小学五年级奥数经典题型学习资料.docx
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小学五年级奥数经典题型学习资料
小学五年级奥数经典题型
【题目】有一个正六边形点阵,如图,它的中心是一个点,算作第一层;第二层每边两个点(相邻两边公用一个点);第三层每边三个点,……,这个六边形点阵共100层。
问这个点阵共有多少个点?
【解析】:
最里面一层先不看,原点阵则变成了由内到外,第一层有1个6点,后面每层依次比前一层多1个6点,共99层的一个点阵。
解法一:
先用求和公式求这个99层的点阵共有多少个6点:
1+2+3+4+……+99
=(1+99)×99÷2
=4950(个)。
原点阵共有点:
1+6×4950=72901(点)。
解法二:
先求出这个99层的点阵第99层的点子数为:
6×99=594(点)。
再由求和公式求出这个99层的点阵共有点:
(6+594)×99÷2=72900(点)。
原点阵共有点:
72900+1=72901(点)。
【题目】:
司机开车按顺序到5个车站接学生到学校,每个站都有学生上车,第一站上了一批学生,以后每站上车的人数都是前一站上车人数的一半,问车到学校时,车上最少有多少学生?
【解析】:
这一题适合用倒推法解题。
“以后每站上车的人数都是前一站上车人数的一半”即:
从后往前,前一站上车人数都是后一站上车人数的2倍。
又因为“每个车站都有学生上车”,则最后一站最少上了1名学生。
假设到学校前的最后一站上了1名学生,依次往前推,则之前四站每站依次上了2名、4名、8名、16名学生。
因为接学生到学校中途不会有人下车,所以车到学校时,车上最少有学生:
1+2+4+8+16=31(名)。
【题目】:
625名学生参加100米比赛,跑道有5条,每赛一次可淘汰4名选手,只留下第一名继续比赛,共需要赛多少次才能决出冠军?
【解析】:
共有625名选手,决出冠军,即最后只剩下一名选手,就需要淘汰选手:
625-1=624(名)。
每赛一次可淘汰4名选手,要淘汰选手624名,共需比赛:
624÷4=156(次)。
【题目】:
一个人要住宾馆但是忘记带钱,身上只有一根7个银环套在一起的手链。
他与宾馆经理谈妥每天付一个银环,住7天以后再聊赎回手链。
那么怎么剪断次数最少,保证便于重新接好手链呢?
【解析】:
如下图:
第一天给1个环,必须从手链的一端剪下1个单环。
住2天要给2个环,可以从手链的一端再剪下1个单环给宾馆;也可以剪下2个连环给宾馆,拿回前一天给1个单环。
同样是再剪一次,1个单环已经有了,这次剪下2个连环更便于后面的支付。
住3天时,正好前两次剪的1个环和2个连环都给宾馆,合起来3个环。
住4天时,可以拿回已给的3个环,用剩下的4个连环支付。
住5天时,姨夫4个连环再加1个单环即可;
住6天时,用2个连环换回1个单环,4个连环和2个连环合成6个环支付。
住7天时,再付出剩下的最后一个单环,共付7个环。
所以如上图,最少剪2次,可以依次付出7天的费用。
【题目】:
小明把若干枚棋子放入12只盒子中,把这些盒子排成一排,然后离开去做其它事情了。
小华进来后从每只盒子中取出一枚棋子,然后把这些棋子放入其中一只盒子里,再把这些盒子的顺序调整一下,然后离开了。
小明回来后检查了一下,发现没有人动过盒子,问盒子中至少有多少枚棋子?
