《数控插补原理》.ppt

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.,教学课件,机床数控技术,.,第一节插补方法,第三章计算机数控装置的插补原理,第二节基准脉冲插补,第三节数据采样插补,第四节刀具补偿原理,第五节CNC装置的加减速控制,.,第一节CNC装置的插补原理,教案3,插补就是根据给定速度和给定轮廓线形的要求，在轮廓的已知点之间，确定一些中间点的方法，即：

数据密化的过程。

硬件插补：

采用硬件的数字逻辑电路来完成插补工作。

软件插补：

由软件完成插补工作。

一、概述,1.插补的概念,2.插补的实现,.,第一节CNC装置的插补原理,教案3,数据采样插补，如：

时间分割法，扩展DDA法。

基准脉冲插补，如：

逐点比较法，数字积分法；,对插补所需的输入数据最少。

插补理论误差要满足精度要求。

进给速度变化要在许可范围内。

控制联动坐标轴数的能力要强.插补算法要简单、可靠。

按输出驱动信号方式的不同，软件插补方法可分为两大类：

一、概述,3.对插补算法的要求,4.插补方法的分类,.,第一节CNC装置的插补原理,教案3,基准脉冲插补（脉冲增量插补或行程标量插补）基准脉冲插补法是以行程为标量。

每来一个F脉冲进行插补运算一次相应有一个脉冲当量的位移输出。

每次插补结束在一个轴上仅产生单个的行程增量，以一个脉冲的方式输出，实现一个脉冲当量的位移。

每个单位脉冲对应坐标轴的位移量称之为脉冲当量，也称为位置控制分辨率，一般用表示。

脉冲当量的大小决定了加工精度，发送给各坐标轴的脉冲数目决定了相对运动距离，而脉冲的频率代表了坐标轴的速度。

基准脉冲插补适用于以步进电动机为驱动装置的开环数控系统。

两种常用插补方法的特点：

（基准脉冲插补和数据采样插补）,.,第一节CNC装置的插补原理,教案3,数据采样插补（数字增量插补或时间标量插补）数据采样法则是以时间为标量。

当选定插补周期的时间后，根据给定的F值，在一个插补周期时间内输出相应的一小段步长数据（称粗插补），这一步长再通过对实际位置采样值比较的伺服位置控制进行细化插补输出。

所以这种插补方法也称时间分割法或数字增量法。

数据采样插补法插补结果是一个位移量，而不是脉冲，所以这类插补法适用于以直流或交流伺服电动机为执行元件的闭环或半闭环数控系统。

两种常用插补方法的特点：

（基准脉冲插补和数据采样插补）,.,教案3,2.工作节拍逐点比较法一个插补循环有四个节拍：

1）偏差判别2）坐标进给3）偏差计算4）终点判别工作循环图如右：

（一）逐点比较法插补1.基本原理每给x或y坐标方向一个脉冲，加工点沿相应方向产生位移，然后对新点所在的位置与要求加工的曲线进行比较，根据偏离情况决定下一步该移动的方向，以缩小偏离距离，使实际加工出的曲线与要求的加工曲线的误差为最小。

二、脉冲增量插补,第二节基准脉冲插补,.,教案3,3.逐点比较法直线插补计算原理,1）偏差判别,xi,yi,第象限直线,若Fi=0，表示动点在直线OE上，如P；若Fi0，表示动点在直线OE上方，如P；若Fi0，表示动点在直线OE下方，如P。

第二节基准脉冲插补,.,教案3,2）坐标进给,xi,yi,第象限直线,当Fi0时，向+X方向进给一步，使加工动点接近直线OE；当Fi0时，向+y方向进给一步，使加工动点接近直线OE；当Fi0时，为保证插补继续进行，可以向+X方向进给，也可以向+Y方向进给，但通常归于Fi0时处理，即Fi=0时，规定向+X方向进给一步。

坐标进给应逼近给定直线方向，使偏差缩小的方向进给一步，由插补装置发出一个进给脉冲控制向某一方向进给。

第二节基准脉冲插补,.,教案3,3）偏差计算,采用偏差函数的递推公式来进行。

当Fi0，加工动点向+X方向进给一步，进给后的新坐标值为xi+1=xi+1yi+1=yi新点偏差为Fi+1=xeyi+1-xi+1ye=xeyi-（xi+1）ye=xeyi-xiye-ye=Fi-ye,第二节基准脉冲插补,.,教案3,3）偏差计算,采用偏差函数的递推公式来进行。

