第1章 4 电势能和电势.docx

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第1章4电势能和电势

4　电势能和电势

学习目标

知识脉络

1.知道静电力做功与路径无关．

2．理解静电力做功与电势能变化的关系，理解电势能的概念，认识电势能的相对性．（难点）

3．知道电势的定义方法和定义式、单位．（重点）

4．知道等势面的定义，知道电场线一定垂直于等势面.

静电力做功的特点　电势能

1．静电力做功的特点

（1）特点：

在静电场中移动电荷时，静电力做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，与电荷经过的路径无关．

（2）在匀强电场中电场力做功W＝qE·Lcosθ，其中θ为电场力与位移间夹角．

2．电势能

（1）概念：

电荷在静电场中具有的势能．用Ep表示．

（2）静电力做功与电势能变化的关系：

静电力做的功等于电势能的减少量，WAB＝EpA－EpB.

（3）电势能的大小：

电荷在某点的电势能，等于静电力把它从该点移到零电势能点时所做的功．

（4）零势能点：

电场中规定的电势能为零的位置，通常把离场源电荷无穷远处或大地处的电势能规定为零．

1．只要电荷在电场中移动，电场力一定做功．（×）

2．静电力做功虽然与电荷经过的路径无关，但与电荷移动的速度有关．（×）

3．电势能是相对的，规定不同的零势能点，电荷在电场中某点的电势能不同．（√）

4．无论正、负电荷，只要电场力做正功，电荷的电势能一定减少．（√）

在电场中确定的两点间移动电荷量大小相等的正、负电荷时，电场力做功与电势能变化有何差异？

【提示】　在电场中确定的两点间移动电荷量大小相等的正、负电荷时，静电力做的功绝对值相等，正、负不同，电势能的变化量绝对值相等，增减情况相反．

如图141所示，甲图中质量为m的小球沿三种不同的路径下落高度h；乙图中带电为＋q的小球在匀强电场E中沿三种不同的路径由A点移至B点．

图141

探讨1：

甲图中小球沿三种不同的路径下落高度h，重力做功是否相同？

重力势能变化了多少？

【提示】　重力做功相同，重力势能减少了mgh.

探讨2：

乙图中带电小球沿三种不同的路径由A点到B点的过程中，电场力做功相同吗？

电势能变化了多少？

【提示】　电场力做功相同，电势能减少了EqL.

1．电场力做功正、负的判定

（1）若电场力是恒力，当电场力方向与电荷位移方向夹角为锐角时，电场力做正功；夹角为钝角时，电场力做负功；夹角为直角时，电场力不做功．

（2）根据电场力和瞬时速度方向的夹角判断．此法常用于判断曲线运动中变化电场力的做功情况．夹角是锐角时，电场力做正功；夹角是钝角时，电场力做负功；电场力和瞬时速度方向垂直时，电场力不做功．

（3）若物体只受电场力作用，可根据动能的变化情况判断．根据动能定理，若物体的动能增加，则电场力做正功；若物体的动能减少，则电场力做负功．

2．电势能的性质

性质

理解

系统性

电势能是由电场和电荷共同决定的，是属于电荷和电场所共有的，我们习惯上说成电荷的电势能

相对性

电势能是相对的，其大小与选定的电势能为零的参考点有关．确定电荷的电势能，首先应确定参考点

标矢性

电势能是标量，有正负但没有方向

3.判断电势能大小的方法

（1）做功判定法：

无论是哪种电荷，只要是电场力做了正功，电荷的电势能一定是减少的；只要是电场力做了负功（克服电场力做功），电势能一定是增加的．

（2）电场线法：

正电荷顺着电场线的方向移动，电势能一定减少，逆着电场线的方向移动，电势能一定增加；负电荷顺着电场线的方向移动，电势能一定增加，逆着电场线的方向移动，电势能一定减少．

（3）电性判定法：

同种电荷相距越近，电势能越大，相距越远，电势能越小；异种电荷相距越近，电势能越小，相距越远，电势能越大．

1．如图142所示是以＋Q为圆心的一组同心圆（虚线），电场中有A、B、C、D四点．现将一带正电荷q的点电荷由A点沿不同的路径移动到D点．电场力沿路径①做功为W1，沿路径②做功为W2，沿路径③做功为W3，则（　　）

【导学号：

34522008】

图142

A．W2

B．W1＝W2＝W3

C．W2>W3>W1

D．因不知道＋q的具体数值，故无法做出判断

【解析】　因为电场力做功只与初末位置有关，而与电荷的运动路径无关，故沿三条路径由A移动到D的过程中，电场力做功相等，选项B正确．

【答案】　B

2．（多选）如图143所示，A、B是同一条电场线上的两点，下列说法正确的是（　　）

图143

A．正电荷在A点具有的电势能大于在B点具有的电势能

B．正电荷在B点具有的电势能大于在A点具有的电势能

C．负电荷在A点具有的电势能大于在B点具有的电势能

D．负电荷在B点具有的电势能大于在A点具有的电势能

【解析】　若正电荷从A运动到B，正电荷所受的电场力方向从A指向B，与位移方向相同，电场力做正功，电势能减小，则正电荷在A点具有的电势能大于在B点具有的电势能．故A正确、B错误．若负电荷从A运动到B，负电荷所受的电场力方向从B指向A，与位移方向相反，电场力做负功，电势能增大，则负电荷在B点具有的电势能大于在A点具有的电势能．故D正确、C错误．