【解析】:
题中盒子的排列顺序不影响解题过程和解题结果,可以不必讨论,只需要考虑每个盒子中棋子的枚数就可以了。
假设把这12只盒子按盒内棋子数从少到多一次编号为:
1号、2号、3号、4号、5号、……、11号、12号。
根据题意,这12个盒子里有11个盒子都是减少了1枚棋子,有1个盒子增加了11枚棋子(减少1枚,增加12枚),结果与原12盒棋子数对应相等。
如下图:
因为原1号盒子里棋子数最少,再减少1枚,变化后的棋子数就比原12盒的每一盒棋子数都少,在原12盒里找不到与它棋子数对应相等的盒子。
所以取出来的12枚棋子肯定是放到1号盒子里了,即1号盒子的棋子数比原来多11枚。
由此可得,2到12号盒子里每个盒子变化后都少了1枚棋子。
因为盒子是按棋子数从少多的顺序编号的,如上图,2号盒子少了1枚棋子只能与1号盒子里原棋子数相等;3号盒子少了1枚棋子就只能与2号盒子里原棋子数相等;……依次类推,12号盒子少了1枚棋子只能与11号盒子里原棋子数相等。
则1号盒增加11枚棋子后就只能与12号盒子原有棋子数相等。
综上所述,从1号到12号,每个盒子里的棋子数都比前一个盒子的棋子数多1。
1号盒子里最少有1枚棋子,这时候12个盒子的总棋子数最少。
所以,12个盒子中至少有棋子:
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12
=(12+1)×12÷2
=78(枚)。
1.圈金属线长30米,截取长度为A的金属线3根,长度为B的金属线5根,剩下的金属线如果再截取2根长度为B的金属线还差0.4米,如果再截取2根长度为A的金属线则还差2米,长度为A的等于几米?
2.某公司要往工地运送甲、乙两种建筑材料.甲种建筑材料每件重700千克,共有120件,乙种建筑材料每件重900千克,共有80件,已知一辆汽车每次最多能运载4吨,那么5辆相同的汽车同时运送,至少要几次?
3.从王力家到学校的路程比到体育馆的路程长1/4,一天王力在体育馆看完球赛后用17分钟的时间走到家,稍稍休息后,他又用了25分钟走到学校,其速度比从体育馆回来时每分钟慢15米,王力家到学校的距离是多少米?
4.师徒两人合作完成一项工程,由于配合得好,师傅的工作效率比单独做时要提高1/10,徒弟的工作效率比单独做时提高1/5.两人合作6天,完成全部工程的2/5,接着徒弟又单独做6天,这时这项工程还有13/30未完成,如果这项工程由师傅一人做,几天完成?
5.六年级五个班的同学共植树100棵.已知每个班植树的棵数都不相同,且按数量从多到少的排名恰好是一、二、三、四、五班.又知一班植的棵数是二、三班植的棵数之和,二班植的棵数是四、五班植的棵数之和,那么三班最多植树多少棵?
6.甲每小时跑13千米,乙每小时跑11千米,乙比甲多跑了20分钟,结果乙比甲多跑了2千米.乙总共跑了多少千米?
7.有高度相等的A,B两个圆柱形容器,内口半径分别为6厘米和8厘米.容器A中装满水,容器B是空的,把容器A中的水全部倒入容器B中,测得容器B中的水深比容器高的7/8还低2厘米.容器的高度是多少厘米?
8.有104吨的货物,用载重为9吨的汽车运送.已知汽车每次往返需要1小时,实际上汽车每次多装了1吨,那么可提前几小时完成.
9.师、徒二人第一天共加工零件225个,第二天采用了新工艺,师傅加工的零件比第一天增加了24%,徒弟增加了45%,两人共加工零件300个,第二天师傅加工了多少个零件?
徒弟加工了几个零件?
10.奋斗小学组织六年级同学到百花山进行野营拉练,行程每天增加2千米.去时用了4天,回来时用了3天,问学校距离百花山多少千米?
小学数学应用题综合训练(04)
11.某地收取电费的标准是:
每月用电量不超过50度,每度收5角;如果超出50度,超出部分按每度8角收费.每月甲用户比乙用户多交3元3角电费,这个月甲、乙各用了多少度电?
12.王师傅计划用2小时加工一批零件,当还剩160个零件时,机器出现故障,效率比原来降低1/5,结果比原计划推迟20分钟完成任务,这批零件有多少个?
13.妈妈给了红红一些钱去买贺年卡,有甲、乙、丙三种贺年卡,甲种卡每张1.20元.用这些钱买甲种卡要比买乙种卡多8张,买乙种卡要比买丙种卡多买6张.妈妈给了红红多少钱?
乙种卡每张多少钱?
14.一位老人有五个儿子和三间房子,临终前立下遗嘱,将三间房子分给三个儿子各一间.作为补偿,分到房子的三个儿子每人拿出1200元,平分给没分到房子的两个儿子.大家都说这样的分配公平合理,那么每间房子的价值是多少元?
