期中复习人教版 九年级数学上册 期中复习 圆解答题 专项复习含答案.docx

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期中复习人教版九年级数学上册期中复习圆解答题专项复习含答案

2018年九年级数学上册期中复习圆解答题专项复习

1.如图，AB为⊙O的直径，直线BM⊥AB于点B.点C在⊙O上，分别连接BC，AC，且AC的延长线交BM于点D.CF为⊙O的切线交BM于点F.

（1）求证：

CF=DF；

（2）连接OF.若AB=10，BC=6，求线段OF的长.

2.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线交AC于点E，过点E作BE的垂线交AB于点F，⊙O是△BEF的外接圆.

（1）求证：

AC是⊙O的切线；

（2）过点E作EH⊥AB，垂足为H，求证：

CD=HF；

（3）已知：

CD=1，EH=3，求AF的长.

3.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=

，AD⊥BC,垂足为D，过A,D的⊙O分别与AB,AC交于点E,F，连接EF,DE,DF.

（1）求证：

△ADE≌△CDF；

（2）当BC与⊙O相切时，求⊙O的面积.

4.如图，⊙O的半径OA⊥OC，点D在

上，且

=2

，OA=4．

（1）∠COD=　  　°；

（2）求弦AD的长；

（3）P是半径OC上一动点，连结AP、PD，请求出AP+PD的最小值，并说明理由．

5.如图，四边形ABCD为矩形，E为BC边中点，以AD为直径的⊙O与AE交于点F．

（1）求证：

四边形AOCE为平行四边形；

（2）求证：

CF与⊙O相切；

（3）若F为AE的中点，求∠ADF的大小．

6.如图，AD是⊙O的切线，切点为A，AB是⊙O的弦．过点B作BC∥AD，交⊙O于点C，连接AC，过点C作CD∥AB，交AD于点D．连接AO并延长交BC于点M，交过点C的直线于点P，且∠BCP=∠ACD．

（1）判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若AB=9，BC=6．求PC的长．

7.如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OB，垂足为M，DE=4，连接AD，过E作AD平行线交AB延长线于点C．

（1）求⊙O的半径；

（2）求证：

CE是⊙O的切线；

（3）若弦DF与直径AB交于点N，当∠DNB=30°时，求图中阴影部分的面积．

8.如图，点E为矩形ABCD的边BC的中点，以DE为直径的⊙0交AD于点H，过点H作HFAE于点F.

（1）若AB=8,BC=12,求⊙0的面积；

（2）求证:

HF是⊙0的切线；

（3）若DH=3,AF=2,求⊙0的半径.

9.已知AB为⊙0的直径，过⊙0上的点C的切线交AB的延长线于点E，AD⊥EC于点D且交⊙0于点F.连接BC,CF,AC.

（1）求证:

BC=CF；

（2）若AD=3,DE=4，求BE的长；

（3）若DF=1，求⊙O的半径.

10.如图，已知⊙O内接ABC，AD⊥BC与D点，AE平分∠BAC，连接OA.

（1）求证：

∠OAE=∠DAE；

（2）若O半径为15，AD=20，AC=24，求AB的长.

11.如图，在⊙O中，点C是直径AB延长线上一点，过点C作⊙O的切线，切点为D，连结BD．

（1）求证：

∠A=∠BDC；

（2）若CM平分∠ACD，且分别交AD、BD于点M、N，当DM=1时，求MN的长．

12.如图，AB为⊙O直径，C是⊙O上一点，CO⊥AB于点O，弦CD与AB交于点F．过点D作⊙O的切线交AB的延长线于点E，过点A作⊙O的切线交ED的延长线于点G．

（1）求证：

△EFD为等腰三角形；

（2）若OF：

OB=1：

3，⊙O的半径为3，求AG的长．

13.如图，已知△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于E，过点E作EG⊥AC于G，交BC的延长线于F．

（1）求证：

AE=BE；

（2）求证：

FE是⊙O的切线；

（3）若FE=4，FC=2，求⊙O的半径及CG的长．

14.如图，⊙O是△ABC的外接圆，FH是⊙O的切线，切点为F，FH∥BC，连结AF交BC于E，∠ABC的平分线BD交AF于D，连结BF．

（1）证明：

AF平分∠BAC；

（2）证明：

BF=FD；（3）若EF=4，DE=3，求AD的长．

15.如图，在△ABC中，AB=AC，E是BC中点，点O在AB上，以OB为半径的⊙O经过点AE上的一点M，分别交AB，BC于点F，G，连BM，此时∠FBM=∠CBM．

