渗流力学课后答案.docx
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渗流力学课后答案
第一章
1•有四口油井测压资料间表1。
表题1的压力梯度数据
井号
油层中部实测静压，106Pa
油层中部海拔，m
1
9.0
-940
2
8.85
-870
3
8.8
-850
4
8.9
-880
已知原油的相对密度0.8，原始油水界面的海拔为-950m试分析在哪个井附近形成低压区。
解：
将4口井的压力折算成折算压力进行比较
PznHpmlgHml
=9.0X106+0.8X103x9.8X（950-940）=9.08MPa
Pzm2Pm2gHm2
=9.0X106+0.8X103x9.8X（950-870）=9.48MPa
pzm3pm3gHm3
=9.0X106+0.8X103X9.8X（950-850）=9.58MPa
Pzm4Pm4gHm4
=9.0X106+0.8X103X9.8X（950-880）=9.45MPa
由数值上可以看出在第一口井处容易形成低压区。
2•某油田有一口位于含油区的探井，实测油层中部的原始地层压力为
8.822X106Pa,油层中部海拔为—1000m位于含水区有一口探井，实测地层中部原始地层压力为11.47X106Pa,地层中部海拔—1300m已知原油的相对密度为0.85，地层水的相对密度为1。
求该油田油水界面的海拔高度。
解：
由于未开采之前，油层中的油没有流动，所以两口探井的折算压力应相等，设h为油水界面的海拔高度，贝
Pzm1pm11gHm18.8221060.851039.8h1000
Pzm2Pm22gHm211.4710°110’9.8h1300
由Pzm1Pzm2可得：
h-1198.64m
该油田油水界面的海拔高度为-1198.64m
3•某油田在开发初期钻了五口探井，实测油层中部原始地层压力资料见表2。
表题3的压力梯度数据
井号
油层中部原始压力，106Pa
油层中部海拔，m
1
7.4
-820
2
8
-900
3
8.3
-940
4
8.95
-1025
5
9.5
-1100
后来又钻了一口井，已知其油层中部海拔为-980m,试根据已有资料推算此井油层中部原始地层压力。
解：
由表格中数据绘得海拔与油层中部的压力曲线，从图上查得当海拔为-980m
时，此井的油层中部原始地层压力为8.6m。
△p（MPa）
7•某实验室做测定岩芯渗透率实验。
已知圆柱形岩芯半径为icm长度为5cm通过的液体粘度为1cp，在2min内测得通过岩芯的液体体积为15cm，从水银压差计上得出两端压力差为157mmHg求此岩芯的渗透率实验。
解：
已知r=0.01m,L=0.05m,=1X103Pa・s，t=2X60=120s，h=157X10-3m,
V=15X10-6m,求K
由密度和压差算得压差
33
pgh=13.6X10X9.8X157X10-=20924.96Pa
流量为
qVt151061200.125106m3s
由达西公式可得
63
qL0.12510100.0^__72
29.510m
Ap3.140.01220924.96
此岩芯的渗透率为9.5X10-7m
8•实验室内有一圆柱形地层模型。
长为40cm,直径为2.5cm。
模型的渗透率为2.5D,试验用的液体粘度为3.45cp。
若使通过模型的流量达到每分钟4cm,应该在模型两端建立多大压差？
解:
已知r=2.5X10-2mL=0.4m,K=2.5X10-12吊，=3.45X103Pa-s,
q4106600.067106m3s，求p
由达西公式可知
ql
KA
ql
Kn2
0.0671063.451030.4
2.510123.14
22
2.5102
=1.88X1010Pa
需要在模型两端建立1.88X1010Pa的压差
第二章
1•在重力水压驱动方式下，某井供给边界半径为250m井半径为10cm供给边界上压力为9MPa井底流压为6MPa井底流压为6MPa原始饱和压力为4.4MPa,地层渗透率是0.5X10-12m,原油体积系数为1.15。
相对密度为0.85,粘度为9X10-3Pa-s,油层厚度为10m
（1）求出距井中心0.2m,0.5m,1m,10m,50m,100m200m处压力值。
（2）画出此井的压力分布曲线。
（3）求该井日产量。
解：
已知：
re=250m,rw=0.1m,Pe=9X106Pa,pwf=6X106Pa,pi=4.4X106Pa,
-122-3
K=0.5X10-m,丫=0.85,卩=9X10-Pa•s,h=10m
由平面径向流压力公式可知
代入数据化简可得
Pepwfre
PPeIn
in上r
rw
p=0.38lnr+7
1计算结果如下表
r（m）
0.2
0.5
1
p（MPa）
6.3
6.7
6.8
10
50
100
200
7.77
8.38
8.65
8.91
200
2KhPeq
50
250
由产量公式可得
P
23.140.510121096106
100150
h（m）
ln上
rw
3.250
910In
0.1
0.134102m3s
地面的产量
qe
2
W匹0.1仃102
1.15
m3s
化为以质量表示的产量
qmqe
=0.117x102X0.85x1000=0.99kg/s=85.5t/d
日产量为85.5t。
2•注出开发油田的井距为500m地层静止压力为10.8MPa油层厚度为15m渗透率为0.5X10-12m。
地下流体粘度为9mPa・s,体积系数为1.15。
原油相对密度为0.85，油层孔隙度为0.2，油井半径为10cm
（1）若油井日产量为60t，井底压力多大？
（2）供油区范围内平均地层压力为多大？
⑶距井250m处的原油流到井底需要多少时间?
