学年山东省济南市历城高一上学期期末数学试题.docx
《学年山东省济南市历城高一上学期期末数学试题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《学年山东省济南市历城高一上学期期末数学试题.docx（22页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
学年山东省济南市历城高一上学期期末数学试题
2019-2020学年山东省济南市历城第二中学高一上学期期末数学试题
一、单选题
1．设集合
，集合
，则
等于（）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】集合
，集合
，又集合
与集合
中的公共元素为
，
，故选A.
2．已知命题
，则
（）
A．
，
B．
，
C．
，
D．
，
【答案】A
【解析】根据全称命题与特称命题互为否定的关系，即可求解，得到答案．
【详解】
由题意，根据全称命题与特称命题的关系，可得命题
，
则
，
，故选A．
【点睛】
本题主要考查了含有一个量词的否定，其中解答中熟记全称命题与特称性命题的关系是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．
3．如果角
的终边经过点
，则
（）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】依题意，可求得
为坐标原点），利用任意角的三角函数的定义即可求得
的值．
【详解】
解：
角
的终边经过点
，
为坐标原点），
．
故选：
．
【点睛】
本题考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．
4．若函数
，则f（f（10）=
A．lg101B．2C．1D．0
【答案】B
【解析】【详解】
因为
，所以
.
所以
故选B.
【点评】
对于分段函数结合复合函数的求值问题，一定要先求内层函数的值，因为内层函数的函数值就是外层函数的自变量的值.另外，要注意自变量
的取值对应着哪一段区间，就使用哪一段解析式，体现考纲中要求了解简单的分段函数并能应用，来年需要注意分段函数的分段区间及其对应区间上的解析式，千万别代错解析式.
5．设
是定义在
上的奇函数，当
时，
，则
（）
A．-3B．-1C．1D．3
【答案】A
【解析】先通过给出的解析式求得
的值，接着因为奇函数的性质有，
，从而求得
的值.
【详解】
当
时，
，
，又
是奇函数，
，
.
故选：
A
【点睛】
本题主要考查利用函数的奇偶性求值的问题，属于基础题.
6．关于
的不等式
，解集为
，则不等式
的解集为（）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】由不等式的解集可得
则解出不等式
即可
【详解】
由题,
是方程
的两根,可得
即
所以不等式为
即
所以
故选：
D
【点睛】
本题考查解一元二次不等式,考查方程的根与系数的关系,考查运算能力
7．当
时，
的图象与
的图象是（）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】根据指数函数和对数函数的图像与性质，选出正确选项.
【详解】
由于
，所以
在
上递减，且过
.
在
上递增，且过
，由此判断A选项正确.
故选：
A.
【点睛】
本小题主要考查指数函数、对数函数图像的识别，属于基础题.
8．已知
，则角
的终边在（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】C
【解析】用角度和弧度的互化公式，将2弧度的角化成角度，再判断角的终边在第几象限.
【详解】
∵
，∴
，
故角
的终边在第三象限．选C．
【点睛】
本题考查象限角的概念和计算能力，属于基础题.
第一象限角的集合
，
第二象限角的集合
，
第三象限角的集合
，
第四象限角的集合
.
9．若函数
（
且
）在
上的最大值与最小值的差为
，则a的值为（）
A．
B．
C．
或2D．
或
【答案】D
【解析】按照
和
两种情况分类讨论函数的单调性,可求得最值,根据已知列方程可解得.
【详解】
当
时,
在
上递增,
的最大值为
，最小值为a,
故有
，解得
或
（舍去）.
当
时，
在
上递减,
的最大值为a,最小值为
，
故有
，解得
或
（舍去）.
综上，
或
.
故选D.
【点睛】
本题考查了指数函数的单调性和分类讨论思想.属于基础题.
10．已知
，
，
，则下列结论正确的是（）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】利用指数函数、对数函数的单调性直接求解．
【详解】
∵x＝20.2＞20＝1，
＝0，
，
∴y＜z＜x．
故选：
B．
【点睛】
本题考查指数函数、对数函数的单调性的应用，解决此类问题时经常利用“0或1”作为中间量进行比较，是基础题．
11．求函数
的单调增区间（）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】先求得
的定义域，然后根据复合函数单调性同增异减，求得
单调递增区间.
【详解】
由
，解得
或
，也即
的定义域为
.由于
在定义域上是增函数，
开口向上、对称轴为
.根据复合函数单调性同增异减可知，
的单调递增区间是
.
