浙江绍兴中考数学试题解析版.docx

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浙江绍兴中考数学试题解析版

浙江省绍兴市2011年中考数学试卷

一、选择题（本大题有10小题，毎小题4分，共40分）

1、（2011?

绍兴）﹣3的相反数是（　　）

A、

B、

C、3D、﹣3

考点：

相反数。

分析：

根据相反数的概念解答即可．

解答：

解：

∵互为相反数相加等于0，

∴﹣3的相反数，3．

故选C．

点评：

此题主要考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．

2、（2011?

绍兴）明天数学课要学“勾股定理”．小敏在“XX”搜索引擎中输入“勾股定理”，能搜索到与之相关的结果个数约为12500000，这个数用科学记数法表示为（　　）

A、×105B、×106C、×107D、×108

考点：

科学记数法—表示较大的数。

专题：

存在型。

分析：

根据用科学记数法表示数的方法进行解答即可．

解答：

解：

∵12500000共有8位数，

∴n=8﹣1=7，

∴12500000用科学记数法表示为：

×107．

故选C．

点评：

本题考查的是科学记数法的概念，即把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法．

3、（2011?

绍兴）如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C=34°，则∠BED的度数是（　　）

A、17°B、34°C、56°D、68°

考点：

平行线的性质。

分析：

首先由AB∥CD，求得∠ABC的度数，又由BC平分∠ABE，求得∠CBE的度数，然后根据三角形外角的性质求得∠BED的度数．

解答：

解：

∵AB∥CD，

∴∠ABC=∠C=34°，

∵BC平分∠ABE，

∴∠CBE=∠ABC=34°，

∴∠BED=∠C+∠CBE=68°．

故选D．

点评：

此题考查了平行线的性质，角平分线的定义以及三角形外角的性质．此题难度不大，解题时要注意数形结合思想的应用．

4、（2011?

绍兴）由5个相同的正方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是（　　）

A、

B、

C、

D、

考点：

简单组合体的三视图。

分析：

找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．

解答：

解：

从左面看易得第一层有1个正方形，第二层最右边有一个正方形．

故选D．

点评：

本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．

5、（2011?

绍兴）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上．若∠C=16°，则∠BOC的度数是（　　）

A、74°B、48°C、32°D、16°

考点：

圆周角定理。

专题：

计算题。

分析：

欲求∠BDC，又已知一圆心角，可利用圆周角与圆心角的关系求解．

解答：

解：

∵OA=OC，

∴∠A=∠C=16°，

∴∠BOC=∠A+∠C=32°．

故选C．

点评：

本题考查三角形外角的性质、圆心角、圆周角的应用能力．

6、（2011?

绍兴）一条排水管的截面如图所示．已知排水管的截面圆半径OB=10，截面圆圆心O到水面的距离OC是6，则水面宽AB是（　　）

A、16B、10C、8D、6

考点：

垂径定理的应用。

专题：

几何图形问题。

分析：

先根据垂径定理得出AB=2BC，再根据勾股定理求出BC的长，进而可得出答案．

解答：

解：

∵截面圆圆心O到水面的距离OC是6，

∴OC⊥AB，

∴AB=2BC，

在Rt△BOC中，OB=10，OC=6，

∴BC=

=

=8，

∴AB=2BC=2×8=16．

故选A．

点评：

本题考查的是垂径定理的应用，熟知垂径定理及勾股定理是解答此题的关键．

7、（2011?

绍兴）在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为

，则黄球的个数为（　　）

A、2B、4C、12D、16

考点：

概率公式。

分析：

首先设黄球的个数为x个，然后根据概率公式列方程即可求得答案．

解答：

解：

设黄球的个数为x个，

根据题意得：

=

，

解得：

x=4．

∴黄球的个数为4．

故选B．

点评：

此题考查了概率公式的应用．解此题的关键是设黄球的个数为x个，利用方程思想求解．

8、（2011?

绍兴）如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于的

AB的长为半径画孤，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．若△ADC的周长为10，AB=7，则△ABC的周长为（　　）

A、7B、14C、17D、20

考点：

线段垂直平分线的性质。

专题：

几何图形问题；数形结合。

分析：

首先根据题意可得MN是AB的垂直平分线，即可得AD=BD，又由△ADC的周长为10，求得AC+BC的长，则可求得△ABC的周长．

解答：

解：

∵在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于的

AB的长为半径画孤，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．

∴MN是AB的垂直平分线，

∴AD=BD，

∵△ADC的周长为10，

∴AC+AD+CD=AC+BD+CD=AC+BC=10，

∵AB=7，

∴△ABC的周长为：

AC+BC+AB=10+7=17．

故选C．

点评：

此题考查了线段垂直平分线的性质与作法．题目难度不大，解题时要注意数形结合思想的应用．

9、（2011?

