西师版小学数学六年级上册知识点.docx

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西师版小学数学六年级上册知识点

西师版小学数学六年级（上）教学知识点

一、分数乘、除法（第1、3单元）：

（一）分数乘法

1、分数乘法的意义：

（1）与整数乘法相同，是求几个相同加数的和的简便计算

（2）求一个数的几分之几是多少

2、分数乘法的计算：

用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。

注意：

能约分的要先约分再计算，这样更简便；遇到整数，把整数看作分母是1的分数。

3、两个因数的积与其中一个因数比较大小，关键看另一个因数：

另一个因数大于1，积就更大；另一个因数小于1，积就更小。

4、打折：

如一折表示现价是原价的1/10（或10/100）。

（二）分数除法：

1、倒数的认识：

（1）倒数的意义：

乘积是1的两个数互为倒数。

【强调：

倒数表示两个数之间的关系，它们具有相互依存的特点，不能单独说一个数是倒数。

】

（2）求一个数的倒数的方法：

分子、分母调换位置。

【若遇到小数、带分数时，要先化成假分数，再求它的倒数；遇到整数就把整数看作分母是1的分数。

】

（3）1的倒数是1，0没有倒数。

2、分数除法的意义：

与整数除法相同，是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。

3、分数除法的计算：

甲数÷乙数＝甲数×乙数的倒数（乙数≠0）【①被除数不变②除号变为乘号③除数变为它的倒数】

4、两个数的商与被除数比较大小，关键看除数：

除数大于1，商就更小；除数小于1，商就更大。

【与乘法恰好相反】

二、分数混合运算及解决问题（第6单元）：

（一）分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序相同（加减法为第一级运算，乘除法为第二级运算）

1、只有加减法或只有乘除法，要从左往右依次计算；

2、既有加减法又有乘除法，先算乘除法后算加减法；

3、如果有括号，先算小括号里的，再算中括号里的，最后算括号外的。

（二）分数加减乘除法的计算方法：

1、分数加减法计算：

如果分母不同，要先通分，然后分母不变，把分子相加减。

2、分数乘法的计算：

用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母（能约分的要先约分再计算）。

3、分数除法的计算：

甲数÷乙数＝甲数×乙数的倒数（乙数≠0）【①被除数不变②除号变为乘号③除数变为它的倒数】

（三）简便计算：

主要是掌握好五大运算定律和两大运算性质的运用

1、运算定律：

加法交换律：

a＋b=b＋a            加法结合律：

（a＋b）＋c=a＋（b＋c）

乘法交换律：

a×b=b×a            乘法结合律：

（a×b）×c=a×（b×c）

乘法分配律：

（a+b）×c=a×b+a×c或（a－b）×c=a×b－a×c 【重点】

乘法分配律逆运算：

a×b+a×c=（a+b）×c或a×b－a×c=（a－b）×c 【重点】

2、运算性质：

减法运算性质：

a－（b＋c）＝a－b－c   除法运算性质：

a÷（b×c）＝a÷b÷c

三、比和按比例分配（第4单元）：

1、比的意义：

两数相除又叫做这两个数的比。

2、比各部分的名称 3   ：

 4＝3÷4＝3/4

                    前项比号后项      比值 （注意：

比的后项不能为0）

3、比的基本性质：

比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。

【比的基本性质和商不变性质、分数基本性质具有一致性】

4、比与除法、分数的关系：

联 系

区别

比

前项

比号（：

）

后项

比值

是一种关系

除法

被除数

除号（÷）

除数

商

是一种运算

分数

分子

分数线（－）

分母

分数值

是一种数

5、求比值与化简比

方法

区别

求比值

用前项除以后项的商

结果是一个数

化简比

利用比的基本性质，最终化成一个最简单的整数比（注意：

①前后项均为整数 ②前后项要互质）

结果是一个比

6、按比例分配解决问题：

把一个数量按照一定的比来进行分配，这种分配方法叫做按比例分配。

解题思路：

（1）求出总份数；

（2）求各占总数的几分之几；（3）根据分数的意义求出各是多少。

[或用“份数方法”解决]