故选：
D.
【点睛】
本小题主要考查对数型复合函数的定义域的求法，考查复合函数单调性的求法，属于基础题.
12．已知正数
，
满足
，则
的最小值是（）
A．2B．3C．4D．5
【答案】A
【解析】令
，用
表示出
，结合基本不等式可求得
，结合
为正数，即
可解出不等式的解，进而得到最小值.
【详解】
设
，则
（当且仅当
，即
时取等号）
且
，解得：
，即
的最小值为
故选：
【点睛】
本题考查利用基本不等式求解最值的问题；关键是能够通过整体构造的方式求得
整体满足的不等关系，进而通过解不等式求得取值范围.
二、填空题
13．已知
则
的取值范围为_________.
【答案】
【解析】根据不等式的性质求解即可.
【详解】
故答案为：
【点睛】
本题主要考查了不等式的性质，属于中等题.
14．若函数
的图象的相邻两条对称轴的距离是
，则
的值为．
【答案】1
【解析】略
15．已知函数
的零点位于区间
内，则实数
的取值范围是________.
【答案】（0,1）
【解析】结合零点的概念,可得
然后由
可求得
的取值范围,进而可得到
的取值范围.
【详解】
由题意,令
得
因为
所以
故
.
故答案为:
.
【点睛】
本题考查了函数的零点,利用参变分离及对数函数的性质是解题的关键,属于基础题.
16．给出下列四个命题：
①
的对称轴为
；
②函数
的最大值为2；
③
；
④函数
在区间
上单调递增．
其中正确命题的序号为__________．
【答案】①②
【解析】对①，由正弦型函数的通式求解即可；
对②，结合辅助角公式化简，再进行最值判断；
对③，由特殊函数值可判断错误；
对④，先结合诱导公式将函数化为
，由
求出
的范围，再结合增减性判断即可
【详解】
令
，故①正确；
，故该函数的最大值为2，故②正确；
当
时，
，故③错误；
由
，故
在区间
上单调递减，故④错误．
故答案为：
①②
【点睛】
本题考查函数基本性质的应用，正弦型函数对称轴的求法，辅助角公式的用法，函数在给定区间增减性的判断，属于中档题
三、解答题
17．计算：
（1）
；
（2）已知
，求
．
【答案】
（1）
；
（2）
【解析】
（1）根据对数的运算法则和对数恒等式，即可求解；
（2）根据诱导公式，由已知可得
，代入所求式子，即可求解.
【详解】
（1）原式
；
（2）∵
，∴
，
故
．
【点睛】
本题考查对数计算，考查诱导公式，以及三角求值，属于基础题.
18．设全集为
，
，
．
（1）求
；
（2）若
，
，求实数
的取值范围．
【答案】
（1）
；
（2）
.
【解析】
（1）根据并集与补集的定义，计算即可；
（2）根据A∩C=A知A⊆C，列出不等式组求出实数a的取值范围．
【详解】
（1）全集为
，
，
，
，
；
（2）
，且
，知
，
由题意知
，
，解得
，
实数
的取值范围是
．
【点睛】
1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合．
2．求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．
3．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．
19．有一批材料,可以建成长为240米的围墙.如图,如果用材料在一面靠墙的地方围成一块矩形的场地,中间用同样材料隔成三个相等面积的矩形,怎样围法才可取得最大的面积?
并求此面积.
【答案】当面积相等的小矩形的长为
时，矩形面积最大，
【解析】设每个小矩形的长为
，宽为
，依题意可知
，代入矩形的面积公式，根据基本不等式即可求得矩形面积的最大值.
【详解】
设每个小矩形的长为
，宽为
，依题意可知
，
，
当且仅当
取等号，
所以
时，
.
【点睛】
本题主要考查函数最值的应用，考查了学生分析问题和解决问题的能力.
20．已知函数
（1）求函数
的定义域；
（2）若
，求
的值域.
【答案】
（1）
；
（2）
.
【解析】
（1）根据对数函数的真数大于零，得到不等式，解得；
（2）令
根据
求出
的取值范围，即可求出函数
的值域.
【详解】
解：
（1）
解得
故函数
的定义域为
.
（2）令
，
即函数
的值域为
【点睛】
本题考查对数函数的定义域值域的计算问题，属于基础题.
升级会员 