绍兴）小敏从A地出发向B地行走，同时小聪从B地出发向A地行走，如图所示，相交于点P的两条线段l1、l2分别表示小敏、小聪离B地的距离y（km）与已用时间x（h）之间的关系，则小敏、小聪行走的速度分别是（　　）

A、3km/h和4km/hB、3km/h和3km/h

C、4km/h和4km/hD、4km/h和3km/h

考点：

一次函数的应用。

专题：

函数思想；方程思想。

分析：

由已知图象上点分别设出两人的速度，写出函数关系式，求出两人的速度．

解答：

解：

设小敏的速度为：

m，函数式则为，y=mx+b，

由已知小敏经过两点（，）和（，0），

所以得：

=+b，0=+b，

解得：

m=﹣4，b=﹣，

由实际问题得小敏的速度为4km/h．

设小聪的速度为：

n，则函数式为，y=mx，

由已知经过点（，），

所以得：

=，

则n=3，

即小聪的速度为3km/h．

故选D．

点评：

此题考查的知识点是一次函数的应用，关键是由已知及图象写出两人行走的函数关系式，再根据已知点求出速度．

10、（2011?

绍兴）李老师从“淋浴龙头”受到启发．编了一个题目：

在数轴上截取从0到3的对应线段AB，实数m对应AB上的点M，如图1；将AB折成正三角形，使点A，B重合于点P，如图2；建立平面直角坐标系，平移此三角形，使它关于y轴对称，且点P的坐标为（0，2），PM与x轴交于点N（n，0），如图3．当m=

时，求n的值．

你解答这个题目得到的n值为（　　）

A、4﹣2

B、2

﹣4C、

D、

考点：

相似三角形的判定与性质；实数与数轴；坐标与图形性质；等边三角形的性质；轴对称的性质；平移的性质。

专题：

探究型。

分析：

先根据已知条件得出△PDE的边长，再根据对称的性质可得出PF⊥DE，DF=EF，锐角三角函数的定义求出PF的长，由m=

求出GF的长，再根据相似三角形的判定定理判断出△PFM∽△PON，利用相似三角形的性质即可得出结论．

解答：

解：

∵AB=3，△PDE是等边三角形，

∴PD=PE=DE=1，

∵△PDE关于y轴对称，

∴PF⊥DE，DF=EF，DE∥x轴，

∴PF=

，

∴△PFG∽△PON，

∵m=

，

∴FM=

﹣

，

∴

=

，即

=

，

解得ON=4﹣2

．

故选A．

点评：

本题考查的是相似三角形的判定与性质及等边三角形的性质，能根据题意得出FG的长是解答此题的关键．

二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分.将答案填在?

中横线上）

11、分解因式：

x2+x=　x（x+1）　．

考点：

因式分解-提公因式法。

分析：

首先确定公因式是x，然后提公因式即可．

解答：

解：

x2+x=x（x+1）．

点评：

本题主要考查提公因式法分解因式，准确找出公因式是解题的关键．

12、（2011?

绍兴）为备战2011年4月11日在绍兴举行的第三届全国皮划艇马拉松赛，甲、乙运动员进行了艰苦的训练，他们在相同条件下各10次划艇成绩的平均数相同，方差分别为，，则成缋较为稳定的是　乙　（填“甲”或“乙”）?

考点：

方差。

专题：

计算题。

分析：

根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．

解答：

解：

由于S甲2S乙2，则成绩较稳定的同学是甲．

故填：

乙．

点评：

本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．

13、（2011?

绍兴）若点A（1，y1）、B（2，y2）是双曲线y=

上的点，则y1　＞　y2（填“＞”，“＜”或“=”）．

考点：

反比例函数图象上点的坐标特征。

专题：

探究型。

分析：

先根据反比例函数y=

中k=3＞0判断出此函数图象所在的象限，由反比例函数的性质判断出函数图象在每一象限内的增减性，再根据A、B两点的坐标特点即可进行判断．

解答：

解：

∵比例函数y=

中k=3＞0，

∴此函数图象在一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小，

∵点A（1，y1）、B（2，y2）是此双曲线上的点，2＞1＞0，

∴A、B两点在第一象限，

∵2＞1，

∴y1＞y2．

故答案为：

＞．

点评：

本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数的性质是解答此题的关键．

14、（2011?