四、负数的初步认识（第7单元）：

1、像＋3，＋15,＋8844.43……这样的数都是正数。

“＋3”读作“正3”，“＋”是正号。

通常“＋”号省略不写。

像－6，－10，－155……这样的数都是负数。

“－6”读作“负6”，“－”是负号。

“－”号不可以省略不写。

0既不是正数，也不是负数。

2、正数和负数可用来表示相反意义的量。

五、圆（第2单元）：

（一）圆的认识

1、圆是由曲线围成的一种平面图形。

2、圆各部分的名称：

（1）圆心（O）：

画圆时，固定的点是圆心。

（2）半径（r）：

圆上任意一点到圆心的线段是半径。

（3）直径（d）：

通过圆心且两端都在圆上的线段是直径。

3、圆的特征：

（1）在同一个圆里，半径有无数条，长度都相等。

（2）在同一个圆里，直径有无数条，长度都相等。

（3）在同一个圆里，d＝2r或r＝d/2。

（4）圆是轴对称图形，每条直径所在的直线都是圆的对称轴。

（二）扇形的认识

1、扇形：

由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形，叫做扇形。

2、在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。

（三）圆的周长

1、圆的周长除以直径的商是一个固定的数，把它叫做圆周率，用字母π表示。

2、圆的周长公式：

C＝πd或C＝2πr

【计算时，通常取π的近似值，π≈3.14。

注意π≠3.14】

3、半圆的周长＝圆周长÷2＋直径

=πd÷2+d

=πr+2r

（四）圆的面积

1、圆的面积公式：

S＝πr² =π（d÷2）²=π（c÷π÷2）²                

   2、半圆面积＝圆面积÷2

3、圆环面积＝大圆面积－小圆面积

S圆环＝S大圆－S小圆＝πR²－πr²＝π（R²－r²）

六、图形的变换和确定位置（第5单元）：

1、放大和缩小图形：

指的是“形状相同，大小不同”。

2、1：

2指的是缩小图形，把图形缩小2倍；2：

1指的是放大图形，把图形放大2倍。

【前项指现在图形，后项指原来图形】

3、比例尺：

（1）比例尺是图上距离与实际距离的比，就是“图上距离：

实际距离＝比例尺”。

【注意：

比例尺是一个长度比，不是面积比，它没有单位。

】

（2）比例尺分为“数字比例尺和线段比例尺”、“放大比例尺和缩小比例尺”。

4、如何求图上距离和实际距离：

思路一：

图上距离＝实际距离×比例尺   实际距离＝图上距离÷比例尺

思路二：

找倍数关系

如1：

1000（1代表图上距离，1000代表实际距离）表示图上1厘米代表实际距离1000厘米，即“实际距离＝图上距离×1000”。

注：

某两地之间的实际距离是不会变的，但比例尺不同，图上距离也就不同。

5、确定观测点后，知道物体的“方向和距离”就能确定物体的位置。

七、可能性（第8单元）：

可能性的大小可以用真分数来表示，可能性不同就意味着游戏规则的不公平。

西师版小学数学六年级（上）教学知识点（背诵点）

1、分数乘整数的计算：

分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。

能约分的要先约分，然后再乘。

2、分数乘法的计算：

用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。

3、

（1）倒数的意义：

乘积是1的两个数互为倒数。

（2）求一个数的倒数的方法：

分子、分母调换位置。

（3）1的倒数是1，0没有倒数。

4、分数除法的计算：

甲数÷乙数＝甲数×乙数的倒数（乙数≠0）

5、分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序相同（加减法为第一级运算，乘除法为第二级运算）

只有加减法或只有乘除法，要从左往右依次计算；既有加减法又有乘除法，先算乘除法后算加减法；如果有括号，先算小括号里的，再算中括号里的，最后算括号外的。

6、运算定律：

加法交换律：

a＋b=b＋a      加法结合律：

（a＋b）＋c=a＋（b＋c）

乘法交换律：

a×b=b×a      乘法结合律：