15.小明和小燕的画册都不足20本,如果小明给小燕A本,则小明的画册就是小燕的2倍;如果小燕给小明A本,则小明的画册就是小燕的3倍.原来小明和小燕各有多少本画册?
16.有红、黄、白三种球共160个.如果取出红球的1/3,黄球的1/4,白球的1/5,则还剩120个;如果取出红球的1/5,黄球的1/4,白球的1/3,则剩116个,问
(1)原有黄球几个?
(2)原有红球、白球各几个?
17.爸爸、哥哥、妹妹三人现在的年龄和是64岁,当爸爸的年龄是哥哥年龄的3倍时,妹妹是9岁.当哥哥的年龄是妹妹年龄的2倍时,爸爸是34岁.现在三人的年龄各是多少岁?
18.B在A,C两地之间.甲从B地到A地去送信,出发10分钟后,乙从B地出发去送另一封信.乙出发后10分钟,丙发现甲乙刚好把两封信拿颠倒了,于是他从B地出发骑车去追赶甲和乙,以便把信调过来.已知甲、乙的速度相等,丙的速度是甲、乙速度的3倍,丙从出发到把信调过来后返回B地至少要用多少时间?
19.甲、乙两个车间共有94个工人,每天共加工1998竹椅.由于设备和技术的不同,甲车间平均每个工人每天只能生产15把竹椅,而乙车间平均每个工人每天可以生产43把竹椅.甲车间每天竹椅产量比乙车间多几把?
20.甲放学回家需走10分钟,乙放学回家需走14分钟.已知乙回家的路程比甲回家的路程多1/6,甲每分钟比乙多走12米,那么乙回家的路程是几米?
一、填空
1.11×(1+3+5+7+9)+23×(2+4+6+8+10)=__________
2。
如图所示的表中有55个数,那么它们的和加上_________才等于2007。
3。
若干棱长为1的正方体拼成了一个11×11×11的大正方体,那么从一点望去,最多能看到______个单位正方体。
4。
学校安排学生到会议室听报告。
如果每3人坐一条长椅,那么剩下48人没有坐;若每5人坐一条长椅,则刚好空出两条长椅。
问听报告的学生有_______人。
5。
观察图7-7,ABCDEFG是正六边形,O是它的中心。
画出线段PQ后,就把ABCDEF分成两个形状、大小都相同的五边形PABCQ。
请在图7-8中画出3条线段,把正六边形ABCDEF,分成6个形状、大小都相同的正三角形。
请在图7-9中画出几条线段,把正六边形ABCDEF分成3个形状、大小都相同的五边形。
6。
今年父亲的年龄是儿子的5倍,15年后,父亲的年龄是儿子年龄的2倍,问:
现在父亲的年龄是_______岁。
7。
甲、乙、丙三人各有糖豆若干粒,甲从乙处取来一些,使自己的糖豆增加了一倍;接着乙从丙处取来一些,使自己的糖豆也增加了一倍;丙再从甲处取来一些,也使自己的糖豆增加了一倍。
现在三人的糖豆一样多。
如果开始时甲有51粒糖豆,那么乙最开始有_____粒糖豆。
8。
如图,把A、B、C、D、E这五个部分用四种不同的颜色着色,且相邻的部分不能使用同一种颜色,不相邻的部分可以使用同一种颜色,那么,这幅图共有________种不同的着色方法。
9。
如图6-5,有9个小长方形,其中编号为1,2,3,4,5的5个小长方形的面积分别为2,4,6,8,10平方米。
那么6号长方形的面积是_________。
10。
从1至8这8个自然数中,每次取出两个不同的数相加,要使它们的和大于10,共有________种不同的取法。
11。
请不必全用+,-,×,÷,( )这些运算符号,把2,3,7,11这4个数连接成一个算式,使算式结果为24。
(请写出四种方案,可用交换律得的不能算做两种不同的方法,如5+3=3+5,5×3=3×5等。
)
_____________________ ________________________
_____________________ ________________________
二、解答题:
(写出解题过程。
)
13。
北京和上海分别制成同样型号的车床10台和6台,这些车床准备分配给武汉11台,西安5台,每台车床的运费如图所示,单位为百元,那么总运费最少是多少元?