（1）求证：

AM是⊙O的切线；

（2）当BC=6，OB：

OA=1：

2时，求弧FM，AM，AF围成的阴影部分面积．

16.如图，直角△ABC内接于⊙O，点D是直角△ABC斜边AB上的一点，过点D作AB的垂线交AC于E，过点C作∠ECP=∠AED，CP交DE的延长线于点P，连结PO交⊙O于点F．

（1）求证：

PC是⊙O的切线；

（2）若PC=3，PF=1，求AB的长．

17.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，AD与△ABC的外接圆⊙O恰好相切于点A，边CD与⊙O相交于点E，连接AE，BE．

（1）求证：

AB=AC；

（2）若过点A作AH⊥BE于H，求证：

BH=CE+EH．

18.如图，Rt△ABC中，∠A=90°，以AB为直径的⊙O交BC于点D，点E在⊙O上，CE=CA，AB，CE的延长线交于点F．

（1）求证：

CE与⊙O相切；

（2）若⊙O的半径为3，EF=4，求BD的长．

19.如图，AB、CD为⊙O的直径，弦AE∥CD，连接BE交CD于点F，过点E作直线EP与CD的延长线交于点P，使∠PED=∠C．

（1）求证：

PE是⊙O的切线；

（2）求证：

ED平分∠BEP；

（3）若⊙O的半径为5，CF=2EF，求PD的长．

20.如图，△ABC是等边三角形，AO⊥BC，垂足为点O，⊙O与AC相切于点D，BE⊥AB交AC的延长线于点E，与⊙O相交于G、F两点．

（1）求证：

AB与⊙O相切；

（2）若等边三角形ABC的边长是4，求线段BF的长？

21.如图所示，AB是⊙O直径，OD⊥弦BC于点F，且交⊙O于点E，若∠AEC=∠ODB．

（1）判断直线BD和⊙O的位置关系，并给出证明；

（2）当AB=10，BC=8时，求BD的长．

22.已知平行四边形ABCD，AB=8，BC=6，O点在边AB上，以OA为半径作⊙O，交AD于E点.

（1）如图1，若AB为O直径，恰好AE=4DE，求sinA的值；

（2）如图2，若⊙O与CB延长线相切，切点为F点，求⊙O的半径长.

23.已知：

AB是⊙O的直径，点P在线段AB的延长线上，BP=OB=2，点Q在⊙O上，连接PQ．

（1）如图①，线段PQ所在的直线与⊙O相切，求线段PQ的长；

（2）如图②，线段PQ与⊙O还有一个公共点C，且PC=CQ，连接OQ，AC交于点D．

①判断OQ与AC的位置关系，并说明理由；

②求线段PQ的长．

24.如图，直线PQ与⊙O相交于点A、B，BC是⊙O的直径，BD平分∠CBQ交⊙O于点D，过点D作DE⊥PQ，垂足为E．

（1）求证：

DE与⊙O相切；

（2）连结AD，已知BC=10，BE=2，求BD的长．

参考答案

1.

2.

3.解：

4.解：

5.

6.

7.

8.解：

9.解：

10.答案为：

（1）证明略；

（2）AB=25.

11.解：

（1）如图，连接OD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即∠A+∠ABD=90°，

又∵CD与⊙O相切于点D，∴∠CDB+∠ODB=90°，∵OD=OB，∴∠ABD=∠ODB，∴∠A=∠BDC；

（2）∵CM平分∠ACD，∴∠DCM=∠ACM，

又∵∠A=∠BDC，∴∠A+∠ACM=∠BDC+∠DCM，即∠DMN=∠DNM，

∵∠ADB=90°，DM=1，∴DN=DM=1，∴MN=

=

．

12.

（1）证明：

连接OD，∵OC=OD，∴∠C=∠ODC，

∵OC⊥AB，∴∠COF=90°，∴∠OCD+∠CFO=90°，

∵GE为⊙O的切线，∴∠ODC+∠EDF=90°，∵∠EFD=∠CFO，

∴∠EFD=∠EDF，∴EF=ED．

（2）解：

∵OF：

OB=1：

3，⊙O的半径为3，∴OF=1，

∵∠EFD=∠EDF，∴EF=ED，在Rt△ODE中，OD=3，DE=x，则EF=x，OE=1+x，

∵OD2+DE2=OE2，∴32+x2=（x+1）2，解得x=4，∴DE=4，OE=5，

∵AG为⊙O的切线，∴AG⊥AE，∴∠GAE=90°，

而∠OED=∠GEA，∴Rt△EOD∽Rt△EGA，∴

=

，即

=

，∴AG=6．

13.