当Fi0时，加工动点向+Y方向进给一步，进给后的新坐标值为xi+1=xiyi+1=yi+1新点偏差为Fi+1=xeyi+1-xi+1ye=xe（yi+1）-xiye=xeyi-xiye+xe=Fi+xe,第二节基准脉冲插补,.,教案3,注意：

在终点判别中均用坐标的绝对值进行计算。

第二节基准脉冲插补,.,教案3,表3-l直线插补计算公式及进给方向,注：

表中L1、L2、L3、L4分别表示第、第、第、第象限直线，偏差计算式中xe、ye均代入坐标绝对值。

第二节基准脉冲插补,.,教案3,四个象限直线插补偏差符号和进给方向,第二节基准脉冲插补,.,教案3,Y,O,1,2,3,1,2,3,4,5,X,E（5，3）,【例】第一象限直线OE，起点为O（0，0），终点为E（5，3），请写出用逐点比较法插补此直线的过程并画出运动轨迹图（脉冲当量为1）。

解：

插补完这段直线刀具沿和轴应走的总步数为,5+38。

刀具的运动轨迹如图,+,=,e,e,y,x,

（2）插补举例,第二节基准脉冲插补,.,教案3,插补运算过程见表：

第二节基准脉冲插补,.,教案3,2.逐点比较法圆弧插补

（1）圆弧插补计算原理1）偏差判别,第二节基准脉冲插补,AB是要加工的第象限逆圆弧，圆弧的圆心在坐标原点，半径为R，起点为A（XA，YA），终点为B（XB，YB）。

动点为m（Xm，Ym），它到圆心的距离为Rm。

当动点m位于圆弧上则有：

X2m+Y2m=R2由此可定义圆弧偏差判别式为：

Fm=X2m+Y2m-R2若Fm=0，表示动点在圆弧上；若Fm0，表示动点在圆弧外；若Fm0，表示动点在圆弧内。

.,教案3,2）坐标进给与直线插补同理，坐标进给应使加工点逼近给定圆弧,规定如下：

当Fm0时，向-X方向进给一步；当Fm0时，向+Y方向进给一步。

第二节基准脉冲插补,第象限逆圆弧,.,教案3,2）偏差计算,第二节基准脉冲插补,Xm+1=Xm-1Ym+1=Ym新点偏差为Fm+1=X2m+1+Y2m+1-R2=（Xm-1）2+Y2m-R2=X2m-2Xm+1+Y2m-R2=X2m+Y2m-R2-2Xm+1=Fm-2Xm+1,当Fm0时，加工动点向-X方向进给一步，走步后的新坐标值为,.,教案3,2）偏差计算,第二节基准脉冲插补,Xm+1=XmYm+1=Ym+1新点偏差为Fm+1=X2m+1+Y2m+1-R2=X2m+（Ym+1）2-R2=X2m+Y2m+2Ym+1-R2=X2m+Y2m-R2+2Ym+1=Fm+2Ym+1,注：

新点的偏差可由前一点的偏差及前一点的坐标计算得到。

当Fm0时，加工动点向+Y方向进给一步，走步后的新坐标值为,.,教案3,第二节基准脉冲插补,表3-3八种圆弧的插补计算公式和进给方向,S表示顺时针圆弧；N表示逆时针圆弧；下标1、2、3、4表示圆弧所在象限。

.,教案3,第二节基准脉冲插补,八种圆弧的插补进给方向,4）终点判别圆弧插补终点判别方法同直线插补终点判别的方法。

.,教案3,第二节基准脉冲插补,

（2）逐点比较法圆弧插补举例,设欲加工第象限逆时针圆弧，起点在A（5,0），终点B（0,5），试写出插补计算过程并绘制插补轨迹（脉冲当量为1）。

A,B,【解】插补完这段圆弧刀具沿各轴应走的总步数为：

故设置一计数器=10，当坐标方向进给时均在计数器中减去1，当=0时，停止插补。

.,教案3,第二节基准脉冲插补,A,B,插补计算过程如表所示,.,教案3,6.逐点比较法圆弧插补举例例第一象限逆圆弧，起点为S（4，3），终点为E（0，5），请进行插补计算并画出走步轨迹（脉冲当量为1）。