（a×b）×c=a×（b×c）

乘法分配律：

（a+b）×c=a×b+a×c或（a－b）×c=a×b－a×c 【重点】

乘法分配律逆运算：

a×b+a×c=（a+b）×c或a×b－a×c=（a－b）×c 【重点】

7、运算性质：

减法运算性质：

a－（b＋c）＝a－b－c   除法运算性质：

a÷（b×c）＝a÷b÷c

8、比的意义：

两个数相除又叫做这两个数的比。

9、比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项，比的前项除以后项所得的商叫做比值。

（比的后项不能为0）

10、比的基本性质：

比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。

11、比与除法、分数的关系：

（1）联系：

比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数值。

比的前项相当于被除数，比的后项相当于除数，比值相当于商。

（2）区别：

比是两个数相除的一种关系，除法是一种运算，分数是一个具体的数值。

12、求比值与化简比:

求比值和化简比，都可以用比的前项除以后项,必须注意的是，求比值的结果必须是一个数,而化简比的结果必须是一个比。

13、按比例分配解决问题：

把一个数量按照一定的比来进行分配，这种分配方法叫做按比例分配。

14、正数和负数可用来表示相反意义的量

“＋”是正号。

通常“＋”号省略不写。

“－”是负号。

“－”号不可以省略不写。

0既不是正数，也不是负数

15、圆各部分的名称：

（1）圆心（O）：

画圆时，固定的点是圆心。

（2）半径（r）：

圆上任意一点到圆心的线段是半径。

（3）直径（d）：

通过圆心且两端都在圆上的线段是直径。

（4）圆心确定圆的位置，半径决定圆的大小。

16、圆的特征：

（1）在同一个圆里，半径有无数条，长度都相等。

（2）在同一个圆里，直径有无数条，长度都相等。

（3）在同一个圆里，d＝2r或r＝d/2。

（4）圆是轴对称图形，每条直径所在的直线都是圆的对称轴。

17、扇形的认识

（1）扇形：

由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形，叫做扇形。

（2）在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。

18、圆的周长

（1）圆的周长除以直径的商是一个固定的数，把它叫做圆周率，用字母π表示，π≈3.14。

（2）圆的周长公式：

C＝πd或C＝2πr

（3）半圆的周长＝圆周长÷2＋直径

=πd÷2+d

=πr+2r

19、圆的面积

（1）圆的面积公式：

S＝πr² =π（d÷2）²=π（c÷π÷2）²                

（2）半圆面积＝圆面积÷2

（3）圆环面积＝大圆面积－小圆面积

S圆环＝S大圆－S小圆＝πR²－πr²＝π（R²－r²）

20、比例尺：

（1）比例尺是图上距离与实际距离的比，

图上距离：

实际距离＝比例尺

图上距离＝实际距离×比例尺  

 实际距离＝图上距离÷比例尺

（2）比例尺分为“数字比例尺和线段比例尺”、“放大比例尺和缩小比例尺”。

21、

3.14×2²=12.56

3.14×3²=28.26

3.14×4²=50.24

3.14×5²=78.5

3.14×6²=113.04

3.14×7²=153.86

3.14×8²=200.96

3.14×9²=254.34

3.14×2=6.28

3.14×3=9.42

3.14×4=12.56

3.14×5=15.7

3.14×6=18.84

3.14×7=21.98

3.14×8=25.12

3.14×9=28.26

22、

加数+加数+和加数=和-另一个加数

被减数=差+减数减数=被减数-差

因数×因数=积因数=积÷另一个因数

被除数=商×除数除数=被除数÷商

23、

工程问题：

工作效率×工作时间=工作总量

工作总量÷工作效率=工作时间

工作总量÷工作时间=工作效率

把工作总量看成单位“1”，工作效率=1÷工作时间