绍兴）一个圆锥的侧面展开图是半径为4，圆心角为90°的扇形，则此圆锥的底面半径为　1　．

考点：

弧长的计算。

专题：

常规题型。

分析：

根据圆锥侧面展开扇形的弧长等于底面圆的周长，可以求出底面圆的半径．

解答：

解：

设底面圆的半径为r，则：

2πr=

=2π．

∴r=1．

故答案是：

1．

点评：

本题考查的是弧长的计算，利用弧长公式求出弧长，然后根据扇形弧长与圆锥底面半径的关系求出底面圆的半径．

15、（2011?

绍兴）取一张矩形纸片按照图1、图2中的方法对折，并沿图3中过矩形顶点的斜线（虚线）剪开，把剪下的①这部分展开，平铺在桌面上．若平铺的这个图形是正六边形，则这张矩形纸片的宽和长之比为

．

考点：

剪纸问题；翻折变换（折叠问题）。

分析：

根据已知折叠方法，动手折叠得出平面几何图形，得出各个部分对应边的长度，即可得出答案．

解答：

解：

作OB⊥AD，根据已知可以画出图形，

∵根据折叠方式可得：

AB=AD，CD=CE，∠OAB=60°，AO等于正六边形的边长，

∴∠BOA=30°，

∴2AB=AO，

=tan60°=

，

∴BO：

AM=

：

2．

故答案为：

：

2．

点评：

此题主要考查了折叠变换以及正六边形的性质，根据已知得出AB=MB，AO=AM，再利用解直角三角形求出是解决问题的关键．

16、（2011?

绍兴）如图，相距2cm的两个点A、B在直线l上．它们分别以2cm/s和1cm/s的速度在l上同时向右平移，当点A，B分别平移到点A1，B1的位置时，半径为1cm的⊙A1，与半径为BB1的⊙B相切．则点A平移到点A1，所用的时间为

或3　s．

考点：

圆与圆的位置关系。

专题：

数形结合；分类讨论。

分析：

首先设点A平移到点A1，所用的时间为ts，根据题意求得AB=2cm，AA1=2tcm，A1B=1cm，BB1=tcm，再分别从内切与外切四种情况分析求解，即可求得答案．

解答：

解：

设点A平移到点A1，所用的时间为ts，

根据题意得：

AB=2cm，AA1=2tcm，A1B=1cm，BB1=tcm，

如图，此时外切：

2t+1+t=2，

∴t=

；

如图，此时内切：

2t+t﹣1=2，

∴t=1，此时两圆重合，舍去；

如图，

此时内切：

2t﹣t+1=2，

∴t=1，此时两圆重合，舍去；

如图：

此时外切：

2t﹣t﹣1=2，

∴t=3．

∴点A平移到点A1，所用的时间为

或3s．

故答案为：

或3．

点评：

此题考查了圆与圆的位置关系．解题的关键是注意数形结合与方程思想，分类讨论思想的应用，注意别漏解．

三、解答题（本大题有8小题，第17——20小理每小题8分，第21小题10分，第22、23小题每小题12.分，第24小题14分，共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）

17、（2011?

绍兴）

（1）计算：

（2）先化简．再求值：

a（a﹣2b）+2（a+b）（a﹣b）+（a+b）2，其中a=﹣

，b=1．

考点：

特殊角的三角函数值；整式的混合运算—化简求值；零指数幂；负整数指数幂。

分析：

（1）本题涉及零指数幂、特殊角的三角函数值、负整数指数幂，二次根式四个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．

（2）根据单项式乘以多项式，平方差公式，完全平方公式分别计算，然后合并同类项，化简后再代入a，b的值．

解答：

解：

（1）

，

=2

﹣1+2×

+

，

=3

﹣

；

（2）a（a﹣2b）+2（a+b）（a﹣b）+（a+b）2，

=a2﹣2ab+2a2﹣2b2+a2+b2+2ab，

=4a2﹣b2，

当a=﹣

，b=1，原式=4a2﹣b2=4×

﹣1，

=0．

点评：

此题主要考查了实数的综合运算能力和整式的混合运算，解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂，平方差公式，完全平方公式等考点的运算．

18、（2011?

绍兴）分别按下列要求解答：

（1）在图1中．作出⊙O关于直线l成轴对称的图形；

（2）在图2中．作出△ABC关于点P成中心对称的图形．

考点：

作图-旋转变换；轴对称的性质；镜面对称；作图-轴对称变换。

专题：

作图题。

分析：

（1）根据点O的坐标得到点O1的坐标，画出半径是2的圆即可；

（2）根据点的位置，找A、B、C关于P的对称点，画出即可．

解答：

解：

（1）

（2）如图所示：

点评：

本题主要考查对轴对称的性质，作图﹣轴对称变换，中心对称，作图﹣旋转变换等知识点的理解和掌握，能根据题意正确画图是解此题的关键．

19、（2011?