【答案】　AD

有关电势能的三个提醒

（1）电势能的变化是通过静电力做功实现的，重力势能的变化是通过重力做功实现的．

（2）在同一电场中，同样从A点到B点，移动正电荷与移动负电荷，电荷的电势能的变化是相反的．

（3）静电力做功和重力做功尽管有很多相似特点，但因地球产生的重力场只会对物体产生引力，而电场对其中的电荷既可产生引力，也可产生斥力，所以计算静电力的功时要注意电荷的电性、移动的方向、电场强度的方向等．

电势

1．定义：

电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值．

2．定义式：

φ＝Ep/q.

3．单位：

国际单位制中，电势的单位是伏特，符号是V，1V＝1J/C.

4．特点

（1）相对性：

电场中各点电势的高低，与所选取的零电势的位置有关，一般情况下取无穷远或地球为零电势位置．

（2）标矢性：

电势是标量，只有大小，没有方向，但有正负．

5．与电场线关系：

沿电场线方向电势逐渐降低．

1．电势有正、负，是矢量．（×）

2．在匀强电场中沿电场线方向，电势降低最快．（√）

3．电荷具有电势能大的点，电势一定高．（×）

4．正的点电荷形成的电场，离电荷近处电势较低．（×）

根据φ＝

，电势能等于零的位置，电势一定为零，该处场强一定是零吗？

【提示】　电势能为零的点是人为规定的，此处的场强不一定为零．

如图144是几个带电体周围的电场线分布图

图144

探讨1：

顺着电场线的方向由A点到B点，电势如何变化？

【提示】　沿着电场线的方向电势逐渐降低，任何静电场均是如此．

探讨2：

电场强度大的地方电势一定高吗？

【提示】　电场强度可以从电场线的疏密程度判断，沿着电场线方向电场强度不一定减小．

1．电势的三个性质

特点

理解

相对性

电势是相对的，电场中某点的电势高低与电势零点的选取有关．通常将离场源电荷无穷远处，或地球表面选为电势零点

固有性

电场中某点的电势大小是由电场本身的性质决定的，与在该点是否放有电荷及所放电荷的电荷量和电势能均无关

标量性

电势是只有大小、没有方向的物理量，在规定了电势零点后，电场中各点的电势可能是正值，也可能是负值．正值表示该点的电势高于零电势；负值表示该点的电势低于零电势．显然，电势的正负只表示大小，不表示方向

2.电势能与电势的区别与联系

电势φ

电势能Ep

物理意义

反映电场的能的性质的物理量

反映电荷在电场中某点所具有的能量

相关因素

电场中某一点的电势φ的大小，只跟电场本身有关，跟点电荷q无关

电势能的大小是由点电荷q和该点电势φ共同决定的

大小

电势沿电场线逐渐降低，规定零电势点后，某点的电势高于零，则为正值；某点的电势低于零，则为负值

正点电荷（＋q）：

电势能的正负跟电势的正负相同；负点电荷（－q）：

电势能的正负跟电势的正负相反

单位

伏特V

焦耳J

联系

φ＝

或Ep＝qφ，二者均是标量

3．关于静电场，下列说法正确的是（　　）

【导学号：

34522009】

A．电势等于零的物体一定不带电

B．电场强度为零的点，电势一定为零

C．同一电场线上的各点，电势一定相等

D．负电荷沿电场线方向移动时，电势能一定增加

【解析】　电场中某一位置的电势是否为零与零电势点位置的选取有关，不论物体是否带电，也不管物体带电多少，放在零电势位置的所有物体，其电势一定为零，选项A错误；电场强度为零的点电势不一定为零，放在电场中的静电平衡导体内部场强处处为零，但静电平衡导体的电势不一定为零，选项B错误；沿着电场线移动电荷时，电场力做了功，电荷的电势能发生改变，因此，移动过程中各位置的电势也不断变化，同一电场线上的各点，电势一定不同，选项C错误；负电荷沿电场线移动时，电场力做负功，电荷的电势能增加，选项D正确．

【答案】　D

4．（多选）如图145甲所示，在一条电场线上有A、B两点，若从A点由静止释放一电子，假设电子仅受电场力作用，电子从A点运动到B点的速度——时间图象如图乙所示，则（　　）

图145

A．电子在A、B两点受的电场力FA

B．A、B两点的电场强度EA>EB

C．A、B两点的电势φA<φB

D．电子在A、B两点具有的电势能EpA

【解析】　根据题意，电子从静止释放后从A运动到B，则电子受到的电场力方向从A→B，而电子带负电，电场线方向从B→A，则B点的电势大于A点的电势，即φA<φB.故C正确．从速度图象看出，电子从A运动到B过程速度增大，加速度变小，电场力减小，即FA>FB，场强变小，则B点的场强小于A点的场强，即EA>EB.故A错误，B正确；因电场力做正功，则电势能减小，故D错误．