14。
有100根火柴,甲、乙两人轮流取,规定每次可取1~10根火柴,以先取完火柴的人为胜者,如果甲先取,那么谁有必胜策略?
必胜策略是什么?
15。
今有长度为1,2,3,……,98,99的金属杆各一根,能否用上全部的金属杆,不弯曲其中的任何一根,把它们焊接成
(1)一个正方体框架?
(2)一个长方体框架?
四年级奥数训练试题一
1、654321×909090+654321×9090920=
2、已知大正方形比小正方形边长多4多厘米,大正方形比小正方形大96平方厘米,求大正方形、小正方形的面积各多大?
大正方形的面积 平方厘米,小正方形的面积 平方厘米。
3、甲仓库存粮108吨,乙仓库存粮140吨,要使甲仓库存粮数是乙仓库的3倍,必须从乙仓库运出 吨放入甲仓库。
4、立新小学举行运动会,参加赛跑的人数是参加跳远的4倍,比参加跳远的多66人,参加赛跑的有 人,参加跳远的有 人。
5、鸡兔同笼,共100个头,320只脚,那么,鸡有 只,兔有 只。
6、小明今年2岁,妈妈26岁,那么, 年后妈妈的年龄是小明的3倍。
7、警方查询了三个可疑的人,这三个人中有一个是小偷,讲的全是假话。
有一个人是从犯,说起话来真真假假,还有一个人是好人,句句话都是真的,查询中问及三个人的职业,回答是:
甲:
我是推销员,乙是司机,丙是美工设计师。
乙:
我是医师,丙是百货公司的业务员,甲呀,你要问他,他肯定说是推销员。
丙:
我是百货公司的业务员,甲是美工设计师,乙是司机。
请问这三个人中说假话的小偷是 。
8、小张、小王和小李练习投篮球,一共投了100次,有43次没投进,已知小张和小王一共投进了32次,小王和小李一共投进了46次,小王投进了 次。
9、有不同的语文书5本,数学书6本,英语书3本,自然书2本。
从中任取一本,共有 种取法。
10、学雷锋小组为学校搬砖,如果每人搬18块,还剩2块;如果每人搬20块,就有一位同学没砖可搬。
共有 块砖。
11、甲乙两港相距360千米,一轮船往返两港需要35小时,逆流航行比顺流航行多花了5小时,现有一机帆船,速度每小时12千米。
这只机帆船往返两港要多少小时?
12、某列车通过342米的遂道用了23秒,接着通过234米的遂道用了17秒,这列火车与另一列长88米、速度为每秒22米的列车错车而过,问需要几秒钟?
路程问题(四年级奥数题及答案)
早晨,小张骑车从甲地出发到乙地。
下午1点,小王开车也从甲地出发,前往乙地。
下午两点时两人之间的距离还是15千米,下午3时,两人之间的距离还是15千米。
下午4点时小王到达乙地,晚上7点小张到达乙地。
小张是早晨什么时间出发?
解答:
(第七届小学"希望杯"全国数学邀请赛四年级第二试)
将各个数字调换顺序
在做这类题目的时候,我们应该先审题:
(1).观察符号的规律:
在这个题目里面在我们发现符号的规律是+,-;
(2)我们发现每两项之间相差2;(3)在最后我们会发现这是个等差数列
包含与排除问题练习题
1、某班36个同学在一次测验种,答对第一题的有25人,答对第二题的有23人,两题都答对的有15人。
问有几个同学两题都不对?
2、一个班42名学生都订了报纸,订阅《中国少年报》的有32人,订阅《小学生报》的有27人。
有多少人订阅两种报纸?
3、有40名运动员,其中有25人会摔跤,有20人会击剑,有10人击剑、摔跤都不会,问既会摔跤又会击剑的运动员有多少人?
4、从1到1000共有1000个不同的自然数,其中不能被13和3整除的自然数有多少个?
5、某校开运动会,参加比赛项目的人数如下:
参加田赛的有26人,参加径赛的有30人,其中既参加田赛又参加径赛的有12人,田赛径赛都没有参加的有4人,这个班共有学生多少人?
