）的最大值；

（3）若对任意x∈[1，＋∞），不等式g（x）>0恒成立，求实数a的取值范围．

一、选择题

1．

答案　D

解析　∵3×1＋2×2－8＝－1＜0，P与A在直线l异侧，∴3x0＋2y0－8＞0．

2．

答案　A

解析　M－N＝（2a2－4a＋7）－（a2－5a＋6）＝a2＋a＋1＝a＋2＋＞0，∴M＞N．

3．

答案　B

解析　∵ab≤2，a≠b，∴ab＜1．

又∵＞＞0，∴＞1，

∴ab＜1＜．

4．

答案　A

解析　∁UA＝{x|x≤或x≥a}，

又B＝且a>b>0，

∴>b，

5．

答案　C

解析　作出平面区域如图所示为△ABC，

由

可得A（1，1），

又B（0，4），C0，，

∴S△ABC＝·|BC|·|xA|＝×4－×1＝．故选C．

6．

答案　D

解析　∵x∈0，，∴0＜1－2x＜1．

又∵此时总有loga2－1（1－2x）＞0，

∴0＜a2－1＜1，∴1＜|a|＜．

7．

答案　A

解析　＋＝··30

＝（4a＋b）＝

≥＝．

当且仅当即时取等号．故选A．

8．

答案　C

解析　由于z＝4－x·y＝2－2x－y，又不等式组表示的平面区域如图所示．易知m＝－2x－y经过点A时取得最小值，由

得A（1，2），所以zmin＝2－2×1－2＝．故选C．

9．

答案　B

解析　以BC为x轴，BC的垂直平分线AD为y轴，D为坐标原点建立坐标系，则A（0，），B（－1，0），C（1，0）．

设P（x，y），所以＝（－x，－y），·（＋）＝2·P＝2x2－2y（－y）

＝2x2＋22－≥－，

当P时，所求的最小值为－．故选B．

10．

答案　A

解析　由已知可得且a<0．

∴f（x）＝ax2－2ax－8a＝a（x－1）2－9a，

∴其图象开口向下，对称轴为x＝1，

∴f（－1）＝f（3）．

∴f（5）

（2）．故选A．

11．

答案　C

解析　作出不等式组表示的平面区域如图所示，

由图可知，最大圆的半径为点（0，0）到直线x－y＋2＝0的距离，即＝，所以圆面积的最大值为π×（）2＝2π．故选C．

12．

答案　D

解析　令2x＝3y＝5z＝k（k＞1），

则x＝log2k，y＝log3k，z＝log5k，

∴＝·＝＞1，则2x＞3y，

＝·＝＜1，则2x＜5z．故选D．

二、填空题

13．

答案　（－∞，2]∪[4，＋∞）

解析　x＝1是不等式k2x2－6kx＋8≥0的解，把x＝1代入不等式得k2－6k＋8≥0，解得k≥4或k≤2．

14．

答案　13

解析　由题意得x＝a＋b，如图所示，画出约束条件所表示的可行域，

作直线l：

b＋a＝0，平移直线l，再由a，b∈N，可知当a＝6，b＝7时，x取最大值，∴x＝a＋b＝13．

15．

答案　[－1，＋∞）

解析　依题意得，当x∈[1，2]，且y∈[2，3]时，

不等式xy≤ax2＋2y2，

即a≥＝－22＝－22＋．

在坐标平面内画出不等式组表示的平面区域，注意到可视为该区域内的点（x，y）与原点连线的斜率，结合图形可知，的取值范围是[1，3]，此时－22＋的最大值是－1，因此满足题意的实数a的取值范围是[－1，＋∞）．

16．

答案　b>1

解析　∵f（x）>，

∴>⇔（x＋b）（x＋1）>－1且x＋b≠0，（※）

易知当x＝－1时，不等式（※）显然成立；当－1

b>－－x＝1－，

∵x＋1>0，∴＋（x＋1）≥2＝2，

当且仅当x＝0时，等号成立，故b>－1．

而－b∉[－1，2]，故b<－2或b>1．

综上所述，b>1．

三、解答题

17．

解　

（1）∵函数f（x）＝4x2＋ax＋2，

不等式f（x）＜c的解集为（－1，2），

∴－1＋2＝－，∴a＝－4．

（2）不等式转化为（4x＋m）（－4x＋2）＞0，

可得m＝－2，不等式的解集为∅；

m＜－2，不等式的解集为；

m＞－2，不等式的解集为．

18．解　由题意，得x1＋x2＝2k，x1x2＝1－k2．

Δ＝4k2－4（1－k2）≥0，

∴k2≥．

∴x＋x＝（x1＋x2）2－2x1x2

＝4k2－2（1－k2）

＝6k2－2≥6×－2＝1．

∴x＋x的最小值为1．

19．

解　由两点式，得AB，BC，CA的直线方程并化简为AB：

x＋2y－1＝0，BC：

x－y＋2＝0，CA：

2x＋y－5＝0，如图所示，

可得不等式组为

20．解　∵函数y＝的定义域为R，

∴ax2＋2ax＋1≥0恒成立．

当a＝0时，1≥0，不等式恒成立；

当a≠0时，则解得0＜a≤1．

综上，0≤a≤1．

由x2－x－a2＋a＜0，得（x－a）[x－（1－a）]＜0．

∵0≤a≤1，

∴

（1）当1－a＞a，即0≤a＜时，a＜x＜1－a；

（2）当1－a＝a，即a＝时，x－2＜0，不等式无解；

（3）当1－a＜a，即＜a≤1时，1－a＜x＜a．

∴原不等式的解集为：

当0≤a＜时，原不等式的解集为{x|a＜x＜1－a}；

当a＝时，原不等式的解集为∅；

当＜a≤1时，原不等式的解集为{x|1－a＜x＜a}．

21．解　设应配备A型车、B型车分别为x辆，y辆，营运成本为z元；则由题意得，

z＝1600x＋2400y；作平面区域如图，

故联立解得x＝5，y＝12；

此时，z＝1600x＋2400y有最小值1600×5＋2400×12＝36800元．

22．

解　

（1）根据题意，方程x2＋2x＋a＝0的两根分别为a和1，将1代入得a＝－3．

（2）由a＝4，则g（x）＝＝＝x＋＋2，

因为x<0，所以－x＋≥2＝4，

所以g（x）≤－4＋2＝－2．

当且仅当x＝，即x＝－2（舍去正值）时，等号成立．

所以g（x）的最大值为－2．

（3）依题意当x∈[1，＋∞）时，x2＋2x＋a>0恒成立，

所以a>－（x2＋2x），令t＝－（x2＋2x），x∈[1，＋∞），

则t＝－（x2＋2x）＝1－（x＋1）2，

所以当x＝1时，tmax＝1－（1＋1）2＝－3，

所以a>－3．