解：

如图，插补完这段圆弧刀具沿和轴应走的总步数为,4+26，故设置一计数器=6，或坐标方向进给,时均在计数器中减去1，当时，停止插补。

插补运算过程及刀具的运动轨迹如图所示。

X,4,Y,0,第二节基准脉冲插补,.,循环序号,F0,s,E,S,E,y,y,x,x,_,_,+,=,教案3,第二节基准脉冲插补,.,教案3,

（二）数字积分法插补（DDA法）1.数学原理由微积分的基本原理，函数在区间的积分就是该函数曲线与横坐标t在区间上所围成的面积，即：

将划分为间隔为t的子区间，当t足够小时，此面积可看作是许多小矩形面积之和，矩形宽为t，高为，则:

二、脉冲增量插补,函数的积分运算变成变量的求和运算,第二节基准脉冲插补,.,教案3,2.直线插补1）基本原理如图直线OE，起点在原点，终点为E（），表示动点在X轴和Y轴的移动速度，则在X轴和Y轴上的微小移动增量x和y为：

对直线函数来说，有：

则：

各坐标轴的位移量为：

第二节基准脉冲插补,.,教案3,2）直线插补器插补器由两个数字积分器组成，每个坐标的积分器由累加器和被积函数寄存器组成。

终点坐标值存在被积函数寄存器中，t相当于插补控制脉冲源发出的控制信号。

每发生一个插补迭代脉冲，使被积函数和向各自的累加器里累加一次。

当累加器超过累加器容量时，产生溢出，溢出脉冲驱动伺服系统进给一个脉冲当量。

溢出后，余数仍存放在累加器中，实际积分值为：

积分值=溢出脉冲数+余数,第二节基准脉冲插补,.,教案3,3）累加器位数累加器容量应大于各坐标轴终点坐标值的最大值，一般二者的位数相同，以保证每次累加最多只溢出一个脉冲，即：

每次增量x和y不大于1。

取=1，得：

若累加器为N位，则和的最大累加器容量为-1，故有：

取，可满足上式。

第二节基准脉冲插补,.,教案3,第二节基准脉冲插补,.,教案3,第二节基准脉冲插补,O,Y,X,.,教案3,第二节基准脉冲插补,.,X,Y,0,S,N（X,Y）,教案3,第二节基准脉冲插补,.,在单位时间t内，x、y位移增量方程为：

时，令,则：

取累加器容量为，各坐标的位移量为：

教案3,第二节基准脉冲插补,.,2.圆弧插补器与直线插补的主要区别有两点：

1）x、y存入被积函数寄存器中的对应关系与直线相反，即x存入y被积函数寄存器中，y存入x被积函数寄存器中；2）圆弧的被积函数为动点的坐标，其数值随着加工点的运动而改变，直线插补寄存的是终点坐标值，为常数。

3.终点判断把、分别存入,这两个计数器中，x或y积分累加器每输出一个脉冲，相应的减法计数器减1，当某个坐标的计数器为零时，该坐标已到达终点，停止累加运算，当两个计数器均为零时，插补结束。

教案3,第二节基准脉冲插补,.,X,教案3,第二节基准脉冲插补,.,教案3,第二节基准脉冲插补,.,第四节CNC装置的插补原理（数据采样插补）,教案15,所以,一概述,.,第四节CNC装置的插补原理（数据采样插补）,教案15,二直接函数法插补,.,教案15,第四节CNC装置的插补原理（数据采样插补）,.,教案15,第四节CNC装置的插补原理（数据采样插补）,.,第四节CNC装置的刀具补偿,教案5,CNC装置的刀具补偿就是将刀具垂直于刀具轨迹进行位移，用来修正刀具实际半径或直径与其程序规定的值之差。

数控系统对刀具的控制是以刀架参考点为基准的，零件加工程序给出零件轮廓轨迹，如不作处理，则数控系统仅能控制刀架的参考点实现加工轨迹，但实际上是要用刀具的尖点实现加工的，这样需要在刀架的参考点与加工刀具的刀尖之间进行位置偏置。

这种位置偏置有两部分组成；刀具长度补偿及刀具半径补偿。

不同类型的机床与刀具，需要考虑的刀补参数也不同。

对于铣刀而言，只需刀具半径补偿；对于钻头，只要一个坐标长度补偿；然而对于车刀，需要两个坐标长度补偿和刀具半径补偿。

.,教案5,

（一）刀具长度补偿计算刀具长度补偿是用来实现刀尖圆弧中心轨迹与刀架中心轨迹之间的转换。

一、刀具长度补偿,第四节CNC装置的刀具补偿,设图示刀架中心位置为各刀具的换刀点，并以1号刀具刀尖B点为所有刀具的编程起点。

当1号刀从BA时，其增量值（编程值）为：

UBA=XA-X1WBA=ZA-Z1,.,教案5,第四节CNC装置的