（1）证明：

连接CE，如图1所示：

∵BC是直径，∴∠BEC=90°，∴CE⊥AB；又∵AC=BC，∴AE=BE．

（2）证明：

连接OE，如图2所示：

∵BE=AE，OB=OC，∴OE是△ABC的中位线，∴OE∥AC，AC=2OE=6．

又∵EG⊥AC，∴FE⊥OE，∴FE是⊙O的切线．

（3）解：

∵EF是⊙O的切线，∴FE2=FC•FB．设FC=x，则有2FB=16，∴FB=8，

∴BC=FB﹣FC=8﹣2=6，∴OB=OC=3，即⊙O的半径为3；∴OE=3，

∵OE∥AC，∴△FCG∽△FOE，∴

，即

，解得：

CG=

．

14.

15.

16.解：

（1）如图，连接OC，∵PD⊥AB，∴∠ADE=90°，

∵∠ECP=∠AED，又∵∠EAD=∠ACO，∴∠PCO=∠ECP+∠ACO=∠AED+∠EAD=90°，

∴PC⊥OC，∴PC是⊙O切线．

（2）延长PO交圆于G点，∵PF×PG=PC2，PC=3，PF=1，∴PG=9，∴FG=9﹣1=8，∴AB=FG=8．

17.

18.

19.

（1）证明：

如图，连接OE．∵CD是圆O的直径，∴∠CED=90°．

∵OC=OE，∴∠1=∠2．又∵∠PED=∠C，即∠PED=∠1，∴∠PED=∠2，

∴∠PED+∠OED=∠2+∠OED=90°，即∠OEP=90°，∴OE⊥EP，

又∵点E在圆上，∴PE是⊙O的切线；

（2）证明：

∵AB、CD为⊙O的直径，∴∠AEB=∠CED=90°，∴∠3=∠4（同角的余角相等）．

又∵∠PED=∠1，∴∠PED=∠4，即ED平分∠BEP；

（3）解：

设EF=x，则CF=2x，∵⊙O的半径为5，∴OF=2x﹣5，

在RT△OEF中，OE2=OF2+EF2，即52=x2+（2x﹣5）2，解得x=4，∴EF=4，

∴BE=2EF=8，CF=2EF=8，∴DF=CD﹣CF=10﹣8=2，

∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∵AB=10，BE=8，∴AE=6，∵∠BEP=∠A，∠EFP=∠AEB=90°

20.解：

（1）过点O作OM⊥AB，垂足是M．

∵⊙O与AC相切于点D．∴OD⊥AC，∴∠ADO=∠AMO=90°．

∵△ABC是等边三角形，∴∠DAO=∠MAO，∴OM=OD．∴AB与⊙O相切；

（2）过点O作ON⊥BE，垂足是N，连接OF．

∵AB=AC，AO⊥BC，∴O是BC的中点，∴OB=2．

在直角△OBM中，∠MBO=60°，∴OM=OB•sin60°=

，BM=OB•cos60°=1．

∵BE⊥AB，∴四边形OMBN是矩形．∴ON=BM=1，BN=OM=

．

∵OF=OM=

，由勾股定理得NF=

．∴BF=BN+NF=

+

．

21.

22.解：

（1）连接BE，sinA=0.8；

（2）r=32/9.

23.解：

（1）如图①，连接OQ．

∵线段PQ所在的直线与⊙O相切，点Q在⊙O上，∴OQ⊥OP．

又∵BP=OB=OQ=2，∴PQ=2

，即PQ=2

；

（2）OQ⊥AC．理由如下：

如图②，连接BC．

∵BP=OB，∴点B是OP的中点，又∵PC=CQ，∴点C是PQ的中点，

∴BC是△PQO的中位线，∴BC∥OQ．

又∵AB是直径，∴∠ACB=90°，即BC⊥AC，∴OQ⊥AC．

（3）如图②，PC•PQ=PB•PA，即0.5PQ2=2×6，解得PQ=2

．

24.

（1）证明：

连结OD，如图，∵OD=OB，∴∠OBD=∠ODB，

∵BD平分∠CBQ，∴∠OBD=∠DBQ，∵DE⊥PQ，∴∠BED=90°，

∴∠EBD+∠BDE=90°，∴∠EDB+∠BDO=90°，即∠ODE=90°，

∴DE⊥OD，∴DE是⊙O的切线；

（2）解：

连结CD，如图，∵BC是⊙O的直径，∴∠BDC=90°，

∵∠CBD=∠DBE，∴Rt△CBD∽Rt△DBE，

∴BD:

BE=BC:

BD，即BD:

2=10：

BD，∴BD=2

．