解：
已知：
re=250mrw=0.1m,Pe=10.8x106Pa,Pwf=6X106Pa,K=0.5x10-12m,丫=0.85,卩=9X10-3Pa-s,h=15m,0.2,B=1.15。
质量流量：
3
qm60―100.69kg.s
246060
地上的体积流量：
qm0.6933t
qv30.8210ms
0.8510
地下的体积流量：
qvqvB0.94103m3s
①由平面径向流流量公式（裘比公式）可知
2nqvwf扃也0.94103m3s
In旦9103ln
rw0.1
从中解得pwf=9.4MPa
2由平均压力公式
pR
Pe
Pe
Pwf
10.8106
10.89.4103
re
2ln亠rw
4
0.1
=10.71MPa
3在距井250m处取一个dr的微元，则此处的流量
（1）
2nqVA
.re
In
dr
dt
由
（1）
（2）可得
drA
2ndt
代入数据分离变量积分
250
t2jKhPe
Pwf
2nhdr
dt
0
0
re
ln
e
rw
250
tK
Pe
Pwf
r
dr
dt
0
0
re
ln
e
积分得t=19.9年
或者
ne2h
3.142502150.2
0.9410
=19.9年
距井250m处的原油流到井底需要19.9年
3•重力水压驱动油藏，油层厚度为10m渗透率为0.4X10-12m，地下原油粘度为9mPa・s,原油体积系数1.15，地面原油相对密度为0.85。
某井单井供油面积为0.3km2,油井折算半径为10-2m油层静止压力为10.5MPa,流动压力为7.5MPa,求此井日产油量。
解：
已知：
rw=0.01m,pe=10.5x106Pa,pwf=7.5x106Pa,K=0.4x10-韦,丫=0.85,
32
卩=9x10-Pa-s,h=10mB=1.15，供油面积为0.3km
由供油面积可得油层的供油半径
nre2=0.3x106m
供给半径为re=309m
由平面径向流流量公式可得原油的地下体积流量
2jKhPep
qv
wf
1266
23.140.4101010.5107.510
.re
In
rw
9103
0.01
=0.809x10-3m3s
地面原油的体积流量
qv
qv
3
0.80910=0.704x10-3m3s
1.15
质量流量为
33
qmqv=0.704X10X0.85X10=0.599kg/s=51.71t/d
此井日产油量为51.71吨。
4•油层和油井参数如题3,当油井以每天40t的产量生产时，井底压力为多少？
解：
已知：
rw=0.1m,Pe=10.5x106Pa,K=0.4x10-12吊,丫=0.85,卩=9X10-3Pa-s,
h=10mB=1.15,re=309m,qm=40t/d=0.46kg/s
原油的地面体积流量
Orn0.4630.54103m3s
0.85103
原油的地下体积流量
qvqvB0.541031.150.622103m3s
由平面径向流流量公式可得原油的地下体积流量
2ln-
rw
0.622103m3s
23.140.410121010.5106pwf
9103In309
0.1
解得井底流压
Pwf8.7MPa
井底压力为8.7MPa。
5•实验室内有一渗透率突变的地层模型，如图1所示。
若渗透率已知，写出此模型流量计算公式。
图题6的示意图
PtP】P，
Ki
•—.