【答案】　BC

判断电势高低的三种方法

（1）电场线法：

沿电场线方向，电势越来越低．

（2）场源电荷判断法：

离场源正电荷越近的点，电势越高；离场源负电荷越近的点，电势越低．

（3）电势能判断法：

对于正电荷，电势能越大，所在位置的电势越高；对于负电荷，电势能越小，所在位置的电势越高．

等势面

1．定义：

电场中电势相同的各点构成的面叫作等势面．

2．等势面与电场线的关系：

（1）电场线跟等势面垂直．

（2）电场线由电势高的等势面指向电势低的等势面．

1．两等势面可以相交．（×）

2．匀强电场中等势面为平面．（√）

3．等势面上，不仅各点电势相同，电场强度也一定相同．（×）

在电场中实际存在等势面吗？

【提示】　等势面和电场线一样，是为形象地描述电场而虚拟的，在电场中等势面实际上是不存在的．

如图146所示，a，b，c为三个等势面，电势大小如图所标示的数值，A、B所在直线与三个等势面均垂直．

图146

探讨1：

电场中A、B两点电场强度沿什么方向？

【提示】　均沿由A→B的方向．

探讨2：

电场中A、B两点电场强度EA和EB哪个大些？

【提示】　EA

探讨3：

等势面的疏密程度与电场强弱有怎样的关系？

【提示】　等势面越密的地方电场越强．

1．几种典型电场的等势面

（1）点电荷电场中的等势面：

是以点电荷为球心的一簇球面，如图147甲所示．

（2）等量异种点电荷电场中的等势面：

是两簇对称曲面，如图乙所示．

（3）等量同种点电荷电场中的等势面：

是两簇对称曲面，如图丙所示．

（4）匀强电场中的等势面是垂直于电场线的一簇平面，如图丁所示．

（5）形状不规则的带电导体附近的电场线及等势面，如图戊所示．

图147

2．等势面的特点

（1）在所画等势面中，任意相邻两等势面上电势之差是相等的．

（2）在同一等势面上移动电荷时，静电力不做功．

（3）等势面一定跟电场线垂直，即跟场强的方向垂直，电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面．

（4）在空间没有电荷的地方两等势面不相交.

（5）等势面可以是封闭的，也可以是不封闭的．

（6）在电场线密集的地方，等差等势面密集；在电场线稀疏的地方，等差等势面稀疏．

3．等势面的应用

（1）由等势面可以判断电场中各点电势的高低及差别．

（2）由等势面可以判断电荷在电场中移动时静电力做功的情况．

（3）由于等势面和电场线垂直，已知等势面的形状分布，可以绘制电场线，从而确定电场的大体分布．

（4）由等差等势面的疏密，可以定性地确定某点场强的大小．

5.一金属容器置于绝缘板上，带电小球用绝缘细线悬挂于容器中，容器内的电场线分布如图148所示，容器内表面为等势面，A、B为容器内表面上的两点，下列说法正确的是（　　）

【导学号：

34522010】

图148

A．A点的电场强度比B点的大

B．小球表面的电势比容器内表面的低

C．B点的电场强度方向与该处内表面垂直

D．将检验电荷从A点沿不同路径移到B点，电场力所做的功不同

【解析】　由题图知，B点处的电场线比A点处的密，则A点的电场强度比B点的小，选项A错误；沿电场线方向电势降低，选项B错误；电场强度的方向总与等势面垂直，选项C正确；检验电荷由A点移动到B点，电场力做功一定，与路径无关，选项D错误．

【答案】　C

6．如图149所示，直线a、b和c、d是处于匀强电场中的两组平行线，M、N、P、Q是它们的交点，四点处的电势分别为φM、φN、φP、φQ.一电子由M点分别运动到N点和P点的过程中，电场力所做的负功相等，则（　　）

图149

A．直线a位于某一等势面内，φM>φQ

B．直线c位于某一等势面内，φM>φN

C．若电子由M点运动到Q点，电场力做正功

D．若电子由P点运动到Q点，电场力做负功

【解析】　由电子从M点分别运动到N点和P点的过程中电场力所做的负功相等可知，N、P两点在同一等势面上，且电场线方向为MN，故选项B正确，选项A错误．M点与Q点在同一等势面上，电子由M点运动到Q点，电场力不做功，故选项C错误．电子由P点运动到Q点，电场力做正功，故选项D错误．

【答案】　B

等势面的三点应用

（1）利用等势面和电场线垂直以及沿电场线电势降低的特点可判断电场线的方向．

（2）利用等势面的密集程度也可以比较场强大小，密大疏小．

（3）在等势面上移动电荷时，或者带电粒子从一个等势面运动到另一个等势面又返回到这个等势面上时，电场力均不做功．