绍兴）为调查学生的身体累质，随机抽取了某市的若干所初中学校，根据学校学生的肺活量指标等级绘制了相应的统计图，如图．

根据以上统计图，解答下列问题：

（1）这次调查共抽取了几所学校？

请补全图1；

（2）估计该市140所初中学校中，有几所学校的肺活量指标等级为优秀？

考点：

条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图。

专题：

图表型。

分析：

（1）结合条形统计图和扇形统计图，用肺活量指标良好的学校数除以它所占的百分比可得本次抽取的学校总数，再用本次抽取的学校总数减去肺活量指标优秀、良好、不及格的学校数得及格学校数，最后补全统计图1．

（2）运用样本估计总体的方法可知，该市140所初中学校中肺活量指标等级为优秀的有140×

所学校．

解答：

解：

9÷45%=20（所），即这次调查共抽取了20所学校．如下图．

（2）140×

=21（所）

答：

该市140所初中学校中，有21所学校的肺活量指标等级为优秀．

点评：

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

20、（2011?

绍兴）为倡导“低碳生活”，常选择以自行车作为代步工具，如图1所示是一辆自行车的实物图．车架档AC与CD的长分别为45cm，60cm，且它们互相垂直，座杆CE的长为20cm，点A，C，E在同一条直线上，且∠CAB=75°，如图2．

（1）求车架档AD的长；

（2）求车座点E到车架档AB的距离．

（结果精确到1cm．参考数据：

sin75°≈，cos75°≈，tan75≈）

考点：

解直角三角形的应用。

专题：

几何图形问题。

分析：

（1）在RT△ACD中利用勾股定理求AD即可．

（2）过点E作EF⊥AB，在RT△EFA中，利用三角函数求EF=AEsin75°，即可得到答案．

解答：

解：

（1）AD=

=75，

∴车架当AD的长为75cm，

（2）过点E作EF⊥AB，垂足为点F，

距离EF=AEsin75°=（45+20）sin75°≈≈63cm，

∴车座点E到车架档AB的距离是63cm，

点评：

此题主要考查了勾股定理与三角函数的应用，关键把实际问题转化为数学问题加以计算．

21、（2011?

绍兴）在平面直角坐标系中．过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成矩形的周长与面积相等，则这个点叫做和谐点．例如．图中过点P分别作x轴，y轴的垂线．与坐标轴围成矩形OAPB的周长与面积相等，则点P是和谐点．

（1）判断点M（l，2），N（4，4）是否为和谐点，并说明理由；

（2）若和谐点P（a，3）在直线y=﹣x+b（b为常数）上，求a，b的值．

考点：

一次函数综合题；一次函数图象上点的坐标特征；三角形的面积。

专题：

计算题。

分析：

（1）计算1×2≠2×（1+2），4×4=2×（4+4）即可；

（2）当a＞0时，根据（a+3）×2=3a，求出a，进一步求出b；当a＜0时，根据（﹣a+3）×2=﹣3a求出a进一步求出b．

解答：

（1）解：

∵1×2≠2×（1+2），4×4=2×（4+4），

∴点M不是和谐点，点N是和谐点．

（2）解：

由题意得：

当a＞0时，（a+3）×2=3a，

∴a=6，

点P（a，3）在直线y=﹣x+b上，代入得：

b=9

当a＜0时，（﹣a+3）×2=﹣3a，

∴a=﹣6，

点P（a，3）在直线y=﹣x+b上，代入得：

b=﹣3，

∴a=6，b=9或a=﹣6，b=﹣3．

点评：

本题主要考查对一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积等知识点的理解和掌握，理解题意并根据题意进行计算是解此题的关键．

22、（2011?