解:
由于模型串联可知流过两模型的流量相等，即
KiApipi
aAPiP2
L2
整理可得
PiPi
Li
kTA
PiP2
L2
K2A
由和比定理可知将比例两边相加得到的比例仍然等于原比例，则
Pi
K1A
PiP2PiP2
L2LiL2
k2AkTAk2A
PiP2
AKiK2
此模型的流量计算公式为
PiP2
__L_土
AKiK2
9•某井用i98mm钻占头钻开油层，油层部位深度从
2646.5m到2660.5m,油
井是射孔完成，射孔后进行了试油，试油结果见表3
油嘴
mm
日产量
井口压力
井底压力
油
t/d
气
i03m/d
气油比
m/t
油压
MPa
套压
MPa
流动压力
MPa
原始地层压力
MPa
6
97.2
24.3
250
i0.3
ii.7
26.6
29.0
5丁
80.0
20.0
250
pi.2
i2.2
27.2
3
40.0
4.9
i22
i2.3
i3.2
28.0
表题ii的第一次试油结果
据岩芯分析含碳酸盐，并进行酸化。
酸化后又进行第二次试油，其结果见表4，已知此井供油半径为300m油井半径为0.im,原油体积系数为i.i2，相对密度为0.85。
（1）画出两次试油指示曲线。
（2）求出酸化前后地层流动系数。
（3）分析增产措施是否有效。
表题11的第二次试油结果
油嘴
mm
日产量
井口压力
井底压力
油
t/d
气
103m/d
气油比m/t
油压
MPa
套压
MPa
流动压力
MPa
原始地层压力
MPa
3
r55.1
6.1
111
r12.6
13.4
28.2
29.0
4
90
13.2
147
12.2
13.1
27.7
5
115.7
19.7
170
11.9
12.8
27.5
6
M50.2
36.8
245
：
11.2：
12.4
26.8
7
162.1
58.7
362
10.4
12.1
26.55
解:
已知：
h=2660.5-2646.5=14m,re=300mrw=0.1m,B=1.12,丫=0.85。
第一次试油压差与产量数据如下表：
△P（MPa）
2.4
1.8
1
q（t/d）
97.2
80.0
40.0
第二次试油压差与产量数据如下表:
△P（MPa）
0.8
1.3
1.5
2.2
2.45
q（t/d）
55.1
90
115.7
150.2
162.1
由表格中数据画得试油指示曲线
试油指示曲线
*第二次试油指示曲线
■第一次试油指示曲线
由平面径向流流量公式
2^hPePwfqv
得到关于流动系数的计算公式
Kh
rw
qvln空rw
△p=1.4MPaq=60t/d
原油的地面体积流量
3
6010
qv
q
246060
0.82103m3s
0.85103
原油的地下体积流量
qvqv
B
0.82103
1.120.92103m
①在第一次试油指示曲线上任取一点得到压差与流量为
代入流动系数计算公式可得流动系数为
Kh
re
qvln—
rw
2np
3300
0.92103In
0.1
23.141.4106
0.8410
②在第二次试油指示曲线上任取一点得到压差与流量为
△p=1.2MPaq=80t/d
原油的地面体积流量
80103
qvq246060=1.1X10-3m3s
0.85103
原油的地下体积流量
qvqvB1.11031.12
1.232103m3s
代入流动系数计算公式可得流动系数为
Kh
2np
1.232103
300ln
0.1
23.141.2106
1.3210
酸化前底层流动系数为0.84109，酸化后底层流动系数为1.32109，从试油指示曲线可以看出，第二次试油指示曲线的斜率大于第一次试油指示曲线的斜率，所以增产措施有效。
11.某井距直线供给边界距为250m地层厚度为8m渗透率为0.3X10-12m,地下原油粘度为9X103mPa-s,生产压差为2MPa油井半径为0.1m。
（1）求此井产量（地下值）。
（2）若供给边界是半径为250m的圆时，此井产量为多少？
与直线供给边界情况下的产量有百分之几的差？
解：
已知：
rw=0.1m，K=0.3X10-12m，卩=9X10-3Pa-s，h=8m，d=250m,
△p=2X106Pa,
①由直线供给边界流量的计算公式
q1
27KhPePwf
2n23.140.3101282106
.2d
ln-
rw
910
.3
ln
2250
0.1
0.39103m3s
②当re=250m时，由平面径向流流量公式
q2
2nKhPePwf
2n0.4310msre3250
ln—910In
0.1
—q-i0.39
直线供给边界时的产量为0.39x10-3m1/s,re=250m圆形供给边界的产量为0.43x10-3m/s,相差的百分比为10.26%。
12.直线供给边界一侧有两口生产井，如图2所示。
供给边界上的压力Pe为10MPa地层厚度h为5m渗透率K为1ym2。
地下原油粘度2x10-3mPa・s原油体积系数B为1.2，地面原油相对密度为0.9，油井半径为0.1m。