6、26名男同学中喜欢打篮球的13人,喜欢打排球的12人,喜欢踢足球的9人,既喜欢篮球又喜欢足球的2人,既喜欢足球又喜欢排球的3人,但没有一个男同学同时喜欢三种球类,也没有不喜欢任何一种球的,问有多少男同学既喜欢篮球又喜欢排球?
7、寒假期间,有12个同学去冷饮店,向服务员交出需要的冷饮统计数字如下:
由6人要可可,有5人要咖啡,有5人要果汁。
有3人既要可可又要咖啡,有2人既要咖啡又要果汁,有三人既要可可又要果汁,有1人可可、咖啡、果汁都要。
问有没有人什么冷饮都没要,如果有的话,有几人?
四年级填横式练习题
(1)
1.在下面口内,填上一个合适的数字使算式成立。
4口+口口2=口口口1。
2.在下面的〇内,填上一个合适的数字使算式成立。
〇〇2〇-76〇4=〇439
3.在下面乘法算式的空格内,填上一个适当的数字,使算式成立。
口7口0口×3=口4口5口4。
4.将0、1、2、3、4、5、6这7个数填在下面的圆圈和方格内,每个数字恰好出现一次,组成只有一位数和两位数的整数算式,问填在方格内的数是_____。
〇×〇=口=〇÷〇
5.下面的加法是由O~9这十个数字组成,已写出三个数字,补上其余数字填在方格内。
使算式成立。
28口+口口4=口口口口。
6.在下面的减法算式中的空格内,各填入一个合适的数字,使算式成立。
58口一口口7=口94
7.在下面的算式中,已知5个数字,请在其它空格内填上合适的数字,使算式成立。
6+口7+口2口一口口15
8.从1、2、3、4、5、6、7中选出6个数填入下面算式的方格内,使得结果尽可能大,结果填在内〇
口×(口+口)÷口-口×口=〇
(提示:
应使第一个口中的数最大,除数第四个口中的数最小)。
9.如果四位数6口口8能被73整除,那么商是_______。
10.在下式口中填上合适的数,使算式成立,并求出这四个口中数字之和是_____.
口口+口+口=111
四年级填横式练习题
(2)
1.把1~9这九个数字填入口中,使每个算式都成立。
口+口=口84×口=口口口
2.将2,3,4,5,6,7,9这九个不同的数字分别填入九个圆圈内,使三个算式成立。
〇+〇=〇〇-〇=〇〇×〇=〇
3.把0-9这十个数字分别填入口中,使每个算式都成立。
口+口=口口-口=口口×口=口口
4.把1-9这九个数字填入口使等式成立.
口+口-口=口口×口÷口=16
5.把1-9这九个数字分别填入下面的中,使下面的两个等式都成立。
口口÷口-口=口口×口+口=口
6.将2~9这八个数字分别填入下面几个口中,使每个等式成立。
口+口-口=口口×口=口口
7.把1~9这九个数字填入下面的圆圈中,使下面的两个等式成立。
12+〇-〇=〇〇×〇=5〇
8.将1~9这9个数字,分别填入下列各题的口内,(每一个口内只许填入一个数字),使各算式成立。
口+口-口=口口×口÷口=口口
9.把1-9这9个数字分别填入下列各题的口内,每一个口内只允许填入一个数字,使各算式都成立。
口+口=口口×口=72-口口
10.把1~9这九个数字填入下面的九个口中,使每个等式都成立。
口×口=口口口口+口=口+口
2)如果共有304人,最外圈有上____人。
9.有一列数:
1,1993,1992,1,1991,1990,1,……,从第三个数起,每一个数都是它前面两个数中大数减小数的差,问从第一个起到1993个数这1993个数之和为______。
10.设自然数按照下面的方式排列,问第十行第一个数字是______.对角线上的第10个数字是_______。
136101521…
2591420……
481319………
71218…………
1117……………
16………………
密封瓶中,如果放进一个细菌,1分钟后瓶酒充满了细菌。
已知每个细菌每秒分裂2个,。
。
。
。
,如果开始时放入两个细菌,要使瓶中细菌充满需要多少秒
如果开始时放入两个细菌,即等于原来只放一个细菌时的第2秒的情况,所以充满整瓶需要60-1=59秒