绍兴）筹建中的城南中学需720套单人课桌椅（如图），光明厂承担了这项生产任务．该厂生产桌子的必须5人一组．每组每天可生产12张；生产椅子的必须4人一组，每组每天可生产24把．已知学校筹建组要求光明厂6天完成这项生产任务．

（1）问光明厂平均毎天要生产多少套单人课桌椅？

（2）现学校筹建组要求至少提前1天完成这项生产任务．光明厂生产课桌椅的员工增加到84名，试给出一种分配生产桌子、椅子的员工数的方案．

考点：

一元一次不等式组的应用。

专题：

优选方案问题。

分析：

（1）用720套单人课桌椅÷6天完成这项生产任务=毎天要生产单人课桌椅的套数，

（2）找到关键描述语：

①生产桌子的5人一组．每组每天可生产12张，②生产椅子的4人一组，每组每天可生产24把，③至少提前1天完成这项生产任务，进而找到所求的量的关系，列出不等式组求解．

解答：

解：

（1）∵720÷6=120，

∴光明厂平均毎天要生产120套单人课桌椅．

（2）设x人生产桌子，则（84﹣x）人生产椅子，

解得：

60≤x≤60，

∴x=60，84﹣x=24，

∴60人生产桌子，则24人生产椅子．

点评：

此题主要考查了一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．

23、（2011?

绍兴）数学课上，李老师出示了如下框中的题目．

在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED=EC，如图．试确定线段AE与DB的大小关系，并说明理由．

小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：

（1）特殊情况?

探索结论

当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与的DB大小关系．请你直接写出结论：

AE　=　DB（填“＞”，“＜”或“=”）．

（2）特例启发，解答题目

解：

题目中，AE与DB的大小关系是：

AE　=　DB（填“＞”，“＜”或“=”）．理由如下：

如图2，过点E作EF∥BC，交AC于点F，（请你完成以下解答过程）

（3）拓展结论，设计新题

在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC．若△ABC的边长为1，AE=2，求CD的长（请你直接写出结果）．

考点：

全等三角形的判定与性质；三角形内角和定理；等边三角形的判定与性质。

专题：

计算题；证明题；分类讨论。

分析：

（1）根据等边三角形的性质和三角形的内角和定理求出∠D=∠DEB=30°，推出DB=BE=AE即可得到答案；

（2）作EF∥BC，证出等边三角形AEF，再证△DBE≌△EFC即可得到答案；

（3）分为两种情况：

一是如上图在AB边上，在CB的延长线上，求出CD=3，二是在BC上求出CD=1，即可得到答案．

解答：

解：

（1）故答案为：

=．

（2）故答案为：

=．

证明：

在等边△ABC中，∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，AB=BC=AC，

∵EF∥BC，

∴∠AEF=∠AFE=60°=∠BAC，

∴AE=AF=EF，

∴AB﹣AE=AC﹣AF，

即BE=CF，

∵∠ABC=∠EDB+∠BED=60°，

∠ACB=∠ECB+∠FCE=60°，

∵ED=EC，

∴∠EDB=∠ECB，

∴∠BED=∠FCE，

∴△DBE≌△EFC，

∴DB=EF，

∴AE=BD．

（3）答：

CD的长是1或3．

点评：

本题主要考查对全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，等边三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行推理是解此题的关键．

24、（2011?

绍兴）抛物线y=﹣

（x﹣1）2+3与y轴交于点A，顶点为B，对称轴BC与x轴交于点C．

（1）如图1．求点A的坐标及线段OC的长；

（2）点P在抛物线上，直线PQ∥BC交x轴于点Q，连接BQ．

①若含45°角的直角三角板如图2所示放置．其中，一个顶点与点C重合，直角顶点D在BQ上，另一个顶点E在PQ上．求直线BQ的函数解析式；

②若含30．角的直角三角板一个顶点与点C重合，直角顶点D在直线BQ上，另一个顶点E在PQ上，求点P的坐标．

考点：

二次函数综合题。

专题：

综合题。

分析：

（1）把x=0代入抛物线求出y的值确定点A的坐标，求出抛物线的对称轴得到OC的长．

（2）①由△CDE是等腰直角三角形，分别过点D作x轴和PQ的垂线，通过三角形全等得到∠DQO=45°，求出点Q的坐标，然后用待定系数法求出BQ的解析式．

②分点P在对称轴的左右两边讨论，根据相似三角形先求出点Q的坐标，然后代入抛物线求出点P的坐标．

解答：

解：

（1）把x=0代入抛物线得：

y=

，

∴点A（0，

）．

抛物线的对称轴为x=1，

∴OC=1．

（2）①如图：

B（1，3）

分别过点D作DM⊥x轴于M，DN⊥PQ于点N，

∵PQ∥BC，∴∠DMQ=∠DNQ=∠MQN=90°，

∴DMQN是矩形．

∵△CDE是等腰直角三角形，

∴DC=DE，∠CDM=∠EDN

∴△CDM≌△EDN

∴DM=DN，

∴DMQN是正方形，

∴∠BQC=45°

∴CQ=CB=3

∴Q（4，0）