当两口井各以50t/d生产时，两井的井底压力各为多少？
卜—t
Ei
图题14的示意图
解：
-3
丫=0.9，卩=2x10Pa•s，
6-122
已知：
rw=0.1m,Pe=10x10Pa,K=1x10m，
h=5mB=1.2，b=600mqm=50t/d=0.58kg/s，d=400
400m
根据镜像反映法，在直线供给边界的对称位置处反映出与生产井性质相同的井，如图。
原油的地下产量
qmB
遷竺0.77
0.91000
103mls
由势的叠加原理，可得一号井的井底势值为
（1）
wf五In5Inre弘In2d
2n2n2n
边界上的势值为
qhlnl
qhlnl
对式
（1）
（2）联立求解，求得产量公式为
wf
qh
In
10002d
rwb
qv
2：
KhPePwf
In
10002d
rwb
代入数据可得
0.7710
210
ln10002400
0.1600
23.1411012510106Pwf
解得
Pwf=9.53MPa
由于两口井的参数相同供给情况相同所以第二口井的井底压力也为
Pwf=9.53MPa
两井的井底压力均为9.53MPa
13.直线断层一侧有两口生产井，如图3所示。
已知地层边界上的压力为
10X106Pa,供给边界半径为10km地层厚度为10m渗透率为0.5x10-12m，地下原油粘度为9X10-3Pa-s,原油体积系数为1.15,地面原油相对密度为0.85。
油井半径为10cm井底压力均为7.5X106Pa。
求出两口井的各自产量。
图题15的示意图
解：
6-122-3
已知：
rw=0.1m,pe=10X10Pa,K=0.5X10m,丫=0.85,卩=9X10Pa-s,
h=10mB=1.15,re=10000m,Pwf=7.5x106Pa
根据镜像反映法，在断层的对称位置处反映出与生产井性质相同的井，设断层同侧的两口井的距离为2d,，断层两侧的两口井的距离为2d2，1号井距断层的距离为d3，2号井距断层的距离为d4，贝U：
2d,50021501002502.5m
2d250021501002559m
由势的叠加原理得1号井的井底势值为：
对式⑴
（2）（3）
联立求解，求得产量公式为
2nKhPePwf
q4―
.re
In
8ddd3rw
q2
2KPePwf
4
.re
In—
Bdddqrw
代入数据
wf1
q5r
2n
wqhln2d1
2n
/ln2d2
2n
■^ln2d3
2n3
C
（1）
2号井的井底势值为：
wf2
%lnr
qh|oi
wln2d1
虫ln2d2
虫ln2d4
C
⑵
2n
2n
2n
2n
边界上的势值为
qhlnreln「e
qhIq
lnre
h.qh
lnre
lnreC
⑶
2n
2n2
n2n
q2
2*hPePwf
4
reIn—8did2d3「w
2水hPePwf
4
reln—8ddd4rw
折算成地面的产量
B
q2
qm2飞
23.140.5101210107.5106
9103
In
100004
502.555921000.1
23.140.5101210107.5106
9103
ln
100004
502.555921500.1
33
0.41100.8510
1.15
0.41103m3s
0.42103m3s
=0.303kg/s=26.18t/d
33
0.42100.8510
1.15
=0.31kg/s=26.82t/d
两口井的产量分别为26.18t/d,26.82t/d。
14.两断层相交成120o角，在角分线上有一口生产井，如图与油井参数均同上题一样。
求此井的日产量。
4所示。
地层
图题16的示意图
解：
已知：
rw=0.1m,Pe=10X106Pa,K=0.5x10-12ni,丫=0.85,卩=9X10-3Pa-s,h=10m,B=1.15,re=10000m,pwf=7.5x106Pa
根据镜像反映法，在两条断层的对称位置处反映出与生产井性质相同的井,则d=100m由势的叠加原理可得生产井出的势为:
wf
qh
2n
Inrw
qhln2d
qhln2d
若供给边界与各井的距离均为re，则供给边界处的势e为:
wf
qh
2n
In
4d2「w
qhlnre
qhlnre
qhlnre
C
2n
2n
2n
e
因为
qh
所以井的产量为:
2水hPePwf
3
re
In—4drw
代入数据得
2nKhPePwf
23.140.5101210107.5106
In
4d2G
103
ln
3
10000
2
410020.1
0.45103m3s
折算成地面的产量
33
0.45100.8510
1.15
0.33kgs28.74td
日产量为28.74td。
15.两断层相交成直角，其中有一口生产井，如图5所示。
写出此井产量计
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